If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

હાઈડ્રોજનનું બોહર મોડલ

હાઈડ્રોજનનું બોહર મોડલ કઈ રીતે પરમાણ્વીય ઉત્સર્જન વર્ણપટ સમજાવે છે

મુખ્ય બાબતો

  • હાઇડ્રોજનનો બોહર નમૂનો એક ધારણા પર આધારિત છે કે ઈલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની આસપાસ, વિશિષ્ટ કોશ, અથવા કક્ષામાં જ ગતિ કરે છે.
  • કોશ, n માં ઈલેક્ટ્રોન માટે નીચેની ઊર્જાઓની ગણતરી બોહરનો નમૂનો કરે છે:
E(n)=1n213.6eV
  • બોહર ઊર્જા સ્તર બદલવા માટે ફોટોનનું ઉત્સર્જન અને શોષણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનના સંદર્ભમાં હાઇડ્રોજન વર્ણપટને સમજાવે છે, જ્યાં ફોટોનની ઊર્જા
hν=ΔE=(1nlow21nhigh2)13.6eV
  • એક કરતા વધુ ઈલેક્ટ્રોન સાથેના તંત્ર માટે બોહરનો નમૂનો કામ કરતો નથી.

પરમાણુના ગ્રહોનો નમૂનો

20 મી સદીની શરૂઆતમાં, ક્વોન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર તરીકે ઓળખાતા અભ્યાસના નવા ક્ષેત્રનો વિકાસ થયો. આ ક્ષેત્રના એક સ્થાપકોમાંથી એક ડચ ભૌતિકશાસ્ત્રી નીલ્સ બોહર હતા, જેઓ વિવિધ તત્વ વડે જ્યારે પ્રકાશનું ઉત્સર્જન થાય ત્યારે મળતા રેખા વર્ણપટને સમજાવવામાં રસપ્રદ હતા. બોહરને પરમાણુના બંધારણમાં પણ રસ હતો, જે તે સમયે ચર્ચાનો મુખ્ય વિષય હતો. જે.જે.થોમસન વડે ઇલેક્ટ્રોનની શોધ અને અર્નેસ્ટ રૂથરફોર્ડ વડે ન્યુક્લિયસની શોધ સહીત પ્રાયોગિક પરિણામોના આધારે પરમાણુના વિવિધ નમૂનાઓની પૂર્વધારણા કરવામાં આવી હતી. બોહરે ગ્રહોના નમૂનાને સમર્થન આપ્યું, જેમાં શનિના વલયોની જેમ જ—અથવા, સૂર્યની આસપાસ ગ્રહોની જેમ ઈલેક્ટ્રોન ધન વિદ્યુતભારિત ન્યુક્લિયસની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે.
રૂથરફોર્ડ અને બોહર સહીત, ઘણા વૈજ્ઞાનિકોએ વિચાર્યું કે શનિની આસપાસ વલયોની જેમ જ ઈલેક્ટ્રોન કદાચ ન્યુક્લિયસની આસપાસ ભ્રમણ કરી શકે.. Image credit: Image of Saturn by NASA
તેમછતાં, વૈજ્ઞાનિકો પાસે હજુ પણ કેટલાક જવાબ વિનાના પ્રશ્નો હતા:
  • ઇલેક્ટ્રોન ક્યાં છે, અને તેઓ શું કરે છે?
  • જો ઈલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની આસપાસ ભ્રમણ કરતા હોય, તો ક્લાસિકલ ભૌતિકવિજ્ઞાન વડે કરાયેલા અનુમાન તરીકે તેઓ ન્યુક્લિયસમાં કેમ પડી જતા નથી?
  • પરમાણુનું આંતરિક બંધારણ ઉત્તેજીત તત્વ વડે ઉત્પન્ન થતી ભિન્ન ઉત્સર્જન રેખાઓ સાથે કઈ રીતે સંબંધિત છે?
બોહરે સરળ ધારણાઓનો ઉપયોગ કરીને આ પ્રશ્નો વિશે વિચાર્યું: પરમાણ્વીય બંધારણનું કોઈક પાસું જેમ કે ઈલેક્ટ્રોન કક્ષાઓ અને ઊર્જાઓ, ફક્ત ચોક્કસ કિંમતો જ લઈ શકે તો?

