મુખ્ય વિષયવસ્તુ

Course: રસાયણવિજ્ઞાન લાઈબ્રેરી > Unit 7

Lesson 3: ક્વોન્ટમ આંક અને કક્ષકો

પરમાણુનું ક્વોન્ટમ યાંત્રિક મોડેલ

પરમાણુનું ક્વોન્ટમ યાંત્રિક મોડેલ

પરમાણુના ક્વોન્ટમ યાંત્રિક મોડેલનો પરિચય: દ બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ, શ્રોડિંજર સમીકરણ, અને હાઈસનબર્ગ અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સંભવિત દ્રવ્ય તરંગ તરીકે ઈલેક્ટ્રોન વિશે વિચારવું. ઈલેક્ટ્રોન ભ્રમણ અને સ્ટર્ન-ગેરલાચ પ્રયોગ.

મુખ્ય બાબતો

લુઇ દ બ્રોગ્લીએ સૂચવ્યું કે બધા જ કણોને તરંગલંબાઈ $λ$ ‍ સાથે દ્રવ્ય તરંગ તરીકે લઈ શકાય, નીચેના સમીકરણ વડે આપવામાં આવે છે:

λ = \frac{h}{m v}

ઇર્વિન શ્રોડિંજરે પરમાણુનો ક્વોન્ટમ યાંત્રિક નમૂનો સૂચવ્યું, જે ઇલેક્ટ્રોનને દ્રવ્ય તરંગ તરીકે લે છે..
શ્રોડિંજર સમીકરણ, $\hat{H} ψ = E ψ$ ‍, ને તરંગ વિધેય $ψ$ ‍ ની શ્રેણી મેળવવા માટે ઉકેલી શકાય, જેમાંના દરેક ઈલેક્ટ્રોન બંધન ઊર્જા, $E$ ‍ સાથે સંબંધિત છે.
તરંગ વિધેયનો વર્ગ, $ψ^{2}$ ‍, પરમાણુની અંદર આપેલા વિસ્તારમાં ઈલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના દર્શાવે છે.
પરમાણ્વીય કક્ષકોને પરમાણુની અંદરના વિસ્તાર તરીકે વ્યાખયાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં ઈલેક્ટ્રોન 90% સમય પસાર કરે છે.
હાઈસનબર્ગની અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત બતાવે છે કે આપણે ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા અને સ્થાન બંને જાણી શકતા નથી. તેથી, જેમ આપણે ઇલેક્ટ્રોનના સ્થાન વિશે વધુ જાણીએ, આપણે તેની ઊર્જા વિશે ઓછું જાણીએ, અને ઊલટું.
ઈલેક્ટ્રોન પાસે ભ્રમણ નામનો એક ગુણધર્મ હોય છે, અને ઈલેક્ટ્રોન પાસે ભ્રમણની બે શક્ય કિંમતો હોઈ શકે: ધન ભ્રમણ અને ઋણ ભ્રમણ.
એકસમાન કક્ષકમાં આવેલા કોઈ પણ બે ઈલેક્ટ્રોન પાસે વિરુદ્ધ ભ્રમણ હોવી જોઈએ.

ક્વોન્ટમ યાંત્રિક નમૂનાનો પરિચય

"આપણે એ બાબતે સ્પષ્ટ હોવું જોઈએ કે જ્યારે પરમાણુની વાત આવે, ત્યારે ભાષા ફક્ત કવિતાના સ્વરૂપમાં હોવી જોઈએ." —નીલ્સ બોહર

દ્રવ્ય પેટાપરમાણ્વીય સ્તરે વિચિત્ર રીતે વર્તવાનું શરૂ કરે છે. તેની કેટલીક વર્તણુક અસાહજિક હોય છે જેથી આપણે ફક્ત સંજ્ઞા અને કવિતા સ્વરૂપે જ વાત કરીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, ઈલેક્ટ્રોન કણ અને તરંગ તરીકે વર્તે છે એનો અર્થ શું થાય? અથવા ઈલેક્ટ્રોન કોઈ ચોક્કસ સ્થાન આગળ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી, પણ તે આખા પરમાણુમાં વિખરાયેલો હોય છે, એનો?

જો આ પ્રશ્નો વિચિત્ર લાગતા હોય, તો તે લાગવા જ જોઈએ! ભૌતિકશાસ્ત્રી નીલ્સ બોહરે પણ કહ્યું છે કે, " જો કોઈને ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતની નવાઈ ન લાગી હોય તો તેઓ તેને સમજ્યા નથી." તેથી જો તમે ક્વોન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર ભણતી મૂંઝવણ અનુભવો, તો જાણો કે વૈજ્ઞાનિકો જે આ સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો હતો એ પણ ગૂંચવાયેલા હતા.

