1D માં ઘણા બધા વિદ્યુત ભારો પરથી ચોખ્ખું વિદ્યુત ક્ષેત્ર

જયારે આપણી પાસે ઘણાં બધાં વીજભાર હોય ત્યારે વિદ્યુતક્ષેત્રના પ્રશ્નને ઉકેલવું અઘરું બની જાય છે.સૈદ્ધાંતિક રીતે એવું ન હોવું જોઈએ પરંતુ જ્યારે ઘણા બધા વીજભારનો સમાવેશ થાય ત્યારે લોકોને ઘણી બધી સમસ્યા હોય છે. ધારો કે આપણને આ પ્રકારનો પ્રશ્ન આપ્યો છે આપણે જાણવા માંગીએ છીએ કે નીચે આપેલા 2 વીજભારની વચ્ચે અડધે રચાતા કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર અથવા પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્રનું માન અને દિશા શું છે? તમારી પાસે અહીં + 8 નેનો કુલંબનો વીજભાર અને -8 નેનો કુલંબનો વીજભાર છે.આ બંને વીજભારના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર 6 મીટર છે પરંતુ આપણે તે બંને વીજભારની વચ્ચે અડધે એટલે કે અહીં આ બિંદુ આગળ રચાતા કુલ વિદ્યુતક્ષેત્રનું માન અને દિશા જાણવા માંગીએ છીએ. દરેક વીજભાર આ બિંદુ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરશે અને જો તમે તેમને સદિશની જેમ ઉમેરો તો તમને કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર શું મળે? કદાચ તમે કહેશો કે આપણને ઝીરો મળે તે બંને વચ્ચે રચાતો વિદ્યુતક્ષેત્ર આપણને ઝીરો મળે કારણ કે તમારી પાસે + 8 નેનો કુલંબ અને -8 નેનો કુલંબનો વીજભાર છે માટે તે બંને એકબીજાને કેન્સલ કરશે પરંતુ અહીં આ સાચું નથી અને તે સાચું કેમ નથી એ જાણવા આપણે સૌ પ્રથમ આ દરેક વીજભાર વડે રચાતા ક્ષેત્રની દિશા દોરીએ માટે અહીં + 8 નેનો કુલંબનો વીજભાર અહીં આ બિંદુ આગળ ધન વીજભારથી દૂર જતું વિદ્યુતક્ષેત્ર બનાવે એટલે કે આના વડે રચાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર જમણીબાજુએ જશે હું જ્યારે ધન વીજભાર વડે રચાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધી રહી હોવ ત્યારે આ ઋણ વીજભાર પર ધ્યાન આપીશ નહીં.આ ઋણ વીજભાર અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી હું એવું માની લઇશ. હવે આ ધન વીજભાર કયું વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે? આ ઋણ વીજભાર અહીં હોય કે ન હોય તો પણ તે વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરશે જ. આપણે તે જ સમાન બાબત આ ઋણ વીજભાર સાથે પણ કરી શકીએ આપણે એવું ધારી લઈશું કે આ ધન વીજભાર અસ્તિત્વ ધરાવતો જ નથી તો હવે આ ઋણ વીજભાર કયો વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરશે? આ ઋણ વીજભાર પોતાની તરફ આવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે એટલે કે તેના વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશા જમણીબાજુએ હશે. આમ તે બંને એકબીજાને કેન્સલ કરતા નથી આમ,આ ઋણ વીજભાર પોતાની તરફ આવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે જે જમણી દિશામાં છે અને આ ધન વીજભાર પોતાનાથી દૂર જતું વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે અને તે પણ જમણી દિશામાં આવશે માટે તેઓ એકબીજાને કેન્સલ કરશે નહિ પરંતુ તેઓ બમણું વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે કારણ કે જો તમે તેને સદિશની જેમ ઉમેરો તો તમે સમાન દિશામાં તે બંનેમાંથી એક વડે રચાતા વિદ્યુતક્ષેત્રને 2 વાર ઉમેરશો માટે એ પરિસ્થિતિ હંમેશા હશે નહી જ્યારે ધન વીજભાર અને ઋણ વીજભાર એકબીજાના વિદ્યુતક્ષેત્રને કેન્સલ કરે. તે બંનેના વિદ્યુતક્ષેત્ર એક સમાન દિશામાં પણ હોઈ શકે હવે જો આપણે કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધવું હોય તો શું કરવું પડે? સૌપ્રથમ હું અહીં એ કહીશ કે પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર અથવા કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર એ x દિશામાં છે. જેને આપણે આ પ્રમાણે લખીશું, આ રીતે અને તેના બરાબર દરેક વીજભાર વડે આ બિંદુ આગળ રચાતા વિદ્યુતક્ષેત્રનો સરવાળો. સૌ પ્રથમ આપણે ભૂરો વીજભાર લઇશું k ગુણ્યાં q ના છેદમાં r નો વર્ગ વત્તા હવે આપણે પીળો વીજભાર લઈએ k ગુણ્યાં q ના છેદમાં r નો વર્ગ હવે આપણે તે બધાની કિંમત મૂકીશું. k એ એક અચળાંક છે તેની કિંમત હંમેશા 9 ગુણ્યાં 10 ની 9 ઘાત ન્યૂટન મીટરનો વર્ગ ભાગ્યાં કુલંબનો વર્ગ આવે અને અહીં વીજભાર 8 નેનો કુલંબ છે. 8 ગુણ્યાં નેનો કુલંબ જે 10 ની - 9 ઘાત કુલંબ થશે મને નેનો કુલંબ લેવાનું ગમે છે કારણ કે તે આ 10 ની 9 ઘાત સાથે કેન્સલ થઈ જશે ભાગ્યાં અંતરનું વર્ગ હવે આપણે અહીં કયું અંતર લઈશું ઘણા લોકો અહીં r = 6 મીટર લે છે જે સાચું નથી મને અહીં આ બંને વીજભારની વચ્ચે અડધે રચાતું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર જોઈએ છે માટે આપણે આ વીજભારથી અહીં આ બિંદુ જે આ વિદ્યુતક્ષેત્ર રચાય છે તેમની વચ્ચેનું અંતર લઈશું અને આ ઉદાહરણમાં તે 3 મીટર થશે માટે આ વીજભાર અને હું જે બિંદુ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધવા માંગુ છું તેમની વચ્ચેનું અંતર 6 મીટર નહીં પરંતુ 3 મીટર થશે જો આપણે આ બંને વીજભાર વડે એકબીજા પર લાગતુ બળ શોધીએ તો આપણે અંતર બરાબર 6 મીટર લઈ શકીએ પરંતુ આપણે અહીં એ નથી શોધી રહ્યા આપણે આ બંને વીજભારની વચ્ચે અડધે રચાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધી રહ્યા છીએ માટે આપણે અહીં અંતર બરાબર 3 મીટર લઈશું અને તેનો વર્ગ કરવાનું ભુલશું નહિ હવે મહત્વની બાબત એ છે કે અહીં આપણો વીજભાર ધન છે માટે તેના વડે રચાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર ધન જ હશે એવું જરૂરી નથી તમારે તેની ચકાસણી કરવી પડશે ઉત્પન્ન થતું વિદ્યુતક્ષેત્ર ધન હશે કે ઋણ એ તમે આ વીજભારની નિશાનીને આધારે નક્કી ન કરી શકો. અહીં આ વીજભાર વડે રચાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર જમણીબાજુ છે. સામાન્ય રીતે આપણે જમણીબાજુને ધન તરીકે લઈએ છીએ માટે અહી આ આખું પદ ધન થશે. હવે આપણે એ બીજા વીજભાર માટે કરીએ હું અત્યારે વત્તા કે ઓછાની નિશાની લખીશ નહિ. આપણે તે થોડી જ વારમાં નક્કી કરીએ પરંતુ k બરાબર 9 ગુણ્યાં 10 ની 9 ઘાત ન્યૂટન મીટરનો વર્ગ ભાગ્યાં કુલંબનો વર્ગ ગુણ્યા 8 ગુણ્યા 10 ની - 9 ઘાત કુલંબ ભાગ્યા અહીં આ વીજભારથી આ બિંદુ સુધીનું અંતર 3 મીટર છે જ્યાં આપણે વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધવા માંગીએ છીએ તેથી છેદમાં 3 મીટરનો વર્ગ. હવે આના વડે રચાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર ધન હશે કે ઋણ? હું અહીં વીજભારની નિશાની પર આધાર રાખી શકું નહિં પીળા વીજભાર વડે રચાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર જમણીબાજુએ છે જેને આપણે ધન તરીકે લઈએ છીએ માટે અહીં વત્તાની નિશાની આવશે અને આ બંનેનો સરવાળો થશે અહીં આ બંને ધન દિશામાં જાય છે બંને જમણી દિશામાં જાય છે માટે કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર બરાબર આ બંનેનો સરવાળો થાય 3 નો વર્ગ 9 થાય માટે આ અને આ 9 કેન્સલ થઈ જશે તેથી આપણી પાસે ફક્ત 8 જૂલ પ્રતિ કુલંબ બાકી રહે તેવી જ રીતે