વ્યવહારુ ઉદાહરણ: પ્રમાણ ને ઉકેલવું

અહી પ્રમાણનું ગણતરી કરવાનું કહેલ છે આપણી પાસે અહી આઠના છેદમાં છત્રીસ બરાબર દસના છેદમાં કંઇક એવું આપેલ છે અથવા આઠના છેદમાં છત્રીસનો ગુણોતર એ દસના છેદમાં કેટલાને બરાબર થશે તે શોધવાનું છે અને તે ઉકેલવા માટે આપણી પાસે અલગ અલગ રીતો છે આપણે તે દરેક વિષે વિચારીશું અને તેમાંથી જે યોગ્ય હોય તેના આધારે ગણતરી કરીશું હવે પહેલી રીત એ છે કે આબંને ગુણોતર સમાન બનવા જોઈએ અથવા સમઅપૂર્ણાંક બનવા જોઈએ માટે જેફેરફાર અંશમાં થાય તેછેદમાંપણ થવો જોઈએ તોહવે એ વિચારીએકે આઠને કઈ સંખ્યા સાથે ગુણતા આપણને દસ મળે તેમાટે આઠને દસના છેદમાં આઠ સાથે ગુણવું પડે જેથી આપણને દસ મળે આમ આપણે અહી આઠ ને દસના છેદમાં આઠ સાથે ગુણી રહ્યા છીએ દસના છેદમાં આઠને પાંચના છેદમાં ચાર તરીકે પણ લખી શકાય આમ આપણે અહી પાંચના છેદમાં ચાર સાથે ગુણી રહ્યા છીએ હવેજો અંશમાં આપણે તેમ કર્યું તો સમઅપૂર્ણાંક મેળવવા છેદમાં પણ મારે તેજ પ્રક્રિયા કરવી પડે આમ છેદમાં પણ પાંચના છેદમાં ચાર સાથે ગુણાકાર કરવો પડે અને તેમ કરવાથી આપણને એન મળશે માટે એન બરાબર છત્રીસ ગુણ્યા પાંચના છેદમાં ચાર લખી શકાય અથવા આ રીતે પણ લખી શકીએ છત્રીસ ગુણ્યા પાંચ છેદમાં ચાર હવે છાત્રીસને ચાર વડે ભાગતા આપણે શું મળે તે માટે અંશ અને છેદ બંનેને ચાર વડે ભાગીએ છત્રીસ ભાગ્યા ચાર બરાબર નવ મળે અને ચાર ભાગ્યા ચાર બરાબર એક મળે આમ નવ ગુણ્યા પાંચ બરાબર પિસ્તાલીસ માટે એક આ રીતે વિચારી શકાય અને તેમ કરવાથી આપણને મળ્યું આઠના છેદમાં છત્રીસ બરાબર દસના છેદમાં પિસ્તાલીસ અને તેમ કરવાથી આપણને મળે આઠના છેદમાં છત્રીસ બરાબર દસના છેદમાં પિસ્તાલીસ હવે બીજી રીતે વિચારીએ તો અહી છેદની સંખ્યા મેળવવા આઠને કેટલા વડે ગુણવુંપડે છેદ છત્રીસ એ આઠ કરતા કેટલો મોટો છે તે માટે છત્રીસને આઠ વડે ભાગીએ જુઓ કે અંશ અને છેદને ચાર વડે ભાગતા તેનું સાદુરૂપ મળશે જે તેનું ગુરૂતમ સામાન્ય અવયવ છે આમ ચારવડે ભાગતા આપણને મળશે નવના છેદમાં બે એટલેકે આ અંશને નવના છેદમાં બે વડે ગુણવાથી આપણને છેદ મળે છે જુઓ કે અહી ચકાસીએ આ આઠને નવના છેદમાં બે વડે ગુણતા આપણને છત્રીસ મળે છે આ રીતે આપણે અંશમાંથી છેદ તરફ જઈ શકીએ હવે અહી જે છેદ છે તેની ગણતરી કરીએ જો આપણને સમઅપૂર્ણાંક જોઈએતો આઅંશને પણ નવના છેદમાં બે સાથે ગુણવું પડે આથી આપણને દસ ગુણ્યા નવના છેદમાં બે બરાબર એન મળે જે આ છેદને બરાબર થશે તેને આ રીતે પણ લખી શકાય દસ ગુણ્યા નવ છેદમાં બે અંશ અને છેદને બેવડે ભાગીએ તો દસ ભાગ્યા બે બરાબર પાંચ અને બે ભાગ્યા બે બરાબર એક આમ તે મળે પિસ્તાલીસ જે આપણા એનની કિંમત થશે આ રીતે પણ ગણતરી કરી શકાય હવે કેટલીક વાર જયારે આ પ્રકારની સમાનતા હોય તો લોકો તેનો ચોકડી ગુણાકાર કરવાનું પણ પસંદ કરે છે તે કઈ રીતે થાય છે તે પણ હું તમને શીખવું છું કોઈક વાર તેના દ્વારા ઝડપથી ગણતરી થઇ શકે છે પહેલી વખતમાં મેં તમને એ એટલા માટે