If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

વિદ્યુત ભારનું સમતલ

જાણીતા ઉદાહરણ: નિયમિત રીતે વિદ્યુતભારિત અનંત સમતલ વડે ઉદ્દભવતું વિદ્યુત ક્ષેત્ર. Written by Willy McAllister.

કોયડો: વીજભારના સમતલ નજીક વિદ્યુત ક્ષેત્ર

આપણે પછીની રસપ્રદ વીજભાર ગોઠવણી વિશે તપાસ કરીશું, વીજભારના સમતલની નજીક વિદ્યુત ક્ષેત્ર.
પરિણામ બતાવશે કે વીજભારના અનંત સમતલની નજીક વિદ્યુત ક્ષેત્ર સમતલથી દૂર આવેલા અંતરથી સ્વતંત્ર છે (ક્ષેત્ર ઘટતું નથી).
કલ્પના કરો કે આપણી પસે વીજભારનું અનંત સમતલ છે.
સમતલ પર કુલ વીજભાર ચોક્કસ અનંત છે, પણ અગત્યનો પ્રાચલ વીજભારનો જથ્થો પ્રતિ ક્ષેત્રફળ, વીજભાર ઘનતા, σ(C/m2) છે.

સમતલથી a જેટલા દૂર સ્થાન આગળ સમતલને કારણે વિદ્યુત ક્ષેત્ર શું છે?

આપણે કેટલાક ચલ સ્થાપિત કરવા પ્રશ્નની સંમિતિનો ઉપયોગ કરીએ:
  • a એ સમતલથી આપણા પરીક્ષણ વીજભાર, q ના સ્થાન સુધી લંબ રેખા છે.
  • ધારો કે સમતલમાં એક વીજભારનું પૈડું (હૂપ) છે, કેન્દ્ર આગળ જ્યાં a સમતલને સ્પર્શે છે. પૈંડાની ત્રિજ્યા r છે, અને તેની અતિસૂક્ષ્મ જાડાઈ dr છે.
  • dQ એ પૈંડાના વિભાગમાં વીજભારનો અતિસૂક્ષ્મ ભાગ છે.
  • રેખા dQ ના સ્થાન પરથી પરીક્ષણ વીજભારના સ્થાન સુધી જાય છે.
  • dQ વડે ઉત્પન્ન થતું બિંદુ q આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર dE છે.
આપણે dQ ના કારણે સ્થાન q આગળ ક્ષેત્ર જાણીએ છીએ; આ બિંદુવત વીજભાર વડે ઉત્પન્ન થતા ક્ષેત્રની વ્યાખ્યા છે,
dE=14πϵ0dQ2
આખા ક્ષેત્ર માટે વિદ્યુત ક્ષેત્રને ઉકેલવા, આપણે બે સંકલન કરવાની જરૂર છે:
  • પ્રથમ સંકલન એક ચોક્કસ પૈંડા પરથી ક્ષેત્રનો ફાળો મેળવવા પૈંડાની આસપાસ dQ દૂર કરવા, અને a
  • બીજું સંકલન બધા જ શક્ય પૈંડા પરથી ફાળાનો સરવાળો કરવા (શૂન્ય ત્રિજ્યાથી અનંત ત્રિજ્યા સુધી).

એક ચોક્કસ પૈંડા પરથી ક્ષેત્રનો ફાળો મેળવવા પૈંડાની આસપાસ દૂર કરવા

યોગ્ય રીતે બનાવેલું પૈંડું આપણને પ્રથમ સંકલન શોધવમાં મદદ કરે છે. પૈંડાના બધા જ ભાગો q થી સમાન જેટલા અંતરે દૂર છે, જેથી દરેક dQ q આગળ સમાન મૂલ્યનું ક્ષેત્ર બનાવે છે. સંમિતિ આપણને જણાવે છે કે પૈંડામાં બધા જ dQ પરથી કુલ ક્ષેત્રનો ફાળો, રેખા a ની સાથે, સમતલથી સીધો જ જવો જોઈએ. શા માટે? કારણકે ચોક્કસ dQ પરથી ક્ષેત્રનો કોઈ પણ બાજુનો ઘટક પૈંડાની વિરુદ્ધ બાજુ પર dQ વડે ચોક્કસ કેન્સલ થઈ જાય. વિદ્યુત ક્ષેત્ર dEa નો સીધો "a-દિશા"નો ભાગ dE સાથે સંબંધિત છે,
dEa=dEcosθ
જે આ dEa માટે આપે છે, એક જ બિંદુવત વીજભાર dQ પરથી ક્ષેત્ર,
dEa=14πϵ0dQ2cosθ
હવે, એક આખા પૈંડા dEhoop પરથી ક્ષેત્રનો ફાળો દર્શાવો,
dEhoop=14πϵ0dQhoop2cosθ
dQhoop એ એક પૈંડામાં સમાયેલો કુલ વીજભાર છે, સ્વતંત્ર બિંદુ dQ નો સરવાળો જે પૈંડું બનાવે છે. આની ગણતરી સંકલન વગર પણ કરી શકાય પૈંડા પરનો કુલ વીજભાર સમતલની વીજભાર ઘનતા, σ, ગુણ્યા પૈંડાનું ક્ષેત્રફળ છે,
dQhoop=σ(2πrdr)
વીજભાર Qhoop ને સમાવતા, ત્રિજ્યા r સાથેના પૈંડા વડે q ના સ્થાન આગળ વિદ્યુત ક્ષેત્ર,
dEhoop=14πϵ0σ2πrdr2cosθ
હવે આપણે એક જ પૈંડા વડે ક્ષેત્રનો ફાળો જાણીએ છીએ.