ક્વોન્ટમીકરણ અને ફોટોન

1900 ની શરૂઆતમાં, વૈજ્ઞાનિકો જાણતા હતા કે સતતની વિરુદ્ધમાં, અસતત રીતે કોઈક ઘટના થાય છે. ભૌતિકવિજ્ઞાનીઓ મૅક્સ પ્લાન્ક અને આલ્બર્ટ આઇનસ્ટાઈને તાજેતરમાં જ વાદ આપ્યો હતો કે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો ફક્ત તરંગની જેમ જ વર્તતા નથી, તેઓ કોઈક વાર ફોટોન નામના કણોની જેમ પણ વર્તે છે. પ્લાન્કે ગરમ પદાર્થો વડે ઉત્સર્જિત થતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોનો અભ્યાસ કર્યો, અને તેણે કહ્યું કે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ તરંગનું "ક્વોન્ટમીકરણ" થાય છે કારણકે પ્રકાશની ઊર્જા પાસે ફક્ત નીચેના સમીકરણ વડે આપેલી કિંમત જ હોઈ શકે: Ephoton=nhν, જ્યાં n ધન પૂર્ણાંક છે, h પ્લાન્ક અચળાંક છે—6.626×1034Js—અને ν પ્રકાશની આવૃત્તિ છે, જેનો એકમ 1s છે.
પરિણામે, ઉત્સર્જિત વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ પાસે ઊર્જાઓ હોવી જોઈએ જે hν ના અવયવી છે. આઇનસ્ટાઈને ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરમાં ધાતુની સપાટી પરથી ઈલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા પ્રકાશની ન્યૂનતમ આવૃત્તિ શા માટે જરૂરી છે એ સમજાવવા પ્લાન્કના પરિણામનો ઉપયોગ કર્યો.
જ્યારે કંઈકનું ક્વૉન્ટમીકરણ થાય છે, ત્યારે તેનો અર્થ થાય કે ફક્ત ચોક્કસ કિંમતો જ હોઈ શકે, જેમ કે પિયાનો વગાડતી વખતે। પિયાનોની દરેક ચાવી ચોક્કસ સૂર માટે હોય છે, ફક્ત સૂરનો ચોક્કસ ગણ જ—જે ધ્વનિ તરંગોની આવૃત્તિઓને અનુરૂપ છે—ઉત્પન્ન કરી શકાય છે. જો તમારું પિયાનો યોગ્ય રીતે ટ્યુન થયેલું હોય, તો તમે F અથવા F શાર્પ વગાડી શકો, પણ તમે એવો સૂર વગાડી શકો નહિ જે F અને F શાર્પ વચ્ચે અડધે હોય.

પરમાણ્વીય રેખા વર્ણપટ

પરમાણ્વીય રેખા વર્ણપટ એ ક્વૉન્ટમીકરણનું બીજું ઉદાહરણ છે. જ્યારે તત્વ અથવા આયનને જ્યોત વડે ગરમ કરવામાં આવે અથવા વિદ્યુતપ્રવાહ વડે ઉત્તેજિત કરવામાં આવે, ત્યારે ઉત્તેજિત પરમાણુ વિશિષ્ટ રંગનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે. ઉત્સર્જિત પ્રકાશ પ્રિઝમ વડે પરાવર્તિત થઈ શકે, પ્રકાશની ચોક્કસ તરંગલંબાઈના ઉત્સર્જનના કારણે ભિન્ન રેખાઓ સાથે વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરે છે.
ઉપર, સોડિયમના ઉત્સર્જન વર્ણપટની સરખામણીમાં, નીચે, સૂર્યનો ઉત્સર્જન વર્ણપટ છે. સૂર્યના ઉત્સર્જન વર્ણપટમાં ઘાટી લીટીઓ, જેને ફ્રેનહોફર લીટીઓ પણ કહેવામાં આવે છે, એ સૂર્યના વાતાવરણમાં તત્વો વડે પ્રકાશની ચોક્કસ તરંગલંબાઈનું શોષણ પરથી છે. બાજુએથી સરખામણી બતાવે છે કે સૂર્યના ઉત્સર્જન વર્ણપટની મધ્યની નજીક ઘાટી લીટીઓની જોડ સૂર્યના વાતાવરણમાં સોડિયમને લીધે છે. Image credit: From the Biodiversity Heritage Library
હાઇડ્રોજન પરમાણુના સરળ ઉદાહરણ માટે, કેટલીક ઉત્સર્જન રેખાઓની તરંગલંબાઈને ગાણિતીક સમીકરણમાં પણ મૂકી શકાય. તેમછતાં, આ સમીકરણ હાઇડ્રોજન પરમાણુ શા માટે તે ચોક્કસ પ્રકાશની તરંગલંબાઈનું ઉત્સર્જન કરે છે એ સમજાવતું નથી. હાઇડ્રોજન પરમાણુના બોહર મોડેલ પૂર્વે, વૈજ્ઞાનિકો પરમાણ્વીય ઉત્સર્જન વર્ણપટના ક્વૉન્ટમીકરણ પાછળના કારણ વિશે અસ્પષ્ટ હતા.

