If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા (ભાગ 2-- કલનશાસ્ત્રનો સમાવેશ)

બદલાતા ક્ષેત્રમાં વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જામાં તફાવત. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

અગાઉના વિડિઓમાં આપણે જોઈ ગયા કે અચલ વિધુત ક્ષેત્રમાં કોઈ પણ કણને ગતિ કરાવવા કેટલું કાર્ય જરૂરી છે અથવા કેટલી ઉર્જા જરૂરી છે પરંતુ હવે આપણે આ વિડિઓમાં જોઈએ કે જો વિધુત ક્ષેત્ર અચલ ન હોય તો પણ આપણે એ સમાન બાબત કરી શકીએ કે નહિ અને પછી તેના પરથી આપણે એક સ્થાનની સાપેક્ષમાં બીજા સ્થાનનું વિધુત સ્થિતિમાન શોધી શકીએ ધારો કે મારી પાસે અહીં ધન વિધુત ભાર છે અને આ વિઘુતભરનું મૂલ્ય q1 કુલંબ છે આ વિધુત ભાર વડે વિધુત ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન થાય છે અને આપણે જે વીજભારિત અનંત સમતલનું ઉદા જોયું હતું તેના કરતા આ અલગ છે કારણ કે હવે આની પાસે ચલિત વિધુત ક્ષેત્ર છે આ વિધુત ભારનું વિધુત ક્ષેત્ર શું છે વિધુત ક્ષેત્ર કંઈક આ પ્રમાણેનું દેખાશે તે કોઈ પણ કણ પર લગાડવામાં આવતું બળ છે અને તે હંમેશા બહારની બાજુએ આવશે કારણ કે આપણે ધાર્યું છે કે અહીં આ કણ હંમેશા ધન વીજભારિત છે અને ધન વિધુતભાર આ ધન વિધુત ભારથી અપાકર્ષણ પામશે તેથી આ ક્ષેત્ર બરાબર કુલમનો અચળાંક ગુણ્યાં અહીં આ વિધુત ભારનું મૂલ્ય ભાગ્યા તે વિધુત ભારથી અંતરનો વર્ગ જો આપણે આ વિધુત ક્ષેત્ર દોરવા માંગીએ તો તે કંઈક આ પ્રકારનું આવશે આ વિધુત ભારની નજીક તે ઘણું જ પ્રબળ આવશે તે કંઈક આ પ્રમાણે આવે આ રીતે હવે જો આપણે આ વિધુત ભારથી થોડા દૂર જઈએ તો આ વિધુત ક્ષેત્ર નબળું પડતું જાય થોડો દૂર જતા તે થોડું નિર્બળ બને અને આ ક્ષેત્ર હંમેશા બહારની બાજુએ આવશે અને આ બધા ક્ષેત્રના સદિશો છે જેને હું દોરી રહી છું હું ફક્ત અહીં યાદૃચ્છિક બિંદુઓ પસંદ કરી રહી છું અને આ ક્ષેત્રના સદિશો દર્શાવી રહી છું અને તે આ પ્રમાણે બહારની બાજુ આવશે અહીં આ વિધિતભારથી આપણે કોઈ પણ ત્રિજ્યા લઈએ તો પણ આ સદિશોનું માન સરખું હશે મેં કદાચ તેમની લંબાઈ સમાન દર્શાવી ન હોય પરંતુ તમને તેનો ખ્યાલ આવી ગયો હશે આ સદિશનું મૂલ્ય અંતરના વર્ગના સમ પ્રમાણ ઘટે છે માટે જો હું ક્ષેત્ર રેખાના ઘણા બધા સદિશ દોરું તો વિધુત ક્ષેત્ર આ પ્રમાણે દેખાશે આ ફક્ત પુનરાવર્તન