If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

સમાંતર અવરોધો

અવરોધો સમાંતર ત્યારે કહેવાય જયારે તેમના છેડા બે સમાન બિંદુ આગળ જોડાયેલા હોય.એક સમાંતર સમતુલ્ય અવરોધ સૌથી નાના સમાંતર અવરોધ કરતા નાનો મળે. Written by Willy McAllister.
જો ઘટકો બે નોડને વહેંચે તો તેઓ સમાંતરમાં છે, આ પ્રમાણે:
આ આર્ટીકલમાં આપણે સમાંતર જોડાણના ગુણધર્મોને સમજવા, સમાંતરમાં અવરોધો સાથે કામ કરીશું. પછીના આર્ટીકલમાં શ્રેણી અને સમાંતરમાં કેપેસિટર અને ઇન્ડક્ટરનો સમાવેશ કરીશુ.

સમાંતરમાં અવરોધો

જ્યારે અવરોધોના બે છેડાઓ એકસમાન નોડ સાથે જોડાયેલા હોય ત્યારે તેઓ સમાંતરમાં છે.
નીચેના ચિત્રમાં, start text, R, 1, end text, start text, R, 2, end text, અને start text, R, 3, end text સમાંતરમાં છે. બે વિભાજીત નોડને બે સમક્ષિતિજ રેખાઓ વડે બતાવ્યા છે.
સમાંતરમાં અવરોધો તેમના છેડાઓ પર એકસમાન વોલ્ટેજ વહેચે છે.
નીચેના ચિત્રમાં અવરોધો સમાંતરમાં નથી. તેમાં અવરોધોની વચ્ચે સામાન્ય નોડને વિભાજીત કરતા વધારાના ઘટકો (નારંગી બૉક્સ) છે. આ પરિપથ પાસે ચાર સ્વતંત્ર નોડ છે, તેથી start text, R, 1, end text, start text, R, 2, end text, અને start text, R, 3, end text એકસમાન વોલ્ટેજ વહેંચતા નથી.

સમાંતરમાં અવરોધોના ગુણધર્મો

શ્રેણી અવરોધ કરતા સમાંતર અવરોધ શોધવો થોડો અઘરો છે. અહીં સમાંતરમાં અવરોધો સાથે પરિપથ છે. (આ પરિપથ પાસે એક વિદ્યુતપ્રવાહ સ્ત્રોત છે. આપણે સામાન્ય ઈરતે તેનો ઉપયોગ વારંવાર કરતા નથી, તેથી આ થોડું મજાનું થવું જોઈએ.)
વિદ્યુતપ્રવાહ સ્ત્રોત start text, I, end text, start subscript, start text, s, end text, end subscript વિદ્યુતપ્રવાહ i ને start text, R, 1, end text, start text, R, 2, end text, અને start text, R, 3, end text તરફ મોકલે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે વિદ્યુતપ્રવાહ i નું મૂલ્ય કોઈ અચળાંક છે, પણ આપણે હજુ સુધી વોલેટજ v અથવા કઈ રીતે i નું ત્રણ અવરોધ વિદ્યુતપ્રવાહમાં વિભાજન થાય છે એ જાણતા નથી.
બે બાબતો આપણે જાણીએ છીએ:
  • ત્રણ અવરોધ વિદ્યુતપ્રવાહનો સરવાળો i થવો જોઈએ.
  • ત્રણેય અવરોધો આગળ વોલ્ટેજ v મળે છે.
થોડા આ જ્ઞાન, અને ઓહમના નિયમ સાથે, આપણે આ પદાવલીઓ લખી શકીએ:
i, equals, i, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, plus, i, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, plus, i, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript
v, equals, i, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, dot, start text, R, 1, end text, v, equals, i, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, dot, start text, R, 2, end text, v, equals, i, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, dot, start text, R, 3, end text
આ જવા માટે પૂરતું છે. વોલ્ટેજ અને અવરોધનાં સંદર્ભમાં વિદ્યુતપ્રવાહ માટે ઉકેલવા ઓહમના નિયમની ત્રણ પદાવલિઓને ફરીથી ગોઠવીએ.
i, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, i, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, i, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction
આ પદાવલીઓને વિદ્યુતપ્રવાહના સરવાળામાં મૂકતા:
i, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, v, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, v, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction
સામાન્ય પદ v ને અવયવ તરીકે બહાર લેતા,
i, equals, v, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction, right parenthesis
હવે યાદ રાખો કે આપણે પહેલેથી જ i જાણીએ છીએ (આ વિદ્યુતપ્રવાહના સ્ત્રોતનો ગુણધર્મ છે), તેથી આપણે v માટે ઉકેલી શકીએ:
v, equals, i, start fraction, 1, divided by, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction, right parenthesis, end fraction
આ પદાવલિ ઓહમના નિયમ, v, equals, i, start text, R, end text જેવી જ દેખાય છે, પણ એક જ અવરોધની જગ્યાએ સમાંતર અવરોધો સાથે બે-વ્યસ્ત દેખાય છે.
આપણે તારણ કાઢીએ કે:
સમાંતરમાં અવરોધો માટે, એકંદર અવરોધ સ્વતંત્ર અવરોધનાં વ્યસ્તના સરવાળાનું વ્યસ્ત છે.
(આ જટિલ લાગે છે, પણ આપણે પૂરું કરીએ તે પહેલા કંઈક હજુ વધુ સરળ તારવીશું.)

