શતાંશમાં વર્ગમૂળનો અંદાજ લગાવતા

વર્ગમૂળ પિસ્તાલીસને અંદાજીત બે દશાંશ સ્થળ સુધી દર્શાવો અને હું માનું છું કે તેઓ એમ ઈચ્છે છે કે આપણે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ ન કરીએ કારણ કે તે ખૂબ સરળ છે આપણે તેની ગણતરી કરીએ હવે વર્ગમૂળમાં પિસ્તાલીસ એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા નથી તો તેની આજુ બાજુની પૂર્ણ સંખ્યાઓ કઈ છે તે જોઈએ હવે વર્ગમૂળ પિસ્તાલીસ એ વર્ગમૂળ ઓગણપચાસ કરતા નાની સંખ્યા હશે ઓગણપચાસ એ સાતનો વર્ગ છે અને તે વર્ગમૂળ છત્રીસ કરતા મોટી સંખ્યા છે આપણે જાણીએ છીએ કે છાત્રીસનું વર્ગમૂળ છ થાય અને ઓગણપચાસનું વર્ગમૂળ સાત મળે આમ આ સંખ્યાનું વર્ગમૂળ છ અને સાતની વચ્ચે મળશે જુઓ કે તે ઓગણપચાસ કરતા ફક્ત ચાર જેટલી નાની સંખ્યા છે પણ છત્રીસ કરતા નવ જેટલી મોટી સંખ્યા છે હવે ઓગણપચાસ અને છત્રીસ વચ્ચેનો તફાવત જુઓ તે તેર છે આમ છના વર્ગ અને સાતના વર્ગ વચ્ચે તેરનો તફાવત છે પણ આ સંખ્યા એ છત્રીસ કરતા નવ જેટલી દુર છે આમ આપણે અંદાજે કહી શકીએ કે તેનું વર્ગમૂળ એ સાતની વધુ નજીક હશે આમ પિસ્તાલીસ નવના છેદમાં તેર જેટલી દુર આવેલી સંખ્યા છે અને આ સંખ્યાની આશ્રેય કિંમત જોઈએ તો તે બે તૃત્યાંસ નજીક છે બે તૃત્યાંસ એટલે જીરો પોઈન્ટ સાત માટે એવો અંદાજો લગાડી શકીએ આસંખ્યાનું વર્ગમૂળ છ પોઈન્ટ સાતની આસ પાસ હશે ચાલો અહી એક કામ કરી આપણે આસંખ્યાની કિંમતજ મેળવી લઈએ આપણે નવનો તેર વડે ભાગાકાર કરીએ અહી દશાંશચિન્હ મુકીને આપણે અહી અમુક શૂન્ય મુકીએ ચાલો તો ભાગાકાર કરીએ આ દશાંશચિન્હ અહી પણ દર્શાવીએ નાવને તેર વડે ભાગી શકાય નહિ પ નેવું ને તેર વડે ભાગી શકાય તે થશે તેર છક અઠ્યોતેર નેવુંમાંથી અઠ્યોતેર બાદ કરતા આપણી પાસે બાર રહે શૂન્ય ઉતારીએ માટે અહી એકસો વીસ તેરના ઘડિયામાં એકસો વીસની નજીકની સંખ્યા તેર નવમ એકસો સતર આમ જુઓ કે આપણો અંદાજ બરાબર હતો જીરો પોઈન્ટ ઓગણસીતેર એ પોઈન્ટ સાતની એકદમ નજીકની સંખ્યા છે આમ છત્રીસ અને ઓગણપચાસની વચ્ચે તે જીરો પોઈન્ટ ઓગણસીતેર જેટલી દુર છે તો આમ શૂન્ય પોઈન્ટ ઓગણસીતેરના આધારે આપણે તેને અંદાજે છ પોઈન્ટ સાત તરીકે દર્શાવીએ આપણે ફક્ત અહી અંદાજ લગાવી રહ્યા છીએ આ ચોક્કસ જવાબ છે તેમ કહી શકાય નહિ તે મતે આપણે છ પોઈન્ટ સાતનો વર્ગ કરીને પણ જોઈએ આમ છ પોઈન્ટ સાત ગુણ્યા છ પોઈન્ટ સાત કરીએ એકમના અંક સાથે પહેલા ગુણાકાર કરતા સાત ગુણ્યા સાત બરાબર ઓગણપચાસ છ સતામ બેતાલીસ વતા ચાર બરાબર છેતાલીસ હવે ડાબી બાજુની સંખ્યા સાથે ગુણાકાર કરીએ છીએ માટે અહી શૂન્ય મુકીએ ફરીથી છ ગુણ્યા સાત બરાબર બેતાલીસ વદી ચાર છ ગુણ્યા છ છત્રીસ વતા ચાર બરાબર ચાલીસ આમ અહી નવ છને બે આઠ ચાર અને ચાર જુઓ કે અહી દશાંશ સ્થળ પછી બંનેમાં