ઢાળ અંત:ખંડ સ્વરૂપનું આલેખન

તમે હજુ સુધી જો આ વાંચ્યું ન હોય, તો તમારે અમારા ઢાળ-અંત:ખંડ સ્વરૂપનો પરિચય થી શરુઆત કરવી જોઈએ.

ચાલો આપણે $y=2x+3$y, equals, 2, x, plus, 3 નું આલેખન કરીએ.

ફરીથી યાદ કરીએ કે સામાન્ય ઢાળ-અંતખંડ સમીકરણ $y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f માં ઢાળ $\maroonC{m}$start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 તરીકે અને $y$y-અંત:ખંડ $\greenE{b}$start color #0d923f, b, end color #0d923f તરીકે છે. તેથી $y=\maroonC{2}x+\greenE{3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 3, end color #0d923f નો ઢાળ $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 અને $y$y-અંત:ખંડ $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis છે.

રેખા દોરવા માટે આપણે રેખા પર આવેલા બે બિંદુઓની જરૂર છે. આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis રેખા પર આવેલ છે.

વધુમાં, રેખાનો ઢાળ $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 હોવાને કારણે, આપણે જાણીએ છીએ કે બિંદુઓ $(0\maroonC{+1},\greenE{3}\maroonC{+2})=(1,5)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 5, right parenthesis પણ રેખા પર આવેલ છે.

ચાલો આપણે $y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}$y, equals, start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f નું આલેખન કરીએ.

પહેલા જણાવ્યું તે પ્રમાણે, આપણે એવું કહી શકીએ કે રેખા $y$y-અંત:ખંડ $(0,\greenE{1})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis માંથી, અને વધારાનું એક બિંદુ $\left(0\maroonC{+1},\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right)=\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis માંથી પસાર થાય છે.

જો એ સાચું હોય કે બિંદુ $\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis રેખા પર આવેલ છે, તો આપણે પૂર્ણાંક યામ વડે જે બિંદુઓ ચોક્કસ રીતે આલેખી શકીએ છીએ એટલી ચોકસાઈપૂર્વક અપૂર્ણાંક યામ વડે આલેખી શકીએ નહિ.

આપણે રેખા પર બીજા એવા બિંદુઓ શોધવા પડે કે જેના યામ પૂર્ણાંક હોય. આ પ્રમાણે કરવા માટે, આપણે એ સાર્થકતાનો ઉપયોગ કરવો પડે કે $\maroonC{\dfrac{2}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 નો ઢાળ હોય તો $x$x નો વધારો $\maroonC{3}$start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 યુનિટ વડે થાય છે અને તેથી $y$y નો વધારો $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 યુનિટ વડે થાય છે.

આ આપણને એક વધારાનું બિંદુ $(0\maroonC{+3},\greenE{1}\maroonC{+2})=(3,3)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, comma, 3, right parenthesis આપે છે.