બે પદ ધરાવતી અસમતાઓ

અહી એક અસમતા છે જેમાં કહ્યું છે કે 2/3 ની કિંમત -4y -8 પૂર્ણાંક1/3 કરતા મોટી છે પહેલા તો આ મિશ્ર પૂર્ણાંક જોઈએ એટલે થોડું અઘરું લાગે જુઓ કે તેની કિંમત 8 કરતા સહેજ વધારે છે ચાલો તેને અશુદ્ધ અપૂર્ણાંક માં ફેરવીએ માટે 8 પૂર્ણાંક 1/3 = છેદ માં 3 જ રહેશે 8 તાલી 24 વત્તા 1 = 25 આમ તે મળે 25 ના છેદ માં 3 ચાલો આખું પદ ફરીથી લખીએ 2/3 > -4y - 25/3 હવે આ અપૂર્ણાંકને દુર કરવા છેદમાં જે સંખ્યા છે 3 તેના વડે બંને બાજુ ગુણીએ માટે ડાબી બાજુ 3 વડે ગુણતા અને જમણી બાજુ 3 વડે ગુણવા આ પદ ને કૌંસ માં મુકીએ માટે જમણી બાજુ પણ ગુણ્યા 3 બંને બાજુ ઘન સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ તેથી આ અસમતા ની નિશાની બદલાશે નહિ જો 3 એ ઋણ સંખ્યા હોય અને જો બંને બાજુ તે ઋણ સંખ્યા વડે ગુણાકાર કર્યો હોય તો આ અસમતા ની નિશાની બદલાઈ જાય ચાલો આગળ સાદુરૂપ આપીએ માટે ડાબી બાજુ 3 ગુણ્યા 2/3 = 2 મળે > આ 3 નું વિભાજન કરીએ 3 ગુણ્યા -4y = -12y અને 3 ગુણ્યા -25 ના છેદ માં 3 = ફક્ત -25 વધે ચાલો હવે બધા અચળ પદ ને એક તરફ ગોઠવીએ અને ચળ વાળા પદ ને બીજી બાજુ રાખીએ y વાળું પદ આ બાજુ જ રાખીએ માટે આ 25 ને બીજી બાજુ લઇ જઈએ તે માટે બંને બાજુ 25 ઉમેરતા આમ ડાબી બાજુ 2 + 25 = 27 > -12y +25 અને -25 રદ થઇ જાય આમ હવે અસમતા મળી 27 > -12y હવે 12 ને કર્તા બનાવવા બંને બાજુ -1/12 વડે ગુણીએ અથાવ બીજી રીતે કહીએ તો બંને બાજુ -12 વડે ભાગીએ હવે જો ઋણ સંખ્યા વડે ભાગીએ કે ગુણીએ તો અસમતાની બાજુઓ ઉલટાઈ જાય હવે બંને બાજુ -12 વડે ભાગતા આમ 27 ભાગ્યા -12 < -12y ભાગ્યા -12 જુઓ કે અસમતાની બાજુઓ બદલી નાખી અહી ગ્રેટરધેન ની નિશાની ને બદલે આપણે લેસધેન ની નિશાની મૂકી જો ધન સંખ્યા વડે ભાગાકાર કર્યો હોય તો બાજુઓ બદલવી પડે નહિ હવે જુઓ કે આ બંને સંખ્યાઓ 3 વડે વિભાજ્ય છે માટે અંશ અને છેદ બંને ને 3 વડે ભાગતા આપણને મળે -9 છેદ માં 4 < આ બંને નો છેદ ઉડે માટે ફક્ત y બાકી રહે આમ y ની કિંમત -9/4 કરતા મોટી છે અથવા -9/4 ની કિંમત y કરતા નાની છે તેમ કહેવાય માટે તેને આ રીતે પણ લખાય y > -9/4 આ સંખ્યા ને મિશ્ર સંખ્યામાં ફેરવીએ તો તે થઇ જાય -2 પૂર્ણાંક 1/4 માટે કહી શકાય કે y ની કિંમત -2 પૂર્ણાંક 1/4 કરતા મોટી છે હવે જો તેને સંખ્યા રેખા પર દર્શાવવું હોય તો અહી એક સંખ્યા રેખા દોરીએ આ એક સંખ્યા રેખા છે અહી 0 મુકીએ આ -1 , -2 અને -3 તેમજ -2 પૂર્ણાંક 1/4 લગભગ અહી મળે હવે આ ફક્ત ગ્રેટરધેન ની નિશાની છે માટે તેનો સમાવેશ થાય નહિ તેથી -2 પૂર્ણાંક 1/4 પર ખુલ્લું વર્તુળ દર્શાવીએ y ની કિંમત તેના કરતા મોટી છે માટે આ બાજુની દરેક સંખ્યા આપેલ અસમતાને સંતોષે અથવા તેના ઉકેલગણ નો સભ્ય હોય તેમ કહેવાય.