આપણે હાઇડ્રોજનના બોહરના નમૂનાનો ઝડપથી સારાંશ જોઈને શરૂઆત કરીશું.

હાઇડ્રોજનના બોહરના નમૂનાનો સારાંશ

આપણે બોહરના નમૂના પર આર્ટીકલ અગાઉ જોઈ ગયા છીએ, જુદા જુદા તત્વોનો ઉત્સર્જન વર્ણપટ નિશ્ચિત રેખાઓ ધરાવે છે. નીચેનું ચિત્ર હાઇડ્રોજન માટે ઉત્સર્જન વર્ણપટનો દ્રશ્યમાન વિસ્તાર બતાવે છે.

દ્રશ્યમાન વિસ્તારમાં હાઇડ્રોજન પ્રકાશની ચાર તરંગલંબાઈનું ઉત્સર્જન કરે છે. Image credit: ઉત્સર્જન વર્ણપટ from Wikimedia Commons, CC0 1.0

ક્વૉન્ટમીકૃત ઉત્સર્જન વર્ણપટ બતાવે છે કે ઈલેક્ટ્રોન કદાચ ચોક્કસ પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા અને ઊર્જા આગળ પરમાણુની અંદર જ અસ્તિત્વ ધરાવી શકે. યાદ કરો કે ક્વૉન્ટમીકૃત એટલે કોઈ પણ શક્ય કિંમતો કરતા માન્ય કિંમતોના વિસ્તારમાં જ ઊર્જા ઉત્સર્જન અને શોષણ પામી શકે. બોહરના નમુનાની નીચેની આકૃતિ ન્યુક્લિયસની આસપાસ માન્ય કક્ષકો અથવા કોશની નિશ્ચિત સંખ્યામાં અસ્તિત્વ ધરાવતો ઈલેક્ટ્રોન બતાવે છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુના બોહર નમૂનાની આકૃતિ ઈલેક્ટ્રોન વર્તુળાકાર કક્ષકોમાં ફરે છે જે ન્યુક્લિયસની નિશ્ચિત અંતરે છે. ઈલેક્ટ્રોન ઉત્તેજિત હોય ત્યારે પ્રકાશનું ઉત્સર્જન થાય છે, $n > 1$ ‍, ઓછા ઊર્જા સ્તરમાં પાછું આવે છે. Image credit: from Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

આ નમૂના પરથી, બોહરે સમીકરણ તારવ્યું જે હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં વિવિધ ઊર્જા સ્તરને સારી રીતે સમજાવે છે, જે હાઇડ્રોજન વર્ણપટમાં ઉત્સર્જન રેખાઓ સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે. બોહરનો નમૂનો એક-ઈલેક્ટ્રોન તંત્રમાં ઊર્જા સ્તરના અનુમાનમાં સફળ હતો, જેમ કે

{He}^{+}

. તેમછતાં, તે એક કરતા વધુ ઈલેક્ટ્રોન ધરાવતા પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનીય બંધારણને સમજાવવામાં નિષ્ફળ રહ્યો.

કેટલાક વૈજ્ઞાનિકોએ વધુ જટિલ તંત્ર માટે બોહરના નમૂનાને વધુ ઉપયોગી બનાવવા તેને સ્વીકાર્યો, પણ અંતે તેમણે તારણ કાઢ્યું કે તદ્દન જુદા નમુનાની જરૂર છે.

તરંગ-કણ દ્વૈત સ્વભાવ અને દ બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ

ક્વોન્ટમ યંત્રશાસ્ત્રમાં બીજો એક મુખ્ય વિકાસ ફ્રેંચ વૈજ્ઞાનિક લુઈ દ બ્રોગ્લી વડે થયો. પ્લાન્ક અને આઇનસ્ટાઇનના કાર્યને આધારે જેમણે બતાવ્યું કે પ્રકાશ કણ-તરંગના ગુણધર્મો ધરાવી શકે, દ બ્રોગ્લીએ અભિધારણા કરી કે કણો પણ તરંગ જેવા ગુણધર્મો ધરાવી શકે.

તરંગ જેવા ગુણધર્મોના ઉદાહરણ વ્યતીકરણ અને વિવર્તન છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે બે સ્લીટ સાથેના અવરોધમાં પ્રકાશને ફેંકવામાં આવે, ત્યારે યંગના બે સ્લીટના પ્રયોગ ની જેમ, પ્રકાશના તરંગોનું આ સ્લીટમાંથી વિવર્તન થાય છે. પ્રકાશના તરંગો વચ્ચે સહાયક અને વિનાશક વ્યતીકરણ પડદા પર ડાર્ક અને લાઈટ વિસ્તારની પેટર્ન બનાવે છે.

