સમીકરણ યુગ્મ: વેતાળ, ટોલ (ભાગ- 1)

તમે એક વિચિત્ર પ્રકારના કાલ્પનિક દેશમાં મુસાફરી કરી રહ્યા છો તમે એક કિલ્લાને શોધો છો કે જેથી રાજકુમાર કે રાજકુમારીને બચાવી શકાય અથવા તમે જેને બચવા માંગો છો તેને બચાવી શકાય ત્યાં સુધી પહોચવા માટે તમારે આ નદીને ક્રોસ કરવાની છે તમે નદીને તરીને પાર કરી શકો તેમ નથી કારણકે તે ખૂબજ રફ છે તેથી તમારે આબ્રીજ ઉપરથી જવું પડશે તમે જેવા બ્રિજની પાસે જાઓ છો તો તમને આ વેતાલ દેખાય છે વેતાલ એ કહે છે કે સારું હું એક રીજનેબલ એટલેકે વ્યાજબી વેતાલ છું તમારે પાંચડોલર આપવા પડશે જયારે તમે ધ્યાનથી જુઓ છો તો તમને દેખાય છે કે ત્યાં આગળ એક લખાણ લખ્યું છે કે તમારે આ નદીને ક્રોસ કરવા માટે પાંચ ડોલરનો વેરો ચૂકવવો પડશે અને બદનસીબે તમારી પાસે પૈસા નથી તેથી વેતાલ કહે છે કે તમે આ બ્રીજ ક્રોસ કરી શકો નહિ પરંતુ તમે કહો છો કે મારે ખરેખર કિલ્લા સુધી પહોચવાનો છે આથી વેતાલ કહે છે કે સારું તારા પર હું થોડી દયા કરું છું ટુ પૈસા ન આપે તો હું તને કોયડો એટલેકે રીડલ પૂછીશ અને હવે હું એક વેતાલ તરીકે બોલું છું હું એક પૈસાદાર વેતાલ છું કારણકે હું બધાનીપાસે બ્રીજ પસાર કરવા માટે પૈસા લઉં છું અને ખરેખર હું પાંચ ડોલર અથવા દસ ડોલરની નોટ લઉં છું અમેરિકામાં કરન્સી નોટને બીલ કહે છે ત્યાં અમેરિકન કરન્સીમાં પૈસા લેવાય છે આપણે તે અત્યારે આપ્યું છે તે માટે લઈએ છીએ હું વેતાલ બનેલો છું આથી દેખીતી રીતે જો તમે મને દસ ડોલર આપો તો હું પાંચ ડોલર પાછા આપું છું અને હું જાણું છું કારણકે હું મારા પૈસા દરરોજના હિસાબે ગણું છું વેતાલ તરીકે હું મારા પૈસાને બચાવું છું હું જાણું છું કે મારી પાસે કુલ નવસો બીલ એટલેકે નોટ છે તે હું અહી લખું છું પાંચ અને દસડોલર મળીને મારી પાસે કુલ નવસો બીલ છે કુલ નવસો એટલેકે નાઈન હન્ડ્રેડ પાંચ અને દસના ડોલર બીલ પાંચ દસ ડોલર બીલ છે અને હું ખૂબજ કરુણા વાળો વેતાલ છું તો હું તને એક બીજી માહિતી આપીશ જો તું મારી પાસેના બધાજ પૈસાના સરવાળો કરે તો તે બધા પાંચ અને દસ ડોલરના રૂપમાં છે તો તેનું કુલ મુલ્ય કુલ મુલ્ય કે જે પાંચ અને દસ ડોલર બીલમાં છે તે થશે પંચાવન સો ડોલર એટલેકે ફાઈવ થાઉજન ફાઈવ હન્ડ્રેડ ડોલર આ ખરેખર જ એક પૈસાદાર વેતાલ છે તો કોયડો એ છે કે જો તમે ખોટો જવાબ આપો અથવા દસ મીનીટમાં જવાબ નહિ આપી શકો તો તમને નદીમાં ધકેલી દેવામાં આવશે અથવા તમારી સાથે કંઇક આનાથી પણ ભયાનક થશે તે કહે છે કે મારી પાસે મારી એટલેકે વેતાલ પાસે પાંચ અને દસ મળીને કેટલી સંખ્યા હશે અથવા કેટલી સંખ્યા છે પહેલા તો હું તમને એ વિચારવાનું કહું છું કે શું આ ઉકેલ મેળવી શકાય તેવો કોયડો છે આપણે થોડું બીજગણિતની રીતે વિચારીએ એ પહેલા આપણે થોડા ચલ વિષે વિચારીએ આપણે જેના માટે ઉકેલ મેળવવાનો છે તેનાજ ચલ આપણે લઈશું આપણી પાસે જે પાંચ ડોલરના બીલ છે તેની સંખ્યા શોધવાનો પ્રયત્ન કરી રહ્યા છે તેજ પ્રમાણે આપણી પાસે જે દસ ડોલરના બીલ છે તેની સંખ્યા શોધવાનો પ્રયત્ન કરીએ ચાલો તો તેમ કરવા માટે આપણે ચલ ધારી લઈએ ધારોકે ફાઈવ એટલેકે પાંચ માટે આપણે તે માટે એફ ધારીશું એફ બરાબર ફાઈવ એટલેકે પાંચડોલરની સંખ્યા અને તેજ પ્રમાણે ટી એટલેકે ટેન માટે આપણે અહી આગળ ધારીશું ટી બરાબર દસ ડોલરની સંખ્યા હવે તમને આ માહિતી આપી દીધી છે હજુ પણ હું