ઉદાહરણ: લેન્સ મેકર સૂત્ર

આપણી પાસે પાતળો બહિર્ગોળ લેન્સ છે અને આ બંને વક્રસપાટીની ત્રિજીયા 25 સેન્ટીમીટર છે અને આ માધ્યમ જે દ્રવ્યમાંથી બનેલું છે તેનું વક્રીભવનાંક 1.5 છે હવે આપણે આ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઇ શોધવાની છે અને તેના માટે આપણને 2 પરિસ્થિતિ આપવામાં આવી છે જ્યારે તેને હવામાં મૂકવામાં આવ્યો હોય અને જ્યારે તેને 2.0 વક્રીભવનાંકના તેલમાં મૂકવામાં આવ્યું હોય આપણને અહીં વક્રતાત્રિજીયા અને આ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક આપ્યો છે અને આપણે તેની કેન્દ્રલંબાઇ શોધવાની છે હવે એવું કયું સમીકરણ છે જે કેન્દ્રલંબાઇ અને આ બંને બાબતોને સંબંધિત કરે? મારાં મગજમાં એક જ સૂત્ર આવે છે તે પાતળા લેન્સનું સૂત્ર છે તે કેન્દ્રલંબાઈ અને આ લેન્સના ગુણધર્મોને સંબંધિત કરે છે શું તમને તે સૂત્ર યાદ છે? આપણે તેને અગાઉના વિડિઓમાં તારવ્યું હતું તે સૂત્ર આ પ્રમાણે છે 1 ના છેદમાં f જ્યાં f એ કેન્દ્ર લંબાઈ છે બરાબર n2 , n2 એ લેન્સને જે દ્રવ્યમાંથી બનાવવામાં આવ્યો છે તેનો વક્રીભવનાંક છે ભાગ્યાં n1 , n1 એ આસપાસના માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે. - 1 ગુણ્યાં 1 ના છેદમાં r1 - 1 ના છેદમાં r2 જ્યાં r1 અને r2 એ આ બંને વક્રસપાટીની વક્રતા ત્રિજીયા છે હવે આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ અને કેન્દ્રલંબાઈ શું આવે તે જોઇએ. સૌથી પહેલા પ્રથમ પરિસ્થિતિ લઈએ 1 ના છેદમાં f જ્યારે આપણે લેન્સને હવામાન મૂકીશું ત્યારે આપણે તેની કેન્દ્રલંબાઈને f1 કહીશું તેના બરાબર n2 n2 એ લેન્સને જે દ્રવ્યમાંથી બનાવવામાં આવ્યો છે તે નો વક્રીભવનાંક છે અને અહીં તેનો વક્રીભવનાંક 1.5 આપ્યો છે ભાગ્યાં n1 , n1 એ આ લેન્સની આસપાસના માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે આસપાસનું માધ્યમ હવા છે અને હવાનો વકીભવનાંક લગભગ 1 હોય છે - 1 ગુણ્યાં 1 ના છેદમાં r1 - 1 ના છેદમાં r2 હવે r1 અને r2 એ આ બંને ગોળીય સપાટીની વક્રતાત્રિજ્યા છે અને તે બન્નેનું મૂલ્ય 25 સેમી. છે તો શું તે તે 1 ના છેદમાં 25 - 1 ના છેદમાં 25 થશે? આપણે અહીં ધ્યાન રાખવું પડશે જ્યારે પણ તમે સૂત્રમાં કિંમત મૂકો ત્યારે સંજ્ઞા પદ્ધતિને ધ્યાનમાં લો સંજ્ઞાપદ્ધતિ ખૂબ જ ઉપયોગી છે આપણે અહીં જે સંજ્ઞાપદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ તે કાર્ટેઝીયન પદ્ધતિ છે સંજ્ઞા પદ્ધતિ કંઈક આ પ્રમાણે આવશે સૌપ્રથમ આપણે મુખ્ય અક્ષ દોરીએ અને અહીં આ લેન્સનું ઓપ્ટિકલ કેન્દ્ર છે આપણે હંમેશા આપતાકિરણની દિશાને ધન લઈએ છીએ પરંતુ અહીં સૌથી મોટો પ્રશ્ન એ છે કે આપતકિરણની નિશાની કઈ થાય? તમે અહીં કોઈપણ દિશાને આપાતકિરણની દિશા તરીકે લઈ શકો આપણે અહીં જમણીબાજુને પસંદ કરીશું આપાતકિરણની દિશા આ છે.