વાન દર વાલ્સ સમીકરણ

આપણે આદર્શ વાયુના નિયમ વિશે વાત કઈ ગયા જેમાં આપણે ધારણાં કરી હતી કે પાત્રમાં ભરવામાં આવેલો વાયુ આદર્શ વાયુ તરીકે વર્તે છે જેમાં બે મુખ્ય ધારણા આ પ્રમાણે હતી વાયુના નૂઓ વચ્ચે કોઈ બળ નથી અને જો આપણે પાત્રની સાપેક્ષમાં વિચારીયે તો વાયુના અણુઓનું કદ ન ગળ્યું છે તો આપણે એ ધારી શકીયે કે આપણે આદર્શ વાયુ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ આપણે આદર્શ અવ્યુના નિયમને લાગુ પડી શકીયે દબાણ ગુણ્યાં કદ બરાબર મોલની સંખ્યા ગુણ્યાં વાયુ અચળાંક ગુણ્યાં કેલ્વીનમાં તાપમાન પરંતુ આપણે બીજા વિડીઓમાં એ પણ જોય ગયા કે વાસ્તવિક વાયુ આ પ્રમાણે વર્તન કરતો નથી ખાસ કરીને તે જયારે સંઘનાં બિંદુ પાર પહુંચે ત્યારે જયારે આપણે વાસ્તવિક વાયુની વાત કરીયે ત્યારે હંમેશા આપણે આ પ્રકરની ધારણા કરી શકતા નથી તો આપણે આ વિડીઓમાં સમજીશું કે આદર્શ વાયુના નિયમને કઈ રીતે સ્વીકારી શકાય ખરેખર વાસ્તવિક વાયુઓ સાથે શું થાય છે તેની આ એક સારી સમજૂતી છે અને તેની સાથે સાથે આપણે આ વિડીઓમાં વાન ડર વાલ્સ સમીકરણોની સમજૂતી મેળવીશું જેનું નામ આ વૈજ્ઞાનિકની પાછળ આપવામાં આવ્યું છે જેમને વાન ડર વાલ્સ બલની શોધ કરી હતી એવું આકાશલ બળ જેના કારણે વાસ્તવિક વાયુઓ આ પ્રથમ ધારણાનું પાલન કરી શકતા નથી વાન ડર વાલ્સનામના વૈજ્ઞાનિકે આ સમીકરણોના P ભાગ અને V ભાગમાં ફેરફાર કરવાનું નક્કી કર્યું જેથી સમીકરણ સારી રીતે વાસ્તવિક વાયુઓનું વરરણ કરી શકે વાન ડર વાલ્સના આ વિચાર પાછળના તર્કને સમજવા આપણે P માં કઈ રીતે ફેરફાર કરી શકીયે તે જોયીયે અને પછી આ V માં કઈ રીતે ફેરફાર કરી શકાય તે પણ જોઈશું ધારોકે અહીં મારી પાસે એક પાત્ર છે જે કંઈક આ પ્રકારનો દેખાય છે હવે આપણે આ પાત્રમાં વાયુઓના અણુને દર્શાવીશું અહીં આ બધા વાયુના અણુઓ છે હું તેને દર્શાવી રહી છું આ બધા વાયુના અણુઓ છે યાદ રાખોકે દબાણ એ વળ પ્રતિ ક્ષેત્રફળ છે જયારે આ વાયુઓના અણુઓ પાત્રની દીવાલ સાથે અથડાય ત્યારે તેમની વચ્ચે દબાણ ઉત્ત્પન થાય છે આ અણુઓ જેટલી વાર પાત્રની દીવાલ સાથે અથડાય ત્યારે તે તેના થોડા ક્ષેત્રફન પર બળ લગાડે માટે જો તાપમાન વધારે હોય તો આ અણુઓની ઝડપ વધારે હશે તેવો વારંવાર અથડામણ અનુભવે તેવીજ રીતે જો વાયુના મોલની સંખ્યા વધારે હોય તો આપણને અહીં વધારે અણુઓ ગતિ કરતા જોવા મળશે આ બધી બાબત ત્યારેજ શક્ય છે જયારે આપણે કાળને અચલ રાખીને દબાણમાં વધારો કરીયે આપણે અહીં આદર્શ વાયુની વાત કરી રહ્યા છીએ જો હવે અહીં વાસ્તવિક વાયુ હોય તો આ બાબતો કઈ રીતે બદલાય? ધારોકે તમારી પાસે અહીં અણુઓની વચ્ચે આકર્ષણ બળ છે અને તે આકર્ષણ બળ વાન ડર વાલ્સ બળ છે પરંતુ આપણે અહીં તે ધારી લઈશું કે વાયુના અણુઓ પાત્રની દીવાલ સાથે આકર્ષણ અનુભવતા નથી આપણે અહીં એ પણ ધારી લેશું કે આ વાયુના અણુઓ પાત્રમાં સમાન રીતે વહેંચાયેલા છે હવે અહીં જે વચ્ચે આવેલો અણુ છે તે બધીજ દિશામાં ખેંચાય છે પરિણામે ત્યાં આપણને કોઈ ખાશ પરિણામી બળ જોવા મળશે નહિ પરંતુ ઊજૉ આપણે પાત્રના દીવાની નજીક રહેલા અણુની વાત કરીયે ધારોકે અહીં આ અણુ તો આ અણુ પાસે તેની ડાબી બાજુએ ઘણા બધા અણુઓ છે પરિણામે આ અણુ તેમની તરફ આકર્ષણ અનુભવે અહીં આ અણુની જમણી બાજુએ વધારે અણુઓ આવેલા નથી પરિણામે આ અણુ પર લાગતું પરિણામી બળ અંદરની બાજુએ હશે તેવીજ રીતે અહીં આ અણુ પાસે પણ અંદરની બાજુ પરિણામી બળ હશે અહીં આ અણુ પાસે પણ અંદરની બાજુ પરિણામી બળ હશે હવે જેમ જેમ આપણે કેન્દ્રની નજીક જાઈએ તેમ તેમ આ પરિણામી બળ ઓછું થતું જાય છે પરંતુ તમે અહીં જોય શકો કે આ બધા આકર્ષણ બળને કારણે આ બધા અણુઓ કેન્દ્ર તરફ થોડું વધારે ખેંચાય છે પાત્રની આગળ તમને એટલું આકર્ષણ બળ જોવા મળતો નથી અહીં આ બધા અણુઓ પાત્રની દીવાલ સાથે અથડામણ અનુભવે છે તેવો દબાણ ઉત્ત્પન કરે છે પરંતુ તે બધાની સરખામણીમાં આ બધા અણુઓ કેન્દ્ર તરફ વધારે ગતિ કરે છે આપણે અગાઉના વિડીઓમાં જોય ગયા હતા કે જો તમે બાકીની બધીજ બાબતો અચલ રાખો તો વાસ્તવિક દબાણ એ આદર્શ દબાણ કરતા ઓચ્છુ હોય છે અને તેનું કારણ આ આકર્ષણ બળ હોય છે પરંતુ વાન ડર વાલ્સે કહ્યું કે હું આ તફાવતનું માપન કરી શકું જો આપણે એવું કહીયે કે વાસ્તવિક દબાણ બરાબર આપણે જાણીયે છીએ કે આ વાસ્તવિક દબાણ આદર્શ દબાણ કરતા ઓછું છે અને તેનું કારણ આ આકર્ષણ બળ છે પરંતુ વાસ્તવિક દબાણ બરાબર આદર્શ દબાણ ઓછા હવે આપણે અહીં એવું સમીકરણ સોઢાવનો પ્રયત્ન કરીયે જે આ પરિણામી બળને ગણતરીમાં લેતું હોય ખાસ કરીને પાત્રની દીવાલની નજીક રહેલા