બધા જ શક્ય પૈંડા પરથી ફાળાનું સંકલન

હવે પછીનો સ્ટેપ બધા જ શક્ય પૈંડાનો સરવાળો કરવાનો છે. બદનસીબે, આપણે આ સંકલન વગર કરી શકતા નથી. આપણે વીજભારની રેખાના ઉદાહરણમાં કર્યું હતું, તે જ રીતે dr થી dθ, ચલમાં ફેરફાર કરીશું.
ચલમાં ફેરફાર પછી, dθ અને θ ના સંદર્ભમાં આકૃતિ ફરીથી દોરી શકાય,
અને એક પૈંડા માટે ક્ષેત્રનું સમીકરણ,
dEhoop=σ2ϵ0tanθcosθdθ
જેનું થોડું વધુ સાદુંરૂપ આપી શકાય,
dEhoop=σ2ϵ0sinθdθ
કંઈક રસપ્રદ હમણાં જ થયું. કેન્સલ અને ચલના ફેરફારના પરિણામે, બધા જ r અને a દૂર થઈ ગયા! શું, ઊભા રહો! dEhoop માટેની પરિણામી પદાવલિમાં, ત્યાં અંતર પર આધાર નથી. નોંધપાત્ર.
લગભગ પહોંચી ગયા. હવે આપણે સંકલન કરવા તૈયાર છીએ,
E=allhoopsdEhoop
જ્યાં બધા પૈંડા પરથી કુલ વિદ્યુત ક્ષેત્ર E છે. dEhoop માટે કિંમત મૂકો,
E=thetasσ2ϵ0sinθdθ
સંકલન પર ખૂણાની સીમા શું છે? જ્યારે r શૂન્ય હોય ત્યારે સૌથી નાનું શક્ય પૈંડું મળે છે; a સાથે બંધબેસે છે, અને θ શૂન્ય છે. જ્યારે r અનંત હોય ત્યારે પૈંડું મોટું મળે; રેખા ક્ષિતિજ પરથી કોઈ પણ દિશામાં આવે છે, અને θ 90 અથવા π/2 રેડિયન છે. તેથી સંકલન પરની સીમા θ=0 થી π/2 radians છે.
E=0π/2σ2ϵ0sinθdθ
E=σ2ϵ0cosθ|0+π/2=σ2ϵ0(01)
અનંત સમતલ નજીક વિદ્યુત ક્ષેત્ર,
E=σ2ϵ0 ન્યૂટન/કુલંબ

તારણ

આ સમતલની નજીક વિદ્યુત ક્ષેત્ર (એકમ ધન વીજભાર પર બળ) છે. અદ્દભુત રીતે, ક્ષેત્ર પદાવલિમાં અંતરવાળા પદનો સમાવેશ થતો નથી, તેથી સમતલ પરથી ક્ષેત્ર અંતર સાથે ઘટતું નથી! વીજભારના આ અનંત કાલ્પનિક સમતલ માટે, તમે સમતલથી એક મીલીમીટર અને એક કિલોમીટર પર હોવ એ મહત્વનું નથી, વિદ્યુત ક્ષેત્ર સમાન જ હશે.
આ ઉદાહરણ વીજભારના અનંત સમતલ માટે હતું. ભૌતિક જગતમાં આવી કોઈ વસ્તુ નથી, પરંતુ સમતલ a ની સરખામણીમાં મોટું હોય અને સ્થાન સમતલની ધારની ખુબ નજીક ન હોય ત્યારે પરિણામને વાસ્તવિક સમતલ પર લાગુ પાડી શકાય.

સારાંશ

વિદ્યુત ક્ષેત્રની સંજ્ઞાનો ઉપયોગ કરીને, નિરીક્ષણની રીત.
  1. વીજભાર વિદ્યુત ક્ષેત્રને વધારે છે.
  2. વિદ્યુત ક્ષેત્ર સ્થાનીય રીતે પરીક્ષણ વીજભાર પર કામ કરે છે.
અત્યાર સુધી જોયેલા વિદ્યુત ક્ષેત્રના ત્રણ ઉદાહરણોનો સારાંશ,
ક્ષેત્રનું કારણથી ઘટે છે
બિંદુવત વીજભાર1/r2
વીજભારની રેખા1/r1
વીજભારનું સમતલ1/r0
ઘણી બધી વ્યવહારિક પરિસ્થિતિઓમાં વિદ્યુત ક્ષેત્રનું અનુમાન લગાવવા માટે આ વીજભારોની ત્રણ ગોઠવણી ઘણી ઉપયોગી છે.