એક એક અંક છે માટે અહી બે અંક પછી દશાંશ સ્થળ આવે તે રીતે કિંમત લઈએ આમ છ પોઈન્ટ સાત એ ખૂબજ નજીકની સંખ્યા છે પણ હજીસુધી આપણે બે દશાંશ સ્થળ સુધીની કિંમત મેળવી નથી અહી આપણે જે કિંમત મેળવી છે તે ફક્ત એક દશાંશ સ્થળ સુધી છે એટલેકે દશાંશની કિંમત મળી છે સતાંશની કિંમત શોધવાની છે માટે કહી શકાય કે છ પોઈન્ટ સાતનો વર્ગ એ હજી પણ પિસ્તાલીસ કરતા ઓછી કિંમત દર્શાવે છે અથવા બીજી રીતે કહીએ તો છ પોઈન્ટ સાત એ પિસ્તાલીસના વર્ગમૂળ કરતા નાની સંખ્યા છે તો છ પોઈન્ટ એકોતેર વિષે ચકાસીએ કારણકે આપણે ચુમ્માલીસ પોઈન્ટ નેવ્યાસી પરથી પિસ્તાલીસ સુધી જવાનું છે તેખૂબજ નજીકની સંખ્યા છે ફરીથી થોડો અંક ગણીતનો ઉપયોગ કરીએ તે માટે છ પોઈન્ટ એકોતેરનો છ પોઈન્ટ એકોતેર સાથે ગુણાકાર કરીએ આપણે એવું માની લઈએ કે તેઓ એવું ઈચ્છે છે કે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ નહિ તો હવે ગુણાકાર કરીએ એક ગુણ્યા એક એટલે એક એક ગુણ્યા સાત બરાબર સાત બરાબર છ એક શૂન્ય મુકીએ સાત સાથે ગુણતા સાત એકા સાત સાત ગુણ્યા સાત બરાબર ઓગણપચાસ વદી ચાર સાત ગુણ્યા છ બેતાલીસ વતા ચાર બરાબર છેતાલીસ હવે આ છ સાથે ગુણાકાર કરતા પહેલા અહી બે શૂન્ય મુકીએ છ ગુણ્યા એક બરાબર છ છ ગુણ્યા સાત બરાબર બેતાલીસ ફરી વખત વદી ચાર છ ગુણ્યા છ છત્રીસ વતા ચાર બરાબર ચાલીસ આબધાનો સરવાળો કરતા અહીમળે એક સાત વતા સાતચૌદ વદી એક છ નવ વતા એક દસ વતા છ સોળ સોળને છ બાવીસ વદી બે છ વતા બે વતા બે એટલે દસ વદી એક ચાર વતા એક પાંચ અને અહી ચાર હવે જુઓ કે અહી પોઈન પછી બે સંખ્યા છે અને અહી પણ બે સંખ્યા છે માટે કુલ ચાર સંખ્યા પછી દશાંશ સ્થળ મુકીએ એક બે ત્રણ ચાર આમ આપણો જવાબ થશે પિસ્તાલીસ પોઈન્ટ શૂન્ય બે ચાર એક આમ જુઓ કે છ પોઈન્ટ એકોતેરનો વર્ગ કરવાથી આપણને મળ્યું પિસ્તાલીસ પોઈન્ટ જીરો બે ચાર એક માટે કહી શકાય કે છ પોઈન્ટ એકોતેર એ પિસ્તાલીસના વર્ગમૂળ કરતા સહેજ મોટી સંખ્યા છે અને આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે છ પોઈન્ટ સાત એ પિસ્તાલીસના વર્ગમૂળ કરતા સહેજ નાની સંખ્યા છે માટે તેને આ રીતે લખી શકાય કે છ પોઈન્ટ સાત એ પિસ્તાલીસના વર્ગમૂળ કરતા નાની સંખ્યા છે જયારે છ પોઈન્ટ એકોતેર એ પિસ્તાલીસના વર્ગમૂળ કરતા મોટી સંખ્યા છે કારણકે છ પોઈન્ટ એકોતેરનો વર્ગ કરવાથી પિસ્તાલીસ કરતા સહેજ મોટી સંખ્યા મળે છે આમ જુઓ છ પોઈન્ટ સાતનો વર્ગ એ પિસ્તાલીસ કરતા અગિયાર સતાંશ જેટલી નાની સંખ્યા છે જયારે છ પોઈન્ટ એકોતેરનો જે વર્ગ મળ્યો તે પિસ્તાલીસ કરતા ફક્ત બે પોઈન્ટ ચાર સતાંશ જેટલો મોટો છે આમ આ સંખ્યા એ પીસ્તાલીના વર્ગમૂળની વધુ નજીક છે માટે જુઓ અંદાજીત બે દશાંશ સ્થળ સુધીની કિંમત દર્શાવવી હોય તો આપનો જવાબ છ પોઈન્ટ એકોતેર થશે