બોહર મોડેલ ત્રિજ્યા (ભૌતિકવિજ્ઞાન વડે તારવણી)

હાયડ્રોજન પરમાણુના બોહરાના મોડલમાં ન્યુક્લીયસમાં એકે પ્રોટોન હોય છે માટે હું તે પરટોનને ધન વીજભારિત તરીકે દર્શાવીશું અને આ ન્યુક્લિયસની આસપાસ રન વીજભારિત ઇલેક્ટ્રોન પરિભ્રમણ કરતા હોય છે જે રીતે પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે તે રીતે બોહરનું મોડલ એ વાસ્તવિકતા નથી પરંતુ પરમાણુઓને સમજવા માટે ખુબજ ઉપયોગી છે તે ગણતરી માટે ખુબજ ઉપયોગી છે ઉઅદહરણ તરીકે તે આ વર્ટુનની ત્રિજ્યાની ગણતરી માટે ખુબ ઉપયોગી છે અને આપણે આ વિડીઓમાં તેજ કરીશું આપણે અહીં ધરી લઈએ કે ઇલેક્ટ્રોન આ દિશામાં એટલેકે વિષમઘાની દિશામાં પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે માટે આ બિંદુ આગળ ઇલેકટ્રોનનો વેગ એ વર્તુળનો સ્પર્શક થશે અહીં આ એલેકટ્રોનના વેગની દિશા છે ધારોકે ઇલેકટ્રોનનું દળ M છે અને આ ઇલેક્ટ્રોન એ બળનો અનુભવ કરે છે તે ન્યુક્લિયસ તરફ આકર્ષાય છે અસમાન વિઘુતભરો એકબીજા તરફ આકર્ષણ પામે છે માટે આ ઋણ વિધુતભારિત ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્ર તરફ બળનો અનુભવ કરે માટે તે કેન્દ્રગામી બળ થશે પરંતુ આ કિસ્સામાં આપણે વિધુતબલ વિશે વાત કરી રહ્યા છે વિધુતબલ જેના કારણે ઇલેક્ટ્રોન વર્ટૂનમાં ગતિ કરે છે આપણે આ વિધુતબાલ્ની ગણતરી કુલંબ નિયમ વડે કરી શકીયે અહીં ડાબી બાજુ કુલંબ નિયનનું સૂત્ર છે વિધુતબલ બરાબર K જે એક અચળાંક છે બે મન કોઈ પણ એક કાનનો વિધુત ભાર ધારોકે Q1 એ પ્રોટોન પરનો વિધુતભાર છે ગુણ્યાં બીજા કાનનો વિધુતભાર Q2 એ લેલેકટ્રોન પરનો વિધુતભાર છે ભાગ્ય તે બંને વિધુતભાર વચ્ચેના નટરનો વર્ગ આમ હહી આ કુલંબનો નિયમ છે હવે આપણે જે કિંમતો જાણીયે છીએ તે આ સૂત્રમાં મુકીયે K એક અચળાંક છે જેની કિંમત આપણે પછી જોઈશું Q1 એ પરટોન પરનો વિધુતભાર છે જેને આપણે E તરીકે દર્શાવીએ Q2 એ ઇલેક્ટ્રોન પરનો વિધુતભાર છે ઇલેક્ટ્રોન પરના વિઘુતભરનું મૂલ્ય એ પ્રોટોન પરના વિઘુતભરને સમઝ હોય છે ફક્ત તે ઋણ હોય છે તેથી આપણે ઇલેક્ટ્રોન પરનો વિધુતભાર માઈનસ E વડે દર્શાવીશું ભાગ્ય તે બંને વિધુતભારો વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ હવે આપણે ન્યુટનના બીજા નિયમ પ્રમાણે જાણીયે છીએ કે બળ બરારબર દળ ગુણ્યાં પ્રવેગ ઇલેકટ્રોનનું દળ ગુણ્યાં કેન્દ્રગામી પ્રવેગ કારણકે આપણે અહીં કેન્દ્રગામી બળ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ આપણે જાણીયે છીએ કે કેન્દ્રગામી પ્રવેગ બરાબર V નો વર્ગ છેદમાં R થશે માટે આના બરાબર M ગુણ્યાં V નો વર્ગ ભાગ્યા R બંને બાજુથી એક R કેન્સલ થાય જશે હવે આપણે ફક્ત વિધુતબાલના મૂલ્ય પરજ ધ્યાન આપીશું કારણકે આપણે વિધુતબાલ્ની દિશા જાણીયે છીએ તેથી આપણે માટે આ ઋણ નિશાની મહત્વની નથી આપણે ફક્ત વિધુતબાલના મૂલ્ય પાર ધ્યાન આપીયે તેને સાદું રૂપ આપીયે તો આપણને