હાઇડ્રોજન પરમાણુનો બોહર નમૂનો: ઇલેક્ટ્રોનીય રચનાનું ક્વૉન્ટમીકરણ

હાઇડ્રોજન પરમાણુનો બોહર નમૂનો ગ્રહોના નમૂનાથી શરૂ થાય છે, પણ તેણે ઇલેક્ટ્રોનના સંદર્ભમાં એક ધારણા ઉમેરી। જો પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોનીય રચનાનું ક્વૉન્ટમીકરણ થયું હોય તો? બોહર સૂચવે છે કે ઈલેક્ટ્રોન ચોક્કસ કક્ષા અથવા ચોક્કસ ત્રિજ્યા સાથેના કોશ માં જ પરિભ્રમણ કરી શકે. નીચેના સમીકરણ વડે આપવામાં આવેલી ત્રિજ્યા સાથેનો કોશ જ લેવામાં આવે, અને આ કોશોની વચ્ચે ઈલેક્ટ્રોન અસ્તિત્વ ધરાવી શકે નહિ. ગાણિતિક રીતે, આપણે r(n)=n2r(1) તરીકે પરમાણ્વીય ત્રિજ્યાની માન્ય કિંમતો જ લઈ શકીએ, જ્યાં n ધન પૂર્ણાંક છે, અને r(1) બોહર ત્રિજ્યા છે, હાઇડ્રોજન માટેની સૌથી નાની માન્ય ત્રિજ્યા.
તેણે શોધ્યું કે r(1) પાસે કિંમત છે
બોહર ત્રિજ્યા=r(1)=0.529×1010m
ગ્રહોના નમૂનાનો ઉપયોગ કરીને લિથિયમનો પરમાણુ બતાવવો. ઈલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે. Image credit: planetary atomic model from Wikimedia Commons, CC-BY-SA 3.0
ઇલેક્ટ્રોનને વર્તુળાકારમાં રાખીને, ધન-વિદ્યુતભારિત ન્યુક્લિયસની આસપાસ ક્વૉન્ટમીકૃત કક્ષાઓ, બોહર હાઇડ્રોજનના nમાં ઊર્જા સ્તરમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા ગણી શકયા: E(n)=1n213.6eV,જ્યાં હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોનની શક્ય ન્યૂનતમ ઊર્જા અથવા ધરા અવસ્થા ઊર્જાE(1)13.6eV છે.
નોંધો કે ઊર્જા હંમેશા ઋણ સંખ્યા હશે, અને ધરા અવસ્થા, n=1, પાસે સૌથી વધુ ઋણ કિંમત છે. તેનું કારણ છે કે ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા, જે તેના ન્યુક્લિયસથી સંપૂર્ણ અલગ થયેલો છે, n=, તેની સાપેક્ષમાં કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા, જેની પાસે ઊર્જા 0eV હોવાનું વ્યાખ્યાયિત છે. આમ, ન્યુક્લિયસથી અનંત અંતરે રહેલા ઈલેક્ટ્રોન કરતા ન્યુક્લિયસની આસપાસનો ઈલેક્ટ્રોન વધુ સ્થાયી હોય છે, તેથી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા હંમેશા ઋણ હોય છે.

