મુખ્ય વિષયવસ્તુ
પૂર્વ બીજગણિત
Course: પૂર્વ બીજગણિત > Unit 13
Lesson 4: ઢાળ અંત:ખંડ સ્વરૂપનો પરિચયઢાળ અંત:ખંડ સ્વરૂપનો પરિચય
બે ચલવાળા સુરેખ સમીકરણના ઢાળ અંત:ખંડ સ્વરૂપ વિષે શીખો, અને તેઓની રેખાના ઢાળ અને y-અંત:ખંડને કેવી રીતે શોધવા તે શીખો.
આ લેશન પહેલાં તમારે શેની સાથે પરિચિત હોવાની જરૂર છે
- તમારે એ જાણવું જોઈએ કે બે ચલ ધરાવતું સુરેખ સમીકરણ શું છે. ખાસ કરીને, તમારે એ જાણવું જોઈએ કે કેટલાક સમીકરણનો આલેખ એક રેખા હોય છે. જો આ તમારા માટે નવી બાબત છે, અમારુ બે ચલ ધરાવતુ સમીકરણ ચકાસો .
- તમારે સુરેખ સમીકરણના નીચે દર્શાવેલ ગુણધર્મથી પણ પરિચિત થવું જોઈએ: y-અંત:ખંડ અને x-અંત:ખંડ અને ઢાળ.
તમે આ પ્રકરણમાં શું શીખશો
- બે ચલ ધરાવતા સુરેખ સમીકરણનું ઢાળ- અંત:ખંડનું સ્વરૂપ શું છે
- રેખાના ઢાળ-અંત:ખંડ સમીકરણમાંથી તેના ઢાળ અને y-અંત:ખંડ કઈ રીતે શોધી શકાય
- રેખાના ઢાળ અને y-અંત:ખંડ આપેલ હોય ત્યારે તેનું સમીકરણ કઈ રીતે શોધી શકાય
ઢાળ-અંતઃખંડ સ્વરૂપ શું છે?
ઢાળ-અંતઃખંડ એ સુરેખ સમીકરણનું એક વિશિષ્ટ સ્વરૂપ છે. તેનું નીચે પ્રમાણે એક સામાન્ય બંધારણ હોય છે . ડ્રમ રોલ ...
અહી, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 અને start color #0d923f, b, end color #0d923f એ કોઈ પણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આ ઢાળ- અંત:ખંડના સ્વરૂપનું એક સુરેખ સમીકરણ છે:
- y, equals, 2, x, plus, 1
- y, equals, minus, 3, x, plus, 2, point, 7
- y, equals, 10, minus, 100, x
બીજી બાજુ, આ સુરેખ સમીકરણો ઢાળ- અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં નથી:
- 2, x, plus, 3, y, equals, 5
- y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
- x, equals, 4, y, minus, 7
ઢાળ- અંત:ખંડ સ્વરૂપએ સુરેખ સમીકરણનું મુખ્ય સ્વરૂપ છે. ચાલો આમ શા માટે છે તે આપણે થોડું ઊંડાણમાં સમજીએ.
ઢાળ- અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં સહગુણક
આપણે તેને સ્પષ્ટ કરીએ અથવા સાદુરૂપ આપીએ તે પહેલા, ઢાળ- અંત:ખંડ સ્વરૂપનો ફાયદોએ છે કે તે રેખાની બે મુખ્ય વિશેષતા દર્શાવે છે.
- ઢાળ start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 છે.
- y-અંત:ખંડનો y- યામ start color #0d923f, b, end color #0d923f છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, રેખાનો y-અંત:ખંડ left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, b, end color #0d923f, right parenthesis પર છે.
ઉદાહરણ તરીકે, રેખા y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f નો ઢાળ start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 અને y-અંત;ખંડ left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis પર છે:
હકીકત એ છે કે આ સ્વરૂપ ઢાળ અને y-અંત:ખંડ આપે છે અને આથી તેને ઢાળ- અંત:ખંડ કહેવામાં આવે છે!
તમારી સમજ ચકાસો
આ શા માટે કામ કરે છે?
ઢાળ-અંત:ખંડ સ્વરૂપમાં તે કેવી રીતે કામ કરે છે તેનું તમને આશ્ચર્ય થશે, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 ઢાળ આપે છે અને start color #0d923f, b, end color #0d923f એ y-અંત:ખંડ આપે છે.
શું આ કોઈ જાદુ હોય શકે છે? સારું, તે ખરેખર કોઈ જાદુ નથી. ગણિતમાં, હમેશા તર્કસંગત વાતો હોય છે. આ વિભાગમાં આપણે સમીકરણ y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f નો ઉદાહરણ તરીકે ઉપયોગ કરી આ ગુણધર્મને સમજીશું.
શા માટે start color #0d923f, b, end color #0d923f એ y-અંતઃખંડ છે
y-અંત:ખંડ પર, x-નું મુલ્ય હમેશા શૂન્ય હોય છે. તો જો આપણે y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f નો y-અંત:ખંડ શોધવા ઈચ્છતા હોઈએ તો, આપણે x, equals, 0 મુકી y નો ઉકેલ મેળવવો જોઈએ.
આપણે એ જોઈએ છીએ કે y-અંત:ખંડ પર start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x બરાબર શૂન્ય બને છે, અને તેથી આપણને y, equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f મળે છે.
શા માટે start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 એ ઢાળ છે
ચાલો ફરી પાછુ આપણે એ બાબત તાજી કરીએ કે ઢાળ એ ખરેખર શું છે. ઢાળ એ રેખાના કોઈ પણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો y ના ફેરફારના છેદમાં x ના ફેરફારનો ગુણોત્તર છે.
આપણે એવા બે બિંદુઓ લઈએ કે જેમાં x માં ફેરફાર ચોક્કસ 1 યુનિટ જેટલો છે, અને y નો ફેરફાર ઢાળ જેટલો છે.
હવે આપણે એ જોઈએ કે સમીકરણ y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f માં x-નું મુલ્ય જો સતત 1 યુનિટ જેટલું વધે તો y-નું મુલ્ય કેટલું થાય.
x | y | |||
---|---|---|---|---|
0 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f | ||
1 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
2 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
3 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
4 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 |
આપણે એ જોઈએ છીએ કે દર વખતે x નું મુલ્ય 1 યુનિટ જેટલું વધે છે, y નું મુલ્ય start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 યુનિટ જેટલું વધે છે. કારણકે y ની ગણતરીમાં x એ start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 નો અવયવી જણાય છે.
ઉપર જણાવ્યા પ્રમાણે y માં થતો ફેરફાર એ x માં થતા 1 યુનિટ ફેરફારને અનુરૂપ છે કે જે રેખાનો ઢાળ છે. આ કારણે ઢાળ start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 છે.
વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?
No posts yet.