આપણે એવું ધરી લઈએ આપણે અહીં ઓપ્ટિકલ કેન્દ્રને ઉગમબિંદુ તરીકે ધારી લઈએ માટે આ ઓપ્ટિકલની જમણીબાજુ બધું જ ધન હશે અને આ ઓપ્ટિકલ કેન્દ્રની ડાબીબાજુ બધું જ ઋણ થાય હવે તમે કલ્પના કરી શકો કે આપાતકિરણ આ બાજુએ છે એટલે કે વસ્તુ આ બાજુએ મૂકી છે અને સૌપ્રથમ આપાતકિરણ આ વક્રસપાટી સાથે અથડાય માટે આપણે આ સપાટીને 1 કહીએ અને પછી પ્રકાશનું કિરણ આ સપાટી સાથે અથડાશે તેને આપણે સપાટી 2 કહીએ તમે અહીં ડાબીબાજુને આપાતકિરણની દિશા તરીકે પસંદ કરી શકો જો તમે એ પ્રમાણે કરો તો સૌપ્રથમ આપાતકિરણ આ સપાટી સાથે અથડાશે અને તે કિસ્સામાં આ સપાટી સપાટી 1 થશે અને આ સપાટી 2 થાય તમે કોઈપણ દિશાને આપાતકિરણની દિશા તરીકે પસંદ કરી શકો અને તેના પ્રમાણે તમારી સપાટી 1 અને સપાટી 2 બદલાશે આપણે તેને આ પ્રમાણે પસંદ કર્યું છે માટે કઈ ત્રિજીયા ધન આવશે અને કઈ ત્રિજીયા ઋણ આવે તે જોઈએ યાદ કરો કે અહીં આ ગોલીય લેન્સ છે તે ગોળાનો જ એક ભાગ છે જો તમે કાલ્પનિક ગોલીય અક્ષ દોરો તો તે કંઈક આ પ્રમાણે આવે આ સપાટી માટે દોરી એ તો તે કંઈક આ રીતે આવશે સપાટી 1 નું વક્રતાકેન્દ્ર આ થાય અને સપાટી 2 નું વક્રતાકેન્દ્ર આ થાય. શું તમે અહીં જોઈ શકો? કે આ સપાટી 1 આ પ્રમાણેનો ગોળો થશે જેનું વક્રતાકેન્દ્ર આ બાજુએ છે અહીં વક્રતાકેન્દ્ર જમણીબાજુએ છે માટે આ સપાટી 1 ની વક્રતાત્રિજ્યા ધન આવશે માટે r1 = + 25 સેન્ટીમીટર થાય જે બરાબર છે હવે જો આપણે આ સપાટી 2 ને જોઈએ તો તેનું વક્રતાકેન્દ્ર ડાબી બાજુએ છે એટલે કે તે ઋણબાજુએ છે માટે સપાટી 2 ની વક્રતાત્રિજ્યા ઋણ આવશે તે 1 ના છેદમાં -25 આવે આપણે આ જ બાબતની ધ્યાન રાખવાની ખૂબ જરૂર છે આપણે હવે તેને ઉકેલી શકીએ આના બરાબર 1.5 ના છેદમાં 1 જે 1.5 થશે અને તેમાંથી 1 બાદ કરીએ તો આપણને 0.5 મળે ગુણ્યાં 1 ના છેદમાં 25 + 1 ના છેદમાં 25 જેના બરાબર 2 ના છેદમાં 25 થાય 0.5 ગુણ્યા 2 , 1 જ થશે તેથી આપણે 1 ના છેદમાં f1 બરાબર 1 ના છેદમાં 25 જ મળે માટે પ્રથમ પરિસ્થિતિ માટે કેન્દ્રલંબાઈ f1 = 25 સેન્ટીમીટર થાય આમ જ્યારે આપણે લેન્સને હવામાં મૂકીએ ત્યારે તેની કેન્દ્રલંબાઈ 25 સેન્ટીમીટર થશે હવે આ કેન્દ્ર લંબાઈ ધન છે તેનો અર્થ શું થાય? કેન્દ્રલંબાઈ ધન છે તેનો અર્થ એ થાય કે આપણું મુખ્ય કેન્દ્ર ધન બાજુએ આવશે એટલે કે મુખ્ય કેન્દ્ર જમણીબાજુએ આવે માટે મુખ્ય કેન્દ્ર લગભગ અહીં આવશે અને આ અંતર અહીં આ અંતર 25 સેન્ટીમીટર થાય અને તેનો અર્થ એ થાય કે જો આપણી પાસે આપાતકિરણ આ પ્રમાણે હોય આપણી પાસે આ પ્રમાણેના આપાતકિરણ હોય તો વક્રીભવન થયા બાદ તે આપાતકિરણ આ રીતે કેન્દ્રિત થશે અહી આ બહિર્ગોળ લેન્સ છે અને તેમાં આ જ રીતે જે કિરણો ભેગા થાય છે હવે આપણે બીજી પરિસ્થિતિ જોઈએ જેમાં આપણે લેન્સને તેલમાં મુક્યો છે અને તે તેલ નો વક્રીભવનાંક 2.0 છે તેનો અર્થ એ થાય કે આ લેન્સની આસપાસનો માધ્યમ તેલ છે અને તેનો વક્રીભવનાંક 2 છે આપણે લેન્સને હવે તેલમાં મૂક્યો છે અને તેનો વક્રીભવનાંક 2 છે.