દશાંશ અપૂર્ણાંક અને સાદા અપૂર્ણાંકના બે સ્ટેપના સમીકરણ

સમીકરણ ઉકેલવાના કેટલાક વધુ ઉદા જોઈએ તમે અહીં જોઈશકો કે આપણે અગાઉના વિડિઓમાં જે ઉદા જોયા હતા તેના કરતા આ ઉદાને ઉકેલવામાં વધારે સ્ટેપ્સ આવશે પરંતુ મહત્વની બાબત એ છે કે આ બધાને ઘણી બધી રીતે ઉકેલી શકાય કોઈ પણ સમીકરણને ઉકેલતી વખતે તમે ફક્ત એટલું યાદ રાખો કે જે કઈ પણ તમે ડાબી બાજુ કરો છો તે તમારે સમીકરણની જમણી બાજુ પણ કરવું પડે તો જ તમે તેને સાચી રીતે કરી રહ્યાં છો અથવા તમને સાચો જવાબ મળશે નહિ તો હવે આપણે તે કરવાની શરૂઆત કરી તો હવે આપણે આ સમીકરણને ઉકેલવાની શરૂઆત કરીએ આ પ્રથમ સમીકરણને હું ફરીથી લખીશ 1 .3x - 0 .7x = 12 આ સમીકરણ જોઈને મારા મનમાં સૌ પ્રથમ એ વિચાર આવે છે કે આપણે આ બંને પદને ભેગા કરી શકીએ કારણ કે મારી પાસે કંઈકનું 1 .3 છે અને હું તેમાંથી તે જ કંઈકનું 0 .7 બાદ કરી રહી છું અહીં આપણી પાસે એક સમાન ચલ છે તમારી પાસે 1 .3 સફરજન છે અને તમે તેમાંથી 0 .7 સફરજનને બાદ કરી રહ્યા છો તો આપણે અહીં 1 .3 માંથી 0 .7 ને બાદ કરીશું 1 .3 - 0 .7 ગુણ્યાં x અથવા સફરજન અને તેના બરાબર 12 તમે અહીં કદાચ જોઈ શકો કે મેં વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉલ્ટા ક્રમમાં ઉપયોગ કર્યો છે મેં આ બંને પદમાંથી x ની અવયવ તરીકે સામાન્ય લીધું છે પરંતુ હું તેને આ પ્રમાણે વિચારું છું મારી પાસે કંઈકનું 1 .3 છે અને હું તેમાંથી તે જ કંઈકનું 0 .7 બાદ કરી રહી છું તો તેના બરાબર તે કંઈકનું એટલે કે અહીં x નું 1 .3 - 0 .7 થશે 1 .3 - 0 .7 = 0 .6 થશે માટે 0 .6 ગુણ્યાં x = 12 હવે તમે અહીં જોઈ શકો કે આપણે અગાઉના વિડિઓમાં જે પ્રકારના પ્રશ્નને ઉકેલ્યા આ પ્રશ્ન તેના જેવો જ દેખાય છે આપણી પાસે સહગુણક ગુણ્યાં x બરાબર કોઈક સંખ્યા છે આપણે સમીકરણની બંને બાજુ આ સહગુણક વડે ભાગાકાર કરી શકીએ માટે સમીકરણની બંને બાજુ 0 .6 વડે ભાગાકાર કરીશું હવે ડાબી બાજુ આપણી પાસે ફક્ત x બાકી રહે માટે x અને જમણી બાજુ 12 ભાગ્યા 0 .6 મળે હવે આપણે તેનો ભાગાકાર કરીએ 0 .6 ને 12 માં કેટલી વખત સમાવી શકાય હું અહીં કેટલાક 0 મુકીશ આ પ્રમાણે 0 .6 ભાગ્યા 12 એ 6 ભાગ્યા 120 ને સમાન