બે પદ ધરાવતી અસમતાઓના વ્યવહારુ પ્રશ્નો: સફરજન

થોડા વર્ષો થી રામજીભાઈ ના ખેતરમાં તે વિસ્તાર ના તેમના મુખ્ય પ્રતિસ્પર્ધી શામજીભાઈ ના ખેતર કરતા લગભગ 1000 સફરજન વધુ ઉગે છે આ વર્ષે ઠંડી નું પ્રમાણ વધુ હોવાને લીધે બંને ખેતરમાં ત્રીજા ભાગ જેટલો ઓછો પાક ઉતાર્યો છે તેમ છતા બંને ખેડૂતોએ આજુબાજુ ના બીજા ખેડૂતો પાસેથી સરખા જથ્થામાં સફરજન ખરીદીને પોતાના પાકની અછતની થોડી ઘણી ભરપાઈ કરી લીધી બંને ખેડૂતો પાસે રહેલ સફરજનની સંખ્યા વિશે તમે શું કહી શકો ? શું એકના ખેતરમાં બીજા કરતા વધુ સફરજન હશે ? અથવા બંને પાસે સરખો જથ્થો હશે ? તમે તે કેવી રીતે જાણશો ? તો ચાલો અમુક ચલ લઈએ ધારો કે r = રામજીભાઈના ખેતર માં રહેલ સફરજન ની સંખ્યા છે અને s = શામજીભાઈના ખેતર માં રહેલ સફરજન ની સંખ્યા છે અહી કહ્યું છે કે થોડા વર્ષોથી રામજીભાઈના ખેતરમાં તે વિસ્તાર ના તેમના મુખ્ય પ્રતિસ્પર્ધી શામજીભાઈ ના ખેતર કરતા લગભગ 1000 સફરજન વધુ ઉગે છે માટે આપણે કહી શકીએ કે r = લગભગ s + 1000 આપણે ચોક્કસ સંખ્યા જાણતા નથી અહી કહ્યું છે કે લગભગ 1000 વધુ સફરજન એટલે કે આપણે ચોક્કસ સંખ્યા જાણતા નથી માની લો કે કોઈ એક વર્ષમાં રામજીભાઈ ના ખેતરમાં જેને આપણે r ધારેલ છે આમ r ની કિંમત s કરતા 1000 જેટલી મોટી છે કારણ કે શામજીભાઈના ખેતર કરતા અહી લગભગ 1000 જેટલા વધુ સફરજન ઉગે છે આગળ કહ્યુ છે કે આ વર્ષે ઠંડી નું પ્રમાણ વધુ હોવાને લીધે બંને ખેતરમાં ત્રીજા ભાગ જેટલો ઓછો પાક ઉતાર્યો છે ચાલો જોઈએ કે આ વર્ષે શું થયું આ વર્ષે બંને માં એક તૃત્યાંસ જેટલો ઘટાડો થયો હવે જે એક તૃત્યાંસ જેટલો ઘટાડો કરીએ તો તેનો અર્થ છે કે જેટલો પાક હતો તેના બે તૃત્યાંસ જેટલો બાકી રહે એક ઉદાહરણ થી સમજીએ ધારો કે આપણી પાસે x છે અને તેમાંથી એક તૃત્યાંસ x લઇ લઈએ તો આપણી પાસે બે તૃત્યાંસ x બાકી રહે આમ એક તૃત્યાંસ જેટલો ઘટાડો કરવાનો અર્થ છે કે બે તૃત્યાંસ સાથે ગુણાકાર કરવો માટે જો બંને નો બે તૃત્યાંસ સાથે ગુણાકાર કરીએ તો પણ આ અસમતા જળવાઈ રહે કારણ કે અસમતાની બંને બાજુએ આપણે સરખોજ ફેરફાર કર્યો છે તેમજ ધન સંખ્યા વડેજ ગુણાકાર કર્યો છે જો