If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

વિદ્યુત ભારની રેખા

જાણીતા ઉદાહરણ: નિયમિત રીતે વિદ્યુતભારિત અનંત રેખાની આસપાસ વિદ્યુત ક્ષેત્ર. Written by Willy McAllister.

કોયડો: વીજભારની રેખા નજીક વિદ્યુત ક્ષેત્ર

આપણે વીજભારની રેખા નજીક વિદ્યુત ક્ષેત્ર માટે પદાવલિ તારવીએ.
પરિણામ બતાવે છે કે વીજભારની રેખા નજીક વિદ્યુત ક્ષેત્ર 1/a જેટલું ઘટે છે, જ્યાં a રેખાથી અંતર છે.
ધારો કે આપણી પાસે કુલ વીજભાર Q સાથે, L લંબાઈની લાંબી રેખા છે. ધારો કે રેખા પર વીજભાર સમાન રીતે વિતરિત થયેલો છે. જો રેખા પરનો કુલ વીજભાર Q હોય, તો વીજભાર ઘનતા કુલંબ/મીટરમાં છે,
μ=QL
ધારો કે પરીક્ષણ વીજભાર q, a અંતર આગળ, રેખાના કેન્દ્રની વિરુદ્ધ સ્થાને છે.
વીજભારની રેખાને કારણે (બનેલો) q ના સ્થાન આગળ વિદ્યુત ક્ષેત્ર શું છે?
આ તારવણી કોઈ પણ લંબાઈ L, અને કોઈ પણ અંતર a માટે વિદ્યુત ક્ષેત્રના વ્યાપક ઉકેલ તરફ લઈ જશે. આ વ્યાપક ઉકેલનો ઉપયોગ કરીને, આપણે ચોક્કસ ઉપયોગી પરિસ્થિતિને ઉકેલીશું જ્યાં પરીક્ષણ વીજભારની અંતરની સાપેક્ષમાં રેખા ઘણી લાંબી છે, La.
સૌપ્રથમ, વાત કરવા વિશેના કેટલાક ચલ બનાવો અને નામ આપો.
  • a એ રેખાથી આપણા પરીક્ષણ વીજભાર, q ના સ્થાન સુધીનું અંતર છે.
  • dQ એ રેખાના અતિસુક્ષ્મ વિભાગ, dxમાં સમાયેલો વીજભારનો અતિસુક્ષ્મ જથ્થો છે.
  • x અંતર છે જ્યાંથી a રેખા dQ ને સ્પર્શે છે.
  • r એ પરીક્ષણ વીજભારના સ્થાનથી dQ સુધીનું અંતર છે.
  • θa અને r વચ્ચેનો ખૂણો છે.
કેટલાક બિંદુવત વીજભાર, Q ની આસપાસ વિદ્યુત ક્ષેત્ર,
E=14πϵ0Qr2
રેખામાં વીજભારના નાના ટુકડા, dQને કારણે પરીક્ષણ વીજભાર q ના સ્થાન આગળ વિદ્યુત ક્ષેત્ર,
dE=14πϵ0dQr2
વીજભારના જથ્થા dQ ને વીજભાર ઘનતા, dQ=μdx ના સંદર્ભમાં ફરીથી દર્શાવી શકાય,
dE=14πϵ0μdxr2
આ પ્રશ્ન માટે સૌથી યોગ્ય સ્વતંત્ર ચલ ખૂણો θ છે. રેખા સાથે dx દૂર કરવાને બદલે ખૂણાના વિસ્તારમાં dθ દૂર કરીને સમીકરણને ફરીથી ગોઠવીને આ અવલોકનનું સાદુંરૂપ આપ્યું છે (આ ચલનો ફેરફાર છે).
ચલમાં ફેરફાર કર્યા પછી, આપણે dθ ના સંદર્ભમાં આકૃતિ ફરીથી દોરી શકીએ,
અગાઉના સમીકરણમાં dxr2 માટે dθa ની કિંમત મુકવા આપણે ચલનો ફેરફાર અનુમતિ આપે છે,
dE=14πϵ0μdθa
હવે આપણે y દિશામાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર શોધીને વીજભારની ગોઠવણીની સંમિતિ જોઈએ (q વડે રેખામાંથી દિશા સીધી જ જાય છે).
તેનો અર્થ થાય કે આપણે ખૂણા θ ના cosine વડે વિદ્યુત ક્ષેત્ર dE ને ઘટાડીએ,
dEy=14πϵ0μacosθdθ
આપણે વિદ્યુત ક્ષેત્ર મેળવવા માટે દરેક dQ પરથી બધા જ ફાળાનું સંકલન (સરવાળો) કરવા તૈયાર છીએ.
Ey=θ+θ14πϵ0μacosθdθ
આ રેખા પરથી કોઈ પણ અંતર a દૂર, કોઈ પણ લંબાઈ L ની નજીક વિદ્યુત ક્ષેત્ર માટેનો વ્યાપક ઉકેલ છે. લક્ષ ±θ રેખાના બંને છેડા પરના ખૂણાઓ છે.

ઉપયોગી પરિસ્થિતિ: વીજભારની લાંબી રેખા

હવે આપણે ઉપયોગી પરિસ્થિતિ માટે ઉકેલીએ જ્યાં વીજભારની રેખા અંતર a ની સાપેક્ષમાં ખુબ જ લાંબી અથવા, La છે. જો તમે q આગળ ઊભા હોવ અને આ લાંબી રેખાના દરેક છેડા તરફ કોઈ પણ દિશામાં તમારા માથાને ફેરવો, તમારું માથું (ખુબ જ નજીક) ±90 ની (±π/2 રેડિયનમાં) ફેરવાય છે. આ આપણા સંકલનની સીમા બની જાય છે.
Ey=π/2+π/214πϵ0μacosθdθ
જે θ પર આધાર રાખતું નથી તે બધાને સંકલિતની બહાર ખસેડીએ.
Ey=14πϵ0μaπ/2+π/2cosθdθ
અને સંકલિતને ઉકેલીએ,
Ey=14πϵ0μasinθ|π/2+π/2=14πϵ0μa(+11)=24πϵ0μa
અંતે, રેખાથી દૂર બિંદુ a આગળ વીજભારની લાંબી રેખા વડે રચાતું વિદ્યુત ક્ષેત્ર,
Ey=μ2πϵ01a
જો તમે આ બધું જ કર્યું હોય તો સારી વાત છે. આ સ્વાધ્યાય પરથી અગત્યની બાબતો: બિંદુવત વીજભાર માટે 1/r2 ના વિરોધાભાસમાં, વીજભારની રેખાની આસપાસ ક્ષેત્ર 1/a જેટલું ઘટે છે.
આપણે આ તારવવા માટે ઘણું બધું ગણિત કર્યું. આ ઉકેલને સમજવા માટે થોડી ક્ષણ આરામથી બેસો. હવે તમે ગણિત જોઈ લીધું છે, શું તે અર્થપૂર્ણ છે કે બિંદુવત વીજભાર 1/r2 પાસેની સરખામણીમાં અંતરનો ઘાતાંક, 1/a, જુદો છે?
એક મનોરંજક ખલેલ તરીકે, જો તમને વ્યસ્ત વર્ગના આર્ટીકલ પરથી બટર ગન યાદ હોય, તો શું તમે વીજભારની રેખા માટે નવી બટર ગન બનાવી શકો, જે 1/a ની પેટર્નમાં સ્પ્રે કરે છે?