સ્નેલના નિયમનું ઉદાહરણ 2

આપણે સ્નેલ ના નિયમ ના વધુ ઉધારણ જોઈએ અહીં પુલ ની ધાર પર એક વ્યક્તિ ઉભેલી છે તેના હાથ માં નાનું લેઝર પોઇન્ટર છે તે આ લેઝર પોઇન્ટર ને પ્રકાશિત કરે છે તેથી તેના હાથ માં જ્યાંથી તે પ્રકાશિત થાય છે તે પુલ ની સપાટી થી 1.7 મીટર જેટલું ઉપર છે અને તે તેને એવી રીતે પ્રકાશિત કરે છે કે જેથી તે 8.1 મીટર જેટલી ગતિ કરે છે અને પછી પાણી ની સપાટી ને સ્પર્શે છે અને પછી પ્રકાશ નું કિરણ અંદર ની તરફ વક્રીભવન પામે છે તે થોડા ધીમા માધ્યમ માં ગતિ કરે છે જો આપણે કાર માટે વિચારીએ તો બહાર ના પૈંડા બહાર ની બાજુ એ થોડા મોટા હોય છે તેથી તેઓ ઝડપ થી ગતિ કરી શકે તેથી પ્રકાશ નું કિરણ અંદર ની તરફ વક્રીભવન પામે છે અને તે પુલના નીચેના ભાગ સાથે અહીં આ જગ્યાએ અથડાય છે આ પુલ 3 મીટર ઊંડો છે આપણે હવે એ શોધવાનું છે કે આ બિંદુ કેટલું દૂર મળશે અહીં આ અંતર કેટલું છે અને તે અંતર શોધવા માટે આપણે અહીં આ અંતર શોધવું પડે આ અંતર અને ત્યાર બાદ આ અંતર કેટલું છે તે પણ શોધવું પડે અને પછી તે બને નું સરવાળો કરવો પડે આપણે તેને થોડા જુદા રંગ માં બતાવીયે અહીં આ ભાગ અને પછી આ વધારાનો ભાગ આ વધારા નું અંતર આશા રાખીએ કે થોડી ત્રિકોણમિતિ અને થોડા સ્નેલના નિયમનો ઉપયોગ કરી ને આપણે તેને શોધી શકીશું આપણે એક સરળ બાબત થી શરૂઆત કરીએ સૌ પ્રથમ આપણે આ અંતર શોધીએ પાણી ની સપાટી પર લેઝર નું બિંદુ જ્યાં સ્પર્ષે છે ત્યાં સુધી નું અંતર શોધીએ અને તે સીધું જ પાયથા ગોરસ ના પ્રમેય પર થી મળી આવશે અહીં આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે આ કર્ણ છે અને આપણે અહીં આ અંતર ને X તરીકે લઇ શકીએ X નો વર્ગ + 1.7 નો વર્ગ બરાબર 8.1 નો વર્ગ તે પાયથા ગોરસ ના પ્રમેય પર આધારિત છે X નો વર્ગ + 1.7 નો વર્ગ બરાબર 8.1 નો વર્ગ હવે બને બાજુ થી 1.7 વર્ગ ને બાદ કરીએ તો આપણને અહીં X નો વર્ગ = 8.1 નો વર્ગ - 1.7 નો વર્ગ મળે જો આપણે અહીં X મેળવવું હોય તો આપણે આનું ધન વર્ગમૂળ લેવું પડે કારણકે આપણને ધન અંતર ની જરૂર છે માટે અહીં X = ધન વર્ગમૂળ માં 8.1 નો વર્ગ - 1.7 નો વર્ગ હવે આપણે કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરીએ 8.1 નો વર્ગ - 1.7 નો વર્ગ = અને પછી તેનું વર્ગમૂળ લઈએ હવે આપણે કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરીએ 8.1 નો વર્ગ - 1.7 નો વર્ગ અને ત્યાર બાદ તેનું વર્ગમૂળ લઈએ તો આપણને લગભગ 7.92 મળશે એટલે કે અહીં X=7.92 હવે આપણે આ વધારા નું અંતર શોધીએ અને તેમાં આ X ને ઉમેરીએ જેથી આપણને આખું અંતર મળશે તે કઈ રીતે કરી શકાય તે વિચારીએ આપણે અહીં એ વિચારીએ કે અપાતકોણ શું થશે અને વક્રીભવન કોણ શું થશે જો આપણે સપાટી ને લંબ દોરીએ આ પ્રમાણે તો