અંત:ખડનો પરિચય

ધારોકે આપણી પાસ એક સુરેખ સમીકરણ છે વાય બરાબર એક દ્રુત્યંસ ગુણ્યા એક્ષ ઓછા ત્રણ હવે જો આ રેખાનું આલેખન કરવું હોય તો તેના પર મળતા બિંદુઓના એક્ષ અને વાય યામ તેવા હોવા જોઈએ જે આ સમીકરણને સંતોષે તો તેવી અમુક કિંમતો મેળવીએ અને પછી તેનું આલેખન કરીએ માટે અહી આ કોષ્ટકમાં એક્ષ અને વાય મુકીએ એક્ષની અમુક કિંમતો લઈએ અને તેને અનુરૂપ સમીકરણના આધારે વાયની કિંમતો મેળવીએ આપણે એક્ષની કિંમતો સહેલીજ લઈશું જેથી વાયની કિંમત ઝડપથી મળે દાખલા તરીકે જો એક્ષની કિંમત શૂન્ય હોય તો એક દ્રુત્યંસ ગુણ્યા શુંન્ય બરાબર શુન્યજ થઇ જશે માટે વાયની કિંમત મળશે માઈનસ ત્રણ હવે એક્ષની કિંમત લઈએ બે કારણકે જુઓ અહી બેનો બે સાથે છેદ ઉડી જશે અને આપણીપાસે અહી એક વધે આમ એક્ષની કિંમત બે લઈએ માટે એક દૃત્યૌંસ ગુણ્યા બે બરાબર એક અને એક ઓછા ત્રણ બરાબર માઈનસબે ત્યારબાદ એક્ષ બરાબર ચાર લેતા માટે એકદૃત્યૌંસ ગુણ્યા ચાર બરાબર બે અને બે ઓછા માઈનસ ત્રણ બરાબર માઈનસ એક આપણે વધુ કિંમતો પણ લઇ શકીએ પણ એક રેખા દર્શાવા માટે ઓછામાં ઓછા બે બિંદુ હોવા જરૂરી છે હવે આબિંદુઓની જોડને અહી આલેખ પર દર્શાવીએ પહેલી જોડ છે શૂન્ય અને માઈનસ ત્રણ માટે એક્ષ અક્ષ પર શૂન્ય અને વાય અક્ષ પર માઈનસ ત્રણ જે અહી મળે ત્યારબાદ બે અને માઈનસ બે એક્ષ અક્ષ ઉપર બે વાય અક્ષ ઉપર માઈનસ બે ત્યારબાદ ચાર અને માઈનસ એક એક્ષ અક્ષ ઉપર ચાર અને વાય અક્ષ ઉપર માઈનસ એક આમ તે બિંદુ અહી મળશે તો આ બિંદુઓને જોડતી એક રેખા દોરીએ તે કંઇક આ રીતે દેખાશે આમ આપણે આ જે સમીકરણ આપેલ છે વાય બરાબર એક દૃત્યૌંસ એક્ષ ઓછા ત્રણ તેનું અહી આલેખન કર્યું છે જયારે આ પ્રકારનું આલેખ જોઈએ ત્યારે આપણને એક પ્રશ્ન થાયકે આપણી રેખાએ બંને અક્ષને કયા બિંદુએ છેદે છે એક્ષ અક્ષ ઉપર જોઈએ તો આરેખા એક્ષ અક્ષને અહી છદે છે માટે આ એક્ષ અક્ષ પરનું છેદ બિંદુ અથવા તો તેને એક્ષ અંતઃખંડ કહેવાય કારણકે આ રેખા એક્ષ અક્ષને આ બિંદુએ છેદે છે અને જો આ બિંદુના યામ દર્શાવા હોય તો તે થશે છ કોમા જીરો હવે અહી એક રસપ્રદ બાબત જણાવી દઉં જોતમારે યાદ રાખવાની રહેશે કે જો વાયની કિંમત શૂન્ય હોય ત્યારે આપણો એક્ષ અંતઃખંડ અથવા તો એક્ષ અક્ષનું છેદ બિંદુ મળે કારણકે જુઓ આ બિંદુથી આપણે વાય અક્ષ પર ઉપર કે નીચે તરફ જતા નથી માટે વાય બરાબર શૂન્ય થશે આમ આ રેખા માટેનો એક્ષ અંતઃખંડ થશે છ કોમા જીરો હવે વાય અંતઃખંડ અથવા વાય અક્ષ પરના છેદ બિંદુ માટે શું કહી શકાય જુઓ કે આ રેખા વાય અક્ષને અહી છેદે છે માટે આ થશે આપણા વાય અક્ષનું છેદ બિંદુ અથવા તો તેને કહી શકાય વાય અંતઃખંડ અને જો તેના યામ વિષે વાત કરીએ તો તે થશે જીરો કોમ માઈનસ ત્રણ કારણકે જયારે એક્ષની કિંમત શૂન્ય ત્યારે વાયની કિંમત માઈનસ ત્રણ મળે છે અને તે તમે અહી જોઈ શકો છો કે તે જોડ આપણે અહી પણ દર્શાવી છે હવે આપણે તે પણ ચકાસી લઈએકે આ જે એક્ષ અંતઃખંડનો યામ મળેલો છે તે આ સમીકરણને સંતોષે છે કે નહિ જુઓકે એક્ષની કિંમત છ લઈએ તો એકદૃત્યૌંસ ગુણ્યા છ એટલેકે ત્રણ અને ત્રણ ઓછા ત્રણ બરાબર શૂન્ય મળે આમહવે આપણે જાણી લીધું છેકે એક્ષ અંતઃખંડ એટલે આપણી રેખા એક્ષ અક્ષને જ્યાં છેદે તે બિંદુ અને વાય અંતઃખંડએટલે તે બિંદુ જ્યાં આ રેખા વાય અક્ષને છેદે તો ચાલો હવે અમુક બીજા સમીકરણ માટે પણ એક્ષ અંતઃખંડ અને વાય અંતઃખંડ મેળવીએ ધારોકે આપણી પાસે એક સુરેખ સમીકરણ છે પાંચ એક્ષ વતા છ વાય બરાબર ત્રીસ વીડિઓ અટકાવીને તમે જાતે પ્રયત્ન કરી શકો છો કે એક્ષ અને વાયની કઈ કિંમતો આ સમીકરણને સંતોષે છે અને તેના એક્ષ અંતઃખંડવાય અંતઃખંડ શું મળે હવે બંને અંતઃખંડ શોધવાનો સહેલો રસ્તો એ છેકે આપણે એક્ષની કિંમત શૂન્ય લઈને એચકાસીએ કે વાયની કિંમત શું મળે છે હવે એક્ષ બરાબર શૂન્ય લઇ તો આ પદની કિંમત શૂન્ય થઇ જશે માટે આપણી પાસે રહેશે છ વાય બરાબર ત્રીસ કઈ સંખ્યાના છ ગણા કરતા ત્રીસ મળે તો આપણો જવાબ થશે પાંચ આમ એક્ષની કિંમત શૂન્ય ત્યારે વાય બરાબર પાંચ હવે જો વાય બરાબર શૂન્ય લઈએ તો આ પદ શૂન્ય થઇ જશે માટે આપણી પાસે રહેશે પાંચએક્ષ બરાબરત્રીસ અને આપણે જાણીએ છીએ કે છના પાંચ ગણા ત્રીસ મળે આમ એક્ષની કિંમત થશે છ હવે આ બંને બિંદુઓને આલેખ પર દર્શાવીએ એક્ષની કિંમત શૂન્ય ત્યારે વાયની કિંમત પાંચ તે બિંદુ અહી મળે અને એક્ષની કિંમત છ ત્યારે વાયની કિંમત શૂન્ય માટે બીજું બિંદુ અહી મળશે આ બંને બિંદુને જોડતી એક રેખા દોરીએ આ જુઓ કે બંને બિંદુઓ આવી જાય તે રીતે અહી એક રેખા દોરીએ છીએ અહીંથી પણ તેને લંબાવીએ આમ તે કંઇક આ રીતે દેખાશે હવે આ રેખાના એક્ષ અને વાય અંતઃખંડ વિષે વાત કરીએ તો તે આપણે પહેલેથીજ શોધી લીધું છે જુઓ કે તે વાય અક્ષને અહી છેદે છે માટે આ થશે આપણો વાય અંતઃખંડએટલે કે વ્યય અક્ષ પરનું છેદ બિંદુ અને જો તેના યામ દર્શાવા હોય તે થશે શૂન્ય કોમા પાંચ અને જોઆ રેખાના એક્ષ અંતઃખંડ એટલેકે એક્ષઅક્ષના છેદ બિંદુની વાત કરીએ તો તે પહેલાના રેખાના સામાનજ થશે અને તેના યામ પણ થશે છ કોમા જીરો