મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ધોરણ 12 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત)

Course: ધોરણ 12 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત) > Unit 3

Lesson 8: કિર્ચોફનો લૂપનો નિયમ

કિર્ચોફનો નિયમ

કિર્ચોફનો નિયમ લૂપની આસપાસ વોલ્ટેજ અને નોડમાં વિદ્યુતપ્રવાહ દર્શાવે છે. આ બે નિયમો એડવાન્સ પરિપથ અવલોકનનો પાયો છે. Written by Willy McAllister.

વિદ્યુતપ્રવાહ અને વોલ્ટેજ માટેનો કિર્ચોફનો નિયમ પરિપથના નિરીક્ષણનું હૃદય છે. આ બે નિયમો, વત્તા સ્વતંત્ર ઘટકો (અવરોધ, કેપેસીટર, અને ઇન્ડકટર) માટેના સમીકરણ સાથે, આપણી પાસે પરિપથનું અવલોકન કરવાની શરૂઆત કરવા માટે જરૂરી પાયાના સાધનો છે.

આ આર્ટીકલ ધારણા કરે છે કે તમે નોડ, વિભાજીત નોડ, બ્રાન્ચ, અને લૂપ ની વ્યાખ્યાઓ સાથે પરિચિત હશો.
તમને ઉદાહરણના પ્રશ્નો પર કામ કરવા કદાચ કાગળ અને પેન્સિલ જોઈએ.

નોડમાં વિદ્યુતપ્રવાહ

આપણે સિદ્ધાંતની વાત કરીએ એ પહેલા, આ ઉદાહરણને જાતે જ કરવાનો પ્રયત્ન કરો. નીચેની આકૃતિ વિભાજીત નોડની અંદર જતા અને બહાર નીકળતા ચાર વિદ્યુતપ્રવાહ બતાવે છે. જુદા જુદા વિદ્યુતપ્રવાહ મિલીએમ્પિયર,

mA

માં છે. એક વિદ્યુતપ્રવાહ,

i

, અજ્ઞાત છે.

પ્રશ્ન 1: $i$ ‍ શું છે?

[જવાબ બતાવો]

અહીં બીજું ઉદાહરણ છે, આ સમયે સંખ્યાની કિંમતો સાથે ચલના નામ છે. આ નોડ પાસે

5

બ્રાન્ચ છે. દરેક બ્રાન્ચ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવી શકે (અથવા ન પણ ધરાવી શકે), જેનું નામ

i_{1} થી i_{5}

છે.

બધા જ તીરને અંદર દાખલ થતા બતાવ્યા છે. દિશાની પસંદગી યાદ્દચ્છિક છે. અંદરની તરફ જતા તીર કોઈ પણ સમય આગળ સારો વિકલ્પ છે. આપણે ધન વિદ્યુતપ્રવાહ માટે આપણે સંદર્ભ દિશા તરીકે લઈએ છીએ.

બ્રાન્ચ વિદ્યુતપ્રવાહ

i_{1}

ને જુઓ.
તે ક્યાં જાય છે?

પ્રથમ બાબત એ છે કે

i_{1}

નોડની અંદર જાય છે (જેને કાળા ટપકાં વડે દર્શાવવામાં આવ્યું છે).

પછી શું?

અહીં બે બાબત છે જે

i_{1}

ન કરી શકે:

i_{1}

માં વહન પામતો વીજભાર નોડની અંદર રહી શકે નહિ (નોડ પાસે વીજભાર સંગ્રહ કરવા માટેની જગ્યા નથી). અને

i_{1}

પાતળા તારમાંથી હવામાં કૂદી શકતો નથી. વીજભાર સામાન્ય પરિસ્થિતિ હેઠળ આ કરી શકતો નથી.

બાકી શું રહ્યું?: વિદ્યુતપ્રવાહ એક અથવા વધુ બીજી બ્રાન્ચ વડે નોડમાંથી બહાર વહન પામતો હોવો જોઈએ.

આપણા ઉદાહરણ માટે, આપણે નોડને નીચે મુજબ લખી શકીએ,

i_{1} + i_{2} + i_{3} + i_{4} + i_{5} = 0

જો

i_{1}

નોડમાં દાખલ થતો ધન વિદ્યુતપ્રવાહ હોય, તો એક અથવા બીજા વધુ વિદ્યુતપ્રવાહ બહાર નીકળવા જોઈએ. આ બહાર નીકળતા વિદ્યુતપ્રવાહ પાસે

-

ઋણ નિશાની હશે.

