બોહર મોડેલ ત્રિજ્યા

આપણે અગાઉના વિડિઓમાં શું જોઈ ગયા તેનું ઝડપથી પુનરાવર્તન કરી લઈએ આપણે હાઇડ્રોજન પરમાણુનું બોહર મોડલ જોયું હતું જેના ન્યુકીઅસમાં એક પ્રોટોન હતો અહીં આ ધન વિધુત ભારિત પ્રોટીન છે અને એક ઇલેક્ટ્રોન તેની આસપાસની કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતુ હતું અહીં આ રન વિધુત ભારિત ઇલેક્ટ્રોન છે વાસ્તવમાં શું થઇ રહ્યું છે તે બોહર મોડલ દર્શાવતું નથી પરંતુ તેની મદદથી આપણે વિચારી શકીએ આપણે ધાર્યું હતું કે ઇલેક્ટ્રોન આ દિશામાં જાય છે તે વિસામઘડી દિશામાં પરિભ્રમણ કરે છે આપણને અહીં ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ મળે છે જે આ વર્તુળનો સ્પર્શક છે આપણે તે વેગને v કહ્યો હતો અને આપણે અગાઉના વિડિઓમાં આ વર્તુળની ત્રિજ્યાની ગણતરી કરી હતી વર્તુળની ત્રિજ્યા આ થશે આપણે તેને r1 કહ્યું હતું માટે r1 = 5.3 ગુણ્યાં 10 ની -11 ઘાત મીટર અને તે ખુબ જ અગત્યની સંખ્યા છે અને આપણે આ સમીકરણ પણ તારવ્યો હતો કોઈ પણ પૂર્ણાંક સંખ્યા n માટે rn = n નો વર્ગ ગુણ્યાં r1 જો તમે r1 ની ગણતરી ફરીથી કરવા માંગતા હોવ તો બોહરના મોડલની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા r1 = 1 નો વર્ગ ગુણ્યાં r1 1 નો વર્ગ 1 જ થાય માટે r1 = 5 .3 ગુણ્યાં 10 ની -11 ઘાત મીટર આમ જયારે n = 1 હોય ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન સૌથી અંદરની કક્ષામાં હશે અને હાઇડ્રોજનની ઉર્જા સૌથી ઓછી હશે આપણે ઉર્જાની જુદી જુદી અવસ્થાઓ વિશે પછીના વિડિઓમાં વાત કરીશુ પરંતુ અહીં આ ખુબ જ અગત્યની સંખ્યા છે અને તે બોહરના મોડલની સૌથી અંદરની કક્ષા માટેની ત્રિજ્યા છે અગાઉના વિડિઓમાં આપણે વેગ પણ શોધ્યો હતો આપણે વેગનું સમીકરણ મેળવ્યું હતું જેનાથી તમે ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ શોધી શકો જો તમે અગાઉનો વિડિઓ જુઓ તો આપણે તેમાં વેગ માટેના સમીકરણને તારવ્યું હતું v = પૂર્ણાંક n ગુણ્યાં પ્લેન્કનો અચળાંક ભાગ્યા 2 પાઇ ગુણ્યાં m ગુણ્યાં r અને તેના માટે આપણે બોહરની ધારણાનો ઉપયોગ કર્યો હતો જેના મુજબ કોણીય વેગમાનનું ક્વોન્ટામીકરણ થયેલું છે જો આપણે આ સૂત્રમાં કિંમતો મૂકીએ તો આપણને ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ મળશે આપણે અહીં r1 એટલે કે ત્રિજ્યા અહીં મુકીશું અને આપણે બીજી સંખ્યાઓ જાણીએ છીએ અહીં n = 1 છે આપણે સૌથી અંદરની કક્ષા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ ત્યાર બાદ પ્લેન્કનો અચળાંક જે 6 .626 ગુણ્યાં 10 ની -34 ઘાત જુલ સેકન્ડ થશે ભગ્યા 2 પાઇ ગુણ્યાં m m એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે અને ઇલેક્ટ્રોનનું દળ 9 .11 ગુણ્યાં 10 ની -31 ઘાત કિગ્રા છે આપણે r ની કિંમત આ લઈશું જયારે n = 1 હોય ત્યારે ત્રિજ્યા આ થાય માટે 5 .3 ગુણ્યાં 10 ની -11 ઘાત મીટર હવે જો આપણે આ બધી ગણતરી કરીએ તો આના બરાબર આપણને લગભગ 2.2 ગુણ્યાં 10 ની 6 ઘાત મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મળે જે ઇલેક્ટ્રોનનો