દ્વિતીય-ક્રમની પ્રક્રિયાનું અર્ધ-આયુ

આપણે અગાઉ અર્ધ આવ્યું એટલે કે હાફ લાઈફની વ્યાખ્યા વિશે વાત કરી ગયા હતા જો તમને યાદ હોય તો તેને t વેન હાફ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે અર્ધ આવ્યું એટલે પ્રક્રિયાકની સાંદ્રતા તેની પ્રારંભિક સાંદ્રતાથી અડધી થવા માટે લાગતો સમય આપણે દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સંકલિત દરનો નિયમ અથવા સંકલિત દરના સમીકરણ વિશે પણ વાત કરી ગયા હતા અહીં તેનું એક સ્વરૂપ છે 1 /a ની સાંદ્રતા - 1 /a ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા બરાબર દર અચળાંક k ગુણ્યાં સમય હવે જો આપણે અર્ધ આયુની વાત કરીએ તો t = t વેન હાફ થશે આપણે સમયની આ કિંમતને આ પદાવલિમાં મુકીશું અને તે સમયે A ની સાંદ્રતા શું થાય જો આપણે અર્ધ આયુની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીએ માટે A ની સાંદ્રતા બરાબર પ્રક્રિયાકની પ્રારંભિક સાંદ્રતા ભાગ્યા 2 તેથી આપણે અહીં આ કિંમત A ની સાંદ્રતામાં મુકીશું હવે આપણે આ બધી કિંમતો મૂકીએ તો આપણને કંઈક આ પ્રકારનું સમીકરણ મળશે 1 /A ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા ભાગ્યા 2 ઓછા 1 /A ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા બરાબર k ગુણ્યાં અર્ધ આયુ આના બરાબર 2 / A ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા ઓછા 1 /A ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા = k ગુણ્યાં t વેન હાફ હવે 2 /A ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા ઓછા 1 /A ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા શું થાય તેના બરાબર 1 /A ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા થશે જેના બરાબર k ગુણ્યાં t1 હાફ હવે આપણે આ અર્ધ આયુ માટે ઉકેલી શકીએ તેના માટે સમીકરણની બંને બાજુ k વડે ભાગીએ માટે t 1 /2 અર્ધ આયુ બરાબર 1 /k ગુણ્યાં A ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા આમ અહીં આ દ્વિતીયક રંગની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ આયુનું સમીકરણ છે યાદ કરો કે આપણે જે પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે અર્ધ આયુનું સમીકરણ જોયું હતું તેના કર્તા આ સમીકરણ આગળ છે પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે આપણે જોઈ ગયા હતા કે અર્ધ આયુ અચલ છે પરંતુ અહીં અર્ધ આયુ અચલ નથી કારણ કે આપણે અહીં જોઈ શકીએ કે તે A ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા પર આધાર રાખે છે હવે દ્વિતીય ક્રમની પ્રક્રિયા માટે સાંદ્રતા વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ જોઈએ જેથી આપણે આ ખ્યાલને થોડો વધારે સારી રીતે સમજી શકીએ જયારે સમય t = 0 હોય ત્યારે આલેખ પરનું આ બિંદુ A ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા થશે માટે અહીં આ A ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા છે હવે આપણે અહીં ધારી લઈએ કે આપણે 8 અણુઓ એટલે કે 8 કણથી શરૂઆત કરી રહ્યાં છીએ માટે 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 હવે જો આપણે આ સાંદ્રતા અડધી થાય ત્યાં સુધી રાહ જોઈએ તો આપણી પાસે કેટલા અણુઓ બાકી રહે આપણી પાસે 4 અણુઓ બાકી રહે 1 ,2 ,3 ,4 હવે 8 અણુ માંથી 4 અણુ બનવા કેટલો સમય લાગે છે આપણે તે આલેખ પરથી શોધી શકીએ તમે અહીં જોઈ શકો કે આ બિંદુ પ્રારંભિક સાંદ્રતા દર્શાવે છે માટે અહીં આ બિંદુ પ્રારંભિક સાંદ્રતાનો અડધો થાય તે પ્રારંભિક સાંદ્રતા ભાગ્યા 2 થશે હવે આપણે આ બિંદુને આલેખ સુધી લંબાવીએ કંઈક આ પ્રમાણે અને ત્યાર બાદ આપણે તે બિંદુને x અક્ષ સુધી લંબાવીએ તો તમે અહીં જોઈ શકો કે આપણને 1 સેકેંડ મળે છે આમ પ્રથમ અર્ધ આયુ 1 સેકેંડ થાય હું તેને અહીં દર્શાવીશ અહીં આ પ્રથમ અર્ધ આયુ અને તે 1 સેકેંડ છે હવે બીજા અર્ધ આયુ માટે તે કેટલો સમય લેશે 4 અણુ માંથી બે અણુ થવા માટે કેટલો સમય લાગે હવે જો આપણે આને નવી પ્રારંભિક સાંદ્રતા ગણતા હોઈએ તો તેનું અડધું કેટલું થશે તેનું અડધું આ થાય માટે અહીં આ પ્રારંભિક સાંદ્રતાના છેદમાં 4 થશે હવે આપણે આ બિંદુને આલેખ સુધી લંબાવીએ કંઈક આ પ્રમાણે અને પછી તેને x અક્ષ સુધી લંબાવીએ તો તમે અહીં જોઈ શકો કે આપણને t = 3 સેકેંડ મળે છે તો અહીં અર્ધ આયુ કેટલું થયું અહીં અર્ધ આયુ બે સેકેંડ થાય હવે અર્ધ આયુ 2 સેકેંડ છે તે પ્રથમ અર્ધ આયુ કરતાં બમણું થાય હવે આપણે અર્ધ આયુના આ સમીકરણમાં આ બધી કિંમતો મૂકીને તેને વધારે સારી રીતે સમજીએ આપણે જોઈ ગયા કે અર્ધ આયુ 1 સેકેંડ છે અર્ધ આયુ 1 સેકેંડ છે તો હવે આપણે બીજું અર્ધ આયુ શોધીએ અહીં આપણે બીજો અર્ધ આયુ શોધીશું જેના બરાબર 1 /k હવે આ પ્રારંભિક સાંદ્રતા શું થાય અહીં આ પ્રારંભિક સાંદ્રતા થશે નહિ પરંતુ હવે આ પ્રારંભિક સાંદ્રતા થશે કારણ કે આપણે બીજા અર્ધ આયુ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ માટે A ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા ભાગ્યા 2 માટે આપણે લખી શકીએ કે અર્ધ આયુ બરાબર 2 /k ગુણ્યાં A ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા હવે અહીં તમે જોઈ શકો કે આ અર્ધ આયુ પ્રથમ અર્ધ આયુ કરતાં બમણું છે જો આ પ્રથમ અર્ધ આયુ હોય જે એક સેકેંડ છે તો બીજો અર્ધ આયુ તેના કરતાં બમણું થશે એટલે કે તે 2 સેકેંડ થાય અને આ યોગ્ય છે આપણે આલેખ જોઈને તેમ જ અર્ધ આયુના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને તેને ચકાસી શકીએ આમ આપણો બીજો અર્ધ આયુ પ્રથમ અર્ધ આયુ કરતાં બમણો છે આમ દરેક અર્ધ આયુ તેની અગાઉના અર્ધ આયુ કરતાં બમણી થાય તેથી જો આપણે હજુ એક વખત રાહ જોઈએ બે અણુઓ માંથી એક અણુ થાયજો આપણે ત્રીજા અર્ધ આયુની વાત કરીએ તો તેના બરાબર શું થાય હવે આપણી પ્રારંભિક સાંદ્રતા આ થશે અને તેનું અડધું શું થાય તેનું અડધું આ થાય આપણે તેને લંબાવીએ અને આલેખ પરનું બિંદુ શોધીએ આ પ્રમાણે આલેખ પરનું બિંદુ કંઈક આ થશે અને જો આપણે આ બિંદુને x અક્ષ પર લંબાવીએ તો આપણને અહીં 7 સેકેંડ મળે છે હવે ત્રીજું અર્ધ આયુ શું થાય આલેખ પર ત્રીજું અર્ધ આયુ આટલું થશે અને તેના બરાબર 4 સેકેંડ થાય અહીં આ 4 સેકેંડ એ અગાઉના અર્ધ આયુ કરતાં બમણો છે હવે જોઈએ કે આપણે તેને થોડું વધારે સમજી શકીએ કે નહિ આનો અર્થ શું થાય આનો અર્થ એ થાય કે પ્રક્રિયાની શરૂઆતના તબક્કામાં તમારા પ્રક્રિયાકની સાંદ્રતા ઘણી વધારે છે વધુ સાંદ્રતા એટલે તેમાં રહેલા અણુઓ સારી રીતે સંગત કરી શકે અને તેના કારણે પ્રક્રિયા ઝડપી થાય માટે જો આપણી પાસે સાંદ્રતા વધારે હોય તેનો અર્થ એ થાય કે પ્રક્રિયાકનો ઝડપથી વપરાશ થઇ રહ્યો છે અને તેનું અર્ધ આયુ ટૂંકું છે પ્રક્રિયાક તેની સાંદ્રતા કરતાં પ્રક્રિયાકની સાંદ્રતા અડધી થવા માટે જે સમય લાગે છે તે ટૂંકો છે