કોયડાઓમાંથી ઢાળનો અંત:ખંડ

આ વિડિઓ માં આપણે થોડા એવા ઉદાહરણ જોઈએ જેમાં રેખા ના સમીકરણો ને ઢાળ અંતઃખન્ડ સ્વરૂપ માં ફેરવવા ના હોય રેખા ના સમીકરણો ને આ સ્વરૂપ માં ફેરવીશું વાય બરાબર એમ એક્સ વત્તા બી જ્યાં એમ એ ઢાળ દર્શાવે છે અને બી વાય અંતઃખન્ડ છે વાય અંતઃખન્ડતો ચાલો તેવા થોડા ઉદાહરણ કરીએ અહીં કહ્યું છે કે એક રેખા નો ઢાળ માઇન્સ પાંચ છે માટે લખીએ એમ બરાબર માઇન્સ પાંચ અને વાય અંતઃખન્ડ ૬ છે માટે બી બરાબર છ તે ખુબ સરળ છે આમ આ રેખાનો સમીકરણ મળે વાય બરાબર માઇન્સ પાંચ એક્સ વત્તા છ આ મળી ગયું તેનું સમીકરણ બીજી રકમ જોઈએ અહીં રેખા નો ઢાળ માઇન્સ એક છે અને તે બિંદુ ૪\૫ કોમા ૦તે રેખા પર છે ઢાળ માઇન્સ એક આપેલ છે માટે એમ બરાબર માઇન્સ એક પણ વાય અંતઃખણ્ડ ક્યાં હશે તેની હજી આપણ ને ખાતરી નથી માટે આ સમીકરણ ને લખીએ વાય બરાબર માઇન્સ એક એક્સ વત્તા બી જ્યાં બી એ વાય અંતઃ ખન્ડ છે હવે આ બિંદુ ને ધૈયાન માં રાખીએ આ બિંદુ આ રેખા પર છે બી શોધવા માટે આ માહિતી નું ઉપયોગ કરીએ આ માહિતી નો અર્થ છે કે અહીં આ એક્સ કિંમત છે અને આ વાય ની કિંમત છે આ કિંમતો આપેલ સમીકરણો ને સઁતોષે તો ચાલો સમીકરણો માં કિંમત મૂકીએ વાય ની કિંમત ૦ બરાબર માઇન્સ એક ગુણિયા ૪\૫ વત્તા બી માટે ૦ બરાબર માઇન્સ ૪\૫ વત્તા બી હવે બન્ને બાજુ ૪\૫ ઉમેરીએ બન્ને બાજુ ૪\૫ ઉમેરતા આ બન્ને ની કિંમત ૦ થયી જાય ને અહીં થી દૂર કરવા માટે આપણે તેમ કર્યું આમ બી બરાબર ૪\૫ મળે બી બરાબર ૪\૫ હવે આ રેખા માટેનો સમીકરણ મેળવી શકાય વાય બરાબર માઇન્સ એક ગુણિયા એક્સ જેને ફક્ત માઇન્સ એકસ વડે લખીએ વત્તા બી બરાબર ૪\૫ આ મળી ગયું આપેલ રેખા નો સમીકરણ વધુ એક રકમ બિંદુ બે કોમા ૬ અને ૫ કોમા ૦ એક જ રેખા પર આવેલા છે અહીં અહીં જુઓ ઢાળ કે વાય ની અંતઃ ખન્ડ ની કિંમત આપેલી નથી પણ આપેલ માહિતી પર થી તે બન્ને શોધી શકાય તો સૌપ્રથમ ઢાળ મેળવીએ આપણે જાણીએ છીએ કે ઢાળ એમ બરાબર વાય માં થતો ફેરફાર છેદ માં એક્સ માં થતો ફેરફાર બરાબર હવે વાય માં થતો ફેરફાર શું મળે અહીં થી શરૂ કરીએ ૬ ઓછા ૦ ૬ ઓછા ૦ આ છે વાય માં થતો ફેરફાર તટે જ રીતે એક્સ માં થતો ફેરફાર થતો બરાબર બે ઓછા ૫ બે ઓછા ૫ અહીં ઉપર આ પેહલા બિંદુ નો વાય યામ લીધું તો પણ પેહલા બિંદુ નું એક્સ યામ લીધું જુઓ ૨ કોમા ૬ અને ૫ કોમા ૦ ૨ અને ૫ એક્સ નો ક્રમ બદલી શકાય નહિ ઉપર મુજબ જ ક્રમ રાખો નહીં તર જવાબ ખોટો મળે હવે અંશ માં છ ઓછા ૦ બરાબર ૬ અને છેદ માં ૨ ઓછા ૫ બરાબર માઇન્સ ૩ આ તે મળે ૬ ભાગ્યા ૩ બરાબર માઇન્સ બે આ મળ્યો આપનો ઢાળ માટે લખી શકીએ વાય બરાબર માઇન્સ ૨ ગુણિયા એક્સ વત્તા વાય અંતઃ ખન્ડ હવે ઉપર ના દાખલા માં જેમ કહ્યું હતું તેમ જ કરીએ આ બન્ને માંથી કોઈપણ એક બિંદુ નો ઉપયોગ કરી ને બી કિંમત મેળવીએ બન્ને બિંદુ રેખા પર આવેલા છે કોઈ પણ બિંદુ નું કિંમત મુક્તl આપણ ને બી મળી જાય આપણે આ બિંદુ ૫ કોમા ૦ નો ઉપયોગ કરીએ કારણ કે ૦ હોવા ને લીધી ગણતરી સરળ થયી જાય તો ચાલો એક્સ અને વાય ની જગ્યાએ ૫ અને ૦ મૂકીએ વાય બરાબર ૦ અને એક્સ બરાબર માઇન્સ ૫ માટે વાય ની કિંમત ૦ બરાબર માઇન્સ બે ગુણિયા એક્સ ની કિંમત પાંચ વત્તા બી આમ ૦ બરાબર માઇન્સ દસ વત્તા બી સમીકરણ ની,બન્ને બાજુ દસ ઉમેરતા આપણ ને ૧૦ બરાબર બી એબ્બે પદ નીકળી જાય આમ બી બરાબર ૧૦ હવે રેખા માટે નો સમીકરણ મળી જાય વાય બરાબર માઇન્સ બે એક્સ વત્તા બી ની કિંમત ૧૦ આમ આ સમીકરણ મળી ગયું વહુ એક ઉદાહરણ લઈએ બિંદુ ૩ કોમા ૫ અને માઇન્સ ૩ કોમા ૦ એક જ રેખા પર આવેલા છે આગળ ના દાખલાની જેમ જ પેહલા ઢાળ મેળવીએ જેને એમ પણ કહેવામાં આવે છે આમ એમ બરાબર ઉભી દિશા માં ફેરફાર છેદ માં આડીદિશા માં ફેરફાર બરાબર વાય માં થતો ફેરફાર છેદ માં એક્સ માં થતો ફેરફાર તમે જેયારે આ પ્રકાર ના દાખલા ગણો તેયારે આ બધી જ માહિતી દર્શાવવા ની જરૂર નથી હું ફક્ત એ બતાવ માગું છું તે આ બધી બાબતો સમાન છે તો હવે જોઈએ વાય માં થતો ફેરફાર છેદ માં એક્સ માં થતો ફેરફાર તો ચાલો આ બાજુ થી શરૂ કરીએ આ બને માંથી કોઈ પણ બિંદુ માંથી શરૂ કરી શકાય માટે ૦ ઓછા ૫ આપણે અહીં થી શરૂ કર્યું અહીં એ ધૈયાન માં રાખો અંશ માં વાય ની કિંમતો મુકવાની છે માટે પેહલા આ બીજા યામ થી શરૂ કરવું હવે છેદ માં માઇન્સ ૩ ઓછા આ ૩ માઇન્સ ૩ ૦ આ બિંદુ અને ૩\૫ એટલે આ બિંદુ અહીં બાદબાકી કરવાની હોય છે તો જવાબ શું મળે ૦ ઓછા ૫ બરાબર માઇન્સ ૫ છેદ માં માઇન્સ ૩ ઓછા ૩ બરાબર માઇન્સ ૬ માઇન્સ ની નિશાની નીકળી જાય આમ જવાબ થશે ૫ ના છેદ માં ૬ માટે સમીકરણ નું સ્વરૂપ મળે વાય બરાબર ૫ ના છેદ માં ૬ એક્સ વત્તા બી હવે આ બન્ને માંથી કોઈ પણ બિંદુ લઈએ ને તેને યામ ની કિંમતો સમીકરણ માં મુકતા આપણ ને બી