વેતાલ તરીકેજ વાત કરું છું હું ખૂબજ દયાળુ વેતાલ છું અને હું તમને એક હિંટ આપવા માંગું છું આપેલ માહિતી મુજબ અને આબંને ચલ પ્રસ્થાપિત કર્યા પછી હું આ કોયડા માટે ગણિતને લગતો કોઈ સંકેત આપીશ આપણે પહેલા સંકેત પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીએ શું હું પાંચ ડોલર અને દસ ડોલરને કુલ નવસો તરીકે દર્શાવી શકું અથવા તેને ગાણિતિક રીતે પાંચ ડોલર અને દસ ડોલરના બિલનો સરવાળો નવસો થાય છે એમ કરી શકું આપણા ટોટલ બીલ વિષે શું કહી શકાય પાંચ ડોલરની સંખ્યા કે જે આપણી પાસે છે કે જેને આપણે એફ કહી છે અને દસ ડોલરની સંખ્યા કે જે ટી છે આબંનેનો સરવાળો એ આપણા કુલ ડોલર બીલ જેટલો થશે એટલેકે આ બંનેનો સરવાળો કરતા એફ વતા ટી બરાબર નાઈન હન્ડ્રેડ મળશે આ વિધાન કે જે આપણા કોયડા અથવા તો રીડલનો પ્રથમ ક્લુ છે આપણે ચલને જો આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરીએ તો આપણે તેને ગાણિતિક રીતે આરીતે લખી શકીએ છે જ્યાં આગળ આપણે એફને પાંચ અને ટી ને દસ કહી શકીએ હવે આપણે બીજા ક્લુ વિષે વિચાર કરીએ શું આપણે આ આપેલ માહિતીને ગાણિતિક રીતે દર્શાવી શકીએ પાંચડોલરના બીલની કુલ કિંમત શું છે તો દરેક પાંચ ડોલર બીલ બરાબર અમુક પાંચ ડોલર છે તો આપણે અહી આગળ લખી શકીએ કે પાંચ ગુણ્યા એફ તો તે પાંચ ગુણ્યા પાંચ ડોલર બીલની સંખ્યા બરાબર થશે જો મારી પાસે પાંચ ડોલરનો એક બીલ હોય તો તે પાંચ ડોલર બરાબર થશે અને જો મારી પાસે પાંચ ડોલરના સો બીલ હોય તો પાંચ ગુણ્યા સો એટલેકે પાંચસો ડોલર બરાબર થશે કોઇપણ પાંચ ડોલરના બીલ માટે મારે તેને પાંચવડે ગુણવાના થાય છે તોતે પાંચડોલરના બીલની કિંમત છે તો તે અહી આગળ હું નોંધુ છું અથવા તો લખું છું કે આ શું છે તો તે પાંચ ડોલર બીલની કિંમત અથવા તો અથવા તો પાંચ ડોલર બીલની બિલનું મુલ્ય છે હવે એજ રીતે દસ ડોલરના બીલની કિંમત શું થશે જેટલા પણ દસ ડોલરના બીલ હશે તેની કિંમત દસ ગુણ્યા તેટલા બીલ જેટલી થશે તેને હું અહી આગળ લખી શકું દસ ગુણ્યા ટી કે જે શું છે તો એ છે દસ ડોલર બિલનું મુલ્ય અથવા તો તેની કુલ કિંમત તો મારા બીલની કુલ કિંમત અથવા કુલ મુલ્ય શું થશે તો તે પાંચ ડોલરના બીલની કિંમત વતા દસ ડોલરના બીલની કિંમત જેટલું થશે અને અહી આગળ આપ્યું છે કે તેનું કુલ મુલ્ય પંચાવન સો ડોલર છે માટે ફાઈવ એફ પ્લસ ટેન ટી ઈઝ ઇકવલ ટુ ફિફ્ટી ફાઈવ હન્ડ્રેડ આમ આપણે આ બંનેનો સરવાળો કરીએ તો તે પંચાવન સો ડોલર જેટલો થાય છે એટલેકે આ જે બીજી હિંટ આપી છે તેને આપણે ગાણિતિક રીતે આ સમીકરણના સ્વરૂપમાં દર્શાવી શક્યા છીએ હવે આપણી પાસે બે સમીકરણો છે બંનેમાં બે અજ્ઞાત સંખ્યાઓ છે તેમાંના એક સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા આપણે એફ અને ટી એ શું છે તેનો ઉકેલ લાવી શકતા નથી તમે જુદા જુદા કોમ્બીનેશનનો એક જથ્થો લઇ શકો જેમકે એફ અને ટીનો સરવાળો કરીશું તો તે નવસો બરાબર છે તમે જુદા જુદા સંયોજનોનો જથ્થો લઇ ગાણિતિક રીતે કાર્ય કરી પંચાવન સો ડોલર મેળવી શકો છો તો અલગ અલગ રીતે આ સમીકરણને જોતા તમને એફ અને ટી જાણવા મળતું નથી પરંતુ તમે બીજા અનેક વીડીઓમાં જોશો કે જો તમે આબંને માહિતીનો ઉપયોગ કરો અથવા તમે કહોકે એફ અને ટી આબંને સમીકરણને સંતોષે છે તો તમે જવાબ મેળવી શકો છો ચાલો તો હું સમીકરણ યુગ્મ લખું છું સમીકરણ યુગ્મ