અંદાજિત વેગ છે આમ બોહરના મોડલનો ઉપયોગ કરીને તમે વર્તુળની ત્રિજ્યા ગણી શકો તેમ જ તમે ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ પણ ગણી શકો અને ફરીથી આ વાસ્તવિકતા નથી પરંતુ આપણે આ સંખ્યાઓનો ઉપયોગ પછીના વિડિઓમાં કરીશું જેથી તે ક્યાંથી આવે છે તે જાણી શકાય આમ બોહરના મોડલની સૌથી અંદરની કક્ષાની ત્રિજ્યા આ થશે પરંતુ તમે બીજી ત્રિજ્યાઓ પણ શોધી શકો તમે મોટી કક્ષાની ત્રિજ્યા શોધવા આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરી શકો આપણે ફક્ત nની જુદી જુદી કિંમતોનું ઉપયોગ કરીશું આપણે n = 1 થી શરૂઆત કરી હવે આ જ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીએ પરંતુ n = 2 લઈએ આપણે તે સમીકરણ ફરીથી લખીએ કોઈ પણ પૂર્ણાંક n માટે rn = nનો વર્ગ ગુણ્યાં r1 હવે આપણે n = 2 લઈએ માટે r2 = 2 નો વર્ગ ગુણ્યાં r1 આમ બીજી કક્ષા જે બોહરના મોડલમાં આવી શકે તેની ત્રિજ્યા r2 = 4 ગુણ્યાં r1 થશે હવે આપણે તેને દોરીને સમજીએ ધારો કે આ ન્યુકીઅસ છે અને પછી આ ત્રિજ્યા આ નાની ત્રિજ્યા r1 છે હવે જો આપણે બીજી કક્ષાની ત્રિજ્યા દોરવા માંગતા હોઈએ તોતે આ ત્રિજ્યા કરતા ચારગણી થશે અને હું ફક્ત અહીં અંદાજે દોરીશ ધારો કે આ ત્રિજ્યા r2 છે જેના બરાબર 4 ગુણ્યાં r1 છે માટે હવે આ કક્ષા કંઈક આ પ્રમાણે આવશે હું તેને અંદાજિત દોરી રહી છું હું તેને હાથથી દોરી રહી છું પરંતુ તમને તેનો ખ્યાલ આવી જશે આપણે તેની કિંમત પણ શોધી શકીએ કારણ કે આપણે r1 ની કિંમત જાણીએ છીએ 4 ગુણ્યાં 5 .3 ગુણ્યાં 10 ની -11 ઘાત મીટર માટે આના બરાબર 2 .12 ગુણ્યાં 10 ની -10 ઘાત મીટર થાય આમ જયારે n = 2 હોય ત્યારે આપણી ત્રિજ્યા આ થશે હવે આપણે n = 3 લઈએ n = 3 માટે r3 = 3 નો વર્ગ ગુણ્યાં r1 મેં અહીં n ની કિંમત આ જગ્યાએ મૂકી માટે r3 = 9 ગુણ્યાં r1 થશે ત્રીજી કક્ષાની ત્રિજ્યા એ r1 કરતા 9 ગણી હશે અને જો આપણે તેને આ આકૃતિમાં દર્શાવીએ તો તે લગભગ આ પ્રમાણે આવશે આ r3 છે જેના બરાબર 9 ગુણ્યાં r1 છે હું આ વર્તુળને આખો દોરીશ નહિ હું ફક્ત અહીં તેનો ભાગ જ દોરીશ પરંતુ તમને સમજાઈ ગયું હશે આ ત્રીજી કક્ષાની ત્રિજ્યા થશે અને જો તમે આની કિંમત શોધવા માંગતા હોવ તો આના બરાબર 9 ગુણ્યાં 5.3 ગુણ્યાં 10 ની -11 ઘાત મીટર અને આના બરાબર 4 .77 ગુણ્યાં 10 ની -10 ઘાત મીટર થાય એમાં આ બોહરના મોડલની જુદી જુદી ત્રિજ્યાઓ છે માટે તમે કહી શકો કે કક્ષાની ત્રિજ્યાઓનું કુઓન્ટામીકરણ થયેલું છે તમને અહીં ફક્ત ચોક્કસ પ્રકારની ત્રિજ્યાઓ જ જોવા મળશે તમને તેમની વચ્ચેનું કશું જોવા મળશે નહિ ઉદા તરીકે તમને આ બંને ત્રિજ્યાઓની વચ્ચે કંઈક આ પ્રકારનું જોવા મળશે નહિ બોહરના મોડલમાં આ શક્ય નથી અને આ બધી ત્રિજ્યાઓ જુદી જુદી ઉર્જા સાથે સંભંધિત છે તે ઘણું જ ઉપયોગી છે અને તેના માટે જ આપણે આ બધી ગણતરીઓ કરી રહ્યા છીએ આમ આપણે અહીં જુદી જુદી ત્રિજ્યાઓની ગણતરી કરી રહ્યાં છીએ અને આ દરેક ત્રિજ્યા જુદી જુદી ઉર્જાઓ સાથે સંભંધિત છે હવે પછીના કેટલાક વિડિઓમાં આપણે આ ઉર્જાઓ વિશે વાત કરીશું જે ઘણું જ ઉપયોગી છે.