આંતરિક ઊર્જા અને કાર્યની ગણતરીનું ઉદાહરણ

આ વિડિઓમાં આપણે એક ઉદાહરણ જોઈશું જેમાં આપણે આંતરિક ઉર્જા એટલે કે ઇન્ટરનલ એનર્જીની ગણતરી કરીશું તેમ જ દબાણ કદ અને કાર્યની પણ ગણતરી કરીશું આપણે અહીં બાહ્ય દબાણ જાણીએ છીએ તે 1 .01 ગુણ્યાં 10 ની 5 ઘાટ પાસ્કલ છે આપણું તંત્ર એ કોઈક પ્રકારનું ફુગ્ગો છે ધારો કે તે આર્ગોન વાયુનો ફુગ્ગો છે પ્રારંભમાં વાયુનું કદ 2 .3 લીટર છે ત્યાર બાદ તે આસપાસના વાતાવરણમાં ઉષ્મા તરીકે 485 જુલ ઉર્જાનું વહન કરે છે અને એક વાર તે કરી લીધા બાદ આપણા તંત્રનું અંતિમ કદ 2 .05 લીટર છે અને આપણે અહીં એ ધારી રહ્યા છીએ કે વાયુના મોલ બદલાતા નથી હવે આ પ્રક્રિયા માટે મારો પ્રશ્ન એ છે કે ડેલ્ટા u = શું થાય તંત્ર માટે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર શું થાય તેનો જવાબ આપવા આપણે થર્મોડાયનેમિકના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ પ્રમાણે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર બરાબર થતું કાર્ય + વહન પામતી ઉષ્મા હવે અહીં સંખ્યાઓ મૂકીએ તે પહેલા આ દરેકની નિશાની શું આવશે તેની આપણને બરાબર સમજ છે કે નહિ તેની ખાતરી કરી લઈએ આ પ્રકારના પ્રશ્નોમાં સૌથી મહત્વનો અને સૌથી અઘરો ભાગ તે છે હવે અહીં આપણું તંત્ર આસપાસના વાતાવરણમાં ઉર્જા ગુમાવે છે અહીં કોઈ ઉલ્ટી પ્રક્રિયા થતી નથી માટે q ઋણ આવશે કારણ કે જયારે તમારું તંત્ર આસપાસના વાતાવરણમાં ઉર્જા ગુમાવે ત્યારે આંતરિક ઉર્જામાં ઘટાડો થવો જોઈએ હવે આપણે કાર્ય વિશે વિચારીએ અહીં v2 < v1 છે તંત્રના કદમાં ઘટાડો થઇ રહ્યો છે તેનો અર્થ એ થાય કે કદ ઘટાડવા આસપાસનું વાતાવરણ આ વાયુ પર કાર્ય કરે છે આપણે અનુમાન લગાવીએ છીએ કે જો આસપાસનું વાતાવરણ આપણા તંત્ર પર કાર્ય કરે તો આંતરિક ઉર્જામાં વધારો થાય છે માટે અહીં કરવામાં આવતું કાર્ય ધન આવે આપણે અહીં કાર્યની ગણતરી કરી શકીએ કારણ કે આપણે બાહ્ય દબાણ જાણીએ છીએ આપણે જાણીએ છીએ કે તે અચલ છે કરવામાં આવતું કાર્ય બરાબર બાહ્ય દબાણ ગુણ્યાં કદમાં થતો ફેરફાર + q હવે આપણે આ બંને બાબત જાણીએ છીએ આપણે બાહ્ય દબાણ પણ જાણીએ છીએ તેમજ આપણે પ્રારંભિક અને અંતિમ કદ પણ જાણીએ છીએ તો હવે આપણે કિંમતો મૂકીએ ડેલ્ટા u = -485 જુલ જે u થશે અને તેની નિશાની ઋણ આવે કારણ કે તંત્ર આસપાસના વાતાવરણમાં ઉર્જા ગુમાવે છે ઓછા અહીં ઓછાની નિશાની આવે બાહ્ય દબાણ જે 1 .01 ગુણ્યાં 10 ની 5 ઘાટ પાસ્કલ છે ગુણ્યાં કદમાં થતો ફેરફાર અહીં અંતિમ કદ 2 .05 લીટર છે ઓછા પ્રારંભિક કદ જે 2 .3 લીટર છે હવે આપણે આ બધાની કિંમત કેલ્ક્યુલેટરમાં મૂકી શકીએ અને આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર શોધી શકીએ પરંતુ આપણે તે કરીએ તે પહેલા આપણે હજુ એક બાબતની ખાતરી કરવાની જરૂર છે અને તે એકમ છે અહીં ઉર્જા જુલના સંદર્ભમાં આપવામાં