મળે જેમાં શૂન્ય હોય તેવા યામ લેવાનું વધુ પસન્દ કરું છું માટે શૂન્ય બરાબર ૫ ના છેદ માં ૬ ગુણિયા માઇન્સ ૩ વત્તા બી અહીં આપણે એક્સ ની જગ્યા એ માઇન્સ ૩ અને વાય ઈ જગ્યા એ શૂન્ય મૂક્યું આ બિંદુ રેખા પર છે માટે તેમ કરી શકાય આ બિંદુ ના યામ આ સમીકરણ ને સઁતોષે બી ની કિંમત મેળવીએ આમ શૂન્ય બરાબર આ બને ને ૩ વડે ભાગતા ૩ એકા ૩ ૩ દુ ૬ માટે માઇન્સ ૫ ના છેદ માં બે વત્તા બી સમીકરણ ની બન્ને બાજુ ૫\૨ ઉમેરતા ૫\૨ બરાબર આ પદ શૂન્ય થયી જાય બરાબર બી આમ બી ની કિંમત મળી ૫ ના છેદ માં ૨ હવે આપણી રેખા નીઓ સમીકરણ મળે વાય બરાબર ૫ ના છેદ માં ૬ એક્સ વત્તા બી ની કિંમત ૫ ના છેદ માં બે આ સમીકરણ મળી ગયું વધુ એક પ્રશ્ર્ન અહીં એક આલેખ છે હવે આ આલેખ ના આધારે સમીકરણ મેળવીએ તે ખરેખર વધુ સરળ છે જુઓ કે ઢાળ શું છે ઢાળ બરાબર વાય માં થતો ફેરફાર છેદ માં એક્સ માં થતો ફેરફાર ચાલો તે જોઈએ કે શું મળે એક્સ માં એક એકમ આગળ વધીએ આમ એક્સ માં થતો ફેરફાર બરાબર એક ડેલ્ટા એક્સ બરાબર એક તો તેને અનુરૂપ વાય માં શું ફેરફાર થાય છે જુઓ વાય માં ૪ જેટલો ફેરફાર થાય છે માટે ડેલ્ટા વાય બરાબર વાય માં થતો ફેરફાર બરાબર ૪ આમ ૪ ના છેદ માં એક બરાબર ઢાળ ની કિંમત મળી ૪ વાય અંહત ખન્ડ માટે શું કહી શકાય આલેખ માં જુઓ જુઓ કે રેખા વાય એક્સ ને માઇન્સ ૬ માં છેદતી હોય તેવું દેખાય છે એટલે કે બી કિંમત ૦ કોમા માઇન્સ ૬ છે તેમ કહી શકાય આમ બી કિંમત માઇન્સ ૬ હવે રેખા નું સમીકરણ જાણીએ છીએ વાય બરાબર ઢાળ ગુણિયા એક્સ વત્તા વાય અંતઃ ખન્ડ જે માઇન્સ ૬ છે આ આપણી રેખા નો સમીકરણ છે .......... વધુ એક ગણતરી કરીએ અહીં કહ્યું છે કે એફ ઓફ ૧.૫ બરાબર માઇન્સ ૩ અને એફ ઓફ માઇન્સ ૧ બરાબર ૨ એટલે શું તેનો અર્થ છે જો વિધેય માં ૧.૫ મૂકીએ તો તેની કિંમત માઇન્સ ૩ મળે એટલે કે બિંદુ ૧.૫ કોમl l માઇન્સ ૩ રેખા પર છે અને એક્સ ની કિંમત માઇન્સ ૧ મૂકીએ તેયારે એફ ઓફ એક્સ બરાબર ૨ મળે છે આ માહિતી નો અર્થ છે કે આ બન્ને બિંદુઓ રેખા પર છે અહીં આવી માહિતી આપવા નો હેતુ એ છે કે તમને વિધેય નો પરિચય મળે ૧.૫ માટે વિધેય નું મૂલ્ય મળે માઇન્સ ૩ તેને આ રીતે પણ લખી શકાય વાય બરાબર એફ ઓફ એક્સ એટલે કે આ વાય યામ છે એક્સ ની કિંમત ૧.