સમતુલ્ય સમાંતર અવરોધ

અગાઉનું સમીકરણ સૂચવે છે કે આપણે નવો અવરોધ, સમાંતર અવરોધોનો સમતુલ્ય વ્યાખ્યાયિત કર્યો. આપેલા i માટે, આ નવો અવરોધ સમતુલ્ય એટલા માટે છે કે સમાન વોલ્ટેજ v જ દેખાય છે.
start text, R, end text, start subscript, start text, સ, મ, ા, ં, ત, ર, end text, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction, right parenthesis, end fraction
સમતુલ્ય સમાંતર અવરોધ વ્યસ્તના સરવાળાનું વ્યસ્ત છે. આપણે મોટા વ્યસ્તને ફરીથી ગોઠવીને આ સમીકરણને બીજી રીતે લખી શકીએ,
start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, સ, મ, ા, ં, ત, ર, end text, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction
ઓહમનો નિયમ સમાંતર અવરોધોને લાગુ પાડી શકીએ,
v, equals, i, start text, R, end text, start subscript, start text, સ, મ, ા, ં, ત, ર, end text, end subscript
વિદ્યુતપ્રવાહ સ્ત્રોતની "દ્રષ્ટિથી", સમતુલ્ય અવરોધ R, start subscript, start text, સ, મ, ા, ં, ત, ર, end text, end subscript ત્રણ સમાંતર અવરોધોથી અલગ નથી, કારણકે બંને પરિપથમાં, v સમાન જ છે.
જો તમારી પાસે સમાંતરમાં ઘણા બધા અવરોધો હોય, તો સમતુલ્ય સમાંતર અવરોધનું વ્યાપક સ્વરૂપ,
start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, સ, મ, ા, ં, ત, ર, end text, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, point, point, point, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, N, end text, end subscript, end fraction

સમાંતર અવરોધોની વચ્ચે વિદ્યુતપ્રવાહ વિભાજીત થાય છે

આપણે સમાંતર જોડાણ આગળ વોલ્ટેજ v નું કામ કર્યું, તેથી સ્વતંત્ર અવરોધમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ શોધવાનું બાકી છે.
સ્વતંત્ર અવરોધને ઓહમનો નિયમ લાગુ પાડીને આ કરો.
v, equals, i, start subscript, start text, R, end text, 1, end subscript, dot, start text, R, end text, start subscript, 1, end subscript, v, equals, i, start subscript, start text, R, end text, 2, end subscript, dot, start text, R, end text, start subscript, 2, end subscript, v, equals, i, start subscript, start text, R, end text, 3, end subscript, dot, start text, R, end text, start subscript, 3, end subscript
જો તમે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સાથે ઉદાહરણ કરો તો આ વધુ સમજાઈ જશે.
ત્રણ અવરોધોમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ અને વોલ્ટેજ v શોધો.
બતાવો કે સ્વતંત્ર અવરોધના વિદ્યુતપ્રવાહનો સરવાળો i જેટલો થાય છે.