આવી છે આપણને આંતરિક ઉર્જા પણ જુલના સંધર્ભમાં જ જોઈએ છીએ માટે અહીં જુલ બરાબર જુલ છે હવે અહીં આપણે કાર્યની ગણતરી કરી રહ્યા છીએ દબાણ પાસ્કલમાં છે અને કદ લીટરમાં છે તેથી જુલ માંથી પાસ્કલ ગુણ્યાં લીટરને બાદ કરી રહ્યા છીએ અને આપણે અહીં એ ખાતરી કરવાની જરૂર છે કે આપણે કાર્યની કિંમત કોઈ પણ શોધીએ પરંતુ તે આપણને જુલના એકમમાં જ મળવું જોઈએ જો એવું ન થાય તો આપણે બે એવી કિંમતોની બાદ બાકી કરીશું જેના એકમ જુદા જુદા છે તેથી સૌ પ્રથમ આપણે અહીં એકમોનું રૂપાંતરણ કરવું પડશે હવે પાસ્કલ ગુણ્યાં લીટર બરાબર જુલ થાય છે કે નહિ તે ચકાસીએ અને હું તેને આ પ્રમાણે ચકાસીશુ હું બધાને જ એક સમાન એકમમાં રૂપાંતરિત કરું છું જુલ એ Si એકમ છે અને જો આપણે જુલની વાત કરીએ તો તેના બરાબર કિલો ગ્રામ ગુણ્યાં મીટરનો વર્ગ ભાગ્યા સેકેન્ડનો વર્ગ થાય આમ 1 જુલ બરાબર 1 કિલો ગ્રામ મીટરનો વર્ગ પ્રતિ સેકેન્ડનો વર્ગ ઓછા હવે પાસ્કલ વિશે વિચારીએ પાસ્કલ પણ si એકમ છે પરંતુ આપણે તેને કિલો ગ્રામ મીટર અને સેકેન્ડના સંદર્ભમાં વિચારીએ એક પાસ્કલ બરાબર 1 કિલો ગ્રામ પ્રતિ મીટર ગુણ્યાં સેકેન્ડનો વર્ગ હવે આપણે આનો ગુણાકાર કદના એકમ સાથે કરવો પડે અને આપણે જે કઈ પણ ગુણાકાર કરીએ પરંતુ આપણને તેનો જવાબ જુલ મળવો જોઈએ તેથી આપણે અહીં લીટરને ઘન મીટરમાં ફેરવીશું જો આપણે આ પ્રમાણે કરીએ તો આ લીટર કેન્સલ થઇ જશે અહીં આ એક મીટર પણ કેન્સલ થઇ જશે અને આપણે બધું જ કિલો ગ્રામ મીટરનો વર્ગ પ્રતિ સેકેન્ડના વર્ગમાં મળે હવે બંને બાજુ એકમ સમાન છે હવે બધું જ જુલના સંધર્ભમાં છે એકમો બરાબર છે તેની ખાતરી તમે આ એક જ રીતે વડે કરી શકો નહિ તમે તેને બીજા કોઈકમાં પણ રૂપાંતરિત કરી શકો પરંતુ જયારે તમે કોઈ સમીકરણમાં પદોનો સરવાળો કરી રહ્યા હોવ કે તેમની બાદબાકી કરી રહ્યા હોવ ત્યારે તે બધા ના જ એકમ એક સમાન હોવા જોઈએ આપણે અહીં લીટરને ઘન મીટરમાં ફેરવ્યું જેથી હવે આ બધાનો એકમ જુલ છે તેથી આના બરાબર -485 જુલ ઓછા 1 .01 ગુણ્યાં 10 ની 5 ઘાત પાસ્કલ ગુણ્યાં -0 .25 લીટર અહીં અંતિમ કદ ઓછું છે એટલે કે કદમાં ઘટાડો થઇ રહ્યો છે તેથી કદમાં થતો ફેરફાર ઋણ આવશે પરંતુ આપણે અહીં એક હજુ વધારે બહુત કરવી પડશે 1 લીટર બરાબર 10 ની -3 ઘાત ઘન મીટર થાય આ લીટર કેન્સલ થઈ જશે પાસ્કલ ગુણ્યાં ઘન મીટર કરીએ તો આપણને જુલ મળે તેથી આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર બરાબર -485 જુલ હવે જો આપણે કેલ્ક્યુલેટરમાં આ બધાની જ કિંમત મૂકીએ તો આપણને કાર્ય બરાબર 25 .25 જુલ મળે જો આપણે આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફારને શોધવા ઉર્જા અને કાર્યનો સરવાળો કરીએ તો આપણને -460 જુલ મળે આ પ્રકારના પ્રશ્નોમાં સૌથી મહત્વની બાબત એ છે કે તમે ઉર્જા અને કાર્યની નિશાનીને ચકાસો તેમજ આ બધા એકમ એક સમાન છે તે પણ ચકાસો