ડાબી બાજુ K ગુણ E નો વર્ગ ભાગ્ય R મળે બરાબર જમણી બાજુ MV નો વર્ગ મળે હવે આપણે કોણીય વેગમાં વિશે વાત કરીયે જે થોડો અઘરો ખ્યાલ છે કોણીય વેગમાનને કેપિટલ L વડે દર્શાવવમાં આવે છે તેનું એક સમીકરણ આ પ્રમાણે થશે R ક્રોસ P જ્યાં R એ સદિશ છે અને P એ રેખીય વેગમાં છે રેખીય વેગમાં બરાબર M ગુણ્યાં V આપણે અહીં ઇલેકટ્રોનના રેખીય વેગમાન વિશે વાત કરી રહ્યા છે તેના બરાબર ઇલેક્ટરોનું દળ ગુણ્યાં ઇલેકટ્રોનનો વેગ હવે તેની કિંમત કોણીય વેગમાનમાં મુકીયે આપણે અહીં વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ કોળિયા વેગમાન લાયશું માટે વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ કોણીય વેગમાન બરાબર R અહીં R એ સદિશ છે તે વર્ટુનના કેન્દ્રથી જે બિંદુ આગળ ઇલેક્ટ્રોન આવેલો છે તેની વચ્ચેનું અંતર થશે અહીં આ R છે માટે R અને તેનો P સાથે ક્રોસ્સ ગુણાકાર કર્યો છે માટે R ગુણ્યાં V જેના બરાબર MV છે ગુણ્યાં આ બંને રસિયો વચ્ચેના ખુનાઓનું સાઈન હવે આપણે બીજા સદિશ વિશે વાત કરીયે એક સાડીશ R છે અને બીજો સદિશ P છે આ વેગમાંની ડીસા વેગની દિશાને સમાન હશે તેથી રેખીય વેગમાંના સડિની દિશા આ થશે અને આ બંને વચ્ચેનો ખૂણો ૯૦ ઑન્સનો થાય માટે સાઈન ઓફ ૯૦ ડિગ્રી બરાબર તેથી કોણીય વેગમાં બરાબર RMV નિલ્સ બોહરે વિચાર્યું કે આ કોણીય વેગમાંનું ક્વોનટોમીકરણ થવું જોયીયે માટે તેને આના બરાબર કોઈ એક સંખ્યા લીધી એક બે ત્રણ અથવ તમે આગળને આગળ જાય શકો પરંતુ તેને આના બરાબર એક સંખ્યા સ્માલ N લીધી N એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે ગુણ્યાં H જે પ્લેન્કનો અચળાંક છે ભાગ્ય ૨ પાઈ બોહરે કંઈક આ પ્રમાણે કર્યું એને આ લીધું v અને વેગમાટે ઉકેલ્યું હવે આપણે V માટે ઉકેલીએ તેથી V બરાબર N ગુણ્યાં H ભાગ્ય 2 પાઈ M ગુણ્યાં R આમ તેને V માટે ઉકેલ્યું અને પછી આ V ની કિંમત ડાબી બાજુએ જે બીજું સૂત્ર આવેલું છે તેમાં મૂકી અપને હવે તે કરીયે KE નો વર્ગ ભાગ્ય R બરાબર M ગુણ્યાં V નોવર્ગ પરંતુ M ની જગ્યાએ આ કિંમત મુકીયે NH ના છેદમાં 2 પાઈ M R અખાનો વર્ગ હવે આ કૌંશનો વર્ગ કરીયે KE નો વર્ગ ભાગ્ય R બરાબર M ગુણ્યાં N નો વર્ગ ગુણ્યાં H નો વર્ગ ભાગ્ય 4 પાઈનો વર્ગ ગુણ્યાં M નો વર્ગ ગુણ્યાં R નો વર્ગ હવે અહીં થી એક M કેન્સલ થાય જશે અને આ એક R કેન્સલ થાય જશે માટે આપણી પાસે KE નો વર્ગ બરાબર N નો વર્ગ H નો વર્ગ ભાગ્ય 4 પાઈનો વર્ગ ગુણ્યાં એક M ગુણ્યાં એક R બાકી રહે અહીં આપણે મુખ્ય હેતુ વર્ટુનની ત્રિજ્યા R માટે ઉકેલવાનો છે તો હવે આપણે તે કરીયે સમીકરણની બંને બાજુએ ૪ પાઈનો વર્ગ MR વડે ગુણયે માટે KE નો વર્ગ ગુણ્યાં 4 પાઈનો વર્ગ ગુણ્યાં M ગુણ R બરાબર N નોવર્ગ ગુણ્યાં H નો વર્ગ આપણે અહીં R માટે ઉકેલવાનું છે તેથી R બરાબર N નોવર્ગ ગુણ્યાં H નો વર્ગ ભાગ્ય KE નો વર્ગ 4 પાઈનો વર્ગ ગુણ્યાં M હવે આપણે અહીં આ બધાની કિંમત મુકીશું આપણે આ બધાની કિંમત જાણીયે છીએ અહીં H એ પ્લેન્કનો અચળાંક છે જેનું મૂલ્ય ૬.૬૨૬ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૩૪ ઘાત જુલ સેકન્ડ છે આપણે તેનો વર્ગ કરીશું ભાગ્ય K K નું મૂલ્ય ૯ ગુણ્યાં ૧૦ની નવ ઘાત ન્યુટન મીટરનો વર્ગ પ્રતિ કુલંબનો વર્ગ છે ગુણ્યાં E E એ પ્રોટોન પરનો વિઘુતભર છે જેનું મૂલ્ય ૧.૬ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૧૯ ઘાત છે આપણે તેનો વર્ગ કરીશું ગુણ્યાં ૪ પાઈનો વર્ગ ગુણ્યાં M M એ એલેકટ્રોનનું દળ છે અને એલેકટ્રોનનું દળ ૯.૧૧ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈએ ૩૧ ઘાત કિલોગ્રામ છે આ ગણતરી ઘોડી લાંબી છે કેલ્કયુલેટરનો ઉપયોગ કરીને તમને બતાવવાને બદલે તમે આ ગણતરી જશે કરી શકો જો તમે આ બધાની ગણતરી કરો તો તમને ૫.૩ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૧૧ ઘાત મળે અને જો તમે તેમના એકમ સાચા લખ્યા હોય તો તમને અહીં આ એકમ મીટર મળશે તો તમે તમારા કેલ્કયુલેટરનો ઉપયોગ કરો અને આ સંખ્યા આવે છે કે નહિ તે ચકાસો આ ખુબજ મહત્વની સંખ્યા છે તો આપણે અહીં આ કિંમત આ બધા ચલણી જગ્યાએ લખીયે માટે R બરાબર N નો વર્ગ ગુણ્યાં ૫.૩ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૧૧ ઘાત હવે આપણે અહીં પુરનાક N બરાબર ૧ લઈએ તો આપણને અહીં આ હાયડ્રોજનમાં સૌથી નીચેની અવસ્થાના ઇલેક્ટ્રોન દર્શાવે છે હવે જો N બરાબર એક હોય તો અહીં આ R1 થશે તેના બરાબર ૧ નો વર્ગ ગુણ્યાં આ સંખ્યા ૫.૩ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૧૧ ઘાત માટે જયારે N બરાબર એક હોય ત્યારે R1 બરાબર ૫.૩ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૧૧ ઘાટ મીટર થશે અને આ ખુબજ આગત્યનું છે અપને આપણી આકૃતિ તરફ પાછા જાઈએ આ સંખ્યા શા માટે આગત્યની છે તે અહીં હું બતાવું આપણે અહી આ ત્રિજ્યા શોધી હાયડ્રોજનન સૌથી નીચેની અવસ્થામાં રહેલા એલેકટ્રોનમતે ત્રિજ્યા શોધી અને આપણે તે ત્રિજ્યાની R1 કહીશું આમ કોળિયા વેગમાંનું ક્વોનટોમીકરણ કરીને નિલ્સ બોહરનો વિચાર એ હતો કે આપણે આ ત્રિજ્યાની સીમિત કરી શકીયે તો હવે આપણે આ સમીકરણને સામાન્ય બનાવીયે કોઈપણ પુરનાનક માટે ત્રિજ્યા બરાબર N નો વર્ગ ગુણ્યાં R1 જે આપણે હમણાંજ શોધી તેની કિંમત ૫.૩ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૧૧ ઘાત છે અને આ ખુબજ આગત્યની સંખ્યા છે કોઈપણ પુરનાનક માટે ત્રિજ્યા બરાબર N નો વર્ગ ગુણ્યાં R1 તેનો અર્થ એ થાય કે અપને અહીં અમુક ત્રિજયાજ લય શકીયે કારણકે નિલ્સ બોહરે કોણીય વેગમાંનું ક્વોનટોમીકરણ કર્યું છે માટે તમારી પાસે ચોક્કસ ત્રિજયાજ હોય શકે આપણે બાકીની ત્રિજ્યા વિશે પછીના વિડીઓમાં વાત કરીશું અને આપે બોહરની ત્રિજ્યા વિશે વધુ માહિતી મેળવવા આ સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીશું