સમીકરણના ઉકેલની ચકાસણી

નીચેના કોષ્ટકમાં x ના સુરેખ વિધેય માટે કેટલીક ક્રમયુક્ત જોડ આપેલી છે,કયા સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને આ કોષ્ટક બનાવી શકાય? તેઓએ આપણને અહીં ઘણી બધી ક્રમયુક્ત જોડ આપી છે,જયારે x = 7 હોય ત્યારે y = -20 અને આ જ પ્રમાણે આગળ હવે આમાંના કોઈ એક સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને આ બધી ક્રમયુક્ત જોડને મેળવી શકાય તો હવે આપણે એવું સમીકરણ શોધીએ જે આ બધી જ ક્રમયુક્ત જોડને સંતોષતું હોય,સૌથી પહેલું બિંદુ 4,-8 લઈએ,એક પછી એક દરેક સમીકરણ ચકાસીએ,હવે જો અહીં x = 4 હોય તો આ -2 ગુણ્યાં 4 થાય અને ત્યારબાદ આપણે તેમાં 1 ઉમેરીએ છીએ,-2 ગુણ્યાં 4, -8 અને પછી તેમાં 1 ઉમેરીએ તો આપણને જવાબ 7 મળે છે, આમ, અહીં આ સમીકરણ માટે જયારે x = 4 હોય ત્યારે y = -7 છે - 8 નહિ માટે અહીં આ પ્રથમ સમીકરણ આ બિંદુને સંતોષતું નથી માટે અહીં આ પ્રથમ સમીકરણ આ પ્રથમ બિંદુ બનાવી શકતું નથી તેથી આપણે તેને કેન્સલ કરીશું, જો આમાંથી કોઈપણ એક સમીકરણ માટે x ની આ કિંમત સંતોષાતી હોય તો તેને અનુરૂપ y ની કિંમત પણ સંતોષાય,હવે બીજું સમીકરણ જોઈએ y = -2 x + 0. જયારે x = 4 હોય ત્યારે અહીં y = - 8 થાય, આમ,આ બીજું સમીકરણ, પ્રથમ બિંદુ બનાવી શકે તેવું કહી શકાય પરંતુ તે આ બીજા બિંદુ માટે કામ કરે છે કે નહિ તે ચકાસીએ,તો x = 7 લઈએ,જયારે x = 7 હોય ત્યારે આ -2 ગુણ્યાં 7 થાય જેના બરાબર આપણને -14 મળે હવે જયારે x = 7 હોય ત્યારે y = -20 થાય છે માટે આપણે આ સમીકરણને કેન્સલ કરીએ કારણકે જયારે x = 7 હોય ત્યારે y = -20 થતું નથી, હવે આપણે આ ત્રીજું સમીકરણ જોઈએ,y = - 4x + 8, ફરીથી પ્રથમ બિંદુ લઈએ જયારે x = 4 હોય ત્યારે y બરાબર શું થાય?જયારે x = 4 હોય -4 ગુણ્યા 4 , - 16 મળે અને પછી તેમાં 8 ઉમેરીએ તો આપણને -8 મળે,આમ, જ્યારે x = 4 હોય ત્યારે y = ખરેખર -8 જ મળે છે, હવે જ્યારે x = 7 લઈએ ત્યારે શું થાય? તે જોઈએ -4 ગુણ્યા 7, -28 થશે અને પછી તેમાં 8 ઉમેરીએ તો આપણને -20 મળે,આમ,અહીં આ ત્રીજું સમીકરણ,પ્રથમ બે બિંદુને સંતોષે છે,હવે જો કોઈપણ સુરેખ વિધેય બે બિંદુને સંતોષતું હોય અને તે જ સુરેખ વિધેય પરથી ઘણાં બધાં બિંદુઓ મેળવવામા આવ્યા હોય તો તે બાકીના બિંદુઓને પણ સંતોષે છે કારણકે બે બિંદુઓ વડે રેખા વ્યખ્યાયિત થાય છે,તેમ છતાં આપણે આ બંને બિંદુઓ માટે ચકાસીએ,જ્યારે x = 8 હોય ત્યારે -4 ગુણ્યાં 8,-32 થાય અને પછી તેમાં 8 ઉમેરીએ તો આપણને ખરેખર - 24 મળે,અંતિમ બિંદુ માટે ચકાસીએ,જ્યારે x = 9 હોય ત્યારે આના બરાબર -4 ગુણ્યાં 9 + 8,-4 ગુણ્યાં 9 ,- 36 થાય, -36 + 8 ,- 28 થાય,જે આપણને અહીં મળે છે, આપણે હવે બાકીના વિકલ્પોને જોવાની જરૂર નથી, અહીં આ ત્રીજો વિકલ્પ સાચો છે,જ્યારે x = આમાંની કોઇપણ કિંમત હોય ત્યારે તેને અનુરૂપ y કિંમત આ સમીકરણ વડે વ્યખ્યાયિત થશે,જયારે x = 4 હોય ત્યારે y = - 8, જયારે x = 7 ત્યારે y = -20 અને તે જ પ્રમાણે આગળ.