શોષણ અને ઉત્સર્જન

બામર શ્રેણી—હાઇડ્રોજનના ઉત્સર્જન વર્ણપટના દ્રશ્યમાન વિસ્તારમાં વર્ણપટ રેખાઓ—ઊર્જા સ્તર n=36 પરથી ઊર્જા સ્તર n=2 સુધી પાછા ફરતા ઇલેક્ટ્રોનને અનુરૂપ.
બોહર હવે ઇલેક્ટ્રોનીય રચનાના સંદર્ભમાં શોષણ અને ઉત્સર્જનની પ્રક્રિયાને ચોક્કસ રીતે દર્શાવી શકે છે. બોહરના નમૂના મુજબ, જ્યાં સુધી ફોટોનની ઊર્જા બરાબર પ્રારંભિક અને અંતિમ ઊર્જા સ્તર વચ્ચેની ઊર્જાનો તફાવત થાય ત્યાં સુધી ઈલેક્ટ્રોન ઉત્તેજિત થઈને વધુ ઊર્જા સ્તરમાં જવા માટે ફોટોનના સ્વરૂપમાં ઊર્જાનું શોષણ કરે છે. વધુ ઊર્જા સ્તરમાં ગયા પછી—જેને ઉત્તેજીત અવસ્થા પણ કહેવાય—ઉત્તેજિત ઈલેક્ટ્રોન ઓછા સ્થાયી સ્થાનમાં હશે, તેથી તે ઓછા, વધુ સ્થાયી ઊર્જા સ્તરમાં પાછો આવવા ઝડપથી ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરે.
ઊર્જા સ્તર અને તેમની વચ્ચેની સંક્રાંતિને ઊર્જા સ્તર આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવી શકાય, જેમ કે ઉપરનું ઉદાહરણ હાઇડ્રોજનના n=2 સ્તરમાં પાછા ફરતા ઇલેક્ટ્રોનને બતાવે છે. ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઊર્જા બરાબર ચોક્કસ સંક્રાંતિ માટે બે ઊર્જા સ્તર વચ્ચે ઊર્જાનો તફાવત થાય. અગાઉના વિભાગ પરથી E(n) માટેના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ઊર્જા સ્તર nhigh અને nlow વચ્ચે ઊર્જાના તફાવતની ગણતરી કરી શકાય:
ΔE=E(nhigh)E(nlow)=(1nhigh213.6eV)(1nlow213.6eV)=(1nlow21nhigh2)13.6eV
આપણે પ્લાન્કના સમીકરણ પરથી ફોટોનની ઊર્જા અને તેની આવૃત્તિ વચ્ચેનો સંબંધ પણ જાણીએ છીએ, તેથી આપણે ઉત્સર્જિત ફોટોનની આવૃત્તિ માટે ઉકેલી શકીએ:
hν=ΔE=(1nlow21nhigh2)13.6eV            ફોટોન ઊર્જા બરાબર ઊર્જાનો તફાવત લોν=(1nlow21nhigh2)13.6eVh                      આવૃત્તિ માટે ઉકેલતા
આપણે પ્રકાશની ઝડપ c, આવૃત્તિ ν, અને તરંગલંબાઈ λ વચ્ચેના સંબંધનો ઉપયોગ કરીને ઉત્સર્જિત વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની તરંગલંબાઈ માટે સમીકરણ પણ શોધી શકીએ:
c=λν                                                                  Rearrange to solve for ν.cλ=ν=(1nlow21nhigh2)13.6eVh              Divide both sides by c to solve for 1λ.1λ=(1nlow21nhigh2)13.6eVhc
આમ આપણે જોઈ શકીએ કે ઉત્સર્જિત ફોટોનની આવૃત્તિ—અને તરંગલંબાઈ—હાઇડ્રોજનમાં ઇલેક્ટ્રોનની પ્રારંભિક અને અંતિમ કક્ષાની ઊર્જાઓ પર આધાર રાખે છે.

બોહરે હાઇડ્રોજન માટેનો નમૂનો બતાવ્યો તેના પરથી આપણે શું શીખ્યા?

બોહરનો નમૂનો હાઇડ્રોજન પરમાણુ અને He+ જેવા બીજા એક ઈલેક્ટ્રોન તંત્રને સમજાવવા માટે સારી રીતે કામ કરે છે. બદનસીબે, વધુ જટિલ પરમાણુના વર્ણપટને લાગુ પાડવામાં આવે ત્યારે તે કામ કરતો નથી. વધારામાં, બોહરના નમૂના પાસે બીજા કરતા કેટલીક રેખાઓ શા માટે તીવ્ર છે અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં વર્ણપટ રેખાઓ એક કરતા વધુ રેખાઓમાં શા માટે વિભાજીત થાય છે—ઝીમાન અસર એ સમજાવવાની કોઈ રીત નથી.
પછીના દાયકાઓમાં, ઇર્વિન શ્રોડિંજર જેવા વૈજ્ઞાનિકોએ બતાવ્યું કે ઇલેક્ટ્રોનને તરંગ તરીકે વર્તતા અને કણ તરીકે વર્તતા તરીકે વિચારી શકાય તેનો અર્થ થાય કે આપેલા ઇલેક્ટ્રોનનું અવકાશમાં સ્થાન અને તેનો વેગ એકસમાન સમયે જાણવો શક્ય નથી, આ સંકલ્પનાને હાઈઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતમાં સારી રીતે બતાવવામાં આવી છે. અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત જ્ઞાત વેગ અને ત્રિજ્યા સાથે ચોક્કસ કક્ષામાં અસ્તિત્વ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનના બોહરના વિચારનો વિરોધાભાસ કરે છે. આપણે ન્યુક્લિયસની આસપાસ અવકાશના ચોક્કસ વિસ્તારમાં ઈલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવનાઓ ગણી શકીએ.
આધુનિક ક્વોન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર બોહર નમૂના પરથી એક લાંબા ગેપ જેવું લાગી શકે, પણ મુખ્ય ખ્યાલ સમાન જ છે: ક્લાસિકલ ભૌતિકવિજ્ઞાન પરમાણ્વીય સ્તરે બધી જ ઘટનાઓને સમજવવા પૂરતો નથી. હાઇડ્રોજન પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોનીય રચનામાં ક્વૉન્ટમીકરણના ખ્યાલનો સમાવેશ કરીને બોહરે સૌપ્રથમ આ ઓળખ્યું હતું, અને તેથી તેઓ હાઇડ્રોજન તેમજ બીજા એક-ઈલેક્ટ્રોન તંત્રના ઉત્સર્જન વર્ણપટને સમજાવી શક્યા.