ક્રિયાઓના ક્રમનો પરિચય

આ વીડિયોમાં આપણે ગાણિતિક ક્રિયાઓ કયા ક્રમમાં કરવી? તેના વિશે વાત કરીશું અને આ ક્રિયા ઉપર વ્યવસ્થિત ધ્યાન આપજો કારણ કે ગણિતમાં આગળ જતા આ સમજ ખૂબ જ ઉપયોગી થશે ચાલો એક ઉદાહરણ દ્વારા આ ક્રિયાઓને સમજીએ એક ગાણિતિક વિધાન લઈએ ૭ + ૩ x ૫ ચાલો, હવે તેનો ઉકેલ મેળવીએ, પહેલા ડાબી થી જમણી તરફની ગાણિતિક ક્રિયા કરીએ ,પહેલા ૭ +૩ કરીએ અને પછી તેને ૫ વડે ગુણીએ ૭ + ૩ એટલે ૧૦ અને પછી ૫ સાથે ગુણતા ૧૦ x ૫ = ૫૦ આ એક રીત થઈ આ ક્રિયાનો ઉકેલ મેળવવા માટે, હવે જો કોઈ કહે કે મારે ગુણાકારની ક્રિયા પહેલા કરવી છે પછી હું સરવાળો કરીશ ચાલો તો તે મુજબ કરીએ ૭ + ૩ x ૫ જેને બરાબર મળે ૭ + ૧૫ અને ૭ + ૧૫ = ૨૨ જુઓ કે આ વિધાનનો ઉકેલ આપણે બે અલગ રીતે મેળવ્યો છે આ રીતમાં આપણે સરવાળો પહેલા કર્યો અને આ બીજી રીતમાં ગુણાકાર પહેલા કર્યો, બન્ને વખતે જવાબ અલગ અલગ મળ્યો જે દર્શાવે છે કે આમાંથી કોઈ એક રીત બરાબર નથી, આમ આ ઉકેલ મેળવવા આપણે યોગ્ય ક્રમમાં ગાણિતિક ક્રિયા કરવી પડે જે માટે તેની સમજ મેળવવી જરૂરી છે, આ ક્રિયાઓમાં સૌપ્રથમ આવશે કૌંશમાં રહેલ પદનો ઉકેલ અહીં ટૂંકમાં લખું કૌંશ, ત્યારબાદ ઘાતાંક નો ઉકેલ મેળવવો, તમે હજુ ઘાતાંક વિશે કદાચ જાણતા નથી માટે તેના વિશે ચિંતા કરવાની જરૂર નથી ત્યારબાદ ભાગાકાર અને ગુણાકારની ક્રિયા થશે હું ટૂંકમાં લખું છું ભા.અને ગુ. અને અંતે સરવાળા અને બાદબાકીની ક્રિયા, ટૂંકમાં લખું છું સ. અને બા. આ છે ગાણિતિક ક્રિયાઓનો ક્રમ, હું અહીં લખું છું, ગાણિતિક ક્રિયાઓનો ક્રમ, ગાણિતિક ક્રિયાઓનો ક્રમ,આપણે જો આ ક્રમને અનુસરીએ તો હંમેશાં ગાણિતિક વિધાનનો એકસરખો જવાબ મળે, ચાલો તો હવે તે પ્રમાણે કરીએ આપણી પાસે આ વિધાનમાં કૌંશમાં કોઈ પદ આપેલ નથી, આ રીતે અહીંયા હું કૌંશ દર્શાવું છું, કોઈ ઘાતાંક પણ નથી પણ અહીં ગુણાકાર આપેલ છે ગાણિતિક ક્રિયાઓના ક્રમ પ્રમાણે જો ગુણાકાર કે ભાગાકાર હોય તો તેનો ઉકેલ સૌ પ્રથમ મેળવો, જુઓ આ ગુણાકાર છે માટે આ પદનો ઉકેલ પહેલા મેળવીએ સરવાળા કે બાદબાકી પહેલા તેને પ્રાથમિકતા મળશે હવે જો આ ક્રિયા પહેલા કરીએ તો આપણને મળશે ૧૫, હવે પછીના ક્રમની ક્રિયા છે સરવાળો કે બાદબાકી આપણી પાસે સરવાળો છે માટે હવે ઉમેરીએ ૭ આમ ૧૫ + ૭ = ૨૨ મળે,આમ આ બન્નેમાંથી આ જવાબ સાચો છે ચાલો,વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ જેથી આ ક્રિયાઓ વધુ સ્પષ્ટ સમજી શકાય અહીં હું લખું છું ૭ + ૩ તેને કૌંશમાં મૂકું છું ગુણ્યાં ૪ ભાગ્યા ૨ - ૫ x ૬ અહીં ઘણી બધી ક્રિયાઓ એકસાથે છે માટે હવે આ ક્રમને અનુસરીને સાદુરૂપ આપીએ તો સાચો જવાબ મેળવી શકાય ચાલો તો આ ક્રમને અનુસરીએ અહીં કૌંશ છે? હા તે છે માટે તેને પહેલા ઉકેલીએ ૭ + ૩ = ૧૦ અને બાકીનું પદ ફરી નીચે મૂકીએ હું કોપી અને પેસ્ટ કરું છું અહીં મૂકીએ, હવે શું કરીએ? હવે જુઓ કે અહીં કોઈ ઘાત કે ઘાતાંક નથી જુઓ ઘાતાંક આ રીતે હોય, દાખલા તરીકે ૭ ની ૨ ઘાત અથવા ૭ નો વર્ગ ઉપર આ રીતે સંખ્યા નાના અક્ષરમાં લખેલ હોય આ વિધાનમાં એવું કોઈ પદ નથી ત્યારબાદ જોઈએ ગુણાકાર કે ભાગાકાર છે કે નહીં જુઓ આ ગુણાકાર અહીં ભાગાકાર અને અહીં ફરીથી ગુણાકાર હવે જ્યારે એક જ વિધાનમાં આવી ઘણી બધી ક્રિયાઓ એક સાથે હોય ત્યારે ડાબીથી જમણી તરફની ક્રિયા પહેલા કરવી આપણા વિધાનમાં પહેલા ૪ સાથે ગુણાકાર છે અને પછી ૨ સાથે ભાગાકાર છે ત્યારબાદ આ બાદબાકી કરતા પહેલા ૫ x ૬ કરીશું ચાલો તો તેમ કરીએ પહેલા ગુણાકાર કરીએ તમે સાથે આ ગુણાકાર પણ કરી શકો પણ આપણે એક પછી એક ક્રિયા કરીએ આમ પછીનું પદ મળશે ૧૦ x ૪ = ૪૦ ફરીથી બાકીનું પદ કોપી અને પેસ્ટ કરીને મૂકું છું, કોપી અને પેસ્ટ, અહીં મૂકીએ ભાગ્યા ૨ નો અર્થ એમ પણ કરી શકાય કે એકના છેદમાં ૨ સાથે ગુણાકાર આમ હવે આ ભાગાકારની ક્રિયા કરીએ ત્યારબાદ આ બાદબાકી કરતા પહેલા ગુણાકાર કરવું પડશે આ બંનેને આપણે અલગ-અલગ કૌંશમાં દર્શાવીએ બાદબાકી કરતા પહેલા ગુણાકાર ભાગાકારને અગ્રતા આપવી પડે માટે ૪૦ ભાગ્યા ૨ બરાબર ૨૦ વચ્ચે આ ઓછાની નિશાની મૂકીએ - ૫ x ૬ = ૩૦, ૨૦ - ૩૦ = -૧૦ આ મળ્યો આપેલ વિધાનો યોગ્ય ઉકેલ, હજી વધુ સ્પષ્ટ રીતે સમજીએ એક ઉદાહરણ જોઈએ ૧ + ૨ - ૩ + ૪ - ૧ જુઓ કે સરવાળા અને બાદબાકીની ક્રિયા એકસાથે આપેલ છે માટે આપણે ડાબીથી જમણી તરફની ક્રિયાઓ કરીને ઉકેલવું જોઈએ માટે ૧ + ૨ = ૩ - ૩ + ૪ - ૧ હવે આ ૩ - ૩ = ૦ + ૪ - ૧, ૦ + ૪ = ૪ - ૧ = ૩ ડાબીથી જમણી તરફની ક્રિયાઓ કરી એ જ રીતે ગુણાકાર અને ભાગાકારની ક્રિયાઓ એક જ પદમાં સાથે જોઈએ ૪ x ૨ ભાગ્યા ૩ x ૨, ૪ x ૨ = ૮ ભાગ્યા ૩ x ૨, ૮ ને ૩ વડે નિશેષ ભાગી ન શકાય માટે અપૂર્ણાક સ્વરૂપે લખીએ ૮ ના છેદમા ૩ x ૨ આમ ૮ ના છેદમાં ૩ x ૨ = ૧૬ ના છેદમાં ૩ આ રીતે ક્રિયાઓનો ક્રમ રાખવો પહેલા ૩ x ૨ કરીએ કે ૨ ભાગ્યા ૩ કરીએ એમ થઈ શકે નહીં હવે જો આખા વિધાનમાં એક જ ક્રિયા હોય તો ક્રિયાઓના ક્રમને ધ્યાનમાં રાખવાની જરૂર નથી જુઓ કે ૧ + ૫ + ૭ + ૩ + ૨ આ વિધાનમાં તમે ડાબી કે જમણી તરફથી કે વચ્ચેથી પણ સરવાળો કરીને જવાબ મેળવી શકો તે જ રીતે જો બધા ગુણાકાર હોય તો ૧ x૫ x ૭ x ૩ x ૨ આમાં ક્રમનો કોઈ મહત્વ નથી કારણકે આખા વિધાનમાં એક જ ક્રિયા કરવાની છે હવે જો અહીં કોઈ ભાગાકારની ક્રિયા હોય કે અહીં કોઈ બાદબાકીની ક્રિયા હોય તો સૌથી સારો ઉપાય એ છે કે ડાબીથી જમણી તરફ ઉકેલ મેળવવો.