મુખ્ય વિષયવસ્તુ
પ્રમાણના ઉદાહરણ લખવા
બે ગુણોત્તર લખવાના અને તેમના શાબ્દિક કોયડાઓ ઉકેલવા માટે તેમને એકબીજાને સમાન બનાવવાનાં કેટલાક ઉદાહરણો. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.
વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?
No posts yet.
વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ
અહીં આપણી પાસે ત્રણ વ્યવહારિક પ્રશ્નો છે અને આપણે તે વ્યવહારિક પ્રશ્નોને અત્યારે ઉકેલવાના નથી પણ આપણે એવા સમીકરણમાં તેમને ફેરવીએ જેથી તેને ઉકેલી શકાય અથવા એમ કહીએ કે તેમને ગુણોત્તર સ્વરૂપે દર્શાવીએ, પહેલો પ્રશ્ન છે કે નવ પેનની કિંમત રૂપિયા ૨૨.૫૦ છે તો ૭ પેનની કિંમત કેટલી થાય? તેના માટે આપણે ચલ x ધારીએ કે x બરાબર સાત પેનની કિંમત, ૭ ની કિંમત શોધવાની છે તે શોધવા માટે આપણે અહીં બે અલગ અલગ ગુણોત્તર મેળવીશું અને પછી તેમને સરખાવીશું,જુઓ કે તે આ રીતે થશે નવ પેનની કિંમત માટે અહીં લખીએ નવ અને તે કિંમત છે ૨૨ રૂપિયા અને ૫૦ પૈસા માટે છેદમાં લખીએ ૨૨.૫૦ અને હવે તેને બીજા ગુણોત્તર સાથે સરખાવીએ જુઓ કે અહીં અંશમાં આપણે પેનની સંખ્યા લીધી છે માટે બીજા ગુણોત્તરમાં પણ પહેલા પેનની સંખ્યા લઈએ જે છે ૭ અને તેના પ્રમાણમાં અને તેના છેદમાં તેની કિંમત જેને આપણે x ધારી છે ,માટે ૭ ના છેદમાં x ,માટે જુઓ કે આપણને અહીં બે ગુણોત્તર મળે છે જેમની કિંમત સમાન છે નવ પેનનો તેમની કિંમત સાથે,નવ પેનનો તેની કુલ કિંમત સાથેનો ગુણોત્તર અને સાત પેનનો તેની કુલ કિંમત સાથેનો ગુણોત્તર અને આના આધારે આપણે શોધી શકીએ કે સાત પેનની કુલ કિંમત કેટલી થશે? તેને આપણે ઉલટાવીને પણ લખી શકાય અને તે પણ યોગ્ય થશે આપણે હવે જે કિંમત છે તેને અંશમાં લખીએ એટલે કે ૨૨.૫૦ અને તેના છેદમાં આવશે પેનની સંખ્યા જેને બરાબર થશે ફરીથી અંશમાં બતાવીએ પેનની કુલ કિંમત જે બીજા ગુણોત્તરમાં x છે અને છેદમાં તેટલી પેનની સંખ્યા એટલે કે ૭ આ રીતે પણ લખી શકાય, વધુ એક રીતે લખી શકાય જે પણ હું તમને બતાવું છું પહેલાં જે પેનની સંખ્યા છે તેનો ગુણોત્તર લઈએ એટલે કે નવ પેનના છેદમાં સાત પેન અને તેને સરખાવીએ તેમની કુલ કિંમતોના ગુણોત્તર સાથે નવ પેનની કુલ કિંમત છે ૨૨ રૂપિયા અને ૫૦ પૈસા અને ૭ પેનની કિંમત આપણે ધારી છે x ,જુઓ કે ગુણોત્તરને આ રીતે પણ સરખાવી શકાય અહીં આપણે ફક્ત અંશ અને છેદને ઉલટાવ્યા છે જયારે અહીં આપણે પેનની સંખ્યાના ગુણોત્તરને તેમની કુલ કિંમતના ગુણોત્તર સાથે સરખાવેલ છે અને હવે આ ગુણોત્તરના અંશ અને છેદને પણ ઉલટાવીને લખી શકાય દાખલા તરીકે ૭ ના છેદમાં ૯ એટલે કે પેનની સંખ્યાનો ગુણોત્તર જેને બરાબર થશે તેમની કુલ કિંમતનો ગુણોત્તર,હવે અંશમાં ૭ પેન છે માટે ૭ પેનની કુલ કિંમત છે x અને છેદમાં ૯ પેન માટે છેદમાં તેમની કિંમત આવશે ૨૨ રૂપિયા અને ૫૦ પૈસા આમ,કોઈપણ રીતે ગુણોત્તરની સરખામણી