ઋણ ઘાતાંકનો ખ્યાલ

ચાલો હવે આપણે એ સમજ મેળવીએ કે જો a ની -b ઘાત હોઈ તો તેને બરાબર એક ના છેદ માં a ની b ઘાત કેમ લખાઈ હું તેની સમજ અપૂ તે પેહલા જણાવી દવ કે આ એક વ્યાખ્યાયિત પદ છે આ એક વ્યાખ્યા છે ઘાતાંક ના અમુક નિયમો નો ઉપયોગ કરીને હું તે તમને સમજાવ છું અને આગળ જતા જયારે પણ ઋણ ઘાત હોઈ ત્યારે તમે તેમનો ઉપયોગ કરી શકો આમ તેની સમજ મેળવવા હું અહી અમુક ધન ઘાતાંક લાવ છું દાખલા તરીકે a ની 1 ઘાત a ની 2 ઘાત એટલે કે a ણો વર્ગ a ની 3 ઘાત એટલે કે a ણો ઘન અને a ની 4 ઘાત હવે a ની એક ઘાત એટલે શું તે આપણે જાણીએ છે કે તે a જ મળે તો તેના પરથી a ણો વર્ગ એટલે કે a ની 2 ઘાત મેળવવા શું કરવું પડે તે પણ આપણે જાણીએ છે કે a ણો a સાથે ગુણાકાર કરવો પડે હવે a ના વર્ગ પરથી a ણો ઘન મેળવવા વધુ એક વખત a સાથે ગુણાકાર અને a ની 4 ઘાત મેળવવા વધુ એક વખત ગુણ્યા a તેના થી ઉંધી રીતે વિચારીએ કે જો a ની 4 ઘાત પરથી a ની 3 ઘાત મેળવવી હોઈ તો એક ના છેદ માં a સાથે ગુણાકાર કરવો પડે અથવા તો a વડે ભાગાકાર કરવો પડે વધુ એક ઘાત નો ઘટાડો કરવા એક ના છેદ માં a સાથે ગુણાકાર અને a ના વર્ગ પરથી a ની એક ઘાત એટલે કે ફક્ત a મેળવવા વધુ એક વખત એક ના છેદ માં a સાથે ગુણાકાર અથવા a વડે ભાગાકાર આજ પ્રક્રિયા શરુ રાખીને આપણે એ જોઈએ કે a ની 0 ઘાત બરાબર શું મળે ચાલો આપણે એમ માની લઈએ કે આપણે ગનીત્શાશ્ત્રી છે અને આપણે એ શોધવાનું છે કે a ની 0 ઘાત બરાબર શું મળે તો શું આ ભાત પ્રમાણે a ની એક ઘાત પરથી a ની 0 ઘાત મેળવવા ફરી વખત એક ના છેદ માં a સાથે ગુણાકાર કરવો પડે એટલે a સાથે ભાગાકાર કરવો પડે ચાલો ચકાસીએ અહી પણ એક ના છેદ માં a સાથે ગુણીએ એટલે કે આ a નો a વડે ભાગાકાર કરીએ તો જો a નો a વડે ભાગાકાર કરો તો આપણને શું મળે આપણને મળે ફક્ત એક જુઓ આના પરથી જ આ પદ વ્યાખ્યાયિત થયેલું છે કે કોઈ પણ સંખ્યા ની 0 ઘાત હોઈ તો એક શા માટે મળે આમ a ની 0 ઘાત માટે ની આ એક વ્યાખ્યા છે એમ કહી શકાઈ કારણકે જો આપણે કોઈ પણ સંખ્યા લઈએ અને તેજ સંખ્યા સાથે તેનો ભાગાકાર કરીએ તો આપણને જવાબ એક જ મળે હવે આગળ વધીએ અને વિચારીએ કે જો a ની ઋણ ઘાત હોઈ તો શું થાય અહી 0 પછી લઈએ a ની ઋણ એક ઘાત આ ભાત જાળવી રાખીએ અને આગળ પણ ગુણ્યા 1 ના છેદ માં 1 કરીએ આમ આપણે a ની 0 ઘાત લીધી અને તેનો a વડે ભાગાકાર કર્યો જુઓ કે દર વખતે જયારે આપણે ઘાત ઘટાડી રહ્યા છે ત્યારે a વડે ભાગાકાર કરી રહ્યા છે પણ જુઓ કે a ની 0 ઘાત તો 1 છે અને 1 નો 1 ના છેદ માં a સાથે ગુણાકાર કરીએ એટલે કે 1 ભાગ્યા a કરીએ તો આપણને એક ના છેદ માં a મળે વધુ એક વખત ઘાત લઈએ a ની -2 ઘાત કારણકે આ રીત દ્વારા ઋણ ઘાતાંક ની સારી સમજ મળી શકે છે આમ વધુ એક વખત ઘાત નો ઘટાડો માટે ફરી વખત a સાથે ભાગાકાર આમ એક ના છેદ માં a નો a વડે ભાગાકાર કરતા અથવા એક ના છેદ માં a સાથે જ ગુણાકાર કરતા આપણને મળે એક ના છેદ માં a નો વર્ગ આમ જો આ રીતે જ આગળ વધતા જઈએ તો આપણને મળશે a ની a ની -b ઘાત બરાબર 1 ના છેદ માં a ની b ઘાત જુઓ આ રીતે આપણે ઋણ ઘાતાંક વિષે તો સમજી શક્યા પણ અહી આપણે એ પણ જોયું કે કોઈ પણ સંખા ની 0 ઘાત બરાબર એક શા માટે મળે કારણકે આ ભાત પ્રમાણે જ આગળ વધીએ તો આપણને a ની 0 ઘાત બરાબર 1 મળે અને ત્યાર બાદ તેજ રીતે આગળ વધતા ઋણ ઘાતાંક વિષે પણ સમજ મેળવી તમે કોઈ પણ સંખ્યા લઈને આ ઘાતાંક ના નિયમ ણો ઉપયોગ કરી શકો કદાચ પેહલી વખત સમજવા માં ઘાતાંક ના નિયમ થોડા અઘરા લાગે પણ જેમ જેમ આપણે અલગ અલગ સંખ્યા ઓ લઈને તેનો પ્રયત્ન કરીએ તેમ તે નિયમો ની વધુ સારી રીતે સમજ મેળવી શકીએ છે