અહીં આ આપાતકોણ થશે આપણે આ ખૂણા ના સાઇન ને ધ્યાન માં રાખવાનું છે આપણે જાણીએ છીએ કે અહીં આ આપાતકોણ છે તેવી રીતે અહીં આ વક્રીભવન કોણ થશે આ માધ્યમ માટે વક્રીભવનાંક આપણે જાણીએ જ છીએ અહીં આ હવા છે તેથી હવાનો વક્રીભવનાંક*આ ખૂણા ની સાઇન સાઇન ટીઠા1 અહી આ આપાતકોણ છે અને આ સ્નેલનો નિયમ છે અને તેના બરાબર પાણી નો વક્રીભવનાંક ગુણ્યાં સાઇન ટીઠા2 ટીઠા2 એ વક્રીભવનકોણ છે અને તે વક્રીભવનકોણ ની સાઇન છે આપણે અહીં આપેલા કોષ્ટક નો ઉપયોગ કરી ને આ n ની કિંમત શોધી શકીએ મેં અહીં આ પ્રશ્ન ck12.org ની ફ્લેક્સ બુક માંથી લીધો છે જો આપણે અહીં ટીઠા2 મેળવવું હોય અથવા આપણે જો અહીં ટીઠા2 જાણતા હોઈએ તો આનો ઉકેલ મેળવી શકીએ આપણે થોડી ત્રિકોણમિતિ નો ઉપયોગ કરીશું જો આપણે સાઇન ટીઠા2 નું મૂલ્ય જાણતા હોઈએ તો આપણે આ શોધી શકીએ તેને બીજી રીતે વિચારીએ આપણે અહીં આ ખૂણા નો ઉકેલ મેળવવા માંગીયે છીએ કારણકે જો આપણે આ ખૂણા નું માપ જાણતા હોઈએ તો આપણે થોડી ત્રિકોણમિતિ નો ઉપયોગ કરીને આ અંતર ને શોધી શકીએ આમ હવે આ ખૂણા નું માપ શોધવા માટે આપણે આ બે પર ધ્યાન આપીશું અને તેથી આપણે આ માપ શું છે તે શોધવું પડશે આપણે હવે સાઈન ટીઠા1 નું મૂલ્ય શું છે તે શોધવું પડશે તો આ બધી જ કિંમત ને અહીં મૂકીએ હવા નો વક્રીભવનાંક 1.00029 છે 1.00029 * હવે આપણે આ સાઈન ટીઠા1 ને કઈ રીતે શોધી શકીએ આપણે આ ખૂણા નું માપ જાણતા નથી પરંતુ આ પાયા ની ત્રિકોણમિતિ છે તમને સાસાક કોપાક અને ટેસાપા યાદ જ હશે સાઇન એ સામેની બાજુ ના છેદ માં કર્ણ છે જો આપણી પાસે અહીં આ ખૂણો હોય તો તે આ પ્રમાણે ના કાટકોણ ત્રિકોણ નો એક ભાગ બનશે આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે અને જો આ કાટકોણ ત્રિકોણ નો એક ભાગ હોય તો સામે ની બાજુ ના છેદ માં કર્ણ અને જો આ કાટકોણ ત્રિકોણ નો ભાગ હોય તો આપણને સામે ની બાજુ ના છેદ માં કર્ણ નું ગુણોત્તર મળે જો આપણી પાસે આ ખૂણો હોય તો તે કાટકોણ ત્રિકોણ નો એક ભાગ બનશે આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે અને જો આ કાટકોણ ત્રિકોણ નો ભાગ હોય તો આપણને સામેની બાજુ અને કર્ણ નો ગુણોત્તર મળે આપણે અહીં આ અંતર શોધ્યું છે અહીં આ જે નીચે નું અંતર છે તે આ અંતર ને સમાન જ થશે તેનું મૂલ્ય 7.92 છે તેથી આ મૂલ્ય પણ 7.92 થશે સાઈન એ સામેની બાજુ ના છેદ માં કર્ણ થશે સાઈન ની વ્યાખ્યા પરથી તેને શોધી શકાય આપણે સાઈન ટીઠા1 નું મૂલ્ય જાણતા નથી પરંતુ તેના બરાબર 7.92 7.92/ 8.1 થશે અને તેના બરાબર અહીં પાણી નો વક્રીભવનાંક 1.33 છે તેથી 1.33 * સાઈન ટીઠા2 જો આપણે સાઈન ટીઠા2 શોધવું હોય તો અપને આ સમીકરણ ની બને બાજુને 1.33 વડે ભાગી શકીએ તેથી 1.00029*7.92/8.1 અને તેને 1.33 વડે ભાગીશુ તો આપણને અહીં