જ થાય હવે 6 120 માં કેટલી વખત જાય 6 ગુણ્યાં 2 12 થશે આપણી પાસે 0 બાકી રહે અને પછી 6 ગુણ્યાં 0 0 થાય એટલે કે આપણને અહીં જવાબ 20 મળે x = 20 અહીં આપણે x નો જવાબ ચકાસી શકીએ આપણે આ સમીકરણમાં x ની કિંમત પાછી મૂકીએ માટે 1 .3 ગુણ્યાં 20 - 0 .7 ગુણ્યાં 20 હવે આના બરાબર 12 મળે છે કે નહિ તે જોઈએ હવે આની ગણતરી કરવા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીશું 1 .3 ગુણ્યાં 20 = 26 થાય અહીં આ પદ 26 થશે અને પછી 0 .7 ગુણ્યાં 20 તેની ગણતરી કરવા કેલ્ક્યુલેટરની જરૂર નથી અહીં આનો જવાબ 14 આવશે 26 - 14 12 થાય આમ અહીં આપણો આ જવાબ સાચો છે x = 20 થશે 26 - 14 = 12 થાય આમ આપણે આ સમીકરણને સાચી રીતે ઉકેલ્યું આપણે અહીં સાચો જવાબ મેળવ્યું x = 20 થાય હવે આપણે વધુ એક ઉદા જોઈએ 5x - (3x + 2) = 1 તમને તે કદાચ જટિલ દેખાતું હશે પરંતુ જયારે પણ તમને આ પ્રકરનું કંઈક દેખાય તમે હંમેશા એવા સ્ટેપ્સ કરું જેથી આ સમીકરણને સદ્ગુરુપ આપી શકાય સૌ પ્રથમ હું અહીં આ -1 નું વિભાજન કરીશ માટે અહીં આને 5x - 3x - 2 = 1 લખી શકાય મેં અહીં -1 નું વિભાજન કર્યું તેથી આપણને તેના બરાબર -3x -2 મળે છે અથવા -1 ગુણ્યાં 3x + -1 ગુણ્યા 2 હવે જો મારી પાસે કઈક 5 હોય અને હું તેમાંથી તે જ કંઈકના 3 ને બાદ કરું તો મારી પાસે તે કંઈકનું 2 બાકી રહે 5x - 3x = 2x 5 - 3 2 થાય - 2 = 1 હવે હું આ સમીકરણને એવા સ્વરૂપમાં ફેરવવા મંગુ છું જેથી એક બાજુએ ફક્ત ચલ આવે અને બીજી બાજુએ કોઈક સંખ્યા આવે તેના માટે આપણે અહીંથી આ બેને દૂર કરવું પડશે તે કરવા માટેની એક રીત એ છે કે આપણે સમીકરણની ડાબી બાજુ ધન 2 ને ઉમેરી શકીએ આ પ્રમાણે પરંતુ જો આપણે તે ડાબી બાજુ કરીએ તો આપણે જમણી બાજુ પણ કરવું પડશે માટે અહીં પણ +2 અહીં આ 2 ઉડી જશે તેથી આપણી પાસે ડાબી બાજુ 2x અને જમણી બાજુ 1 + 2 3 બાકી રહે હવે x શોધવા તમે સમીકરણની બંને બાજુ 2 વડે ભાગાકાર કરી શકો તેથી તમને x = 3 /2 મળે અહીં આ આપણો જવાબ છે હવે આ સાચો જવાબ છે કે નહિ તે ચકાસવાનું કામ હું તમારા પર છોડું છું હું અહીં આ બંને ઉકેલને અલગ પાડીશ જેથી તમે ન ગુચવાઓ હવે અહીં આપણે s માટે ઉકેલવાનું છે તમારી પાસે