એક-પદ વાળા સમીકરણનો ભાગાકાર

ધારોકે આપણી પાસે એક સમીકરણ છે 7 ગુણ્યાં x બરાબર 14 7 ગુણ્યાં x બરાબર 14 હવે આ સમીકરણ નું ઉકેલ મેળવતા પેહલા એ સમજી લાઈએ કે આનો ખરેખર અર્થ સુ છે 7x બરાબર 14 ને આપણે આ રીતે પણ લખી શકીએ કે 7 વખત x બરાબર 14 7 વખત x બરાબર 14 આવે આ ગણતરી તમે મનમાં પણ કરી શકો તમે 7 નો ગાળિયો વિચારી ને જુઓ 7 વખત 1 એટલે કે 7 ગુણ્યાં 1 બરાબર 7 7 ગુણ્યાં 2 બરાબર 14 આમ અહીં જવાબ મળે 2 આમ x ની જગ્યાએ અલગ અલગ સંખ્યાઓ વિષે વિચારીને આપણે જવાબ મેળવી શકીએ કે તેની કિંમત 2 છે પણ aa વિડિઓ માં આપણે એ સમજીશુ કે તેને વ્યવસ્થિત રીત વડે કઈ રીતે ઉકેલી શકાય હવે આ સમીકરણ ખુબ સેહલું છે મન માં ગણતરી કરીનેજ આપણે x ની કિંમત મેળવી લીધી પણ આગળ જતા જેમ જેમ સમીકરણ થોડા જટિલ બનતા જશે તેમ મનમાં ગણતરી કરવું અઘરું બની જશે માટે આપણે એ સમજવાની જરૂર છે કે તેને કઈ રીતે ઉકેલી શકાય પણ તે પેહલા એ સમઝવું વધુ જરૂરી છે કે સમીકરણ નો અર્થ શુ થાય છે જે રીતે આ સમીકરણ નો અર્થ છે કે 7 વખત x બરાબર 14 બીજગણિત માં અપને અહીં વખત અથવા તો તેની માટે એક બીજો શબ્દ ઉપયોગ કરી શકાય કે ગુણ્યાં એ આપણે લખતા નથી પણ તે 2 સંખ્યાઓ ની વચ્ચે ગુણાકાર નું ચિન્હ મૂકીએ છીએ અથવા નિશાની વગર આ રીતે પણ લખી શકાય 7x તે 7 ને x નો ગુણાકાર જ દર્શાવે છે ખાસ કરીને જયારે ચલ તરીકે x નો ઉપયોગ થયો હોઈ ત્યારે ગુણાકાર ની નિશાની એ થોડી ઘૂંચવાલ પેદા કરે દાખલ તરીકે અહીં દશવું છુ 7 ગુણ્યાં x બરાબર 14 તો જુઓ અહીં એમ લાગે છે કે 2 વખત ગુણાકાર ની નિશાની છે અથવા તો 2 વખત x લખેલ છે માટે જો કોઈ સંખ્યા નો ચલ સાથે ગુણાકાર દર્શાવો હોઈ તો વચ્ચે ગુણાકાર ની નિશાની મુકવાની જરૂર નથી અથવા ગુણાકાર ની નિશાની માટે આપણે એક ટપકું પણ મૂકી શકીએ કે 7 ગુણ્યાં x બરાબર 14 પણ બની શકે તો જયારે ચલ સાથે ગુણાકાર હોઈ ત્યારે આ રીતે દર્શાવું પણ જરૂરી નથી તમે ફક્ત આ રીતે પણ દર્શાવી ને પણ ગુણાકાર નો સબંધ બતાવી શકો છો હવે આ સમીકરણ ને કઈ રીતે ઉકેલીએ તેનું થોડું અલગ રીતે વિચારીએ આ સમીકરણ ની નીચે હું જુદી રીતે લખું છુ જો આ જે 7x છે તેનો મતલબ છે x નો 7 વખત સરવાળો અને ખરેખર ગુણાકાર ની વ્યાખ્યાજ એમ કહે છે કે ગુણાકાર 1 રેખા પુનરાવર્તિત સર્વદોજ છે માટે તેને આ રીતે પણ લખી શકીએ કે x +x વત્તા x વત્તા x અહીં આપણે 7 વખત x નો સરવાળો કરીશુ 1 2 3 4 5 6 અને 7 7 વખત x આમ જુઓ કે અહીં આપણે 7x ને દર્શાવ્યા છે અને હવે તેને બરાબર આપેલ છે માટે અહીં હું 14 વસ્તુઓ દોરું છુ આખલા તરીકે આ એક વસ્તુ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 અને 14 વસ્તુઓ માટે કહી શકાય કે 7 વખત X એ આ 14 વસ્તુઓ ને બરાબર છે હવે જુઓ આ જે રીતે લખ્યું છે