ઉદાહરણ: વક્ર સપાટી વક્રીભવન

આપણી પાસે કાચનો એક ગોળો છે જેની ત્રિજ્યા 10 સેમી છે અને તેને જે દ્રવ્યમાંથી બનાવવામાં આવ્યું છે તેનું વક્રીભવનાક 1 .5 છે ધારો કે આપણે આ ગોળાથી 30 સેમી દુર એક વસ્તુ મૂકીએ છીએ જેને આપણે o કહીશું માટે અહી આ અંતર અહી આ અંતર 30 સેમી છે અને હવે આનું પ્રતિબિંબ ક્યાં મળશે તે આપણે શોધવાની જરૂર છે કિરણ પ્રકાશ શાસ્ત્રના મોટા ભાગના પ્રશ્નનો પ્રથમ સ્ટેપ આકૃતિ દોરવાનો છે આપની પાસે પહેલેથી જ આકૃતિ છે અને આપણને તેનું પ્રતિબિબ પૂછવામાં આવ્યું છે માટે આપણે અહી પ્રકાશના ઘણા બધા કિરણો દોરી શકીએ આપણે એક કિરણ આ પ્રમાણે લઈશું ત્યાર બાદ બીજું કિરણ આ પ્રમાણે લઈશું અહી આ કિરણનું વક્રીભવન થશે નહિ તે આ પ્રમાણે સીધું જ જાય અને હવે આ કિરણનું વક્રીભવન થશે તેનું કેટલું વક્રીભવન થાય એ આપણે જાણતા નથી પરંતુ કદાચ તેનું વક્રીભવન આ પ્રમાણે થાય પરંતુ આના પરથી આપણે જોઈ શકીએ કે પ્રકાશના કિરણો વક્ર સપાટી સાથે અથડાય છે અને તેનાથી આપણને ખબર પડશે કે આપણે વક્ર સપાટી આગળ થતા વક્રીભવન સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ અને જયારે આપણે વક્ર સપાટી આગળ થતા વક્રીભવન સાથે કામ કરીએ ત્યારે મારા મગજમાં એક જ સૂત્ર આવે છે અને તે વક્ર સપાટી અથવા ગોળીએ સપાટી આગળ થતા વક્રીભવનનું સૂત્ર છે અને તે સૂત્ર કઈક આ પ્રમાણે છે જેને આપણે અગાઉના વિડીઓમાં તારવ્યુ હતું n1 એ આપત કિરણને સમાવતા માધ્યમનો વાક્રીભાવાનક છે V એ પ્રતિબિંબ અંતર છે u એ વસ્તુ અંતર છે અને r એ વક્રતા ત્રિજ્યા છે જોઈએ કે આપની પાસે આ બધાની કીમત છે કે નહિ પછી તે બધાની કીમત આ સૂત્રમાં મુકીએ અને આપણને જે જવાબ જોઈએ છે તે શોધીએ હવે જયારે પણ આપણે કિંમતો મુકીએ ત્યારે આપણે સંજ્ઞાનો ઉપયોગ કરવો પડે અને આપણે હંમેશા સંજ્ઞા પદ્ધતિ આ પ્રમાણે પસંદ કરીએ છીએ આપણે અહી ધ્રુવને ઉગામ બિંદુ તરીકે લઈએ છીએ આપણે આપત કિરણની દિશાને ધન લઈએ છીએ એટલે કે આપણે જમણી બાજુને ધન લઈએ છીએ અહી આ ઉદાહરણમાં આપત કિરણ જમણી બાજુએ જાય છે તેથી આપણે જમણી બાજુએ દરેક સ્થાનને ધન લઈશું અને ડાબી બાજુએ આવેલા દરેક સ્થાનને ઋણ લઈશું હવે આ સમીકરણ લાગુ પડીએ અને જોઈએ કે આપણને શું મળે છે અહી આ માધ્યમનો વાક્રીભાવાનક 1 .5 છે કારણ કે આ માધ્યમમાં વક્રીભવન થાય છે તેથી અહી n2 = 1 .5 થશે ભાગ્યા પ્રતિબિબ અંતર જે આપણે જાણતા નથી આપણે તેને શોધવાનું છે -n1 n1 એ આપત કિરણને સમાવતા માધ્યમનો વાક્રીભાવાનક છે પરંતુ આપણને અહી આ માધ્યમ કયું છે તે આપ્યું નાથી તેથી આપણે ધારી શકીએ કે આ માધ્યમ હવા અથવા શૂન્યવકાશ છે માટે તેનો વાક્રીભાવાનક 1 થશે ઓછા 1 ભાગ્યા વસ્તુ અંતર અહી વસ્તુ આ વક્ર સપાટીથી 30 સેમી જેટલા અંતરે દુર મૂકી છે માટે u બરાબર ૩૦ સેમી પરંતું ધ્યાન રાખો કે અહી આ ડાબી બાજુએ છે તેથી માઈનસની નિશાની આવશે બરાબર n2 - n1 1 .5 - 1 જેના બરાબર 0.5 થાય ભાગ્યા વક્રતા ત્રિજ્યા અહી વક્રતા ત્રિજ્યા 10 છે આપણે ફરીથી અહી ધ્યાન આપવું પડશે હવે જયારે આપણે વક્રતા ત્રિજ્યા સાથે કામ કરીએ ત્યારે તેનું કેન્દ્ર એટલે કે વક્રતા કેન્દ્ર અહી આવશે અહી આ વક્રતા કેન્દ્ર ધન બાજુએ છે એટલે કે જમણી બાજુએ છે તેથી ત્રિજ્યા પણ ધન આવશે માટે જયારે પણ વક્રતા ત્રિજ્યા સાથે કામ કરો હંમેશા તેના વક્રતા કેન્દ્ર વિશે વિચારો હવે આપણે આ સમીકરણને ઉકેલી શકીએ વિડીઓ અટકાવો અને તમને શું મળે છે તે જુઓ 1 .5 ના છેદમાં v + 1 /30 = 0 .5 એ 1 /2 થશે માટે આપણે તેને 1 /20 લખી શકીએ હવે બંને બાજુ 1 /30 બાદ કરીએ તેથી આપણને 1 .5 ભાગ્યા v = 1 /20 ઓછા 1 /૩૦ મળે આપણે અહી લસાઅ લઇ શકીએ આપણો સામાન્ય છેદ 60 થશે અને પછી અંશમાં 3 - 2 આવે જેના બરાબર 1 /60 થાય માટે v = 60 ગુણ્યા 1 .5 થશે જેના બરાબર 90 સેમી અહી એકમ સેમી આવશે કારણ કે વસ્તુ અંતર સેમીમાં આપેલું છે આમ આપણને આપણો જવાબ મળી ગયો પ્રતિબિબ અંતર 90 સેમી થાય તો આપણે હવે તેને દોરીએ પરંતુ 90 સેમી ક્યાંથી યાદ રાખો કે આપણે હંમેશા દરેક અંતર ધ્રુવથી માપીએ છીએ અને આપણો જવાબ ધનમાં આવે છે તેનો અર્થ એ થાય કે આપણને પ્રતિબિબ જમણી બાજુએ મળશે તો 90 સેમી દોરીએ અહી આ 20 સેમી છે કારણ કે આપણે ત્રિજ્યા 10 સેમી છે માટે 90 સેમી લગભગ અહી આવશે અહી આ અંતર પ્રતિબિબ અંતર 90 સેમી થાય પ્રતિબિબ લગભગ અહી આવે માટે આ બંને પ્રકાશના કિરણો આ બિંદુ આગળ ભેગા થશે આ કિરણ કઈક આ પ્રમાણે જાય આ રીતે અને પછી આ કિરણ વક્રીભવન પામીને આ રીતે જશે આ પ્રમાણે હવે શું તમને એવું લાગે છે કે આ આપણો અંતિમ જવાબ હશે વિડીઓ અટકાવો અને તેના વિશે વિચારો તમે કદાચ અહી નોંધ્યું જ હશે કે આ બંને કિરણો અહી આ બિંદુ આગળ કેન્દ્રિત થાય તે પહેલા ફરીથી આ ગોળીય સપાટી સાથે અથડાય છે અને પરિણામે તેમનું ફરીથી વક્રીભવન થશે તેનો અર્થ એ થાય કે આ આપણો અંતિમ જવાબ હોઈ શકે નહિ તો હવે આપણે શું કરી શકીએ આપણે અહી આ બીજી ગોળીય સપાટી માટે આ જ સમાન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીએ અને આપણે હવે તેને નીચે કરીશું કારણ કે આપણે