છે હવે જો આપણી પાસે પરીક્ષા માટેનો બીજો વિધુત ભાર q2 હોય તો તે વિધુત ભાર q2 પર લાગતું બળ બરાબર q2 ગુણ્યાં આ થશે અને આ કુલમનો નિયમ છે માટે બીજા કોઈ વિધુત ભાર q2 પર લાગતું બળ બરાબર વિધુત ક્ષેત્ર ગુણ્યાં તે વિધુત ભાર q2 તેના બરાબર kq1q2 ભાગ્યા r નો વર્ગ થશે અને અહીં આ કુલમનો નિયમ છે આ કુલમના નિયમ પરથી આવે છે હવે આપણે અહીં બીજો કોઈ ધન વિધુત ભાર લઈએ જે અહીં છે અને આ વિધુત ભારને q2 કહીએ અહીં આ ધન વિધુત ભાર છે માટે તે આ વિધુત ભાર q1 થી અપાકર્ષણ પામશે હવે આપણે એ શોધીએ કે આ કણને અંદરની બાજુએ ધક્કો મારવા કેટલું કાર્ય કરવું પડે અહીં આ વિધુત ક્ષેત્ર તેને બહારની તરફ ધક્કો મારે છે જો આપણે તેને અંદરની તરફ ધક્કો મારવો હોય તો કાર્ય કરવું પડે ધારો કે અહીં આ અંતર અહીં આ અંતર 10 મીટર છે અને માટે આ વિધુત ભારને 5 મીટર જેટલો અંદરની તરફ ધક્કો મારવો છે જેથી તે વિધુત ભાર અહીં આવી શકે આમ તે આનાથી પણ 5 મીટર જેટલું દૂર થશે આમ આ વિધુતભારને આ વિધુતભાર તરફ 5 મીટર જેટલું અંદર લઈ જવા કેટલું કાર્ય કરવું પડે અહીં વિધુત ક્ષેત્ર બદલાઈ રહ્યું છે હવે આપણે અહીં ખુબ જ નાના અંતરને dr કહીશું ત્રિજ્યામાં થતો નાનો ફેરફાર તમે અહીં જોઈ શકો કે આપણે સંકલિત અને કાલં શાસ્ત્રનો ઉપયોગ કરવા જય રહ્યા છીએ જો તમે કલન શાસ્ત્ર જાણતા ન હોવ તો તેના પરના વિડિઓ પણ જોઈ શકો આ કણને આ ખુબ જ નાના અંતર પર ગતિ કરાવવા કેટલું કાર્ય કરવું પડે આપણે એ ધારી લઈએ કે અહીં આ ખુબ જ નાના અંતર પર વિધુત ક્ષેત્ર લગભગ અચલ છે તેથી આપણે કહી શકીએ કે આ ખુબ જ નાના અંતર પર આ વિધુતભારને ગતિ કરાવવા કરવું પડતું કાર્ય બરાબર kq1q2 ભાગ્યા r નો વર્ગ ગુણ્યાં dr અહીં આ કુલમનો નિયમ આપણને જણાવે છે જે આ બહારની તરફ લાગતું બળ છે જે આ વિધુત ભાર દ્વારા આ વિધુતભાર પર લાગે છે અથવા વિધુત ક્ષેત્ર દ્વારા આ વિધુત ભાર પર લાગે છે હવે આ વિધુતભારને અહીંથી અહીં સુધી લઇ હવા તેના પર લગાડવું પડતું બળ અંદરની દિશામાં હોવું જોઈએ તે તદ્દન વિરુદ્ધ દિશામાં હોવું જોઈએ માટે અહીં આ ઋણ આવશે એવું શા માટે કારણ કે આપણે અહીં વિધુત ક્ષેત્રના બળને સંતુલિત કરવાની જરૂર છે આપણે જાણીએ છીએ કે જો આ કણ થોડો ગતિ કરી રહ્યો હોય તો આ બળ તેને ક્ષેત્ર માંથી પ્રતિ પ્રવેગિત થતું અટકાવશે અને જો તે ગતિ ન કરતો હોય તો આપણે