નોડમાં વહન પામતા વિદ્યુતપ્રવાહ વિશેનું આ અવલોકન કિર્ચોફના વિદ્યુતપ્રવાહના નિયમ તરીકે સામાન્ય સ્વરૂપમાં સુંદર રીતે બતાવવામાં આવ્યું છે.

કિર્ચોફનો વિદ્યુતપ્રવાહનો નિયમ

કિર્ચોફનો વિદ્યુતપ્રવાહનો નિયમ કહે છે કે નોડમાં દાખલ થતા બધા જ વિદ્યુતપ્રવાહનો સરવાળો નોડમાંથી બહાર નીકળતા વિદ્યુતપ્રવાહના સરવાળાને સમાન હોય છે. તેને નીચે મુજબ લખી શકાય,

\sum i_{i n} = \sum i_{o u t}

[ઝીગ-ઝેગ સંજ્ઞા શું છે?]

કિર્ચોફનો વિદ્યુતપ્રવાહનો નિયમ - ખ્યાલ ચકાસણી

વિદ્યુતપ્રવાહ મિલીએમ્પીયર,

mA

માં છે.

પ્રશ્ન 2: $i_{5}$ ‍ શું છે?

[જવાબ બતાવો]

પ્રશ્ન 3: આ વિભાજીત નોડમાં $i_{3}$ ‍ શું છે?

[જવાબ બતાવો]

લૂપની આસપાસનો વોલ્ટેજ

નીચે ચાર અવરોધ અને વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે પરિપથ છે. આપણે ઓહમના નિયમનો ઉપયોગ કરીને આને ઉકેલીશું. પછી આપણે પરિણામ જોઈશું અને કેટલાક અવલોકન બનાવીશું. પરિપથ ઉકેલવામાં પ્રથમ સ્ટેપ વિદ્યુતપ્રવાહ શોધવાનો છે. ત્યારબાદ આપણે દરેક અવરોધ આગળ વોલ્ટેજ શોધીશું.

આપણે આને શ્રેણી પરિપથ તરીકે ઓળખીએ, તેથી બધા જ પાંચ તત્વોમાંથી એકસમાન વિદ્યુતપ્રવાહ,

i

, પસાર થાય છે.

i

શોધવા માટે, ચાર શ્રેણી અવરોધોને એક જ સમતુલ્ય અવરોધમાં ફેરવી શકાય:

R_{s e r i e s} = 100 + 200 + 300 + 400 = 1000 Ω

ઓહમના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, વિદ્યુતપ્રવાહ:

i = \frac{V}{R_{s e r i e s}} = \frac{20 V}{1000 Ω} = 0.020 A = 20 mA

હવે આપણે વિદ્યુતપ્રવાહ જાણીએ છીએ. પછી આપણે ચાર અવરોધ આગળનો વોલ્ટેજ શોધીશું. મૂળભૂત આકૃતિ પર જઈએ અને દરેક પાંચ તત્વ આગળ વોલ્ટેજના નામ ઉમેરીએ:

દરેક અવરોધ આગળનો વોલ્ટેજ શોધવા માટે વધુ ચાર વખત ઓહમના નિયમને લાગુ પાડીએ:

v = i R

v_{R1} = 20 mA \cdot 100 Ω = + 2 V

v_{R2} = 20 mA \cdot 200 Ω = + 4 V

v_{R3} = 20 mA \cdot 300 Ω = + 6 V

v_{R4} = 20 mA \cdot 400 Ω = + 8 V

આપણે વિદ્યુતપ્રવાહ અને બધા જ વોલ્ટેજ જાણીએ છીએ. આપણે પરિપથ ઉકેલી લીધો છે.

આપણે આકૃતિ પર અવરોધો માટેના વોલ્ટેજ અને સ્ત્રોતને લખી શકીએ. આ પાંચ વોલ્ટેજને ઘટકના વોલ્ટેજ કહેવામાં આવે છે. (પરિપથના નોડને

a

થી

e

નામ આપીએ, જેથી આપણે તેના વિશે વાત કરી શકીએ.)

ચાલો ઝડપથી ચકાસણી કરીએ. અવરોધો આગળના વોલ્ટેજને ઉમેરીએ,

2 V + 4 V + 6 V + 8 V = 20 V

સ્વતંત્ર અવરોધ આગળના વોલ્ટેજનો સરવાળો સ્ત્રોત વોલ્ટેજ જેટલો થવો જોઈએ. આ અર્થપૂર્ણ છે અને આપણી ગણતરીને સાચી બનાવે છે.