૫ માટે વાય ની કિંમત માઇન્સ ૩ છે હવે રેખા નો ઢાળ મેળવીએ ઢાળ બરાબર વાય માં થતો ફેરફાર છેદ માં એક્સ માં થતો ફેરફાર બરાબર અહીં થી શરૂ કરીએ બે ઓછા માઇન્સ ૩ બે ઓછા માઇન્સ ૩ છેદ માં માઇન્સ ૧ ઓછા ૧.૫ આ બન્ને સરખા રંગ થી લખ્યા છે જેના દ્રારા હું જણાવવા માગું છુ કે માઇન્સ એક અને બે બન્ને અહીં થી લીધા છે માટે તેને અહીં પેહલા લખ્યું છે જો આ બિંદુ ને પેહલા લઈએ તો બન્ને સાથે જ આગળ લખવl પડે અહીં બે પેહલા લીધા છે તો માઇન્સ એક ને પણ પેહલા લખવું પડે માટે જ તેને અલગ રંગ થી દર્શાવ્યા છે હવે બે ઓછા માઇન્સ ત્રણ બરાબર ૨ વત્તા ૩ લખી શકાય એટલે કે ૫ માઇન્સ એક ઓછા૧.૫ બરાબર માઇન્સ ૨.૫ હવે ૫ ભાંગ્યા ૨.૫ બરાબર ૨ થાય આમ રેખા નો ઢાળ મળ્યો માઇન્સ ૨ અહીં કોઈ પણ બિંદુ ને પેહલા લઇ શકીએ પણ જે બિંદુ નું વાય યામ પેહલા લીધો હોય તેનો જ એક્સ યામ પેહલા લેવો ચાલો બીજી રીતે પણ જોઈએ માઇન્સ ૩ ઓછા ૨ છેદ માં ૧.૫ ઓછા માઇન્સ ૧ આ બન્ને જવાબ સરખો જ મળે માઇન્સ ૩ ઓછા ૨ બરાબર માઇન્સ ૫ છેદ માં ૧.૫ ઓછા માઇન્સ ૧ એટલે કે ૧.૫ વત્તા ૧ બરાબર ૨.૫ ફરી વખત જવાબ મળે માઇન્સ ૨ જુઓ કે કોઈપણ બિંદુ ને પેરામભિક બિંદુ તરીકે લખીએ જવાબ માં કોઈ ફરક પડે નહિ જો આ વાય થી શરૂ કરીએ તો આ એક્સ થી શરૂ કરવું પડે જો આ વાય થી પૂરું કરીએ તો આ એક્સ થી પૂરું કરવું પડે કોઈ પણ રીતે ઢાળ ની કિંમત માઇન્સ બે જ મળશે આમ સમીકરણ મળે વાય બરાબર માઇન્સ બે એક્સ વત્તા વાય અંતઃ ખણ્ડ આ બન્ને માંથી કોઈપણ ના યામો નો ઉપયોગ કરીએ અહીં દશાંશ અપૂર્ણાંક નથી માટે આ બિંદુ નો યામ લઈએ આમ વાય ની કિંમત બે બરાબર માઇન્સ બે ગુણિયા એક્સ ની કિંમત માઇન્સ એક વત્તા બી માટે બે બરાબર માઇન્સ બે ગુણિયા માઇન્સ એક બરાબર બે વત્તા બી બન્ને બાજુ થી બે બાદ કરતા આપણ ને મળે અહીં શૂન્ય બરાબર બી માટે બી બરાબર શૂન્ય તેથી આપણી રેખા નો સમીકરણ મળે વાય બરાબર માઇન્સ બે એક્સ બી ની કિંમત શૂન્ય છે હવે જો તેને વિધેય તરીકે લખીએ તો તે મળે એફ ઓફ એક્સ બરાબર માઇન્સ બે એક્સ વાય બરાબર એફ ઓફ લીધેલ છે પણ આ ખરેખર એક સમીકરણ છે અહીં વાય દર્શાવવા માં આવતું નથી માટે તેને એફ ઓફ એક્સ બરાબર માઇન્સ બે એક્સ પણ લખી શકાય આ દરેક યામ ને એક્સ અને એફ ઓફ એક્સ વડે બતાવી શકાય એક્સ અને એફ ઓફ એક્સ માટે ઢાળ ની વ્યાખ્યા ને એફ ઓફ એક્સ માં થતો ફેરફાર છેદ માં એક્સ માં થતો ફેરફાર તરીકે પણ જોઈ શકાય આ દરેક બાબત સમાન જ છે