દ બ્રોગ્લીએ

m

દળવાળા (કિલોગ્રામ

kg

માં),

v

વેગે ગતિ કરતા (

\frac{m}{s}

માં) તરંગલંબાઈ માટે નીચેનું સમીકરણ તારવ્યું, જ્યાં

λ

કણની દ બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ મીટરમાં છે અને

h

પ્લાન્ક અચળાંક છે

6.626 \times 10^{- 34} \frac{kg \cdot m^{2}}{s}

$λ = \frac{h}{mv}$ ‍

નોંધો કે દ બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ અને કણનું દળ વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. આપણે રોજીંદા જીવનમાં સ્થૂળ પદાર્થો માટે તરંગ જેવી વર્તણુકને નોંધતા નથી તેનું કારણ આ વ્યસ્ત સંબંધ છે. જ્યારે તરંગ અવરોધ અથવા સ્લીટમાંથી પસાર થાય જેનું કદ દ બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈના કદને સમાન જ છે ત્યારે તરંગના દ્રવ્ય જેવા ગુણધર્મો વધુ અસરકારક બને છે. તેમછતાં, જ્યારે કણ પાસે દળ

10^{- 31}

kg હોય, ઇલેક્ટ્રોનની જેમ જ, ત્યારે કોઈ રસપ્રદ ઘટના માટે તરંગ જેવા ગુણધર્મો વધુ અસરકારક બને છે.

ખ્યાલ ચકાસણી: ખુબ ઝડપી બેઝબોલ પીચને અંદાજે 46.7

\frac{m}{s}

રેકોર્ડ કરવામાં આવ્યો હતો. જો બેઝબોલનું દળ 0.145 kg હોય, તો દ બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ શું છે?

દ બ્રોગ્લીના સમીકરણમાં દળ અને વેગ માટે યોગ્ય કિંમત મૂકતા, આપણને મળે:

$\begin{aligned} λ & = \frac{h}{mv} \\ = \frac{6.626 \times 10^{- 34} \frac{kg \cdot m^{2}}{s}}{(0.145 kg) (46.7 \frac{m}{s})} \\ = 9.78 \times 10^{- 35} m \end{aligned}$ ‍

આ તરંગલંબાઈ પ્રોટોનના વ્યાસ કરતા મૂલ્યના 20 ક્રમ જેટલું નાનું છે! આ તરંગલંબાઈ ઘણી નાની છે એના કારણે, તેથી આપણે બેઝબૉલને તરંગ તરીકે વર્તવાનું નિરીક્ષણ કરીશું નહિ, ઉદાહરણ તરીકે, વિવર્તન ભાત બનાવે છે.

ઉદાહરણ 1: ઈલેક્ટ્રોન માટે દ બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈની ગણતરી કરવી

હાઇડ્રોજનના ધરા-અવસ્થા ઊર્જા સ્તરમાં ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ

2.2 \times 10^{6} \frac{m}{s}

છે. જો ઇલેક્ટ્રોનનું દળ

9.1 \times 10^{- 31}

kg હોય, તો આ ઇલેક્ટ્રોનની દ બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ શું છે?

આપણે દ બ્રોગ્લી સમીકરણમાં પ્લાન્ક અચળાંક તેમજ ઇલેક્ટ્રોનનો દળ અને વેગ મૂકી શકીએ:

$\begin{aligned} λ & = \frac{h}{mv} \\ = \frac{6.626 \times 10^{- 34} \frac{kg \cdot m^{2}}{s}}{(9.1 \times 10^{- 31} kg) (2.2 \times 10^{6} \frac{m}{s})} \\ = 3.3 \times 10^{- 10} m \end{aligned}$ ‍

ઇલેક્ટ્રોનની તરંગલંબાઈ,

3.3 \times 10^{- 10}

મીટર, હાઇડ્રોજનના વ્યાસના મૂલ્ય, ~

1 \times 10^{- 10}

મીટરને સમાન ક્રમની જ છે. તેનો અર્થ થાય કે ઇલેક્ટ્રોનની દ બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ એવી રીતે છે કે જેથી તે તરંગલંબાઈની જેમ જ સમાન કદના પદાર્થો સાથે સામનો કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ન્યુટ્રોન અથવા પરમાણુ જ્યારે આ થાય, ત્યારે ઈલેક્ટ્રોન તરંગ જેવા ગુણધર્મો ધરાવે છે.

પરમાણુનો ક્વોન્ટમ યાંત્રિક નમૂનો

સ્થિત તરંગો

બોહરના નમૂના સાથે મુખ્ય સમસ્યા એ હતી કે તે ઇલેક્ટ્રોનને કણ તરીકે લેતો હતો જે નિશ્ચિત કક્ષકમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. કણ તરંગ જેવી વર્તણુક પણ ધરાવી શકે એ વિચારને આધારે, ઓસ્ટ્રિયાના ભૌતિકવિજ્ઞાની ઇર્વિન શ્રોડિંજરે સિદ્ધાંત બનાવ્યો કે પરમાણુની અંદર ઇલેક્ટ્રોનની વર્તણુક દ્રવ્ય તરંગ તરીકે ગાણિતિક રીતે સમજાવી શકાય આ નમૂનો, જે પરમાણુની આધુનિક સમજનો પાયો છે, તેને ક્વોન્ટમ યાંત્રિક અથવા તરંગ યાંત્રિક નમૂના તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

ત્યાં ફક્ત ચોક્કસ માન્ય અવસ્થા અથવા ઊર્જા હોય છે જે પરમાણુમાં ઈલેક્ટ્રોન પાસે સ્થિત તરંગ ને સમાન હોઈ શકે. આપણે ઈલેક્ટ્રોન દ્રવ્ય તરંગ માટે સારી સમજ મેળવવા સ્થિત તરંગના કેટલાક ગુણધર્મોની ચર્ચા કરીશું.

તમે કદાચ દોરીવાળા સંગીતના સાધનો પરથી સ્થિત તરંગ સાથે પરિચિત જ હશો. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે ગિટાર પર દોરીને વગાડવામાં આવે, ત્યારે નીચે બતાવ્યા મુજબ સ્થિત તરંગના આકારમાં દોરી કંપન અનુભવે છે.

નોંધો કે ત્યાં શૂન્ય સ્થાનાંતર, અથવા નોડ ના બિંદુઓ છે જે સ્થિત તરંગો પર જોવા મળે છે. નોડને લાલ રંગ વડે દર્શાવ્યા છે. એનિમેશનમાં દોરી બંને છેડે નિશ્ચિત છે, તેથી કોઈ પણ સ્થિત તરંગ માટે ચોક્કસ તરંગલંબાઈ જ માન્ય છે એ મર્યાદા તરફ લઇ જાય છે. જેમ કે, કંપનોનું ક્વૉન્ટમીકરણ થાય છે.

શ્રોડિંજર સમીકરણ

સ્થિત તરંગો પરમાણુમાં ઈલેક્ટ્રોન સાથે કઈ રીતે સંબંધિત છે, તમે કદાચ પૂછી શકો?

એક સરળ સ્તરે, આપણે ઇલેક્ટ્રોનને સ્થિત દ્રવ્ય તરંગ તરીકે વિચારી શકીએ જેની પાસે ચોક્કસ માન્ય ઊર્જાઓ છે. શ્રોડિંજર પરમાણુના નમૂનાનું સૂત્ર આપે છે જે ધારે છે કે ઇલેક્ટ્રોનને દ્રવ્ય તરંગ તરીકે લઇ શકાય. આપણે આ આર્ટીકલમાં ગણિત જોઈશું નહિ, શ્રોડિંજર તરંગ સમીકરણનું સામાન્ય સ્વરૂપ નીચે મુજબ છે:

$\hat{H} ψ = E ψ$ ‍

ψ

ને તરંગ વિધેય કહેવાય છે;

\hat{H}

ને હેમિલ્ટોનિયન ઓપરેટર કહેવામાં આવે છે; અને

E

ઇલેક્ટ્રોનની બંધન ઊર્જા છે. શ્રોડિંજર સમીકરણને ઉકેલતા યુએકલ તરીકે ઘણા તરંગ વિધેય મળે, દરેક પાસે

E

માટે માન્ય કિંમત છે.

સ્થિત તરંગમાં, ઉપર, વર્તુળની અંદર તદ્દન પાંચ પૂર્ણ તરંગલંબાઈનો સમાવેશ થાય છે. વર્તુળનો પરિઘ તરંગલંબાઈની પૂર્ણાંક સંખ્યાનો સમાવેશ કરતુ નથી, નીચે, પરિણામી વિનાશક વ્યતીકરણ તરંગને કેન્સલ કરવામાં પરિણમે છે..