ઋણ સંખ્યા સાથે ગુણકાર કર્યો હોય તો અસમતા ની બાજુઓની અદલ બદલ કરવી પડે માટે આ બંને બાજુને બે તૃત્યાંસ વડે ગુણીએ માટે r નો બે તૃત્યાંસ ભાગ એ હજુપણ s ના બે તૃત્યાંસ ભાગ કરતા મોટો છે તમે તેના માટે સંખ્યારેખા પણ દોરી શકો આ એક સંખ્યારેખા છે અહી 0 લઈએ કોઈ સામાન્ય વર્ષમાં r પાસે s કરતા 1000 વધુ સફરજન છે માટે r કદાચ અહી હોય અને s કદાચ અહી હશે હવે જો r નો બે તૃત્યાંસ ભાગ દર્શાવીએ તો કદાચ અહી મળે બે તૃત્યાંસ r અને s નો બે તૃત્યાંસ ભાગ ક્યાં મળે તે કદાચ અહી મળે બે તૃત્યાંસ s જુઓ કે બે તૃત્યાંસ s એ બે તૃત્યાંસ r કરતા હજુ પણ ઓછુ મુલ્ય ધરાવે છે અથવા કહી શકાય કે બે તૃત્યાંસ r ની કિંમત બે તૃત્યાંસ s કરતા વધુ છે હવે કહ્યું છે કે બંને ખેડૂતોએ આજુ બાજુ ના બીજા ખેડૂતો પાસેથી સરખા જથ્થામાં સફરજન ખરીદીને પોતાના પાકની અછતની થોડીઘણી ભરપાઈ કરી લીધી માટે ધારો કે a = બંનેએ ખરીદેલ સફરજનનો જથ્થો રકમમાં કહ્યું છે કે બંને એ સરખા જથ્થામાં સફરજન ખરીધ્યા છે માટે આ અસમતાની બંને બાજુએ a ઉમેરીએ અને તેનાથી અસમતામાં કોઈ ફરક પડશે નહિ અસમતાની બંને બાજુએ સરખી કિંમત ઉમેરતા કે બાદ કરતા તેમાં કોઈ ફરક પડ નહિ આમ બંને બાજુ a ઉમેરીએ a + બે તૃત્યાંસ r ઇસ ગ્રેટર ધેન બે તૃત્યાંસ s + a આમ આ રણજીભાઈના સફરજન નો જથ્થો છે ખરીદી કર્યાં પછીનો અને આ છે શામજીભાઈના સફરજન નો જથ્થો ખરીદી કર્યાં પછીનો હજી પણ રામજીભાઈ પાસે વધુ સફરજન છે તમે તે અહી પણ જોઈ શકો છો આ રામજીભાઈ નો કોઈ સામાન્ય વર્ષનો જથ્થો અહી તે જથ્થો બે તૃત્યાંસ જેટલો થઈ ગયો પછી તેમને a જેટલા સફરજનનો જથ્થો ખરીદ્યો ધારો કે ખરીધી કર્યાં પછી તેમન પાસે અહી શુધીનો જથ્થો થયો આટલા સફરજન તેમણે ખરીધ્યા તેમ કહીએ હવે શામજીભાઈ એ પણ તેટલો જથ્થો ખરીદ્યો a સફરજન જેટલા તો હવે તેમની પાસે કદાચ આટલો જથ્થો હશે જે વર્ષે તેમનો પાક ઓછો ઉતાર્યો હતો માટે તેમણે વધારાના સફરજન ની ખરીદી કરી માટે હવે શામજીભાઈ પાસે અહી શુધીનો જથ્થો હશે બે તૃત્યાંસ s + a અને રામજીભાઈ પાસે અહી શુધીનો જથ્થો હશે બે તૃત્યાંસ r + a આમ બધું થઈ ગયું હજી પણ રામજીભાઈ પાસે વધુ સફરજન છે.