અપૂર્ણાંક છે તમારી પાસે s ધરાવતું બે પદ છે તમારી પાસે s ધરાવતા બે પદ છેતો આપણે તેને કઈ રીતે ઉકેલી શકીએ અહીં આપણે તેને આ જ પ્રમાણે ઉકેલી શકીએ આપણી પાસે 1 ગુણ્યાં x - તમે અહીં આને 3 /8 ગુણ્યાં s તરીકે જોઈ શકો અને તેના બરાબર 5/7 તમે અહીં આને 1 ગુણ્યાં s - 3/8 ગુણ્યાં s = 5/6 તરીકે જોઈ શકો હવે તમે અહીં સમીકરણની ડાબી બાજુએથી s ને સામાન્ય લઇ શકો s (1 - 3 /8) = 5 /6 હવે 1 - 3 /8 શું થાય અહીં આ જે 1 છે તેને હું 8 /8 લખી શકું તેના બરાબર 1 જ થાય તો હવે આ 8/8 -3/8 થશે જેના બરાબર 5/8 થાય ગુણ્યાં s તમે અહીં ગુણાકારમાં ક્રમની અદ્દલ બદલી કરી શકો અને તેના બરાબર 5 /6 તમે કદાચ અહીંથી સીધું પણ લખી શકો જો મારી પાસે કંઈકનું એક હોય અને હું તેમાંથી કંઈકના 3/8 ને બાદ કરું તો આપણે તે કંઈકના 8 /8 માંથી તે કંઈકના 3 /8 ને જ બાદ કરી રહ્યા છીએ આ ઉદામાં તે કંઈક s છે માટે આપણને તેનો જવાબ 5 /8 ગુણ્યાં s મળે હવે જો મારે s માટે ઉકેલવું હોય તો હું આ સમીકરણની બંને બાજુ આ સહગુણકના વ્યસ્થ વડે ગુણાકાર કરી શકું માટે સમીકરણની ડાબી બાજુ 8 /5 વડે ગુણીએ હવે આપણે તે જમણી બાજુ પણ ગુણવું પડશે અહીં પણ 8/5 અહીં આ બે ઉડી જશે પરિણામે આપણી પાસે ડાબી બાજુ ફક્ત s બાકી રહે જમણી બાજુ આ 5 ઉડી જાય અંશને 2 વડે ભાગીએ અને છેદને પણ 2 વડે ભાગીએ તેથી જમણી બાજુ આપણી પાસે 4/3 બાકી રહે આમ અહીં s = 4 /3 આપણે અહીં વધુ ઉદા જોઈએ અહીં મારી પાસે 5 ગુણ્યાં (q -7) ભાગ્યા 12 = 2/3 છે હું તેને આ પ્રમાણે ફરીથી લખી શકું હું અહીં તેને ફરીથી લખી શકું 5/12 ગુણ્યાં q -7 = 2/3 હું તમને આ વિડિઓમાં બતાવીશ કે આ સમીકરણને જુદી જુદી બે રીતે ઉકેલી શકાય પરંતુ આપણે એ જોઈશું કે બંને રીતનો ઉપયોગ કરવા છતાં તમને એક સમાન જ જવાબ મળશે પ્રથમ રીતમાં હું એ કરીશ કે આપણે આ સમીકરણની બંને બાજુ 5 /12 ના વ્યસ્થ વડે ગુણાકાર કરીશું મારે અહીં ડાબી બાજુ તેનો ગુણાકાર 12 ભાગ્યા 5 વડે કરીએ 12 ભગ્યા 5 અને આપણે તે જમણી બાજુ પણ કરવું પડે 12 ભાગ્યા 5 મેં અહીં આવું એટલા માટે કર્યું કારણ કે હું આ 5 /12 ને દૂર કરવા માંગતી હતી જો ડાબી બાજુ 12 ભાગ્યા 5 વડે ગુણીએ તો અહીં આ 12 ઉડી જશે આ 5 પણ ઉડી જાય અને તમારી પાસે ફક્ત ડાબી બાજુ q - 7 બાકી રહે હવે અહીં જમણી બાજુ 12 ભાગ્યા 3 4 થાય અને 3 ભાગ્યા 3 1 થાય આપણે આ બે અપૂર્ણાંકનો હવે ગુણાકાર કરીએ 2 ગુણ્યાં 4 8 છેદમાં 1 ગુણ્યાં 5 જે 5 થાય હવે આપણે આ ડાબી બાજુથી 7 ને દૂર કરી શકીએ તે માટે આપણે સમીકરણની બંને બાજુ 7 ને ઉમેરી શકીએ કંઈક આ પ્રમાણે ડાબી બાજુથી આ 7 ઉડી જશે તેથી જ આપણે ત્યાં 7 ઉમેર્યું હતું અને ફક્ત આપણી પાસે q બાકી રહે તેના બરાબર 8 ભાગ્યા 5 +7 8/5 + હવે આપણે આ 7 ને 35 /5 પણ લખી શકીએ હવે આ બંનેને સરવાળો કરીએ છેદમાં 5 આવશે અને અંશમાં 8 + 35 જેના બરાબર 43 થાય આમ q = 43 /5 મેં કહ્યું હતું તે પ્રમાણે આપણે આ પ્રશ્નને બે રીતે ઉકેલીશું તો હવે આપણે બીજી રીત કરીએ તેના માટે હું આ સમીકરણને ફરીથી લખીશ 5 ગુણ્યાં q - 7 આખાના છેદમાં 12 = 2 /3 હવે આ રીતમાં સૌ પ્રથમ આપણે આ 12 ને દૂર કરીશું એટલે કે આપણે સમીકરણની બંને બાજુ 12 વડે ગુણાકાર કરીશું ડાબી બાજુ 12 વડે ગુણીએ અને જમણી બાજુ પણ 12 વડે ગુણીએ ડાબી બાજુથી આ 12 ઉડી જશે તમારી પાસે ફક્ત 5 ગુણ્યાં q-7 બાકી રહે અને હવે જમણી બાજુ 2/3 ગુણ્યાં 12 જે 24/3 જ થાય અથવા તમે તેને આ રીતે પણ ઉકેલી શકો 2/3 ગુણ્યાં 12/1 12 ભાગ્યા 3 4 3 ભાગ્યા 3 1 માટે આ2 ગુણ્યાં 4 8 થશે હવે જો તમે ઇચછો તો સમીકરણની બંને બાજુ 5 વડે ભાગાકાર કરી શકો પરંતુ જો તમે તે પ્રમાણે કરશો તો આપણને અહીં ફરીથી આ સ્ટેપ જ મળશે આપણે આને સંપૂર્ણ અલગ રીતે ઉકેલવા માંગીએ છીએ અને તે કરવા હવે સૌ પ્રથમ હું આ 5નું વિભાજન કરીશ 5 ગુણ્યાં q 5q થાય 5 ગુણ્યાં -7 -35 થશે અને તેના બરાબર 8 હવે આપણે આ 35 ને દૂર કરવા માંગીએ છીએ તેના માટે સમીકરણની બંને બાજુ 35 ઉમેરી શકીએ ડાબી બાજુ 35 ઉમેરીએ અને જમણી બાજુ પણ 35 ઉમેરીએ ડાબી બાજુ આ 35 ઉડી જશે ડાબી બાજુ ફક્ત 5q બાકી રહે અને જમણી બાજુ 8 + 35 બાકી રહે 8 + 35 43 થાય હવે તમે સમીકરણની બંને બાજુ 1 /5 વડે ગુણાકાર કરી શકો જે બંને બાજુ 5 વડે ભાગવાને સમાન જ થશે આ 5 ઉડી જશે અને તમને q = 43 /5 મળે આમ સમીકરણને ઉકેલવાની ઘણી બધી રીત છે પરંતુ જો તમે યોગ્ય સ્ટેપ્સ કરો તો તમને એક સમાન જવાબ મળશે આપણે આ q નો સાચો જવાબ મેળવ્યો તે ચકાસવાનું હું તમારા પર છોડું છું અહીં આ q આ સમીકરણનું સમાધાન કરે હવે આપણે એક વ્યવહારિક પ્રશ્ન જોઈએ જુહી પાસે શહેર માંથી ઘરે આવવા માટે ફક્ત 10 ડોલર છે ટેક્સીનો ખર્ચ પ્રતિ માઈલ 0 .75 ડોલર છે પણ તેને ભાડે રાખવાનો વધારાનો ખર્ચ 2 .35 ડોલર છે સમીકરણ લખો અને આ રકમ સાથે તેને કેટલા માઈલ મુસાફરી કરી શકે તેની ગણતરી કરવા તેનો ઉપયોગ કરો જો આપણે ટેક્સી વડે મુસાફરી કરીએ તો થતો કુલ ખર્ચ બરાબર તેને ભાડે રાખવાનો ખર્ચ આવશે શરૂઆતમાં તેને ભાડે રાખવાનો ખર્ચ આવશે જે 2 .35 ડોલર છે 2 .35 ડોલર + 0 .75 ડોલર પ્રતિ માઈલ માટે 0 .75 ગુણ્યાં m આપણે અહીં ધારી લઈએ કે m = તેને મુસાફરી કરેલા માઈલની સંખ્યા છે મુસાફરી કરેલા માઈલની સંખ્યા તો અહીં આ આપણું સમીકરણ થશે આપણે જાણીએ છીએ કે તેની પાસે ઘરે આવવા માટે ફક્ત 10 ડોલર છે એટલે કે તેનો ખર્ચ ફક્ત 10 ડોલર થવું જોઈએ માટે અહીં તેનો ખર્ચ 10 ડોલર થવું જોઈએ તેના બરાબર 2 .35 + 0 .75 m હવે આપણે આ mને કઈ રીતે ઉકેલી શકીએ અથવા જુહી કેટલા માઈલની મુસાફરી કરી શકે તેની સંખ્યા કઈ રીતે શોધી શકીએ તેન માટે સૌ પ્રથમ આપણે 2.35ને દૂર કરી શકીએ અનેતેને દૂર કરવા સમીકરણની બંને બાજુથી 2 .35 ને ડાબી કરીએ માટે જમણી બાજુથી 2 .35 ને બાદ કરીએ અને તેવી જ રીતે અહીં ડાબી બાજુથી પણ 2 .35 ને બાદ કરીએ અહીંથી આ બંને કેન્સલ થઇ જશે હવે 10 - 2 .35 કેટલા થાય 10 - 2 8 થાય 10 - 2 .30 7 .7 થાય માટે અહીં આ 7 .65 થશે જો તમને વિશ્વાસ ન થતો હોય તો આપણે તેની કેલ્ક્યુલેટર પર ગણતરી કરીએ 10 - 2 .35 આપણને અહીં જવાબ 7 65 મળે અને અહીં આના બરાબર 0 .75 m હવે અહીં m શોધવા હું બંને બાજુથી 0 .75 વડે ભાગાકાર કરી શકો જમણી બાજુ 0 .75 વડે ભાગીએ મારે ડાબી બાજુ પણ તે કરવું પડે ભાગ્યા 0 .75 જમણી બાજુથી આ બે ઉડી જશે અને આપણી પાસે ફક્ત m બાકી રહે ડાબી બાજુ 7 .65 ભાગ્યા 0 .75 બાકી રહે તો આ શોધવા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીશું મારી પાસે 7 .65 છે અને હવે હું તેનો ભાગાકાર 0 .75 સાથે કરીશ આપણને તેના બરાબર 10 .2 મળે આમ અહીં m = 10 .2 જુહી 10 .2 માઈલ જેટલી મુસાફરી કરી શકે.