પૂર્ણ ઘન ન હોય તેનું ઘનમૂળ

ત્રણહજાર ચારસો ત્રીસનું ઘનમૂળ શોધવાનો પ્રયત્ન કરીએ તેનો અર્થ છે કે આપણે એવી સંખ્યા શોધવાની છે જેનો તેજ સંખ્યા સાથે ત્રણ વખત ગુણાકાર કરતા એટલેકે તે સંખ્યા ગુણ્યા તે સંખ્યા ગુણ્યા ત્રીજી વખત તે સંખ્યા કરતા આપણને ત્રણહજાર ચારસો ત્રીસ મળે તે જાણવા માટે આપણે એક કામ કરીએ આ જે સંખ્યા છે તેના અવિભાજ્ય અવયવ મેળવીએ અને પછી જોઈએ કે તેમાં કોઈ એવી સંખ્યા મળે છે કે જેનો ત્રણ વખત ગુણાકાર થતો હોય ત્રણહજાર ચારસો ત્રીસ એ પાંચ અને બે વડે વિભાજ્ય છે તે દસ વડે પણ વિભાજ્ય છે પહેલા તેને બે વડે ભાગીએ આમ તેના અવયવ થશે બે ગુણ્યા હવે બે વડે ભાગાકાર કરવાનો અર્થ છે કે તે સંખ્યાના અડધા કરવા ત્રણહજાર ચારસો ત્રીસ ના અડધા થશે એકહજાર સાતસોને પંદર હવે જુઓ આ જે સંખ્યા છે તે પાંચ વડે વિભાજ્ય છે આમ તેને પાંચ વડે ભાગતા ચાલો અહી આપણે ભાગાકાર કરી જોઈએ એકહજાર સાતસો પંદર ભાગ્યા પાંચ એકને પાંચ વડે ભાગી શકાય નહિ સતરને પાંચ વડે ભાગીએ માટે પાંચ તારી પંદર સતર ઓછા પંદર બરાબર બે ઉપરથી એક ઉતારીએ પાંચ ચોક વીસ એકવીસમાંથી વીસ બાદકરતા એક વધે ઉપરથી ઉતારીએ પાંચ માટે પંદર અને પાંચના ઘડિયામાં પંદર થશે પાંચ ગુણ્યા ત્રણ આમ આપણને તે સંખ્યા મળી ત્રણસો તેતાલીસ ત્રણસો તેતાલીસ ગુણ્યા પાંચ બરાબર એક હજાર સાતસો પંદર હવે ત્રણસો તેતાલીસ એવી સંખ્યા છે જે કદાચ તરત કહી ન શકાય કે કઈ સંખ્યા વડે વિભાજ્ય છે જુઓ કે તે બેકી સંખ્યા નથી માટે તે બે વડે વિભાજ્ય નથી તેના અંકોનો સરવાળો દસ થાય છે માટે તે ત્રણવડે પણ વિભાજ્ય નથી તે ચાર વડે પણ ભાગી ન શકાય કારણકે તે બે વડે વિભાજ્ય નથી તે પાંચવડે પણ વિભાજ્ય નથીતે છ વડે વિભાજ્ય પણ નથી કારણકે બે અને ત્રણ વડે તે ભાગી શકાતું નથી હવે જોઈએ કે તે સાત વડે વિભાજ્ય છે કે નહિ જુઓ કે આવી જે વિચિત્ર સંખ્યાઓ હોય કે જે બે ત્રણ ચાર પાંચ કે છ વડે સરળતાથી વિભાજીત ન હોય તો આવી સંખ્યાઓને સાત અગિયાર અને તેર વડે પહેલાજ ભાગીને જોઈ લેવું કારણકે સાત અગિયાર અને ત્રણ એવી સંખ્યાઓ છે જેના વડે ખૂબજ રસપ્રદ સંખ્યાઓ બનતી હોય છે અહી ત્રણસો તેતાલીસ ને આપણે આ કલરથી જ દર્શાવીએ ત્રણસો તેતાલીસ તો હવે ત્રણસો તેતાલીસ ને સાત વડે ભાગી જોઈએ ત્રણસો તેતાલીસ ભાગ્યા સાત જુઓ કે ત્રણને સાત વડે ભાગી ન શકાય સાતના ઘડિયામાં ચોત્રીસ કે ચોત્રીસ કરતા નાનીસંખ્યા જુઓકે સાતપંચા પાંત્રીસ વધીજશે માટે સાતચોક અઠ્યાવીસ ચોત્રીસ ઓછા અઠ્યાવીસ બરાબર છ ઉપરથી ઉતરીએ ત્રણ અને આપણે જાણીએ છીએ કે સાત ગુણ્યા નવ બરાબર ત્રેસઠ શેષ શૂન્ય માટે અહી લખીએ ત્રણસો તેતાલીસના અવયવ સાત અને ઓગણપચાસ અને ઓગણપચાસના અવયવ આપણે જાણીએ છીએ તે થશે સાત ગુણ્યા સાત માટે હવે આપણે ઘનમૂળમાં ત્રણસો તેતાલીસને આ રીતે પણ લખી શકીએ તેના જે અવયવો છે તે રીતે દર્શાવીએ માટે તેને લખી શકાય બે ગુણ્યા પાંચ ગુણ્યા જુઓ કે સાત ગુણ્યા સાત ગુણ્યા સાતને આપણે સાતનું ઘન તરીકે પણ દર્શાવી શકીએ આમ આપણે આ ત્રણ સાતને એક સાથે સાતના ઘન તરીકે દર્શાવ્યા છે હવે ઘાતાંકના ગુણધર્મો મુજબ તેને આરીતે પણ લખી શકાય ઘનમૂળમાં આજે બે ગુણ્યા પાંચ છે તેને લખીએ દસ ગુણ્યા ઘનમૂળમાં સાતનોઘન હવે દસનું ઘનમૂળ આપણને મળી શકે નહિ એટલેકે તે કોઈ પૂર્ણ સંખ્યા સ્વરૂપે નહિ મળે દશાંશ અપૂર્ણાંક સ્વરૂપે મળે કારણકે આપણે જાણીએ છીએ કે દસના અવિભાજ્ય અવયવ બે અને પાંચ મળે જેનું ઘનમૂળ પૂર્ણાંકસંખ્યા તરીકે શક્ય નથી પણ સાતના ઘનનું ઘનમૂળ આપણને પૂર્ણાંકસંખ્યા સ્વરૂપે મળી શકે સાતના ઘનનું ઘનમૂળ થશે સાત માટે આ સંખ્યાને હવે આરીતે લખી શકાય કે સાત ગુણ્યા ઘનમૂળમાં દસ સાત ગુણ્યા ઘનમૂળમાં દસ આમ અંકગણિતની મદદથી શક્ય હતું એટલું આપણે સાદુરૂપ મેળવ્યું છે જોવો તેનું સચોટ જવાબ જોઈતો હોય તો તે કેલ્ક્યુલેટરની મદદથી તમે ગણી શકો