પ્રમાણસર સંબંધોનો પરિચય

આ વિડીયોમાં આપણે પ્રમાણસર સંબંધ વિષે જાણીશું પ્રમાણસર સંબંધ બે ચલ વચ્ચેનો પ્રમાણસર સંબંધએ બે ચલ ના ગુણોત્તર ને સમાન જ છે તેનું એક ઉદાહરણ જોઈએ આપણે અહીં x અને y ના સંબંધ વિષે વિચારી રહ્યા છીએ હવેજો x=1 હોય ત્યારે y=3 છે x=2 ત્યારે y=6 છે તેમજ જયારે x=9 છે ત્યારે y=27 હવે આ પ્રમાણસર નો સંબંધ છે તેવું શામાટે કારણકે y અને x વચ્ચેનો ગુણોત્તર હંમેશા એકસરખો જ છે કે x અને y વચ્ચેનો ગુણોત્તર એ બંને સમાન જ છે હવે દા.ત જો આપણે કહીએ y ના છેદમાં x નો ગુણોત્તર તો તેને બરાબર કહી શકાય 3 ના છેદમાં 1 જે 3 જ મળે તેના બરાબર 6 ના છેદ માં 2 જે પણ 3 થાય અને તેને બરાબર 27 ના છેદમાં 9 જેની પણ કિંમત 3 જ મળે આમ ત્રણેય સમાન છે આમ જુઓ કે y ના છેદમાં x ની કિંમત દર વખતે 3 જ મળે છે અથવા આ અહીં જે કોષ્ટક આપ્યો છે તેના મુજબ રહે છે એટલે કે આ માહિતીના જે પ્રપ્તાંકો આપણે જોયા એના આધારે તે છે આમ અહીં જે માહિતી છે તે પ્રમાણસર સંબંધ દર્શાવે છે હવે જે પ્રમાણસર ન હોય તેવું એક ઉદાહરણ જોઈએ અને તે સમજવું ખુબ સરળ છે હવે માનીલો કે આપણી પાસે ચલ a અને b છે એમ કહીએ કે a =1 ત્યારે b=3 છે a =2 ત્યારે b=6 છે જયારે a =10 ત્યારે b=35 છે હવે જો આ ગુણોત્તર ને ચકાસીએતો જયારે b=3 છે ત્યારે a = 1 છે આમ તે 3:1 છે જયારે b=6 ત્યારે a 2 આપેલ છે આમ 6:2 જુઓકે બંને ગુણોત્તર સમાન જ છે બંનેની કિંમત 3 મળે છે પરંતુ આગળ ચકાસીએ તો b 35 ત્યરે a 10 છે આમ આ ગુણોત્તર આ બંને કરતા જુદો છે માટે તે સમાન ગુણોત્તર નથી આમ આ જે વિગત છે તે પ્રમાણસર નથી તેમ કહી શકાય તેમનાગુણોત્તર સમાન નથી પ્રમાણસર હોવા માટે બે ચલ વચ્ચેનો ગુણોત્તર હંમેશા સરખો જ થવો જોઈએ આમ પ્રમાણસર સંબંધ ની ચકાસણી કરવા માટેની શરત એ છે કે જયારે બે જુદા જુદા ચલ લઈએ ત્યારે એક ચલને અનુરૂપ બીજા ચાલની કિંમત નો ગુણોત્તર મેળવો ત્યારેતે સરખો જ મળવો જોઈએ આપણે અહીં y અને x નો ગુણોત્તર મેળવ્યો અથવા y નો x વડે ભાગાકાર કર્યો જે દર વખતે એકસરખો જ મળે છે આમ તે પ્રમાણસર સંબંધ દર્શાવે છે એટલે કે સમપ્રમાણ માં છે આપણે તેને બીજીરીતે પણ જોઈ શકીએ આપણે એમ વિચારીએ કે x અને y નો ગુણોત્તર શું મળે જુઓકે તે અહીં જયારે x =1 ત્યારે y=3 છે કે જે 2:6 ને સમાન છે અને તે 9:27 ને સમાન છે આમ જયારે આ ગુણોત્તર લઈએ એટલે કે y:x ને બદલે x:y નો ગુણોત્તર લઈએ તો તે હંમેશા1/3 મળે છે અહીં જુઓ y:x નો ગુણોત્તર લીધો ત્યારે તે દરવખતે આપણને મળે છે 3 અને x:y માટે તે મળે છે 1/3 આમ પ્રમાણસર સંબંધમાં છે એટલે કે સમપ્રમાણમાં છે જયારે આ વિગત પ્રમાણસર નથી એટલેકે સમપ્રમાણ નથી