ન શીખવ્યું કારણકે પહેલી વખતમાં સમજી ન શકાય કે તે કઈ રીતે થાય છે કારણકે તેમાં થોડું બીજગણિત સમાયેલું છે જો તમને તે ન સમજાય તો ઘભરાવાની જરૂર નથી આપણી પાસે આ ગણતરી માટે બીજી રીતો પણ છે હું અહી ફરીથી લખું છું આઠના છેદમાં છત્રીસ બરાબર દસના છેદમાં એન હવે જયારે ચોકડી ગુણાકાર કરીએ ત્યારે અહી જે અંશ છે તેનો ગુણાકાર આછેદ સાથે થશે માટે તેને બરાબર લખાય આઠ ગુણ્યા એન બરાબર અને હવે અહી જે છેદ આપેલ છે તેનો ગુણાકાર આ બાજુના અંશ સાથે થશે માટે તે લખાય છત્રીસ ગુણ્યા દસ માટે હવે તેને આઠ એન બરાબર ત્રણસો સાઈઠ તરીકે લખી શકાય હવે ત્રણસો સાઈઠને આઠ વડે ભાગવું પડે તે આપણે થોડુક બીજગણિતની રીતે સમજીએ તે માટે બંને બાજુ આપણે આઠ વડે ભાગીએ માટે તેથશે એન બરાબર ત્રણસો સાઈઠના છેદમાં આઠ જુઓકે તે અહી હું સમજાવું છું આઠ ગુણ્યા પ્રશ્નાર્થ ચિન્હ બરાબર ત્રણસો સાઈઠ લખું તો આઠ ગુણ્યા કેટલા બરાબર ત્રણસો સાઈઠ થાય હવે જુઓ કે આઠ ગુણ્યા ત્રણસો સાઈઠના છેદમાં આઠ કરવાથી આપણને ત્રણસો સાઈઠ મળે આ આઠનો આ આઠ સાથે છેદ ઉડી જાય આમ તે ત્રણસો સાઈઠના છેદમાં આઠને બરાબર થશે હવે તેનો ખરેખર ભાગાકાર કરીએ ત્રણસો સાઈઠ ભાગ્યા આઠ આઠ ચોક બત્રીસ છાત્રીસ માંથી બત્રીસ બાદ કરતા આપણને મળે ચાર ઉપરથી ઉતારીએ શૂન્ય આઠ પંચામ ચાલીસ શેષ શૂન્ય ફરી વખત જુઓકે આપણને એનની કિંમત મળી પિસ્તાલીસ હવે છેલ્લી બાબત જે હું તમને સમજાવા માંગું છું તે બીજગણિતનો ઉપયોગ છે કારણકે હું તમને એ બતાવવા માંગું છું કે ચોકડી ગુણાકાર એ કોઈ જાદુ નથી તો ચાલો ફરીવખત આપણે આપણી મૂળરકમ અહી લખીએ આઠના છેદમાં છત્રીસ બરાબર દસના છેદમાં એન અહી પણ આપણે એનની કિંમત શોધવાની છે તે માટે બંને બાજુ એન સાથે ગુણાકાર કરીએ જુઓ કે જે ફેરફાર ડાબી તરફ કર્યો એજ જમણી તરફ કર્યો જેથી બંને બાજુ સમતા જળવાય હવે આ જમણી બાજુનો જે એન છે તેનો આએન સાથે છેદ ઉડી જશે અને ડાબીબાજુ રહેશે આઠના છેદમાં છત્રીસ ગુણ્યા એન જે દસને બરાબર છે હવેજો આપણે અહી એન મેળવવો હોય તો આ બાજુ આપણે છત્રીસના છેદમાં આઠ સાથે ગુણવું પડે હવે ફરી વખત સમતા જાળવવા આ બાજુ પણ છત્રીસના છેદમાં આઠ સાથે ગુણીએ આ બંનેનો છેદ ઉડી જશે માટે અહી આપણને મળશે એન અને જમણી બાજુ દસ ગુણ્યા છત્રીસ એટલેકે ત્રણસો સાઈઠ છેદમાં આઠ હવે જુઓ અહી આપણને જે પદ મળ્યું છે તે ચોકડી ગુણાકાર માં પણ આપણે મેળવેલું અહી આપણે એક પદ વધારે બતાવ્યું છે પહેલા બંને બાજુ એન સાથે ગુણાકાર કર્યું કહેવાય જેથી આપણને આઠ એન મળ્યા પછી બંને બાજુ છત્રીસ સાથે ગુણ્યા જેથી આપણને આ કિંમત મળે છે પરંતુ છેલ્લે જયારે જવાબનું સાદુરૂપ આપવાનું હોય ત્યારે એકસરખોજ જવાબ મળશે માટે અહીપણ તેજવાબ મળે પિસ્તાલીસ આ બધાજ સમપ્રમાણતાના અલગઅલગ રસ્તાઓ છે અને સૌથીસરળ રસ્તોએ કહી શકાય કે તમે મનમાં ગણતરી કરો કે તમારે જેટલા વડે અંશને ગુણવાનું છે એટલાજ વડે છેદને પણ ગુણવું પડે અથવા ચોકડી ગુણાકારની રીતે પણ તે કરી શકાય