If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

પૂર્વ બીજગણિત

Course: પૂર્વ બીજગણિત > Unit 13

Lesson 4: ઢાળ અંત:ખંડ સ્વરૂપનો પરિચય
ગણિત
પૂર્વ બીજગણિત
દ્વિ-ચલ સમીકરણ
ઢાળ અંત:ખંડ સ્વરૂપનો પરિચય
© 2023 Khan Academyઉપયોગના નિયમોગોપનીયતા નીતિCookie Notice

ઢાળ અંત:ખંડ સ્વરૂપનો પરિચય

Google વર્ગખંડ
બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણના ઢાળ અંત:ખંડ સ્વરૂપ વિષે શીખો, અને તેઓની રેખાના ઢાળ અને y-અંત:ખંડને કેવી રીતે શોધવા તે શીખો.

આ લેશન પહેલાં તમારે શેની સાથે પરિચિત હોવાની જરૂર છે

  • તમારે એ જાણવું જોઈએ કે બે ચલ ધરાવતું સુરેખ સમીકરણ શું છે. ખાસ કરીને, તમારે એ જાણવું જોઈએ કે કેટલાક સમીકરણનો આલેખ એક રેખા હોય છે. જો આ તમારા માટે નવી બાબત છે, અમારુ બે ચલ ધરાવતુ સમીકરણ ચકાસો .
  • તમારે સુરેખ સમીકરણના નીચે દર્શાવેલ ગુણધર્મથી પણ પરિચિત થવું જોઈએ: y-અંત:ખંડ અને x-અંત:ખંડ અને ઢાળ.

તમે આ પ્રકરણમાં શું શીખશો

  • બે ચલ ધરાવતા સુરેખ સમીકરણનું ઢાળ- અંત:ખંડનું સ્વરૂપ શું છે
  • રેખાના ઢાળ-અંત:ખંડ સમીકરણમાંથી તેના ઢાળ અને y-અંત:ખંડ કઈ રીતે શોધી શકાય
  • રેખાના ઢાળ અને y-અંત:ખંડ આપેલ હોય ત્યારે તેનું સમીકરણ કઈ રીતે શોધી શકાય

ઢાળ-અંતઃખંડ સ્વરૂપ શું છે?

ઢાળ-અંતઃખંડ એ સુરેખ સમીકરણનું એક વિશિષ્ટ સ્વરૂપ છે. તેનું નીચે પ્રમાણે એક સામાન્ય બંધારણ હોય છે . ડ્રમ રોલ ...
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f
અહી, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 અને start color #0d923f, b, end color #0d923f એ કોઈ પણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આ ઢાળ- અંત:ખંડના સ્વરૂપનું એક સુરેખ સમીકરણ છે:
બીજી બાજુ, આ સુરેખ સમીકરણો ઢાળ- અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં નથી:
  • 2, x, plus, 3, y, equals, 5
  • y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
  • x, equals, 4, y, minus, 7
ઢાળ- અંત:ખંડ સ્વરૂપએ સુરેખ સમીકરણનું મુખ્ય સ્વરૂપ છે. ચાલો આમ શા માટે છે તે આપણે થોડું ઊંડાણમાં સમજીએ.

ઢાળ- અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં સહગુણક

આપણે તેને સ્પષ્ટ કરીએ અથવા સાદુરૂપ આપીએ તે પહેલા, ઢાળ- અંત:ખંડ સ્વરૂપનો ફાયદોએ છે કે તે રેખાની બે મુખ્ય વિશેષતા દર્શાવે છે.
  • ઢાળ start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 છે.
  • y-અંત:ખંડનો y- યામ start color #0d923f, b, end color #0d923f છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, રેખાનો y-અંત:ખંડ left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, b, end color #0d923f, right parenthesis પર છે.
ઉદાહરણ તરીકે, રેખા y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f નો ઢાળ start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 અને y-અંત;ખંડ left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis પર છે:
હકીકત એ છે કે આ સ્વરૂપ ઢાળ અને y-અંત:ખંડ આપે છે અને આથી તેને ઢાળ- અંત:ખંડ કહેવામાં આવે છે!

તમારી સમજ ચકાસો

પ્રશ્ન 1
y, equals, 5, x, minus, 7 દ્વારા દર્શાવેલ રેખાનો ઢાળ શું છે?
  • તમારો જવાબ હોવો જોઈએ
  • એક પૂર્ણાંક, જેમ કે 6
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 3, slash, 5
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 7, slash, 4
  • મિશ્ર સંખ્યા, જેમ કે 1, space, 3, slash, 4
  • એક * ચોક્કસ * દશાંશ, જેમ કે 0, point, 75
  • પાઇ એક બહુવિધ, જેમ 12, space, start text, p, i, end text અથવા 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

પ્રશ્ન 2
y, equals, x, plus, 9 દ્વારા દર્શાવેલ રેખાનો ઢાળ શું છે?
  • તમારો જવાબ હોવો જોઈએ
  • એક પૂર્ણાંક, જેમ કે 6
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 3, slash, 5
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 7, slash, 4
  • મિશ્ર સંખ્યા, જેમ કે 1, space, 3, slash, 4
  • એક * ચોક્કસ * દશાંશ, જેમ કે 0, point, 75
  • પાઇ એક બહુવિધ, જેમ 12, space, start text, p, i, end text અથવા 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

પ્રશ્ન 3
y, equals, 6, x, minus, 11 દ્વારા દર્શાવેલ રેખાનો y-અંતઃ ખંડ શું છે?
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

પ્રશ્ન 4
y, equals, 4, x દ્વારા દર્શાવેલ રેખાનો y-અંતઃ ખંડ શું છે?
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

પ્રશ્ન 5
y, equals, 1, minus, 8, x દ્વારા દર્શાવેલ રેખાનો ઢાળ શું છે?
  • તમારો જવાબ હોવો જોઈએ
  • એક પૂર્ણાંક, જેમ કે 6
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 3, slash, 5
  • એક * સરળ યોગ્ય * અપૂર્ણાંક, જેમ 7, slash, 4
  • મિશ્ર સંખ્યા, જેમ કે 1, space, 3, slash, 4
  • એક * ચોક્કસ * દશાંશ, જેમ કે 0, point, 75
  • પાઇ એક બહુવિધ, જેમ 12, space, start text, p, i, end text અથવા 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

પ્રશ્ન 6
કઈ રેખાનો y-અંતઃ ખંડ left parenthesis, 0, comma, 4, right parenthesis પર છે?
લાગુ પડતાં તમામ જવાબો પસંદ કરો:

પ્રતિબિંબ સમીકરણ
જો કોઈ રેખા આપણને ઢાળ-અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં આપી હોય તો આપણે તેનો ઢાળ કઈ રીતે શોધી શકીએ?
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

કોયડો 1
આમાંથી કયુ રેખાનું સમીકરણ હોઈ શકે?
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

કોયડો 2
એવી રેખાનું સમીકરણ લખો જેનો ઢાળ 10 અને y-અંત:ખંડ left parenthesis, 0, comma, minus, 20, right parenthesis હોય.

આ શા માટે કામ કરે છે?

ઢાળ-અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં તે કેવી રીતે કામ કરે છે તેનું તમને આશ્ચર્ય થશે, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 ઢાળ આપે છે અને start color #0d923f, b, end color #0d923f એ y-અંત:ખંડ આપે છે.
શું આ કોઈ જાદુ હોય શકે છે? સારું, તે ખરેખર કોઈ જાદુ નથી. ગણિતમાં, હમેશા તર્કસંગત વાતો હોય છે. આ વિભાગમાં આપણે સમીકરણ y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f નો ઉદાહરણ તરીકે ઉપયોગ કરી આ ગુણધર્મને સમજીશું.

શા માટે start color #0d923f, b, end color #0d923f એ y-અંતઃખંડ છે

y-અંત:ખંડ પર, x-નું મુલ્ય હમેશા શૂન્ય હોય છે. તો જો આપણે y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f નો y-અંત:ખંડ શોધવા ઈચ્છતા હોઈએ તો, આપણે x, equals, 0 મુકી y નો ઉકેલ મેળવવો જોઈએ.
y=2x+1=2⋅0+1x=0 લેતા=0+1=1\begin{aligned} y&=\maroonC{2}x+\greenE{1} \\\\ &=\maroonC{2}\cdot 0+\greenE{1}&\gray{x=0\text{ લેતા}} \\\\ &=0+\greenE{1} \\\\ &=\greenE{1} \end{aligned}
આપણે એ જોઈએ છીએ કે y-અંત:ખંડ પર start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x બરાબર શૂન્ય બને છે, અને તેથી આપણને y, equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f મળે છે.

શા માટે start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 એ ઢાળ છે

ચાલો ફરી પાછુ આપણે એ બાબત તાજી કરીએ કે ઢાળ એ ખરેખર શું છે. ઢાળ એ રેખાના કોઈ પણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો y ના ફેરફારના છેદમાં x ના ફેરફારનો ગુણોત્તર છે.
start text, ઢ, ા, ળ, end text, equals, start fraction, y, start text, space, મ, ા, ં, space, થ, ત, ો, space, ફ, ે, ર, ફ, ા, ર, end text, divided by, x, start text, space, મ, ા, ં, space, થ, ત, ો, space, ફ, ે, ર, ફ, ા, ર, end text, end fraction
આપણે એવા બે બિંદુઓ લઈએ કે જેમાં x માં ફેરફાર ચોક્કસ 1 યુનિટ જેટલો છે, અને y નો ફેરફાર ઢાળ જેટલો છે.
start text, ઢ, ા, ળ, end text, equals, start fraction, y, start text, space, મ, ા, ં, space, થ, ત, ો, space, ફ, ે, ર, ફ, ા, ર, end text, divided by, 1, end fraction, equals, y, start text, space, મ, ા, ં, space, થ, ત, ો, space, ફ, ે, ર, ફ, ા, ર, end text
હવે આપણે એ જોઈએ કે સમીકરણ y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f માં x-નું મુલ્ય જો સતત 1 યુનિટ જેટલું વધે તો y-નું મુલ્ય કેટલું થાય.
xy
0start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f
1start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
2start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
3start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
4start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
આપણે એ જોઈએ છીએ કે દર વખતે x નું મુલ્ય 1 યુનિટ જેટલું વધે છે, y નું મુલ્ય start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 યુનિટ જેટલું વધે છે. કારણકે y ની ગણતરીમાં x એ start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 નો અવયવી જણાય છે.
ઉપર જણાવ્યા પ્રમાણે y માં થતો ફેરફાર એ x માં થતા 1 યુનિટ ફેરફારને અનુરૂપ છે કે જે રેખાનો ઢાળ છે. આ કારણે ઢાળ start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 છે.
કોયડો 3
રેખાનું સમીકરણ પૂર્ણ કરો.
y, equals

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન
No posts yet.
શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.