અહી બીજી ગોળીય સપાટી સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ તેથી તે સપાટી માટે ફરીથી આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ માટે હવે આપણો નવો ધ્રુવ આ થશે આ પ્રમાણે આપણે આ ધ્રુવનો ઉપયોગ કરીશું નહિ કારણ કે હવે આપણે આ ગોળીય સપાટીને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ તમે ફરિથી વિડીઓ અટકાવો અને આ સમીકરણમાં કીમત મુકીને તેને જાતે જ શોધવાનો પ્રયત્ન કરો હવે અહી આ કિરણનું વક્રીભવન કઈક આ પ્રમાણે થશે તેનું વક્રીભવન કેટલું થશે તે હું જાણતી નથી માટે આપણે આ n2 એ આ મધ્યમનો વક્રીભાવાનાક લઈશું તેથી આપણે આ માધ્યમના વક્રીભાવાનાક તરીકે n2 લઈશું કારણ કે હવે કિરણનો વક્રીભવન આ માધ્યમમાં થાય છે બહારના માધ્યમનો વક્રીભાવાનક 1 છે ભાગ્યા પ્રતિબિબ અંતર તે આપણે જાણતા નથી આપણે તેને શોધવાનું છે અહી આ આપણું અંતિમ પ્રતિબિબ નથી આપણે અંતિમ પ્રતિબિબ હજુ શોધવાનું છે ઓછા આપત કિરણને સમાવતા માધ્યમનો વક્રીભાવાનાક જો હવે આપણે આ સપાટીને ધ્યાનમાં લઈએ તો અહી આ કિરણ એ આપણો અપાત કિરણ થશે હવે આપણે આ કિરણને ધ્યાનમાં લઈશું નહિ આપણે આ કિરણને ધ્યાનમાં લઈશું નહિ કારણ કે આપણે હવે આ સપાટી માટે વાત નથી કરતા આપણે હવે આ સપાટી માટે વાત કરીએ છીએ હવે આ ગોળીય સપાટી સાથે શું થઇ રહ્યું છે તે મહત્વનું છે માટે આપત કિરણ અહી આવશે તે કાચના ગોળાની અંદર આવશે અને તેનો વક્રીભાવાનાક 1.5 છે ભાગ્યા વસ્તુ અંતર હવે વસ્તુ ક્યાં છે તમે કદાચ કહેશો કે વસ્તુ અહી આ અંતરે છે પરંતુ તમારે ધ્યાન રાખવું પડશે કારણ કે અહી આ ગોળીય સપાટી માટે વસ્તુ અહી હતી જો આપણે આ સપાટીની વાત કરીએ તો તેના માટે વસ્તુ ક્યાં આવશે હું તેને આ પ્રમાણે વિચારીશ જ્યાં આપત કિરણ ભેગા થશે હવે વસ્તુ ત્યાં હશે શરૂઆતમાં આપત કિરણો આ પ્રમાણે હતા આપત કિરણો જ્યાં ભેગા થાય છે ત્યાં વસ્તુ હોય છે પરંતુ હવે આપત કિરણો અહી છે અને તેઓ ક્યાં ભેગા થાય છે જો તમે તેમને પાછળની બાજુએ લંબાવો તો તેઓ કેન્દ્રિત થશે નહિ પરંતુ જો આપણે તને આગળની બાજુ લંબાવીએ તો તેઓ અહી આ બિંદુ આગળ કેન્દ્રિત થાય છે માટે હવે આ બિંદુ આપની નવી વસ્તુ બનશે તે નવી વસ્તુ બનશે અને તે આ સપાટી માટે હશે તમને કદાચ થોડું વિચિત્ર લાગે પરંતુ તમે હંમેશા એ યાદ રાખો કે જ્યાં આપત કિરણ ભેગા થાય છે ત્યાં વસ્તુ હોય છે આપણે અહી તેને આભાસી વસ્તુ પણ કહી શકીએ કારણકે વસ્તુ ખરેખર અહી નથી પરંતુ તે આપના માટે અગત્યનું નથી હવે વસ્તુ અંતર અહી શું થાય