સાચી જ છે, આ દરેક રીતમાંથી કોઇપણ રીત લઈને આપણે x ની કિંમત મેળવી શકીએ,આમ ગુણોત્તરની સરખાવીને આપણે અહીં સમીકરણ મેળવ્યા છે પછીનો પ્રશ્ન જોઈએ ૭ સફરજનની કિંમત રૂપિયા ૯૦ છે તો ૧૨૦ રૂપિયામાં કેટલા સફરજન ખરીદી શકાય? આ પ્રશ્નમાં આપણે સફરજનની સંખ્યા શોધવાની છે જેને આપણે x ધારીએ, ચાલો હવે તેને ગુણોત્તર સ્વરૂપમાં ફેરવીએ, ૭ સફરજન છે માટે અહીં ૭ લઈએ અને તેની કિંમત છે ૯૦ રૂપિયા માટે છેદમાં લખીએ ૯૦ સફરજનની સંખ્યા અને તેની કુલ કિંમતનો ગુણોત્તર તેને બીજા વિધાન સાથે સરખાવીએ જેમાં સફરજનની સંખ્યાને આપણે x તરીકે લીધેલ છે અને તેની કુલ કિંમત આપેલી છે ૧૨૦ રૂપિયા અહીં પણ જુઓ સફરજનની સંખ્યા અને તેની કિંમતનો ગુણોત્તર, ઉપરના પ્રશ્નમાં પેનની કિંમત શોધવાની હતી જ્યારે અહીં કિંમત આપેલી છે અને સફરજનની સંખ્યા શોધવાની છે હવે આ ગુણોત્તરની સરખામણીને પણ અંશ અને છેદ ઉલટાવીને લખી શકાય અથવા પહેલા આપણે સફરજનની સંખ્યાનો ગુણોત્તર લઈએ જે થશે ૭ ના છેદમાં x , ૭ સફરજન છેદમાં x સફરજન અને ત્યારબાદ તેમની કિંમતોનો ગુણોત્તર લઈએ,૭ સફરજનની કુલ કિંમત છે ૯૦ રૂપિયા અને x સફરજનની કુલ કિંમત આપેલી છે ૧૨૦ રૂપિયા,આમ અહીં જુઓ સંખ્યાનો ગુણોત્તર અને અહીં તેમની કુલ કિંમતનો ગુણોત્તર અને ઉપરની જેમ જ તમે અહીં પણ ૪ સમીકરણ મેળવી શકો તે માટે આ બે ગુણોત્તર જે બનાવ્યા છે તેમના અંશ અને છેદને ઉલટાવીને લખી શકાય, કોઈપણ રીતે સમીકરણ બનાવી તમે x ની કિંમત મેળવી શકો છો આગળનો પ્રશ્ન જોઈએ પાંચ લોકો માટે કેક બનાવવામાં ૨ ઈંડાની જરૂર પડે છે,ચાલો થોડા અલગ કલર લઈએ ૫ લોકો માટે કેક બનાવવામાં બે ઈંડાની જરૂર પડે છે તો ૧૫ લોકો માટે કેક બનાવવામાં કેટલા ઈંડાની જરૂર પડે? અહીં ઈંડાની સંખ્યા શોધવાની છે તેને x ધારીએ અને લોકોની સંખ્યા આપેલ છે ૧૫,આપણે પહેલા લોકોની સંખ્યા અને ઈંડાની સંખ્યાનો ગુણોત્તર લઈએ માટે તે થશે ૫ ના છેદમાં ૨ અને તેને બીજા વિધાન સાથે સરખાવી શકીએ તેમાં કહ્યું છે કે ૧૫ લોકો માટે જોઈતા ઈંડાની સંખ્યા જેને આપણે x ધારેલ છે આમ, ૫ ના છેદ માં ૨ એ ૧૫ ના છેદમાં x ને બરાબર છે અહીં પણ અંશ અને છેદને ઉલટાવીને લખાવી શકાય અથવા તો એમ કહીએ કે લોકોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર પહેલા લઈએ એટલે કે ૫ લોકોના છેદમાં ૧૫ લોકો અને તેને સરખાવીએ તેમના માટે જરૂરી ઈંડાની સંખ્યા સાથે એટલે કે પાંચ લોકો માટે જોઈતા ઈંડાની સંખ્યા છે બે જ્યારે ૧૫ લોકો માટે x ઈંડાની જરૂર પડે,આમ, લોકોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર એ તેમના માટે જરૂરી ઈંડાની સંખ્યાના ગુણોત્તરને સમાન થશે આ સમીકરણમાં પણ અંશ અને છેદને ઉલટાવીને નવું સમીકરણ મેળવી શકાય,આમ અહીં જે પ્રશ્ન હતા તેમના આધારે આપણે ગુણોત્તરને સરખાવીને સમીકરણ બનાવ્યા અને તેમાંથી કોઈપણ સમીકરણ લઈને તમે આગળ x ની કિંમત શોધી શકો