અહીં પણ 9 અને આ 9 કેન્સલ થઈ જશે આ બંને પણ કેન્સલ થઈ જશે માટે આપણી પાસે ફક્ત 8 ન્યૂટન પ્રતિ કુલંબ બાકી રહે તેવી જ રીતે અહીં પણ આ 9 અને આ 9 કેન્સલ થઈ જશે આ બંને પણ કેન્સલ થઈ જશે તેથી આપણી પાસે ફક્ત 8 ન્યૂટન પ્રતિ કુલંબ બાકી રહે આમ આ બંને વીજભાર વડે રચાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર 8 ન્યૂટન પ્રતિ કુલંબ છે માટે આ બિંદુ આગળ રચાતું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર અથવા પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર તે બંનેનો સરવાળો થાય એટલે કે 16 ન્યૂટન પ્રતિ કુલંબ આમ અહીં આ કુલ વિદ્યુતક્ષેત્રનું માન થશે અને તેની દિશા શું થાય? તેની દિશા ધન થશે કારણ કે આ બંને ધન બાજુએ જાય છે માટે તેનું પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર જમણીબાજુએ જ આવશે અને તે આ બંને કરતાં 2 ઘણું લાબું થશે.હવે જો આપણી પાસે આ પ્રમાણેની સ્થિતિ હોય આ બન્નેનું મૂલ્ય સમાન હોય તો તમે કોઈપણ એક માટે ઉકેલી શકો અને પછી તેનો ગુણાકાર 2 સાથે કરી શકો તમારે તેમને ઉમેરવાની જરૂર નથી પરંતુ હું તમને આ ઉદાહરણ કઈ રીતે ઉકેલી શકાય તે બતાવવા માંગતી હતી. આમ કુલ વિદ્યુતક્ષેત્રનું માન 16 ન્યૂટન પ્રતિ કુલંબ છે અને તેની દિશા જમણીબાજુએ છે.હવે જો આપણે તેમાં ફેરફાર કરીએ તો? આપણે - 8 નેનો કુલંબની જગ્યાએ + 8 નેનો કુલંબ લઈએ તો? તો અહીં આ વીજભાર વડે રચાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર તેની તરફ આવશે નહિ. ધન વીજભાર વડે રચાતા વિદ્યુતક્ષેત્ર સામાન્ય રીતે તેમનાથી દૂર જાય છે માટે તે અહીં ડાબીબાજુએ આવશે માટે જ્યારે આપણે અહીં તેના વડે રચાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધીએ તો અહી વત્તાની જગ્યાએ ઓછાની નિશાની આવશે આમ અહીં ધન વીજભાર હોવા છતાં તેના વડે રચાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર ઋણ હશે કારણ કે તે ડાબીબાજુએ જાય છે અને તે એકબીજાને કેન્સલ કરશે જો આ બંને ધન હોય તો પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર ઝીરો થાય કારણ કે આ 8 ન્યૂટન પ્રતિ કુલંબ અને આ - 8 ન્યૂટન પ્રતિ કુલંબ એ બંને એકબીજાને કેન્સલ કરે આમ તમારે ઋણ નિશાનીઓ માટે માટે ખાસ ધ્યાન રાખવું પડશે. હંમેશા તેમનો સરવાળો થાય છે એવું અનુમાન કરશો નહીં. તમે હંમેશા આ વીજભારની નિશાની ધન લઈ શકો અને પછી તેઓ કઈ દિશામાં વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે તેમના આધારે તેમનો સરવાળો કે બાદબાકી કરી શકો જો તેઓ ધન દિશામાં જતા હોય તો તમે અહીં આ આખા પદને ધન તરીકે લો કારણ કે ધન x દિશામાં જાય છે જો તેઓ જમણીબાજુએ જતા હોય તો તમે અહી આ આખા પદને ધન તરીકે લો કારણ કે તેઓ ધન x દિશામાં જાય છે અને જો તેઓ ડાબીબાજુએ જતા હોય તો તમે આખા પદને ઋણ તરીકે લો કારણ કે તેઓ - x દિશામાં જાય છે પુનરાવર્તન કરીએ તો જ્યારે તમે ઘણા બધા વીજભાર વડે રચાતા કુલ વિદ્યુતક્ષેત્રને શોધવા માંગો તો સૌપ્રથમ તે દરેક વીજભાર વડે રચાતા વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશા નક્કી કરો ત્યારબાદ આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દરેક વીજભાર વડે રચાતા વિદ્યુતક્ષેત્રનું માન શોધો ત્યારબાદ તે વિદ્યુતક્ષેત્ર ધન આવશે કે ઋણ તે તેમની વીજભારની નિશાનીને આધારે નહીં પરંતુ તેમનું વિદ્યુતક્ષેત્ર કઈ દિશામાં જાય છે તેના આધારે નક્કી કરો અને પછી તે બંનેનો સરવાળો કરો જે તમને કુલ વિદ્યુતક્ષેત્રનું માન આપશે.