તેના આધારે હું તમને સમજાવીશ કે બંને બાજુ 7 વડે ભાગાકાર કરવાનો અર્થ સુ તે માટે આ નિશાની ને અહીંથી દૂર કરીએ જેથી અહીં થોડીક ગણતરી દર્શાવી શકાય જુઓ કે અહીં 7X બરાબર 14 છે અને અહીં ચલ X સાથે સંખ્યા 7 ગુણાયેલી છે તેને સહગુનાક કહેવાય હવે જયારે પણ આવી રીતે કોઈ સંખ્યા ગુણાયેલી હોઈ એટલે કે તેમની સાથે કોઈ સહગુનાક આપેલી હોઈ ત્યારે એ સહગુનાક ને દૂર કરવા જો તે ગુણાકાર ના સબંધ માં હોઈ તો તેની સાથે તેનો ભાગાકાર કરીએ અને સમીકરણ માં તે ક્રિયા બંને બાજુ કરવી 7 સાથે કૈક ગુણાયેલું હોઈ અને તેનો 7 વડે ભાગાકાર કરવું તો આપણને તે કૈક મળે માટે અહીં 7 નો 7 સાથે છેદ ઉડી જશે અને 14 ભાગ્ય 7 કરવાથી આપણને મળે 2 ઉકેલ થશે x = 2 હવે તે કયી રીતે થયું તે સમજીએ માટે અહીં જે સમીકરણ ની બંને બાજુને 7 વડે ભાગાકાર કર્યો તે રીતે અહીં પણ 7 ભાગ કરીએ આ સમીકરણ છે જુઓ અહીં કહ્યું છે કે આ આ સમીકરણ છે જુઓ અહીં કહ્યું છે કે આ બરાબર આ છે માટે હું જે ફેરફાર સમીકરણ ની ડાબી બાજુએ કરું તેજ ફેરફાર મારે જમણી બાજુ પણ કરવો પડે આપણને તે આપેલું છે ત્યારેજ વચ્ચે બરાબર ની નિશાની છે અને હવે જો હું તેમાં કૈક ફેરફાર એક બાજુએ કરું તો તેની ક્ષમતા જળવાય નહિ તેથી આબાજુ પણ 7 બાદ કરીએ જુઓ કે 1 2 3 4 5 6 અને 7 ભાગ તેજ રીતે આ જમણી બાજુ પણ 7 સમૂહ બનાવા પડે તો જુઓ 1 2 3 4 5 6 અને 7 સમૂહ હવે જો આ બંને સમાન છે તો આપણે આ જે એક સરખા ભાગ બંને તરફ કાર્ય છે તે દરેક ભાગ પણ એક બીજાને સમાન હશે એટલેકે આ જે ભાગ છે તે આ નાના ભાગને સમાન હશે આમ આ ભાગ એ આ ભાગ ને બરાબર છે તેજ રીતે આ બીજો ભાગ એ આ તરફ ના બીજા ભાગને બરાબર છે એટલે કે દરેક x ને બરાબર અહીં 2 વસ્તુ મળે છે માટે આપણે કહી શકીએ કે આ x બરાબર અને આકૃતિ માં જે રીતે બતાવેલ છે તે રીતે 2 વસ્તુઓ મળે આમ સમીકરણ નો જવાબ અને આ જવાબ બંને સમાન મળે છે x =2 હવે થોડા વધુ ઉદાહરણ લઈને આજ બાબત ફરીથી સમજીએ કે સમીકરણ માં જે ફેરફાર એક તરફ કરીએ તેજ ફેરફાર બીજી તરફ કરવો ચાલો તો વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ ધારોકે આપણી પાસે 3x બરાબર 15 આપેલ છે આ ગણતરી પણ તમે મનમાં કરી શકો અહીં કહી શકાય કે 3 ગુણ્યાં કોઈ સંખ્યા બરાબર 15 મળે છે તેથી 3 ના ઘડિયા નો ઉપયોગ કરીને આપણે તે જવાબ મેળવી શકીએ પણ જો વ્યવસ્થિત રીત સાથે કરવું હોઈ તો આપણે કહી શકીએ કે આ બાજુ બરાબર આ બાજુ છે તો આ તરફ ફક્ત x વધે તે માટે શુ કરીએ તો હવે કરતા તરીકે x મેળવવા અહીં 3 વડે ભાગાકાર કરવો પડે જુઓ કે x સાથે અહીં ૩ ગુણાયેલા છે અને આ 3 ને દૂર કરવા માટેજ મેં 3 વડે ભાગાકાર કર્યો પણ સમીકરણ માં મેં ડાબી તરફ જે ફેરફાર કર્યો તે મારે જમણી તરફ પણ કરવો પડે જેથી સમીકરણ ની ક્ષમતા જળવાય માટે અહીં પણ 3 વડે ભાગાકાર 15 ભાગ્ય 3 આમ હવે ડાબી તરફ ફક્ત x વધે અને જમણી 15 ભાગ્યા 3 બરાબર 5 આમ x =5 હવે આજ સમીકરણ ની ગણતરી બીજી રીતે કરીએ ફરીથી આપણે સમીકરણ લઈએ તો x બરાબર 15 હવે આપણે m પણ કહી શકીએ કે અહીં જેમ આપણે 3 વડે ભાગાકાર કર્યો તેમ ભાગાકાર કરવાના બદલે સમીકરણ ની બંને બાજુ એ 1 /3 વડે ગુણાકાર પણ કરી શકીએ માટે આપણે અહીં બંને બાજુ 1 /3 વડે ગુણયે અહીં પણ 1 /3 વડે ગુણાકાર જુઓ 1 /3 નો 3 સાથે ગુણાકાર કરતા આપણને મળે 1 અને 1 સાથે ગુણ્યાં x અને એમની તરફ 15 ગુણ્યાં 1 /3 બરાબર 5 હવે 1 ગુણ્યાં x એને બરાબર x મળે માટે જવાબ થશે x =5 આમ સમીકરણ ઉકેલવા માટે આ બંનેજ યોગ્ય રીતો છે માટે કહી શકાય કે 3 વડે સમીકરણ ની બંને બાજુ ભાગવાનો અર્થ છે કે સમીકરણ ની બંને બાજુએ 1 /3 સાથે ગુણાકાર કરો વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ તે થોડો અઘરો લઈએ દાખલ તરીકે 2y અહીં ચલ મા પણ ફેરફાર કર્યો છે આમ 2y +4y બરાબર 18 લઈએ હવે આ સમીકરણ ની તરત જ મનમાં ગણતરી કરવી થોડી અઘરું થઈ જશે જેમ કે કોઈ સંખ્યા ના 2 ઘણા અને એમાં તેજ સંખ્યા ના 4 ઘણા ઉમેરતા 18 મળે છે તો તે સંખ્યા શોધતા થોડી વધુ મેહનત લાગે તમે જાતે પ્રયત્ન કરીને જોઈ શકો જો દાખલા તરીકે y ની કિંમ્મત 1 લઈએ તો y ગુણ્યાં 2 બરાબર 2 2 ગુણ્યાં 4 બરાબર 4 અને 2 વત્તા બરાબર 18 મળતા નથી હવે વ્યવસ્થિત રીત સાથે તેને સમજીએ જુઓ કે અહીં જે 2y છે તેનો અર્થ વખત y એટલે કે y વત્તા y અને હવે તેમાં 4 y મેરવાના છે માટે અહીં 4 વખત y સરવાળો કરીએ y વત્તા y વત્તા y વત્તા ચોથી વખત y અને તેને બરાબર 18 હવે જુઓ કે અહીં ડાબી બાજુ આપણી પાસે કુલ કેટલા y છે આપણી પાસે અહીં 1 2 3 4 5 અને 6 y છે માટે આ સમીકરણ ને આપણે બીજી રીતે લખવું હોઈ તો 6y બરાબર 18 પણ લખી શકાય અને તેના થી સમઝવામાં પણ સરળતા રહે છે આમ 2y વત્તા 4y બરાબર 6y છે માટે અહીં લખીએ 6y બરાબર 18 દાખલા તરીકે આપણી પાસે 2 સફરજન છે અને બીજા 4 સફરજન છે તો કુલ 6 સફરજન આપણી પાસે છે તેજ રીતે 2Y વત્તા 4Y બરાબર 6Y અને તેને બરાબર અહીં 18 આપેલ છે માટે જો અહીં કૈક ની સાથે 6 ગુણાયેલા છે અને તેને બરાબર 18 છે તો તે કૈક મેળવવા માટે સમીકરણ ની બંને બાજુએ 6 વડે ભાગવું પડે તે હવે આપણે સમજી લીધું છે માટે સમીકરણ ની બંને બાજુને 6 વડે ભાગીએ તેથી આપણને મળે Y બરાબર 3 અને તમે તેને સમીકરણ માં મૂકી ને ચકાસીએ પણ શકો અને સમીકરણ માં આજ એક ખાસ વાત છે કે તમે તમારો જવાબ ચકાસી શકો છો આપણે અહીં લખીએ કે 2 ગુણ્યાં 3 વત્તા 4 ગુણ્યાં 3 તો તેને બરાબર સુ મળે માટે હવે 2 ગુણ્યાં 3 બરાબર 6 વત્તા 4 ગુણ્યાં 3 બરાબર 12 અને તે બંનેનો સરવાળો કરતા આપણને 18 મળે છે આમ આપણો જવાબ સાચો છે