આપણે અહી ધ્યાન રાખવું પડશે શું તે 90 સેમી થશે ના વસ્તુ અંતર હંમેશા ધ્રુવથી માપવામાં આવે છે અહી આ આખું અંતર 90 સેમી છે અને આ વ્યાસ 20 સેમી છે આપણે વસ્તુને હંમેશા તેના ધ્રુવથી માપીએ છીએ તેથી આ અંતર એ આપણો નવો વસ્તુ અંતર થશે તે 90 - 20 થાય એટલે કે આપણું નવું વસ્તુ અંતર 70 સેમી થાય આપણે અહી ફરીથી સંજ્ઞા પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો પડશે આપણે આપત કિરણની દિશાને ધન લઇએ છીએ આપત કિરણ આ દિશામાં છે તેથી ધ્રુવની જમણી બાજુ ધન આવશે અહી આ બધા જ સ્થાન ધન આવે અને ધ્રુવની ડાબી બાજુએ જે કઈ પણ હશે તે ઋણ આવશે માટે જો આપણે બીજી ગોળીય સપાટી માટે વાત કરીએ તો અહીઆ બધા સ્થાન ઋણ આવે અહી વસ્તુ અંતર જમણી બાજુએ છે માટે તે ધન આવશે ભાગ્યા 70 બરાબર n2 - n1 1 - 1 .5 જે -0 .5 થશે ભાગ્યા વક્રતા ત્રિજ્યા વક્રતા ત્રિજ્યા શોધવા તમે વક્રતા કેન્દ્ર વિશે વિચારો હવે વક્રતા કેન્દ્ર એ ધ્રુવની ડાબી બાજુએ છે તેથી તે ઋણ આવે જયારે આપણે આ સપાટી વિશે વાત કરીએ ત્યારે આપણો નવો ધ્રુવ આ થશે અને વક્રતા કેન્દ્ર આ ધ્રુવની ડાબી બાજુએ છે માટે વક્રતા ત્રિજ્યા ઋણ આવે તેથી -10 સેમી જો આપણે આ સમીકરણને ઉકેલીએ તો આપણે અહી અંતિમ પ્રતિબિંબ અંતર મેળવી શકીશું ફરીથી તમે વિડીઓ અટકાવો અને જાતે જ તેને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરો આપણે સમીકરણની બંને બાજુએ આ પદને ઉમેરીએ માટે 1 /v = અહી આ માઈનસ કેન્સલ થઇ જશે તેથી આપણને 1 /2 ભાગ્યા 10 મળે જે 1 /20 થાય + 1 .5 /70 1 /v = આપણે અહી લસાઅ લઈશું અને આ બંનેનો લસાઅ 140 આવે આને 7 વડે ગુણીએ 7 + 1 .5 ગુણ્યા 2 કરીએ તો આપણને 3 મળે અને તેના બરાબર 10 ના છેદમાં 140 તેથી પ્રતિબિંબ અંતર બરાબર આપણે આનું વ્યસ્થ લઈએ તેથી 140 /10 આવશે જેના બરાબર 14 સેમી થાય આપણે ફરીથી ચકાસીએ કે આ પ્રતિબિબ કઈ બાજુએ આવે તે અહી આ નવા ધ્રુવથી 14 સેમી જેટલા અંતરે જમણી બાજુએ આવશે જે લગભગ આ થાય અહી આ અંતર 14 સેમી થશે આમ બીજી સપાટી આગળ પ્રકાશનું ફરીથી વક્રીભવન થયા બાદ પ્રકાશનું કિરણ કઈક આ રીતે પસાર થશે આ પ્રમાણે અને તેઓ આ બિંદુ આગળ ભેગા થાય આમ જયારે પ્રશ્નમાં 1 કરતા વધારે વક્રીભવન થતા હોય તો તમે તેને આ પ્રમાણે ઉકેલી શકો તમે પ્રથમ ગોળીય સપાટી માટેના પ્રતિબિબને બીજી ગોળીય સપાટીના વસ્તુ તરીકે લો હવે જો અહી ત્રીજી ગોળીય સપાટી હોય તો તમે ફરીથી આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો અને આ તે સપાટી માટે વસ્તુ થશે