મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ધોરણ 12 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત)

Course: ધોરણ 12 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 3

Lesson 9: શ્રેણી અને સમાંતર અવરોધ

સમાંતર અવરોધો

અવરોધો સમાંતર ત્યારે કહેવાય જયારે તેમના છેડા બે સમાન બિંદુ આગળ જોડાયેલા હોય.એક સમાંતર સમતુલ્ય અવરોધ સૌથી નાના સમાંતર અવરોધ કરતા નાનો મળે. Written by Willy McAllister.

જો ઘટકો બે નોડને વહેંચે તો તેઓ સમાંતરમાં છે, આ પ્રમાણે:

આ આર્ટીકલમાં આપણે સમાંતર જોડાણના ગુણધર્મોને સમજવા, સમાંતરમાં અવરોધો સાથે કામ કરીશું. પછીના આર્ટીકલમાં શ્રેણી અને સમાંતરમાં કેપેસિટર અને ઇન્ડક્ટરનો સમાવેશ કરીશુ.

સમાંતરમાં અવરોધો

જ્યારે અવરોધોના બે છેડાઓ એકસમાન નોડ સાથે જોડાયેલા હોય ત્યારે તેઓ સમાંતરમાં છે.

નીચેના ચિત્રમાં,

R1

R2

, અને

R3

સમાંતરમાં છે. બે વિભાજીત નોડને બે સમક્ષિતિજ રેખાઓ વડે બતાવ્યા છે.

[નોડની વ્યાખ્યા.]

સમાંતરમાં અવરોધો તેમના છેડાઓ પર એકસમાન વોલ્ટેજ વહેચે છે.

નીચેના ચિત્રમાં અવરોધો સમાંતરમાં નથી. તેમાં અવરોધોની વચ્ચે સામાન્ય નોડને વિભાજીત કરતા વધારાના ઘટકો (નારંગી બૉક્સ) છે. આ પરિપથ પાસે ચાર સ્વતંત્ર નોડ છે, તેથી

R1

R2

, અને

R3

એકસમાન વોલ્ટેજ વહેંચતા નથી.

સમાંતરમાં અવરોધોના ગુણધર્મો

શ્રેણી અવરોધ કરતા સમાંતર અવરોધ શોધવો થોડો અઘરો છે. અહીં સમાંતરમાં અવરોધો સાથે પરિપથ છે. (આ પરિપથ પાસે એક વિદ્યુતપ્રવાહ સ્ત્રોત છે. આપણે સામાન્ય ઈરતે તેનો ઉપયોગ વારંવાર કરતા નથી, તેથી આ થોડું મજાનું થવું જોઈએ.)

વિદ્યુતપ્રવાહ સ્ત્રોત

I_{s}

વિદ્યુતપ્રવાહ

i

ને

R1

R2

, અને

R3

તરફ મોકલે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે વિદ્યુતપ્રવાહ

i

નું મૂલ્ય કોઈ અચળાંક છે, પણ આપણે હજુ સુધી વોલેટજ

v

અથવા કઈ રીતે

i

નું ત્રણ અવરોધ વિદ્યુતપ્રવાહમાં વિભાજન થાય છે એ જાણતા નથી.

બે બાબતો આપણે જાણીએ છીએ:

ત્રણ અવરોધ વિદ્યુતપ્રવાહનો સરવાળો $i$ ‍ થવો જોઈએ.
ત્રણેય અવરોધો આગળ વોલ્ટેજ $v$ ‍ મળે છે.

થોડા આ જ્ઞાન, અને ઓહમના નિયમ સાથે, આપણે આ પદાવલીઓ લખી શકીએ:

i = i_{R1} + i_{R2} + i_{R3}

v = i_{R1} \cdot R1 v = i_{R2} \cdot R2 v = i_{R3} \cdot R3

આ જવા માટે પૂરતું છે. વોલ્ટેજ અને અવરોધનાં સંદર્ભમાં વિદ્યુતપ્રવાહ માટે ઉકેલવા ઓહમના નિયમની ત્રણ પદાવલિઓને ફરીથી ગોઠવીએ.

i_{R1} = \frac{v}{R1} i_{R2} = \frac{v}{R2} i_{R3} = \frac{v}{R3}

આ પદાવલીઓને વિદ્યુતપ્રવાહના સરવાળામાં મૂકતા:

i = \frac{v}{R1} + \frac{v}{R2} + \frac{v}{R3}

સામાન્ય પદ

v

ને અવયવ તરીકે બહાર લેતા,

i = v (\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})

હવે યાદ રાખો કે આપણે પહેલેથી જ

i

જાણીએ છીએ (આ વિદ્યુતપ્રવાહના સ્ત્રોતનો ગુણધર્મ છે), તેથી આપણે

v

માટે ઉકેલી શકીએ:

v = i \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})}

આ પદાવલિ ઓહમના નિયમ,

v = i R

જેવી જ દેખાય છે, પણ એક જ અવરોધની જગ્યાએ સમાંતર અવરોધો સાથે બે-વ્યસ્ત દેખાય છે.

