If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :6:14

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

એક પ્રાચીન ગણિતશાસ્ત્રી તરીકે જાણો છે કે ગુણાકાર ના ગણા બધા ગુણધર્મો ની જેમ આપણી ગુણધર્મ છે કે ઋણ ગુણ્યાં ધન અથવા ધન ગુણ્યાં ઋણ બરાબર ઋણ મળે અને ઋણ ગુણ્યાં ઋણ કરતા કરીએ તો ધન સંખ્યા મળે આ બધા ગુણધર્મો આપણે સ્વીકારી લીધા છે અને તે શુસંગત પણ છે પરંતુ આ ગુણધર્મ હજી પૂર્ણ રીતે સમજાયા નથી આપણે આને ઊંઘાળ માં સમજીએ અહીં આપણે એક ઉદાહરણ જોઈએ કે કેવી રીતે મુળભુત ગુણકારી કરી શકાય જો હું કહું કે બે ગુણ્યાં ત્રણ કરો તો એક રીતે વિચારી શકાય કે આ પુર્નવર્તીત સરવાળો છે તમે આને બે ત્રણ તરીકે વિચારી શકો એટલે કે ત્રણ વત્તા ત્રણ અને ધ્યાન આપો કે તે બે વખત ત્રણ છે અથવા એમ વિચારી શકાય કે બે ની સંખ્યા ત્રણ વાર છે બે વત્તા બે વત્તા બે અને ધ્યાન આપો કે તે ત્રણ વખત છે કોઈ પણ રીતે કરો આ બન્ને સરવાળો નો જવાબ છજ આવશે આમ બન્ને સમાન છે આપણ ને આ વિશે ની જાણકારી ઋણ સંખ્યા વિશે જાણકારી મેળવ્યા પેહલા ની છે ચાલો હવે હવે આ બે માંથી એક ની ઋણ સંખ્યા બનાવીએ હવે જોઈએ કે શું થાય છે ચાલો આપણે બે ગુણ્યાં અલગ રંગ થી દર્શાવું છુ ઋણ ત્રણ કરીએ હવે આપણે આજ તર્ક નો અહીં પણ ઉપયોગ કરીએ આપણે આ જ આપણે આ જ કલર થી દર્શાવીએ ઋણ ત્રણ અને ઋણ ત્રણ અથવા એમ કહી શકો કે ઋણ ત્રણ ઓછા ત્રણ આ કંઈક રસપ્રત છે અથવા અહીં એન પણ કહી શકાય કે બે એ બે નો સરવાળો ત્રણ વાર કરવામાં આવે છે પરંતુ અહીં ઋણ ત્રણ છે આથી એમ વિચારી શકાય કે આપણે બે ની બાદબાકી ત્રણ વાર કરી છીએ આથી હું અહીં લખીશ ઋણ બે જુઓ અહીં બે વત્તા બે વત્તા બે છે અહીં આ બધા ધન બે આપેલ છે પણ આપણે અહીં ઋણ ત્રણ સાથે ગુણાકાર કરતા હોવા થી ઋણ બે વત્તા બીજા ઋણ બે અને બીજા ઋણ બે ફરીથી ધ્યાન આપો અહીં તે ત્રણ વખત છે જયારે ઋણ ત્રણ હોય ત્યારે આપણે બે ને ત્રણ વખત બાદ કરી રહ્યા છીએ આમ બે માંથી કોઈ પણ રીતો નો સંકલ્પના કરીએ આપણ ને જવાબ માં ઋણ ઋણ છ મળે છે આપણ ને ખ્યાલ આવી ગયો છેકે ઋણ ગુણ્યાં ધન કરો કે ધન ગુણ્યાં ઋણ કરો પરિણામ આપણ ને ઋણ મળે છે પરંતુ ઋણ ગુણ્યાં ઋણ કરીએ તો આપણ ને જવાબ ધન સંખ્યા માં પ્રાપ્ત થાય છે આવું કેમ થતું હશે ચાલો આપણે તે ઉદાહરણ દ્રારા સમજીએ ચાલો આપણે ઋણ બે ગુણ્યાં ઋણ ત્રણ કરીએ જયારે આપણે ઋણ ત્રણ વડે ગુણીએ ત્યારે ખરેખર તો અહીં એ સંખ્યા ધન બે નથી પરંતુ ઋણ બે છે આપણે ઋણ બે ની ત્રણ વાર બાદબાકી કરવાની છે તો આપણે આ ભાગ પેહલા કરીએ અહીં ઋણ ત્રણ છે જે કહે છે કે આપણે કંઈક ત્રણ વાર બાદ કરવાનું છે આપણે ત્રણવાર બાદ કરવાનું છે એજ બાબત અહીં આ ભાગ દર્શાવે છે અને આપણે આ ત્રણ વાર કરી રહ્યા છે અહીં આપણે ધન બે ને ત્રણ વાર બાદ કર્યા હતા અહીં ઋણ બે છે તો આપણે ઋણ બે ને ત્રણ વાર બાદ કરી રહ્યા છે અને આપણ ને ખબર જ છે કે કોઈ પણ ઋણ સંખ્યા ને બાદ કરો કે કોઈ પણ ધન સંખ્યા ને ઉમેરો એ બન્ને સરખી જ રીત છે આથી બે વત્તા બે વત્તા બે કરીશું તો પરિણામ આપણ ને ધન છ મળશે હવે આજ તર્ક નો ઉપયોગ કરીને ઋણ ત્રણ ને બે વાર ઉમેરીએ જુઓ આ ઉદાહરણ માં જોઈએ તો આને આ રીતે લખી શકાય કે ઋણ ત્રણ ઋણ ત્રણ અને પછી તેનો સરવાળો કર્યો ધન બે છે આથી આપણે કુલ બે વખત સરવાળો કર્યો હવે અહીં ઋણ બે છે અહીં આપણે કંઈક ઋણ બે વખત બે વખત બાદબાકી કરીશું અને અહીં આ જે કંઈક જે છે તે આ ઋણ ત્રણ છે ઋણ ઉરણ ત્રણ ત્રણ અને ઋણ ત્રણ વત્તા ઋણ ત્રણ સરવાળો એ કોઈક નું ઉદાર લેવા જેવું છે એટલે કે તેને પેસા આપવા જેવું છે આ ત્રણ વત્તા ત્રણ જેટલું જ છે જેનો સરવાળો કરતા છ મળે આમ દરેક બાબત આ જે ગુણાકાર નો ગુણધર્મ છે જે તમે જાણો છો જે ઉપયોગી છે જે જેમકે વિભાજન નું ગુણધર્મ પણ એક ગુણાકાર નું ગુણધર્મ છે જેમાં દરેક સંખ્યા ને કંઈક સાથે ગુણવા માં આવે છે હવે ખરેખર આ બધા ની બાબત ની સમજ આપણ ને આવવા લાગી છે આથી ગુણાકાર ને આપણે પુર્નવર્તીત સરવાળા નું નામ આપી શકીએ