હવે આપણે થોડી જુદી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, વોલ્ટેજને ફરીથી ઉમેરીશું: "લૂપની ફરતે જઈને". અહીં કોઈ નવું વિજ્ઞાન નથી, આપણે ફક્ત સમાન ગણતરી ફરીથીકે કરી રહ્યા છીએ.

પદ્ધતિ: લૂપની ફરતે ઘટકોના વોલ્ટેજ ઉમેરો

સ્ટેપ 1: શરૂઆતના નોડને પસંદ કરો.

સ્ટેપ 2: લૂપની ફરતે જવાની દિશા પસંદ કરો (સમઘડી અથવા વિષમઘડી).

સ્ટેપ 3: લૂપની ફરતે જાઓ.

[હિંટ]

આ નિયમો મુજબ સરવાળામાં ઘટકોના વોલ્ટેજ સહીત:

જ્યારે તમે નવા તત્વને જુઓ, તમે જેમ નવા તત્વમાં દાખલ જાઓ તેમ વોલ્ટેજની નિશાની જુઓ.
જો નિશાની $+$ ‍ હોય, તો ઘટકમાંથી પસાર થતી વખતે વોલ્ટેજમાં ઘટાડો થશે. તે ઘટકના વોલ્ટેજને બાદ કરો.
જો નિશાની $-$ ‍ હોય, તો ઘટકમાંથી પસાર થતી વખતે વોલ્ટેજમાં વધારો થશે. તે ઘટકના વોલ્ટેજને ઉમેરો.
[વૈકલ્પિક નિયમનોનો ગણ]

સ્ટેપ 4: તમે જ્યાં સુધી શરૂઆતના નોડ સુધી ન પહોંચો ત્યાં સુધી લૂપની ફરતે જાઓ, ઘટકના વોલ્ટેજ સહિત.

લૂપ પદ્ધતિને લાગુ પાડો

આ પદ્ધતિને તબક્કાવાર અનુસરો.

નીચેના ડાબી બાજુના નોડ $a$ ‍થી શરૂઆત કરો..
સમઘડી દિશામાં જાઓ.

પ્રથમ ઘટક આપણે જોયું એ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત છે. પ્રથમ વોલ્ટેજની નિશાની આપણે જે જોઈએ છીએ એ ઋણની નિશાની $-$ ‍ છે, તેથી ઘટકમાંથી પસાર થતા વોલ્ટેજમાં વધારો થશે. પદ્ધતિમાં સ્ટેપ 3 જોઈને, આપણે સ્ત્રોત વોલ્ટેજને ઉમેરીને લૂપનો સરવાળો કરીએ .
‍

વોલ્ટેજ સ્ત્રોતથી નોડ

b

સુધી જતા

v_{l o o p} = + 20 V

પછીનો ઘટક આપણે

100 Ω

અવરોધ છે. તેના નજીકના વોલ્ટેજની નિશાની

+

છે. ફરીથી પદ્ધતિ કરો, અને આ વખતે આપણે સરવાળામાંથી ઘટકના વોલ્ટેજને બાદ કરીશું.

100 Ω

અવરોધથી નોડ

c

સુધી જતા

v_{l o o p} = + 20 V - 2 V

આગળ જતા રહો. હવે

200 Ω

નો અવરોધ છે, અને આપણી પાસે

+

ની નિશાની છે, તેથી આપણે વોલ્ટેજને બાદ કરીશું.

200 Ω

અવરોધથી નોડ

d

સુધી જતા

v_{l o o p} = + 20 V - 2 V - 4 V

આપણે બે વધુ ઘટકોના ઉમેરા સાથે લૂપને પોર્ન કરીએ છીએ,

300 Ω

અવરોધથી નોડ

e

સુધી જતા

v_{l o o p} = + 20 V - 2 V - 4 V - 6 V

400 Ω

અવરોધ પછી

v_{l o o p} = + 20 V - 2 V - 4 V - 6 V - 8 V

(પરિપથની આકૃતિ ચકાસો, ખાતરી કરો કે અંતિમ બે નિશાનીઓ

-

સાચી મળે છે.)

પૂરું કર્યું. આપણે ફરી પાછા નોડ $a$ ‍ સુધી પહોંચી ગયા. $v_{l o o p}$ ‍ માટેની પદાવલીનો સરવાળો શું થાય?
‍

v_{l o o p} = + 20 V - 2 V - 4 V - 6 V - 8 V = 0

લૂપની ફરતેના વોલ્ટેજનો સરવાળો

0

થાય છે. શરૂઆત અને અંતિમ નોડ સમાન છે, તેથી શરૂઆત અને અંતિમ નોડ સમાન છે. તમે જેમ લૂપની ફરતે "જાઓ" છો તેમ વોલ્ટેજમાં વધારો અને ઘટાડો થાય છે, અને તમે જ્યારે શરૂઆતના બિંદુ આગળ પહોંચી જાઓ ત્યારે તે કેન્સલ થાય છે. આનું કારણ એ છે કે વિદ્યુત બળ સંરક્ષી છે. તમે જ્યાંથી શરૂઆત કરો ત્યાં ફરી પાછા આવી જાઓ ત્યારે ઊર્જામાં વધારો કે ઘટાડો થતો નથી.

આપણે બીજું ઉદાહરણ કરીશું, આ વખતે સંખ્યાની જગ્યાએ ચલના નામ સાથે. નીચેની પરિચિત આકૃતિમાં વોલ્ટેજ અને નોડના નામ આપ્યા છે. અવરોધ પર વોલ્ટેજ ધ્રુવીયતા તમે વિચારી ન હોય તે મુજબ ગોઠવી છે, બધા જ તીર લૂપની ફરતે એકસમાન દિશામાં છે. આ લૂપનો એક ગુણધર્મ દર્શાવે છે.

ચાલો લૂપની ફરતે જઈએ, જેમ આગળ જઈએ તેમ વોલ્ટેજને ઉમેરીએ. આપણું શરૂઆતનું બિંદુ ડાબી બાજુ નીચેના ખૂણે નોડ

a

છે. આપણે લોપીપની ફરતે સમઘડી દિશામાં જઈએ (આ યાદ્દચ્છિક પસંદગી છે, તે કોઈ પણ રીતે કામ કરશે).

નોડ

a

થી શરુ કરતા, ઉપર જતા, આપણે વોલ્ટેજ સ્ત્રોત પર ઋણની નિશાની મળે છે, જે કહે છે કે આ વોલ્ટેજ સ્ત્રોતમાંથી પસાર થતા વોલ્ટેજમાં

v_{a b}

વોલ્ટ જેટલો વધારો થાય છે. વોલ્ટેજમાં વધારો થાય છે, તેથી લૂપના સરવાળામાં સમાવેશ કરતી વખતે આ વોલ્ટેજ ની નિશાની મેળવે છે.

લૂપને નોડ

b

થી

c

થી

d

થી

e

સુધી ચાલુ રાખીએ, અને નોડ

a

આગળ પૂરું કરીએ. લૂપના સરવાળાની ફરતે અવરોધનાં વોલ્ટેજને ઉમેરો. બધા જ અવરોધો પરની ધ્રુવીયતા ગોઠવેલી છે જેમ આપણે દરેક અવરોધ આગળ જઈએ તેમ

-

ની નિશાની મેળવીએ. તેથી લૂપના સરવાળામાં જતા બધા જ અવરોધો પાસે

+

ની નિશાની હશે. લૂપનો અંતિમ સરવાળો એવો દેખાય:

+ v_{ab} + v_{R1} + v_{R2} + v_{R3} + v_{R4}

આનો સરવાળો શું થાય? ચાલો તેનું કારણ શોધીએ.

લૂપ સમાન નોડથી શરુ થાય છે અને પુરી થાય છે, તેથી શરૂઆતના અને અંતિમ વોલ્ટેજ પણ સમાન છે. આપણે લૂપની ફરતે ગયા, વોલ્ટેજ ઉમેર્યા, અને આપણને અંતે સમાન વોલ્ટેજ જ પાછો મળ્યો. તેનો અર્થ થાય કે વોલ્ટેજનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે. આપણા ઉદાહરણની લૂપ માટે, આપણે નીચે મુજબ લખીએ છીએ,

v_{ab} + v_{R1} + v_{R2} + v_{R3} + v_{R4} = 0

[જો લૂપની ફરતેના વોલ્ટેજનો સરવાળો શૂન્ય ન થાય તો શું થશે?]

[જો તમે લૂપની ફરતે વિરુદ્ધ દિશામાં જાઓ તો શું થાય?]