તેને ખુબ જ નાના અંતરપર ગતિ કરાવવાની જરૂર છે ત્યાર બાદ આ બળ ક્ષેત્રના બળને સંતુલિત કરશે આમ આ આપણું કાર્ય થાય અને અહીં બળ ઋણ આવશે કારણ કે આપણે તેને ક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં લગાડીએ છીએ હવે આપણે અહીં કુલ કાર્ય કઈ રીતે શોધી શકીએ આપણે આ કણને અહીંથી અહીં સુધી લઇ જવા કરવું પડતું કર્યું શોધી નાખ્યું મેં અહીં તેને થોડું મોટું દર્શાવ્યું છે પરંતુ વાસ્તવમાં આ ત્રિજ્યામાં થતો ફેરફાર ઘણો જ નાનો હશે જો આપણે કુલ કાર્યનો રંગ શોધવા માંગતા હોઈએ તો આપણે આ બધા dr નો સરવાળો કરી શકીએ તો આપણે આ બધા નાના ભાગનો સરવાળો કરી શકીએ અહીંથી આ સુધી લઇ જવા કરવું પડતું કાર્ય + અહીંથી અહીં સુધી લઇ જવા કરવું પડતું કાર્ય અને જ્યાં સુધી આપણને આ વિધુત ભારથી 5મીટર દૂર બિંદુ ન મળે ત્યાંસુધી આપણે આ સરવાળો કરવાનું ચાલુ રાખી શકીએ અને આ સઁકલિત જ છેમાટે કરવું પડતું કાર્ય બરાબર નિયત સંકલિતમાં અહીં આપણું પ્રારંભિક બિંદુ 10 મીટર છે માટે આ 10 આવશે અને અંતિમ બિંદુ 5 મીટર છે તમને કદાચ આ થોડું અસાહજિક લાગે કારણ કે અધઃ સીમાની કિંમત ઉર્ધ્વ સીમા કરતા વધારે છે પરંતુ આપણે આ પ્રમાણે કરી રહ્યા છીએ આપણે અંદરની તરફ ધક્કો મારીએ છીએ -kq1q2 ભાગ્યા r નો વર્ગ ગુણ્યાં dr હવે અહીં આ અચલ છે માટે આપણે તેને સંકલિતની બહાર લખી શકીએ આના બરાબર -kq1q2 10 થી 5 ના નિયત સંકલિતમાં 1 ના છેદમાં r નો વર્ગ જેને r ની -2 ઘાત પણ લખી શકાય dr માટે આના બરાબર -kq1q2 હવે r ની -2 ઘાતનું પ્રતિ વીકલીત શું થાય તે r ની -1 ઘાત ભાગ્યા -1 થશે માઇનસ ભાગ્યા માઇનસ + થઇ જશે r ની -1 ઘાત આપણે તેને 5 આગળ ઉકેલીએ અને પછી 10 આગળ ઉકેલીને તેમાંથી બાદ કરીએ માટે આના બરાબર kq1q2 તેને 5 આગળ ઉકેલીએ જેથી આપણને 1 /5 મળે ઓછા 10 આગળ ઉકેલીએ જે 1 /10 થાય હવે 1/5 એ 2/10 થશે માટે આના બરાબર kq1q2 2/10 -1/10 તેના બરાબર 1 /10 થાય માટે આ પ્રમાણે અને અહીં આ કુલ કાર્ય છે વિધુત ભારને અહીંથી અહીં લઇ જવા કરવું પડતું કુલ કાર્ય આમ અહીં આ બિંદુની સાપેક્ષમાં આ બિંદુનો વિધુત સ્થિતિમાનનો તફાવત આટલો વધારે હશે અને અહીં આનો એકમ ઝુલ થાય કારણ કે કાર્ય અથવા ઉર્જાનું એકમ જુલ છે આમ અહીં આ બિંદુ અને આ બિંદુ વચ્ચે વિધુત સ્થિતિમાનનો તફાવત અહીં આ બિંદુ આગળ તે ઘણો વધારે હશે અને તે આટલો હશે.