પરાવર્તન

તમે હમણાં જ ઉકેલ્યું તે અવરોધ વિદ્યુતપ્રવાહને આધારે:
પ્રશ્ન 1
વિદ્યુતપ્રવાહનો સૌથી મોટો ભાગ કયા અવરોધમાંથી પસાર થાય છે?
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

પ્રશ્ન 2
વિદ્યુતપ્રવાહનો સૌથી નાનો ભાગ કયા અવરોધમાંથી પસાર થાય છે?
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

પ્રશ્ન 3
ત્રણ સમાંતર અવરોધોના સંદર્ભમાં, સમતુલ્ય અવરોધની કિંમત શું છે?
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

પ્રશ્ન 4
આ ઉદાહરણમાં, start text, R, 1, end text અને start text, R, 3, end text ના ગુણોત્તર 1, colon, 10 left parenthesis, 50, \Omega vs. 500, \Omega, right parenthesis વડે અવરોધમાં અલગ છે. તેમના વિદ્યુતપ્રવાહનો ગુણોત્તર શું છે?
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

પ્રશ્ન 5
કયા અવરોધ પાસે સૌથી વધુ વોલ્ટેજ છે?
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

વિશિષ્ટ ઉદાહરણ - સમાંતરમાં બે અવરોધો

સમાંતરમાં બે અવરોધો પાસે સમતુલ્ય અવરોધ:
start text, R, end text, start subscript, start text, સ, મ, ા, ં, ત, ર, end text, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, right parenthesis, end fraction
વ્યસ્તને દૂર કરવા અને ફક્ત એક જ અપૂર્ણાંક સાથે બીજી પદાવલિ મેળવવા થોડું સાદુંરૂપ આપવું શક્ય છે. તમને જવાબ આપવાની જગ્યાએ, સૌપ્રથમ બીજગણિત સાથે કામ કરીએ. જવાબ દૂર છે તેથી તમે તેનો પ્રયત્ન જાતે જ કરો.

વિશિષ્ટ ઉદાહરણ - સમાંતરમાં બે સમાન અવરોધો

જો સમાંતરમાં બે અવરોધો પાસે એકસમાન મૂલ્ય હોય, સમતુલ્ય R, start subscript, start text, સ, મ, ા, ં, ત, ર, end text, end subscript નું મૂલ્ય શું છે?
ધારો કે start text, R, 1, end text, comma, start text, R, 2, end text, equals, start text, R, end text
R, start subscript, start text, સ, મ, ા, ં, ત, ર, end text, end subscript, equals, start fraction, start text, R, end text, dot, start text, R, end text, divided by, start text, R, end text, plus, start text, R, end text, end fraction, equals, start fraction, start text, R, end text, dot, start text, R, end text, divided by, 2, start text, R, end text, end fraction
R, start subscript, start text, સ, મ, ા, ં, ત, ર, end text, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, R, end text
સમાંતરમાં બે એકસમાન અવરોધો પાસે આખા અવરોધની કિંમત કરતા સમતુલ્ય અવરોધ અડધો હોય છે. બેની વચ્ચે વિદ્યુતપ્રવાહનું એકસમાન વિભાજન થાય છે.

સારાંશ

સમાંતરમાં અવરોધો એકસમાન વોલ્ટેજ વહેંચે છે.
સમાંતરમાં ત્રણ અથવા વધુ અવરોધો માટે વ્યાપક સ્વરૂપ,
start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, સ, મ, ા, ં, ત, ર, end text, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, point, point, point, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, N, end text, end subscript, end fraction
બે સમાંતર અવરોધો માટે ગુણાકારના છેદમાં સરવાળા તરીકે તેમને ભેગા કરવા વધુ સરળ છે:
start text, R, end text, start subscript, start text, સ, મ, ા, ં, ત, ર, end text, end subscript, equals, start fraction, start text, R, 1, end text, dot, start text, R, 2, end text, divided by, start text, R, end text, 1, plus, start text, R, end text, 2, end fraction
start text, R, end text, start subscript, start text, સ, મ, ા, ં, ત, ર, end text, end subscript એ સૌથી નાના અવરોધ કરતા હંમેશા નાનો છે.
સૌથી નાના અવરોધમાંથી સૌથી વધુ વિદ્યુતપ્રવાહ સાથે, સમાંતર અવરોધોમાં વિદ્યુતપ્રવાહનું વિભાજન થાય છે.