તરંગ વિધેય આપણને શું જણાવે છે કે એનું અર્થઘટન કરવું થોડું અઘરું છે. હાઈસનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત ને કારણે, ઈલેક્ટ્રોન માટે તેનું સ્થાન અને તેની ઊર્જા બંને જાણવી અશક્ય છે. પરમાણુની રાસાયણિક સક્રિયતાના અનુમાન માટે, ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા જાણવી જરૂરી છે, તેથી રસાયણવિજ્ઞાનીઓ સ્વીકારે છે કે આપણે ફક્ત ઇલેક્ટ્રોનના સ્થાનનો અંદાજ લગાવી શકીએ.

રસાયણવિજ્ઞાનીઓ ઈલેક્ટ્રોનના સ્થાનનો અંદાજ કઈ રીતે લગાવે છે?ચોક્કસ પરમાણુ માટે શ્રોડિંજર સમીકરણ પરથી તારવેલા તરંગ વિધેયને પરમાણ્વીય કક્ષક કહેવામાં આવે છે. રસાયણવિજ્ઞાનીઓ પરમાણ્વીય કક્ષકને પરમાણુની અંદરના વિસ્તાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે જ્યાં ઈલેક્ટ્રોન સમયના મળી આવે છે. પછીના વિભાગમાં, આપણે ચર્ચા કરીશું કે ઈલેક્ટ્રોનની સંભાવના કઈ રીતે નક્કી કરી શકાય.

હાઈસનબર્ગની અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત, ભૌતિકશાસ્ત્રી વોર્નર હાઈસનબર્ગ વડે આપવામાં આવ્યો છે, જણાવે છે કે આપેલા સમયે કણનું વેગમાન—અથવા ઊર્જા—અને સ્થાન બંને આપણે ચોક્કસ કઈ રીતે જાણી શકીએ તેમાં અંતર્ગત મર્યાદા હોય છે. આપણે ઇલેક્ટ્રોનના સ્થાન વિશે જેટલું વધુ ચોક્કસ જાણીએ, આપણે તેના વેગમાન વિશે તેટલું જ ઓછું જાણીએ, અને ઊલટું. આને ગાણિતિક રીતે નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:

Δ x \cdot Δ p \geq \frac{h}{4 π}

અહીં,

Δ x

ઇલેક્ટ્રોનના સ્થાનમાં અનિશ્ચિતતા દર્શાવે છે;

Δ p

ઇલેક્ટ્રોનના વેગમાનમાં અનિશ્ચિતતા દર્શાવે છે; અને

h

પ્લાન્ક અચળાંક છે,

6.626 \times 10^{- 34} J \cdot s

. અસમતા પરથી, આપણે જોઈ શકીએ કે

Δ x

અને

Δ p

વ્યસ્ત સંબંધ ધરાવે છે. આ વ્યસ્ત પ્રમાણનો અર્થ થાય કે જેમ સ્થાનમાં અનિશ્ચિતતા ઘટે, તેમ વેગમાનમાં અનિશ્ચિતતા વધે છે, અને ઊલટું.

આમ, આપણે ઈલેક્ટ્રોન ક્યાં છે અને તે જ સમયે તેની ઊર્જા ક્યારેય જાણી શકીએ નહિ.

કક્ષકો અને સંભાવના ઘનતા

અવકાશમાં આપેલા બિંદુ આગળ તરંગ વિધેય

ψ

ની કિંમત—

x, y, z

—is તે બિંદુ આગળ ઈલેક્ટ્રોન દ્રવ્ય તરંગના કંપવિસ્તારના સમપ્રમાણમાં હોય છે. તેમછતાં, ઘણા તરંગ વિધેય ઘણા જટિલ વિધેય હોય છે જે

i = \sqrt{- 1}

નો સમાવેશ કરે છે, અને દ્રવ્ય તરંગના કંપવિસ્તાર પાસે કોઈ વાસ્તવિક ભૌતિક અર્થ હોતો નથી.

સદનસીબે, તરંગ વિધેયનો વર્ગ,

ψ^{2}

, થોડો વધુ ઉપયોગી છે. આનું કારણ છે કે તંરગ વિધેયનો વર્ગ પરમાણુની અંદર અવકાશના ચોક્કસ ઘનફળમાં ઈલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. ઘણીવાર વિધેય

ψ^{2}

ને સંભાવના ઘનતા કહેવામાં આવે છે.