આપણે તારણ કાઢીએ કે:

સમાંતરમાં અવરોધો માટે, એકંદર અવરોધ સ્વતંત્ર અવરોધનાં વ્યસ્તના સરવાળાનું વ્યસ્ત છે.

(આ જટિલ લાગે છે, પણ આપણે પૂરું કરીએ તે પહેલા કંઈક હજુ વધુ સરળ તારવીશું.)

સમતુલ્ય સમાંતર અવરોધ

અગાઉનું સમીકરણ સૂચવે છે કે આપણે નવો અવરોધ, સમાંતર અવરોધોનો સમતુલ્ય વ્યાખ્યાયિત કર્યો. આપેલા

i

માટે, આ નવો અવરોધ સમતુલ્ય એટલા માટે છે કે સમાન વોલ્ટેજ

v

જ દેખાય છે.

R_{સમાંતર} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})}

સમતુલ્ય સમાંતર અવરોધ વ્યસ્તના સરવાળાનું વ્યસ્ત છે. આપણે મોટા વ્યસ્તને ફરીથી ગોઠવીને આ સમીકરણને બીજી રીતે લખી શકીએ,

\frac{1}{R_{સમાંતર}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}

ઓહમનો નિયમ સમાંતર અવરોધોને લાગુ પાડી શકીએ,

v = i R_{સમાંતર}

વિદ્યુતપ્રવાહ સ્ત્રોતની "દ્રષ્ટિથી", સમતુલ્ય અવરોધ

R_{સમાંતર}

ત્રણ સમાંતર અવરોધોથી અલગ નથી, કારણકે બંને પરિપથમાં,

v

સમાન જ છે.

જો તમારી પાસે સમાંતરમાં ઘણા બધા અવરોધો હોય, તો સમતુલ્ય સમાંતર અવરોધનું વ્યાપક સ્વરૂપ,

\frac{1}{R_{સમાંતર}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + … + \frac{1}{R_{N}}

વિશિષ્ટ ઉદાહરણ - સમાંતરમાં બે અવરોધો

સમાંતરમાં બે અવરોધો પાસે સમતુલ્ય અવરોધ:

R_{સમાંતર} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2})}

વ્યસ્તને દૂર કરવા અને ફક્ત એક જ અપૂર્ણાંક સાથે બીજી પદાવલિ મેળવવા થોડું સાદુંરૂપ આપવું શક્ય છે. તમને જવાબ આપવાની જગ્યાએ, સૌપ્રથમ બીજગણિત સાથે કામ કરીએ. જવાબ દૂર છે તેથી તમે તેનો પ્રયત્ન જાતે જ કરો.

[સમાંતરમાં બે અવરોધો]

વિશિષ્ટ ઉદાહરણ - સમાંતરમાં બે સમાન અવરોધો

જો સમાંતરમાં બે અવરોધો પાસે એકસમાન મૂલ્ય હોય, સમતુલ્ય

R_{સમાંતર}

નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે

R1, R2 = R

R_{સમાંતર} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R \cdot R}{2 R}

R_{સમાંતર} = \frac{1}{2} R

સમાંતરમાં બે એકસમાન અવરોધો પાસે આખા અવરોધની કિંમત કરતા સમતુલ્ય અવરોધ અડધો હોય છે. બેની વચ્ચે વિદ્યુતપ્રવાહનું એકસમાન વિભાજન થાય છે.

સારાંશ

સમાંતરમાં અવરોધો એકસમાન વોલ્ટેજ વહેંચે છે.

સમાંતરમાં ત્રણ અથવા વધુ અવરોધો માટે વ્યાપક સ્વરૂપ,

\frac{1}{R_{સમાંતર}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + … + \frac{1}{R_{N}}

બે સમાંતર અવરોધો માટે ગુણાકારના છેદમાં સરવાળા તરીકે તેમને ભેગા કરવા વધુ સરળ છે:

R_{સમાંતર} = \frac{R1 \cdot R2}{R 1 + R 2}

R_{સમાંતર}

એ સૌથી નાના અવરોધ કરતા હંમેશા નાનો છે.

સૌથી નાના અવરોધમાંથી સૌથી વધુ વિદ્યુતપ્રવાહ સાથે, સમાંતર અવરોધોમાં વિદ્યુતપ્રવાહનું વિભાજન થાય છે.

[કોપીરાઈટ નોટિસ]

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન

વડે ગોઠવવું:

No posts yet.

શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.

ધોરણ 12 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત)

Course: ધોરણ 12 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 3

સમાંતર અવરોધો

સમાંતરમાં અવરોધો

સમાંતરમાં અવરોધોના ગુણધર્મો

સમતુલ્ય સમાંતર અવરોધ