પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ત્રણ સંખ્યાનો ગુણાકાર

આપણી પાસે પ્રશ્ન છે કે એક પોઈન્ટ પિસ્તાલીસ ગુણ્યા દસની આઠ ઘાત ગુણ્યા નવ પોઈન્ટ બે ગુણ્યા દસની માઈનસ બાર ઘાત અને તેને ગુણ્યા ત્રણ પોઈન્ટ શૂન્ય એક ગુણ્યા દસની માઈનસ પાંચનો ગુણાકાર કરો અને તમારો જવાબ દશાંશ અને પ્રમાણિત એમ બંને સ્વરૂપમાં દર્શાવો નીચે આપણે તેને ફરીથી લખીએ તો એક પોઈન્ટ પિસ્તાલીસ ગુણ્યા દસની આઠ ઘાત તેને ગુણ્યા આપણે કૌસ દર્શાવાને બદલે ગુણાકાર સ્વરૂપે પણ દર્શાવી શકાય ગુણ્યા નવપોઈન્ટ બે ગુણ્યા દસની માઈનસ બાર ઘાત તેને ગુણ્યા ત્રણ પોઈન્ટ શૂન્ય એક ગુણ્યા દસની માઈનસ પાંચ ઘાત આજે કૌસ છે તે ત્રણેય વચ્ચે ગુણાકારનો સંબંધજ દર્શાવે છે અને અહી ગુણાકારનો સંબંધ હોવાને લીધે આપણે પદનો ક્રમ બદલાવીને પણ લખી શકાય માટે હવે જો ક્રમ બદલીને લખવું હોય તો આપણે આરીતે પણ લખી શકીએ કે એક પોઈન્ટ પિસ્તાલીસ આ પહેલું પદ ત્યારબાદ તેને ગુણ્યા આબીજું પદ એટલેકે નવ પોઈન્ટ બે ગુણ્યા ત્રીજું પદ જેને આરંગથી દર્શાવીએ ત્રણ પોઈન્ટ શૂન્ય એક તેને ગુણ્યા આ દરેક દસ આધાર વાળા પદ એને પણ દરેકને તેજ રંગથી દર્શાવીએ એટલેકે દસની આઠ ઘાત ગુણ્યા ત્યાર પછીનું દસના આધાર વાળું પદ એટલેકે દસની માઈનસ બાર ઘાત અને છેલ્લે આ અંતિમ પદ દસની માઈનસ પાંચ ઘાત હવે જુઓ કે આપણી પાસે અહી દસ આધાર વાળા પદ છે અને આ તરફ દસનો આધાર ન હોય તેવા પદ છે માટે હવે સરળતાથી સાદુરૂપ આપી શકાય અહી આધાર સરખો હોવાને લીધે અને ગુણાકારનો સંબંધ હોવાને લીધે આપણે ઘાતનો સરવાળો કરી શકીએ તેથી હવે આપણે અહી લખી શકીએકે દસની આઠ ઘાત ઓછા બાર ઘાત અને ઓછા પાંચ ઘાત હવે આ બધાનો ગુણાકાર તેની માટે આપણે કેલ્ક્યુલેટરની મદદ લઈએ તમે તે જાતે ગણતરી કરીને પણ કરી શકો પણ કેલ્ક્યુલેટરની મદદથી થોડું ઝડપથી કામ થશે માટે એક પોઈન્ટ પિસ્તાલીસ ગુણ્યા નવ પોઈન્ટ બે અને તેનો વધુ એકવખત ગુણાકાર ત્રણપોઈન્ટ શૂન્ય એકસાથે આમ આપણો જવાબ થશે ચાલીસ પોઈન્ટ પંદર ચોત્રીસ અહી લખીએ ચાલીસ પોઈન્ટ પંદર ચોત્રીસ અને તેનો આપદ સાથે ગુણાકાર વધુ સાદુરૂપ આપતા આપણને મળે ચાલીસ પોઈન્ટ પંદર ચોત્રીસ ગુણ્યા દસની આઠ ઓછા બાર એટલે માઈનસ ચાર ઘાત માઈનસ ચાર માઈનસ પાંચ બંનેનો સરવાળો થશે એટલેકે માઈનસ નવ ઘાત હવે તમે કદાચ કહેશો કે પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં જવાબ મળી ગયો છે કારણકે અહી એક સંખ્યા છે અને અહી દસ આધાર હોય તેવું પણ એક પદ છે પણ ના તે પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં નથી કારણકે પ્રમાણિત સ્વરૂપની શરત મુજબ આજે પદ છે એટલેકે આજે સંખ્યા છે તે એક કે તેના કરતા મોટી પણ દસ કરતા નાની હોવી જોઈએ અહી આપણી પાસે એક પૂર્ણાંક ધરાવતી સંખ્યા હોવી જોઈએ પણ અહી તો પૂર્ણાંકમાં બે અંક છે માટે તે દસ કે દસ કરતા મોટી સંખ્યા છે જ્યારે આપણે અહી દસ કરતા નાની પણ એક કે એક કરતા મોટી સંખ્યા જોઈએ હવે જો આ પદને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવવું હોય તો તેને આરીતે લખી શકાય કે ચાર પોઈન્ટ શૂન્ય એક પાંચ ત્રણ ચાર ગુણ્યા દસ હવે આ કઈરીતે થયું તે સમજવું હોય તો જુઓ આજે દશાંશ સ્થળ છે તેને આપણે અહી લઇ આવ્યા એટલેકે એક સ્થાન ડાબીતરફ ખસેડ્યું તેનો અર્થ છે કે આસંખ્યાનો આપણે દસવડે ભાગાકાર કર્યો હવે આ કિંમત જળવાઈ રહે તેમાટે જોઅહી દસ સાથે એક વખત ભાગાકાર થયો તો દસ સાથે એક વખત ગુણાકાર પણ કરવો જોઈએ જેથી આ સંખ્યાની કિંમત જળવાઈ રહે અને બીજીરીતે વિચારીએ તો ચાર પોઈન્ટ સમથીંગ ગુણ્યા દસ એટલે આપણને મળે ચાલીસ પોઈન્ટ આપદ હવે બીજીરીતે વિચારીએ તો આ સંખ્યાનો દસ સાથે ગુણાકાર કરતા આપણને આ સંખ્યા મળે હવે આજે દસ છે તેને આપણે દસની એક ઘાત તરીકે પણ દર્શાવી શકાય અને તેને ગુણ્યા વધુ એક પદ એટલેકે દસની માઈનસ નવ ઘાત અને વધુ એક વખત જુઓ કે અહી દસની એક ઘાત અને દસની માઈનસ નવ ઘાત છે માટે તેનું સાદુરૂપ આપતા દસની એક ઓછા નવ ઘાત એટલેકે દસની આઠ ઘાત થશે અને તેને ગુણ્યા આ આખું પદ એટલેકે ચાર પોઈન્ટ શૂન્ય એક પાંચ ત્રણ ચાર ગુણ્યા દસની માઈનસ આઠ ઘાત અહી આપણે દર્શાવીએ માઈનસ આઠ ઘાત એક ઓછા નવ બરાબર માઈનસ આઠ માટેહવે આપણે પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં આપણો જવાબ મેળવી લીધો હવે પ્રશ્નમાં કહ્યું છે કે દશાંશ અને પ્રમાણિત એમ બંને સ્વરૂપમાં દર્શાવવાનું છે પ્રશ્નમાં જેમ કહ્યું છે એ મુજબ દશાંશ સ્વરૂપમાં ફેરવીએ તે માટે આ સંખ્યાને અહી લખીએ કે હવે હું દશાંશ ચિન્હ દુર કરીને લખું છું ચાર શૂન્ય એક પાંચ ત્રણ ચાર અહી તેનો દસની માઈનસ આઠ સાથે ગુણાકાર કરવાનો છે અહી દશાંશ ચિન્હ હતું હવે જ્યારે આપણે તેનો દસ વડે એક વખત ભાગાકાર કરીએ તો દશાંશ ચિન્હનું સ્થાન ડાબી તરફ ખસશે અને દસ વડે ભાગાકાર કરવાનો અર્થ છે કે દસની માઈનસ એક ઘાત સાથે ગુણાકાર કરવો અને બંને પરિસ્થિતિમાં દશાંશ ચિન્હ એક સ્થાન ડાબીતરફ ખશે પણ અહી જુઓ કે આપણે દસની માઈનસ આઠ સાથે ગુણાકાર કરવાનો છે અથવા એમ કહીએ કે દસની આઠ ઘાત વડે આપદનો ભાગાકાર કરવાનો છે એટલેકે તેનો અર્થ છે કે દશાંશ ચિન્હને આઠ સ્થાન જમણી તરફ ખસેડવું પડે અહી લખીએ દશાંશ ચિન્હ દશાંશ ચિન્હ આઠ વખત ડાબી તરફ ખશે ડાબી તરફ ખશે આ સંખ્યા ખૂબજ નાની છે અને જો તેનો આ સંખ્યા સાથે ગુણાકાર કરીએ તો તે વધુ નાની નાની સંખ્યા મળે જો દસની પ્લસ આઠ ઘાત હોય તો ખૂબજ મોટી સંખ્યા મળે પણ અહી દસની માઈનસ આઠ સાથે ગુણાકાર કરવાનો હોવાને લીધે આપણને ચાર પોઈન્ટ શૂન્ય એક પાંચ ત્રણ ચાર કરતા પણ નાની સંખ્યા મળશે દશાંશ ચિન્હને એક સ્થાન ડાબી તરફ ખસેડીએ તો આપણે અહી પહોચીએ અને બીજા વધુ સાત સ્થાન ડાબી તરફ ખસેડીએતો તેમાટે અહી બીજા અમુક શૂન્ય ઉમેરવા પડે ને ખરેખર તો આપણને સાત શૂન્ય ઉમેરવા પડશે એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ અને સાત શૂન્ય અને હવે અહી પોઈન્ટ મુકીને એક શૂન્ય મુકીએ આમ જો આ અંકને પણ ધ્યાનમાં લઈએ તો સાત શૂન્ય વતા આ એક અંક એમ કુલ આઠ સ્થાન આપણે ડાબી તરફ ખસ્યા માટે જુઓ કે એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ સાત અને આઠ સ્થાન ડાબી તરફ તેને આરીતે પણ સમજી શકીએ કે અહી દશાંશ ચિન્હ હતું અહીંથી આપણે એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ સાત અને આઠ સ્થાન ડાબી તરફ ખસેડ્યું એટલેકે આ સંખ્યાનો દસની માઈનસ આઠ સાથે ગુણાકાર કરીને આપણે આજવાબ મેળવ્યો જે દશાંશ સ્વરૂપમાં છે અને આ પ્રકારનો જવાબ જોઇને તમને ખ્યાલ આવશે કે શા માટે પ્રમાણિત સ્વરૂપે લખવું વધુ સારું છે કારણકે તેને ટુકી રીતે દર્શાવી શકાય છે અને આપણે એપણ અંદાજ મેળવી શકીએ છીએ કે આ સંખ્યા કેટલી નાની અથવા મોટી હશે પણ જો આ દશાંશ સ્વરૂપે દર્શાવીએ તો ક્યારેક એક શૂન્ય ઓછો લખાય અથવા એક શૂન્ય વધારે લખાય જાય અથવા તો ખૂબ કાળજી રાખીને જવાબ લખવો પડે જેમકે દસની માઈનસ આઠ સાથે ગુણતી વખતે આપણે શૂન્યની ગણતરી કરી એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ સાત અને વધુ એક અંક એટલેકે આ ચાર એમ આઠ સ્થાન ડાબી તરફ ખસ્યા આમ કહી શકાય કે દશાંશ સ્વરૂપે સંખ્યા દર્શાવા કરતા પ્રમાણિત સ્વરૂપે દર્શાવવું વધુ સરળ છે