દશાંશ અપૂર્ણાંક અને સાદા અપૂર્ણાંકના બે સ્ટેપના સમીકરણ

અપૂર્ણાંક અને દશાંશને સમાવતા સમીકરણને ઉકેલવાનો મહાવરો કરીએ અહીં આ સમીકરણમાં અપૂર્ણાંકનો સમાવેશ થાય છે આપણી પાસે માઇનસ 1 /3 = j ભાગ્યા 4 ઓછા 10 ભાગ્યા 3 છે આપણી પાસે -1/3 = j/4-10/3 છે તમે વિડિઓ અટકાવો અને આ j માટે ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરો j ની કઈ કિંમત આ સમીકરણને સાચું બનાવે હવે આપણે તે સાથે મળીને કરીશું આ પ્રકારના પ્રશ્નમાં સૌ પ્રથમ તમે જે ચલ માટે ઉકેલવા માંગો છો તેને એક બાજુએ અલગ કરો અહીં આપણી પાસે j જમણી બાજુએ છે તેથી j ધરાવતા પદને જમણી બાજુએ લાવીએ અને તેના સિવાયના બાકીના બધા જ પદને ડાબી બાજુએ લાવીએ જો મારે આ બાજુએથી 10 /3 ને દુર કરવું હોય તો હું અહીં 10 /3 ને ઉમેરી શકું પરંતુ હું ફક્ત આ એક જ બાજુએ કરી શકું નહિ જો હું તે પ્રમાણે કરું તો હવે આ સમીકરણ સાચું રહેશે નહિ ડાબી બાજુ બરાબર જમણી બાજુ થશે નહિ તેથી હું જે કઈપણ એક બાજુ કરું તે મારે બીજી બાજુએ કરવું જ પડે તેથી આપણે બંને બાજુ 10 /3 ને ઉમેરીએ અને હવે આપણને શું મળે અહીં ડાબી બાજુ આપણી પાસે -1 /3 + 10 /3 છે જેના = 9 /3 થાય આપણને સમીકરણની જમણી બાજુએ શું મળે અહીં આ બંને કેન્સલ થઇ જશે તેથી આપણી પાસે ફક્ત j /4 બાકી રહે હવે તમે કદાચ ઓળખી ગયા હશો કે 9 /3 એ 9 ભાગ્યા 3 ને સમાન જ થાય માટે અહીં આના બરાબર 3 થશે આપણે તેનું થોડું સાદુંરૂપ આપ્યું હવે આપણી પાસે 3 બરાબર j /4 છે જો મારે j માટે ઉકેલવું હોય તો હું સમીકરણની બંને બાજુ 4 વડે ગુણાકાર કરી શકું જો હું કંઈકનો 4વડે ભાગાકાર કરું અને પછી 4 વડે ગુણાકાર કરું તો મારી પાસે ફક્ત તે કંઈક બાકી રહે જો હું j ભાગ્યા 4 થી શરૂઆત કરું અને પછી તેનો ગુણાકાર 4 સાથે કરું તો જમણી બાજુએ મારી પાસે ફક્ત જ બાકી રહે પરંતુ હું ફક્ત જમણી બાજુએ જ 4 વડે ગુણાકાર કરી શકું નહિ મારે તે ડાબી બાજુએ પણ કરવું પડે તેથી આપણે અહીં ડાબી બાજુ પણ 4 વડે ગુણાકાર કરીશુ હવે ડાબી બાજુ 4 ગુણ્યાં 3 12 થશે અને જમણી બાજુ આ બંને 4 કેન્સલ થઇ જાય આપણી પાસે ફક્ત j બાકી રહે આમ j = 12 થાય સમીકરણ વિશે સૌથી સારી બાબત એ છે કે તમને સાચો જવાબ મળ્યો છે કે નહિ તે તમે ચકાસી શકો