અણુઓ પરથી દરેક વાયુઓ માટે તે જુદું જુદું હશે વાયુના અણુઓ એકબીજા સાથે કેવી આંતર ક્રિયા કરે છે તેના પર તે આધાર રાખે પરિણામે આપણે અહીં અચલ મુકીશું હવે જો આપણે કોઈ એક અણુની વાત કરીયે તો અંદરની તરફ લાગતું પરિણામી બળ એ પાત્રમાં કેટ અણુઓ રહેલા છે તેના સમપ્રમાણમાં હશે એટલકે આપણે અહીં ઘનતાની વાત કરી રહ્યા છીએ ઘનતા એટલેકે ડેન્સિટી બરાબર વાયુના મોલની સંખ્યા ભાગ્ય વાયુનું કદ અને આ એક અણુ માટે છે પરંતુ આપણે પાસે અહીં ઘણા બધા અણુઓ છે અણુઓની સંખ્યા ઘનતા સાથે સંબંધ ધરાવે છે પરિણામે તમે ફરીથી ઘનતા સાથે જ તેનો ગુણાકાર કરો તમે તેને આ પ્રમાણે વિચારી શકો અહીં આ એક અણુ માટે છે પરંતુ આપણી પાસે તેવા ઘણા બધા અણુઓ છે જો આપણે આ દરેક અણુઓ લઇએ તો તેની પાસે અંદરની તરફ લાગતું પરિણામી બળ હશે અને તે બળ જુદા જુદા ખૂણે હશે આપણી પાસે અહીં સમ્પ્રમાણતાનો અચળાંક છે જેની મદતથી આપણે કાયા પ્રકરણ વાયુ સાથે કામ કરી રાહ્ય છીએ તેનું સમાવેશ ગણતરીમાં કરી શકીયે તો હવે અહીં વાસ્તવિક દબાણ બરાબર આદર્શ દબાણ ઓછા A ગુણ્યાં N ભાગ્ય V નો વર્ગ આપણે હજુ તેનું સાદું રૂપ આપી શકીયે આપણે અહીં બંને બાજુ આ પદને ઉમેરી શકીયે વાસ્તવિક દબાણ વત્તા A ગુણ્યાં N ભાગ્ય V આંખનો વર્ગ બરાબર આદર્શ દબાણ હવે અહીં રસપ્રદ બાબત એ છે કે વાન ડર વાલ્સે કહ્યું કે જો આ આદર્શ દબાણ હોય અને આ આદર્શ કદ હોય તો આપણે આદર્શ દબાણ P સબ i ને આના વડે બદલી શકીયે તો અહીં આપણે તેજ પ્રમાણે કરીશું આપણે ધીમે ધીમે વાન ડર વાલ્સ સમીકરણોની રચન કરવા જાય રાહ્ય છીએ માટે આપણે અહીં આ પ્રમાણે લખી શકીયે P સબ I ની જગ્યાએ આ વાસ્તવિક દબાણ વત્તા A ગુણ્યાં N ભાગ્ય V આંખનો વર્ગ અને આ વત્તા કૅઇક જે છે તે વાસ્તવિક અણુઓની ઘનતા સાથે સમ્ભન ધરાવે છે અને પછી તેના ગુણાકારમાં આ સમ્પ્રમણતાનો ગુણાકાર છે જે Y નો પ્રકાર દર્શાવે છે અહીં A માટે હંમેશા ધન કિંમતોનો જ ઉપયોગ થાય છે કારણ કે આ આકર્ષણ બળ છે હવે આપણે તેજ પ્રમાણે દબાણ વિશે વિચારીશું અહીં તેની સાથે ગુણાકારમાં વાસ્તવિક દબાણ આપણે કેઈકને ઉમેરીશું અથવા બાદ કરીશું તે પેડ અહીં લખીશું અને પછી તેના બરાબર NRT હવે આપણે આદર્શ કદની સરખામણીમાં વાસ્તવિક કાળને કઈ રીતે બદલી શકાય તે જોયીયે તેના માટે