ઈલેક્ટ્રોન માટેની સંભાવ્ય ઘનતાને જુદી જુદી રીતે જોઈ શકાય. ઉદાહરણ તરીકે,

ψ^{2}

ને આલેખ વડે દર્શાવ્યા છે જેમાં અવકાશમાં આપેલા વિસ્તારમાં ઈલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સાપેક્ષ સંભાવના બતાવવા રંગની બદલાતી તીવ્રતા ઉપયોગી છે. ચોક્કસ ઘનફળમાં ઈલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના જેટલી વધુ, તે વિસ્તારમાં રંગની ઘનતા તેટલી જ વધુ. નીચેનું ચિત્ર ગોળાકાર કક્ષકો 1s, 2s, અને 3s માટે સંભાવના વિતરણ બતાવે છે.

1s, 2s, અને 3s માટે સંભાવના વિતરણ. વધુ રંગની તીવ્રતા એવા વિસ્તાર દર્શાવે છે જ્યાં ઈલેક્ટ્રોન મોટા ભાગે અસ્તિત્વ ધરાવે છે. નોડ એવા વિસ્તાર ધરાવે છે જ્યાં ઈલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના શૂન્ય છે. Image credit: UCDavis Chemwiki, CC BY-NC-SA 3.0 US

નોંધો કે 2s અને 3s કક્ષકો નોડ ધરાવે છે—વિસ્તાર જેમાં ઈલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના છે. નોડનું અસ્તિત્વ અગાઉના વિભાગમાં ચર્ચા કરેલા સ્થિત તરંગને સમાન જ છે. 2s અને 3s માં રંગો જુદી જુદી અવસ્થા સાથે કક્ષકોના વિસ્તાર દર્શાવે છે, જે રાસાયણિક બંધનમાં અગત્યની બાબત છે.

કક્ષકોમાં ઈલેક્ટ્રોન માટેની સંભાવના દર્શાવવાની બીજી રીત ન્યુક્લિયસથી અંતર,

r

ના વિધેય તરીકે પૃષ્ઠ ઘનતા આલેખવાનો છે.

ત્રિજ્યા

r

સાથેના પાતાળા કવચમાં ઈલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના પૃષ્ઠ ઘનતા છે. તેને રેડિયલ સંભાવના આલેખ કહેવામાં આવે છે. 1s, 2s, અને 3s કક્ષકો માટે ડાબી બાજુ પર રેડિયલ સંભાવના આલેખ બતાવેલો છે. નોંધો કે કક્ષકોનું ઊર્જા સ્તર 1s થી 2s થી 3s સુધી વધે છે, ન્યુક્લિયસથી દૂર ઈલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના પણ વધે છે.

શ્રોડિંજર સમીકરણને ઉકેલવામાં આવે, ત્યારે તરંગ વિધેય,

ψ

, મેળવવામાં આવે છે જે ચોક્કસ કક્ષક સાથે સંકળાયેલું હોય છે. દરેક કક્ષક પાસે ચાર ક્વોન્ટમ આંકનો ગણ હોય છે જે શ્રોડિંજર સમીકરણમાંથી આવે છે. એકસાથે, ચાર ક્વોન્ટમ આંક ઈલેક્ટ્રોન માટે ઝિપ કોડ જેમ કામ કરે છે, પરમાણુની અંદર તેની કક્ષકોને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. ચાર ક્વોન્ટમ આંક નીચે મુજબ નહિ:

$n$ ‍, મુખ્ય ક્વોન્ટમ અંક, કક્ષકોની ઊર્જા નક્કી કરવામાં મહત્વનું પરિબળ છે. સમાન $n$ ‍ કિંમતો સાથેની કક્ષકો સમાન ઈલેક્ટ્રોન કોશ વહેંચે છે.
$l$ ‍, કોણીય ક્વોન્ટમ અંક, કક્ષકોનો આકાર વ્યાખ્યાયિત કરે છે. સમાન $n$ ‍ કિંમતો પણ જુદી જુદી $l$ ‍ કિંમતો સાથેની કક્ષકો પેટાકોશ કહેવાય છે*
$m_{l}$ ‍, ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક, અવકાશમાં કક્ષકોના દિકવિન્યાસ સાથે સંબંધિત છે.
$m_{s}$ ‍, સ્પિન ક્વોન્ટમ અંક, ઇલેક્ટ્રોનનું ભ્રમણ દર્શાવે છે. ઇલેક્ટ્રોનનું ભ્રમણ ધન $(m_{s} = + \frac{1}{2})$ ‍ અથવા ઋણ $(m_{s} = - \frac{1}{2})$ ‍ હોઈ શકે.