સાઈન ટીઠા2 મળે આપણે હવે તેનો ઉકેલ કેલ્ક્યુલેટર ની મદદ થી મેળવીએ તેના માટે કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરીએ 1.00029 * આપણને અહીં ચોક્કસ જવાબ જોઈએ છે તેથી આગળ ના જવાબ નો ઉપયોગ કરીશું ભાગ્યા 1.33/8.1 તેથી આપણને 0.735 મળે અહીં સાઈન ટીઠા2 = 0.735 હવે આપણે ટીઠા2 શોધવા માટે સમીકરણ ની બને બાજુ ઈન્વર્સ સાઈન લેવું પડે ફરી થી કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરીએ તેથી અહીં જે જવાબ છે આપણે તેનું સાઈન ઈન્વર્સ લઈએ હવે આ ખૂણા નું ઈન્વર્સ શોધવા આપણે કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરીએ તેનું સાઈન ઈન્વર્સ લઈએ તો આપણને અહીં 47.33 મળે તેથી અહીં ટીઠા2 = 47.34 ડિગ્રી હવે આપણે આ અંતર શોધવા માટે ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરીએ અહીં આ ખૂણો શોધવા માટે ત્રિકોણમિતિ નો કયો ગુણોત્તર લેવો પડે આપણે અહીં સામે ની બાજુ શોધવાની છે અને તેની પાસે ની બાજુ આપણે જાણીએ છીએ જે 3 મીટર છે તો ત્રિકોણમિતિ ના ક્યાં નિત્યસમ માં સામે ની બાજુ અને પાસે ની બાજુ નો સમાવેશ થાય છે તે ટેંનજન્ટ છે ટેંનજન્ટ એટલે સામે ની બાજુ ના છેદ માં પાસેની બાજુ આપણે આ ખૂણા માટે ટેંનજન્ટ નું મૂલ્ય જાણીએ છીએ તે 47.34 ડિગ્રી છે તે આપણે અહીં લખીએ 47.34 ડિગ્રી = સામે ની બાજુ આપણે તેને y કહીશું y છેદ માં પાસે ની બાજુ જે 3 મીટર છે તેથી 3 જો આપણે y નું મૂલ્ય મેળવવા માંગતા હોઈએ તો સમીકરણ ની બને બાજુ 3 વડે ગુણીએ તેથી અહીં y = 3 ગુણ્યાં ટેંનજન્ટ ઑફ 47.34 ડિગ્રી ફરી થી આપણે કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરીએ 3 ગુણ્યાં ટેંનજન્ટ ઑફ આગળ નો જ જવાબ લઈએ તેથી y=આપણને 3.255 મીટર મળે તેથી અહીં y = 3.255 મીટર y = 3.255 મીટર હવે આપણો મુખ્ય પ્રશ્ન એ છે કે આ કુલ અંતર કેટલું થશે તેના બરાબર X + Y એટલે કે 3.255 અને X = 7.92 હતા તેનો સરવાળો કરીએ 3.255+7.92 એટલે કે લગભગ 11.17 મળશે અથવા આપણે તેને 11.2 તરીકે પણ લઇ શકીએ અથવા તેને 11.18 મીટર તરીકે પણ લઇ શકાય તેથી અહીં આપણે જે અંતર શોધવા માંગતા હતા અહીં આ પુલના ધાર થી લેસર બિંદુ આ પુલ ની નીચે પાણી ની સપાટી એ સ્પર્શે છે તે અંતર 11.18મીટર થશે અહીં સૌથી અઘરો ભાગ ત્રિકોણમિતિ નો હતો જ્યાં આપણે આ ખૂણાઓ જાણતા ન હતા તેને ઓળખવાનો હતો આપણી પાસે આખૂણા નું સાઈન શોધવા માટે બધી માહિતી હતી તેના ઉપર થી આપણે આ ખૂણો શોધી શકીએ આપણે તેનું સાઈન લઈએ અને પછી ઈન્વર્સ સાઈન શોધી નાખીએ એટલું જ જરૂરી નથી પાયા ની ત્રિકોણ મિતિ નો ઉપયોગ કરી ને અને સ્નેલ ના નિયમ દ્વારા આપણે આ ખૂણો પણ શોધી શકીએ અને ત્યાર બાદ વધુ ત્રિકોણમિતિ નો ઉપયોગ કરી ને આપણે આ વધારા નું અંતર જાણી શકીએ