હું અહીં ઝડપથી બીજું પાત્ર દોરીશ અહીં આ મારુ બીજું પાત્ર છે જેમાં આપણે આ બીજી ધારણાનું પાલન કરીશું નહિ અહીં મારી પાસે વાયુના કેટલાક અણુઓ છે અને તેમનું કદ ન ગણયું નથી તેની સાથે આપણે ધારી લઇએ કે બાકીનું બધુજ સમાન છે અહીં તમારું દબાણ પણ સમાન છે જો તમારે દબાણ અચળ રાખવું હોય તો અહીં વાસ્તવિક વાયુઓનું કદ વધારવું પડે વાસ્તવિક વાયુઓનું કદ Vr એ આદર્શ વાયુના કદ કરતા વધારે હોવું જોયીયે અહીં આ વધારે શા માટે હોવું જોઈએ ? જો અહીં કદ વધારે ન હોય તો આ બાબતો એકબીજાની સાથે વધારે અથડામણ અનુભવે અને આપણે જે ધારણા કરી છે તેની સરખામણીમાં તેવો વધારે જગ્યા લે છે જો તમે કાળને અચળ રાખો તો તેવો પાત્રની દીવાલ સાથે વધુ અથડામણ અનુભવે પરિણામે દબાણ વધારે થાય પરંતુ જો તમારે દબાણને અચળ રાખવું હોય તો તમારે વાસ્તવિક વાયુઓનું કદ વધારવું પડે વાસ્તવિક વાયુઓનું કદ આદરહસ વાયુના કદ કરતા વધારે હોવું જોયીયે અને તે કેટલું વધારે હોવું જોયીયે ? વાસ્તવિક કદ બરાબર આદર્શ કદ વત્તા આ વાસ્તવિક અણુઓ માટેની જગ્યા પરિણામે આપણે અહીં અણુઓની સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કોઈક અચળાંક સાથે કરી શકીયે અહીં આ અચળાંક B એ અણુઓના કદ સાથે સંબંધ ધરાવે છે આપણે આ સમીકરણને ફરીથી લખીયે વાસ્તવિક કદ ઓછા B ગુણ્યાં N બરાબર આદર્શ કદ તો હવે આપણે આ આદર્શ કદની કિંમત અહીં મૂકી શકીયે અહીં આ આખુંજ આદર્શ કદ બતાવે છે VR ઓછા V સબ R ઓછા સમ્પ્રમણતાનો અચળાંક ગુણ્યાં અણુઓની સંખ્યા જેનું માપન મોલમાં કરવામાં આવે છે અને અહીં આ જે મેં સમીકરણ લખ્યું છે તે વાન ડર વાલ્સ સમીકરણ છે જયારે તમે પ્રથમ વાર આ સમીકરને જુઓ ત્યારે તે તમને થોડું જટિલ લાગશે પરંતુ અહીં આ જે પહેલો ભાગ છે તે આદર્શ દબાણ છે અહીં આ બીજો ભાગ આદર્શ કદ છે અને ત્યાર બાદ કણોની વચ્ચે જે બળ ઉત્ત્પન થાય છે તેના આધારે આપણે વાસ્તવિક અને આદર્શ વાયુની વચ્ચે સંબંધ મેળવ્યું જેમાં આપણે કણોના વાસ્તવિક કાળને પણ ધ્યાનમાં લીધું વાન ડર વાલ્સ સમીકરણ ચોક્કસ નથી પરંતુ તે વાયુની થોડીક સારી સમજણ આપે છે તમે હજુ પણ તેમાં ફેરફાર કરી શકો તમે કમ્પ્યુટરના મોડલનો ઉપયોગ કરી શકો પરંતુ વાળ ડર વાલ્સ સમીકરણ વાસ્તવિક વાયુ માટેની એક સારી સરુવાત છે