ક્વોન્ટમ આંક કઈ રીતે આપવામાં આવે છે તેની વધુ માહિતી માટે, નીચેનું ક્વોન્ટમ આંક પરનો વિડીયો અને પ્રથમ ચાર કોશ માટે ક્વોન્ટમ આંક લખવા પરનો વિડીયો જુઓ.

પરમાણ્વીય કક્ષકોનો આકાર

તેથી અત્યાર સુધી આપણે s કક્ષકોનું અવલોકન કરી રહ્યા હતા, જે ગોળાકાર હોય છે. ન્યુક્લિયસથી અંતર,

r

, ઇલેક્ટ્રોનના સંભાવના વિતરણને અસર કરતુ મુખ્ય પરિબળ છે. તેમછતાં, કક્ષકોના બીજા પ્રકાર જેવા કે p, d, અને f કક્ષકો માટે, ન્યુક્લિયસની સાપેક્ષમાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય સ્થાન પણ સંભાવના ઘનતામાં પરિબળ બની જાય છે. જેના કારણે કક્ષકોના રસપ્રદ આકાર મળે છે, જેને નીચેના ચિત્રમાં બતાવ્યું છે.

p કક્ષકોનો આકાર ડમ્બેલ જેવો હોય છે જે કોઈ પણ એક અક્ષમા ગોઠવાયેલી હોય છે—

x, y, z

. ચાર શક્ય દિકવિન્યાસ સાથે ક્લોવર આકાર તરીકે d કક્ષકો તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે—d કક્ષકનો એક અપવાદ એ છે કે તે મધ્યમાંથી પસાર થતા ડોનટની સાથે તેનો આકાર p કક્ષક જેવો જ છે. f કક્ષકોને દર્શાવવાનો પ્રયત્ન કરવો પણ વ્યર્થ છે!

ઈલેક્ટ્રોન ભ્રમણ: સ્ટર્ન-ગેરલાચ પ્રયોગ

આપણે અંતમાં જે ક્વોન્ટમ ઘટના વિશે ચર્ચા કરીશું એ ઈલેક્ટ્રોન ભ્રમણ છે. 1922 માં, જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી ઓટો સ્ટર્ન વોલ્ટર ગેરલાચે અભિધારણા કરી કે ઈલેક્ટ્રોન નાના ગાજિયા ચુંબક તરીકે કામ કરે છે, દરેક પાસે ઉત્તર અને દક્ષિણ ધ્રુવ છે. આ સિદ્ધાંતની ચકાસણી કરવા માટે, તેઓએ દક્ષિણ ધ્રુવ કરતા પ્રબળ ઉત્તર ધ્રુવ સાથે કાયમી ચુંબકના ધ્રુવ વચ્ચે સિલ્વર પરમાણુના બીમનો મારો કર્યો હતો.

ક્લાસિકલ ભૌતિકવિજ્ઞાન મુજબ, બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ડાઇપોલનો દિકવિન્યાસ કઈ દિશામાં બીમનું કોણાવર્તન થાય છે એ નક્કી કરતો હોવો જોઈએ. ગાજિયા ચુંબક પાસે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રની સાપેક્ષમાં દિકવિન્યાસનો વિસ્તાર હોઈ શકે, તેમણે અનુમાન લગાવ્યું હતું કે વિતરણ આપવા માટે જુદા જુદા જથ્થા વડે પરમાણુઓનું કોણાવર્તન થાય છે. તેના બદલે, સ્ટર્ન અને ગેરલાચે નિરીક્ષણ કર્યું કે પરમાણુઓનું ઉત્તર અને દક્ષિણ ધ્રુવ વચ્ચે વિભાજન થાય છે. અભિધારણા અને પ્રયોગ જોવા માટે નીચેનો અદભુત વિડીયો જુઓ!

આ પ્રાયોગિક પરિણામ બતાવે છે કે સામાન્ય ગજિયા ચુંબકથી વિપરીત, ઈલેક્ટ્રોન ફક્ત બે જ શક્ય દિકવિન્યાસ બતાવી શકે: ક્યાં તો ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે અથવા તેનાથી વિરુદ્ધ. આ ઘટના, જેમાં ઈલેક્ટ્રોન ફક્ત એક કે બે શક્ય ચુંબકીય અવસ્થા ધરાવી શકે, ક્લાસિકલ ભૌતિકવિજ્ઞાન વડે સમજાવી શકાય નહિ. વૈજ્ઞાનિકો ઇલેક્ટ્રોનના આ ગુણધર્મને ઈલેક્ટ્રોન ભ્રમણ કહે છે: કોઈ પણ આપેલો ઈલેક્ટ્રોન ધન ભ્રમણ અથવા ઋણ ભ્રમણ દર્શાવે છે. આપણે ઘણીવાર તીર દોરીને ઉપર,

↑

, અથવા નીચે,

↓

ઈલેક્ટ્રોન ભ્રમણ દર્શાવીએ છીએ.