તમે અહીં j ની કિંમત 12 મૂકી શકો અને પછી જોઈ શકો કે -1 /3 = 12 /4 - 10 /3 થાય છે શું આ ખરેખર કામ કરશે 12 ભાગ્યા 4 એ 3 થશે અને હવે જો હું તેને છેદમાં 3 તરીકે લખવા માંગતી હોવ તો તે 9/3 થાય હવે 9 /3 - 10 /3 = ખરેખર -1 /3 થાય આમ આપનો જવાબ સાચો છે હવે આપણે વધુ એક ઉદા જોઈએ અહીં મારી પાસે n /5 + 0 .6 = 2 છે તો સૌ પ્રથમ આપણે n ધરાવતા આ પદને અલગ કરીએ અહીં ડાબી બાજુ 0 .6 ને દૂર કરે તેથી આપણે ડાબી બાજુથી 0 .6 ને બાદ કરીશું પરંતુ તે આપણે ફક્ત ડાબી બાજુએ કરી શકીએ નહીં જો આપણે ક્ષમતા જાળવી રાખવી હોય તો તે આપણે બંને બાજુ કરવું પડે તેથી આપણે જમણી બાજુથી પણ 0 .6 ને બાદ કરીશું હવે સમીકરણની ડાબી બાજુ અહીં આ દૂર થઇ જશે અને આપણી પાસે n /5 બાકી રહે સમીકરણની જમણી બાજુ 2 -0 .6 બાકી રહે જેના બરાબર 1 .4 થાય હવે જો તમે આ ગણતરી તમારા મનમાં જેતે જ ન કરી શકતા હોવ તો તમે તેને લખીને પણ ગણી શકો 2 .0 ઓછા 0 .6 તમે અહીં આને 20 દશાંશ - 6 દશાંશ તરીકે પણ જોઈ શકો જેના બરાબર 14 દશાંશ થાય જે મેં અહીં લખ્યું છે પરંતુ જો તમે તેને પરંપરાગત રીતે કરવા માંગતા હોવ તો આપણે અહીંથી 1 એકમને લઇ શકીએ અને પછી તે એક એકમને 10 દશાંશ તરીકે લખી શકાય હવે 10 દશાંશ - 6 દશાંશ બરાબર 4 દશાંશ થાય 1 એકમ ઓછા 0 એકમ બરાબર 1 એકમ થાય આપણે અહીં તે જ જવાબ મેળવ્યો છે હવે આપણે n માટે ઉકેલી શકીએ અહીં n નો 5 વડે ભાગાકાર કર્યો છે જો મારે આ 5 ને દૂર કરવા હોય તો મારે તેનો ગુણાકાર 5 સાથે કરવો પડે 5 ગુણ્યાં તેથી હુંઅહીં 5 વડે ગુણાકાર કરીશ 5 ગુણ્યાં n /5 = n જ થાય પરંતુ હું તે ફક્ત ડાબી બાજુ કરી શકું નહિ મારે તે જમણી બાજુ પણ કરવું પડે તેથી અહીં પણ હું 5 વડે ગુણાકાર કરીશ અહીંથી આ દૂર થઇ જશે તો હવે આપણને n =શું મળે n =1.4 ગુણ્યાં 5 થાય તમે તેની ગણતરી મનમાં પણ કરી શકો અથવા લખીને પણ કરી શકો 1 .4 ગુણ્યાં 5 5 ગુણ્યાં 4 20 થાય અને પછી 5 ગુણ્યાં 1 5 + 2 7 થાય જો આપણે આ બંને સંખ્યાઓને જોઈએ તો અહીં દશાંશ ચિન્હની જમણી બાજુ 1 અંક છે તેથી આપણા જવાબમાં પણ દશાંશ ચિન્હની જમણી બાજુ એક અંક આવશે આમ n =7 .0 અથવા 7 થાય તમે અહીં આ જવાબને ચકાસી શકો 7 ભાગ્યા 5 1 .4 થશે અને પછી તેમાં 0 .6 ને ઉમેરીએ તો આપણને જવાબ 2 મળે આપણે વધુ એક ઉદા જોઈએ 0 .5 ગુણ્યાં આ આખી રાશિ r + 2 .75 = 3 આને ઉકેલવા માટેની ઘણી બધી રીત છે જયારે પણ તમે આ પ્રકારના પ્રશ્નને જુઓ ત્યારે તમે સૌ પ્રથમ કદાચ આ 0 .5 નું વિભાજન કરવા માંગો પરંતુ તે ગણતરી કદાચ લાંબી થઇ શકે તમારે અહીં 0 .5 અને 2 .75 નો ગુણાકાર કરવો પડે જો તમે તે ગુણાકાર સાચી કરો તો જ તમને આ rની સાચી કિંમત મળે પરંતુ જો આપણે સરળ રીત વિશે વિચારીએ તો અહીં સૌ પ્રથમ બંને બાજુ 0 .5 વડે ભાગાકાર કરીએ તેથી આપણે સમીકરણની બંને બાજુ 0 .5 વડે ભાગાકાર કરીએ આ પ્રમાણે તો અહીં ડાબી બાજુ આ બંને ઉડી જશે અને જમણી બાજુ મારી પાસે પૂર્ણાંક સંખ્યા બાકી રહે 3 ભાગ્યા 0.5 6 થાય તે 3 ભાગ્યા 1/2ને સમાન જ છે 3 માં કેટલા 1/2ને સમાવી શકાય 3માં 6 જેટલા 1/2ને સમાવી શકાય તેથી અહીં આના બરાબર 6 થશે અને હવે આ આખા સમીકરણનું સાદુંરૂપ r +2.75 = 6 થાય હવે જો મારે આ rને અલગ કરવો હોય તો અહીંથી 2 .75ને દૂર કરવા પડે તેથી ડાબી બાજુથી હું 2 .75 ને બાદ કરીશ આ પ્રમાણે પરંતુ આપણે ફક્ત ડાબી બાજુએ કરી શકીએ નહિ જો આપણે ક્ષમતાને જાળવી રાખવી હોય આપણે તે જમણીબાજુએ થી પણ કરવું પડે તેથી આપણે અહીંથી પણ 2 .75ને બાદ કરીએ અહીંથી આ બંને ઉડી જશે અને ડાબી બાજુ આપણી પાસે ફક્ત r બાકી રહે હવે 6 - 2 .75 શું થાય તમે તે ગણતરી મનમાં જ કરી શકો 6 - 2 4 થશે અને પછી 4 માંથી 0.75ને બાદ કરીએ તો આપણી પાસે 3 .25 બાકી રહે જો તમને મનમાં ગણતરી ન ફાવે તો તમે આ પ્રમાણે લખીને પણ કરી શકો 6 .00 - 2 .75 આપણે 0 શતાંશ માંથી 5 શતાંશને દૂર કરી શકીએ નહિ તેથી આપણે આગળની સંખ્યા પરથી 1 શતાંશ લેવો પડશે પરંતુ અહીં આગળની સંખ્યામાં પણ એવું જ છે તેથી આપણે આ 6 એકમ માંથી એક એકમ લેવું પડશે જો હું અહીંથી 1 એકમને દૂર કરું તો મારી પાસે 10 દશાંશ બાકી રહે હવે જો હું અહીંથી 1 દશાંશને દૂર કરું તો મારી પાસે 9 દશાંશ બાકી રહે અને તે 1 દશાંશ 10 શતાંશ થશે 10 શતાંશ ઓછા 5 શતાંશ = 5 શતાંશ થાય 9 દશાંશ - 7 દશાંશ = 2 દશાંશ થાય અને પછી 5 - 2 3 થાય આમ અહીં આપણને જવાબ r = 3 .25 મળે છે તમે તેને ચકાસી પણ શકો 3 .25 + 2 .75 = 6 થાય અને પછી 6 ગુણ્યાં 0 .5 3 થાય આશા છે કે તમને આ સમજાઈ ગયું હશે.