[એક હિંટ]

[જવાબ દર્શાવો ]

લૂપની ફરતે વોલ્ટેજ વિશેનું આ અવલોકન કિર્ચોફના વોલ્ટેજના નિયમ તરીકે સામાન્ય સ્વરૂપમાં સુંદર રીતે બતાવવામાં આવ્યું છે.

કિર્ચોફનો વોલ્ટેજનો નિયમ

કિર્ચોફનો વોલ્ટેજનો નિયમ: લૂપની ફરતે વોલ્ટેજનો સરવાળો શૂન્ય છે.

કિર્ચોફનો વોલ્ટેજનો નિયમ નીચે મુજબ પણ લખી શકાય,

\sum_{n} v_{n} = 0

જ્યાં

n

લૂપની ફરતેના ઘટક વોલ્ટેજ છે.

તમે કિર્ચોફના વોલ્ટેજના નિયમને બીજી રીતે પણ લખી શકો: લૂપની ફરતે વોલ્ટેજના વધારાનો સરવાળો વોલ્ટેજના ઘટાડાના સરવાળાને સમાન હોય છે.

\sum v_{r i s e} = \sum v_{d r o p}

કિર્ચોફના વોલ્ટેજના નિયમ પાસે કેટલાક મહત્વના ગુણધર્મો છે:

તમે કોઈ પણ નોડથી લૂપની ફરતે જવાની શરૂઆત કરી શકો. લૂપની ફરતે જાઓ અને શરૂઆતના નોડ પર પાછા જાઓ, લૂપની ફરતે વોલ્ટેજનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે.
તમે લૂપની ફરતે કોઈ પણ દિશામાં જઈ શકો છો, સમઘડી અથવા વિષમઘડી. કિર્ચોફનો વોલ્ટેજનો નિયમ હજુ પણ સાચો છે.
જો પરિપથ પાસે ઘણી બધી લૂપ હોય, તો કિર્ચોફનો લૂપનો નિયમ દરેક લૂપ માટે સાચો છે.

વોલ્ટેજ બધા ધન છે?

તમે કદાચ વિચારતા હોવ: જો વોલ્ટેજનો સરવાળો શૂન્ય થતો હોય તો બધા જ ઘટકના વોલ્ટેજ ધન કઈ રીતે હોઈ શકે? વોલ્ટેજ તીર અને ધ્રુવીયતા નિશાની ફક્ત વોલ્ટેજ માટેની સંદર્ભ દિશા છે. જ્યારે પરિપથનું અવલોકન પૂર્ણ થઇ જાય, લૂપની ફરતે એક અથવા વધુ ઘટકના વોલ્ટેજ આ વોલ્ટેજ તીરની સાપેક્ષમાં ઋણ હશે. સાચા વોલ્ટેજની નિશાની ગણતરી દરમિયાન હંમેશા ગોઠવાઈ જાય છે.

કિર્ચોફનો વોલ્ટેજનો નિયમ - ખ્યાલ ચકાસણી

પ્રશ્ન 4: $v_{R 3}$ ‍ શું છે?

યાદ રાખો: જેમ તમે લૂપની ફરતે જાઓ તેમ દરેક ઘટકના વોલ્ટેજની નિશાની ચકાસો.

[જવાબ બતાવો]

સારાંશ

આપણે બે નવા મિત્રોનો પરિચય આપ્યો.

નોડ આગળ બ્રાન્ચ વિદ્યુતપ્રવાહ માટે કિર્ચોફનો વિદ્યુતપ્રવાહનો નિયમ,

\sum_{n} i_{n} = 0

લૂપની ફરતે ઘટકના વોલ્ટેજ માટે કિર્ચોફનો વોલ્ટેજનો નિયમ,

\sum_{n} v_{n} = 0

આપણા નવા મિત્રોને કેટલીક વાર KCL અને KVL તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

અને આપણે શીખ્યા કે જો આપણને સાચા જવાબ જોઈતા હોય તો વોલ્ટેજ અને વિદ્યુતપ્રવાહની નિશાની પર નજીકથી ધ્યાન આપવું ખુબ જ જરૂરી છે. આ જટિલ પ્રક્રિયા છે જેમાં માહિતી પર ધ્યાન આપવું પડે છે. આ સાચા વિદ્યુત ઈજનેરનું મહત્વનું કૌશલ્ય છે.

[એડવાન્સ: કિર્ચોફના નિયમો મેક્સવેલના સમીકરણ પરથી તારવવામાં આવે છે]

[કોપીરાઈટ નોટિસ]

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન

વડે ગોઠવવું:

No posts yet.

શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.