ઈલેક્ટ્રોન ભ્રમણનું એક પરિણામ એ છે કે મહત્તમ બે ઈલેક્ટ્રોન આપેલી કક્ષકમાં સમાવિષ્ટ થઈ શકે, અને એકસમાન કક્ષકમાં આવેલા બે ઈલેક્ટ્રોન પાસે વિરુદ્ધ ભ્રમણ હોવા જોઈએ. આને પૌલીના નિષેધનો સિદ્ધાંત કહેવામાં આવે છે.

સારાંશ

લુઇ દ બ્રોગ્લીએ સૂચવ્યું કે બધા જ કણોને તરંગલંબાઈ $λ$ ‍ સાથે દ્રવ્ય તરંગ તરીકે લઈ શકાય, નીચેના સમીકરણ વડે આપવામાં આવે છે:

$λ = \frac{h}{m v}$ ‍

ઇર્વિન શ્રોડિંજરે પરમાણુનો ક્વોન્ટમ યાંત્રિક નમૂનો સૂચવ્યું, જે ઇલેક્ટ્રોનને દ્રવ્ય તરંગ તરીકે લે છે..
શ્રોડિંજર સમીકરણ, $\hat{H} ψ = E ψ$ ‍, ને તરંગ વિધેય $ψ$ ‍ ની શ્રેણી મેળવવા માટે ઉકેલી શકાય, જેમાંના દરેક ઈલેક્ટ્રોન બંધન ઊર્જા, $E$ ‍ સાથે સંબંધિત છે.
તરંગ વિધેયનો વર્ગ, $ψ^{2}$ ‍, પરમાણુની અંદર આપેલા વિસ્તારમાં ઈલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના દર્શાવે છે.
પરમાણ્વીય કક્ષકોને પરમાણુની અંદરના વિસ્તાર તરીકે વ્યાખયાયિત કરવામાં આવે છે જ્યાં ઈલેક્ટ્રોન 90% સમય પસાર કરે છે.
હાઈસનબર્ગની અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત બતાવે છે કે આપણે ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા અને સ્થાન બંને જાણી શકતા નથી. તેથી, જેમ આપણે ઇલેક્ટ્રોનના સ્થાન વિશે વધુ જાણીએ, આપણે તેની ઊર્જા વિશે ઓછું જાણીએ, અને ઊલટું.
ઈલેક્ટ્રોન પાસે ભ્રમણ નામનો એક ગુણધર્મ હોય છે, અને ઈલેક્ટ્રોન પાસે ભ્રમણની બે શક્ય કિંમતો હોઈ શકે: ધન ભ્રમણ અને ઋણ ભ્રમણ.
એકસમાન કક્ષકમાં આવેલા કોઈ પણ બે ઈલેક્ટ્રોન પાસે વિરુદ્ધ ભ્રમણ હોવી જોઈએ.

એટ્રીબ્યુશન

આ આર્ટીકલ નીચના આર્ટીકલ પરથી લેવામાં આવ્યો છે:

“ક્વોન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર અને પરમાણ્વીય કક્ષક” from UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0
"કક્ષકોને દર્શાવવી" from UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0
"ઇલેક્ટ્રોનીય કક્ષકો" from UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0

The modified article is licensed under a CC-BY-NC-SA 4.0 license.

The સ્ટર્ન-ગેરલાચની અસર પરનો વિડીયો is from Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.

વધારાના રેફરન્સ

Zumdahl, S.S., and S. A. Zumdahl. આણ્વીય બંધારણ અને આવર્તનીયતા. In Chemistry, 290-294. 6th ed. Boston, MA: Houghton Mifflin Company, 2003.

Kotz, J. C., P. M. Treichel, J. R. Townsend, and D. A. Treichel. ઇલેક્ટ્રોનીય બંધારણનો આધુનિક દેખાવ: તરંગ અથવા ક્વોન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર. In Chemistry and Chemical Reactivity, Instructor's Edition, 234-237. 9th ed. Stamford, CT: Cengage Learning, 2015.

ઘણા બધા ઉપયોગી ચિત્રો સાથે સ્ટર્ન-ગેરલાચ પ્રયોગની સમજૂતી ઊંડાણમાં જુઓ, http://www.thephysicsmill.com/2015/02/22/the-stern-gerlach-experiment/.

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન

વડે ગોઠવવું:

No posts yet.

શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.