હવે તમે વિડીયો અટકાવો અને તેને જાતે જ ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરો આપણે હજુ પણ આ જ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું અને આ સૂત્રમાં શું બદલાય? અહીં n2 બદલાશે નહીં લેન્સને જે દ્રવ્યમાંથી બનાવવામાં આવ્યું છે તે બદલાતું નથી n1 હવે બદલાશે કારણકે આપણા લેન્સની આસપાસનું માધ્યમ તેલ છે જેનો વક્રીભવનાંક 2.0 છે r1 અને r2 આ બંને ગોળીય સપાટીની વક્રતાત્રિજ્યા સમાન રહે તમે તેને હવામાં મૂકો કે તેલમાં મૂકો લેન્સની વક્રતા ત્રિજીયા બદલાતી નથી માટે જો આપણે તે જ સંજ્ઞાપદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ તો આ બાકીનું બધું જ સમાન રહેશે અને આ સૂત્રમાં ફક્ત આ જ સંખ્યા બદલાશે આ સંખ્યા હવે 2.0 થાય જો તમે હજુ સુધી પ્રયત્ન ન કર્યો હોય તો ફરીથી વિડીયો અટકાવો અને હવે તેને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરો આપણે હવે આ નવી કેન્દ્રલંબાઈને f2 કહીશું અને આ n1 બરાબર 1 ની જગ્યાએ હવે 2.0 આવશે બાકીનું બધું સમાન રહે તેનો અર્થ એ થાય કે અહી આ 2ના છેદમાં 25 જ આવે પરંતુ આ 0.5ની જગ્યાએ હવે શું આવશે? આપણી પાસે 1.5 ભાગ્યાં 2 - 1 છે આપણે તેનો લ.સા.અ લઈ શકીએ તે 1.5 - 2 ભાગ્યાં 2 થાય. અહીંથી આ બધાને દૂર કરીએ અને હવે કેન્દ્રલંબાઈ શું મળે છે તે જોઈએ 1 ના છેદમાં f2 = 1.5 - 2 - 0.5 થશે આ બે કેન્સલ થઈ જશે ભાગ્યા 25. 0.5 1 ના છેદમાં 2 થાય માટે -1 ના છેદમાં 2 ભાગ્યા 25 તેના બરાબર -1 ના છેદમાં 50 થશે બંને બાજુ વ્યસ્ત લઈએ તો આપણને f2 = -50 સેન્ટીમીટર મળે આમ આ આપણો જવાબ છે પરંતુ કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ મળે છે તેનો અર્થ શું થાય? ફરીથી વિડીયો અટકાવો અને તેના વિશે વિચારવાનો પ્રયત્ન કરો કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ આવે છે તેનો અર્થ એ થશે કે મુખ્ય કેન્દ્ર હવે ડાબી બાજુએ આવે ધારો કે મુખ્ય કેન્દ્ર અહીં છે અને હવે આ અંતર આ અંતર 50 સેન્ટીમીટર થાય અને તેનો અર્થ શું થાય? જો આપણે અહીં આપાતકિરણ લઈએ અને હવે હું આપાતકિરણને જાંબલી રંગ વડે દર્શાવીશ. આ આપાતકિરણ છે તો શું તે વક્રીભવન પામ્યા બાદ અહીં આ બિંદુ આગળ કેન્દ્રિત થશે? ના , એવું શક્ય નથી આપાતકિરણ વક્રીભવન પામ્યા બાદ આ રીતે અપકેન્દ્રીત થાય અને તેઓ આ બિંદુ આગળ કેન્દ્રિત થાય છે એવો આભાસ થશે તેઓ અહીં આ બિંદુ આગળ કેન્દ્રિત થાય છે એવો આભાસ થાય કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ હોવાનો અર્થ એ છે કે આપણો લેન્સ હવે અપસારી લેન્સ છે અને તે થોડું વિચિત્ર લાગે છે કારણ કે આપણો લેન્સ બહિર્ગોળ લેન્સ છે અને બહિર્ગોળ લેન્સ અપસારી કઈ રીતે હોઈ શકે? તેનો અર્થ એ થાય કે જ્યારે તમે તેને જુદા માધ્યમમાં મૂકો ત્યારે તે અપસારી લેન્સ તરીકે વર્તી શકે તેઓ આ કારણથી થઈ શકે તમે અહીં જોઈ શકો કે લેન્સની આસપાસનું માધ્યમ લેન્સની અંદરના માધ્યમ કરતા વધારે ઘટ્ટ છે આપાતકિરણો ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી ઓછા ઘટ્ટ માધ્યમમાં જાય છે માટે વક્રીભવન પામ્યા બાદ તેઓ લંબથી દૂર જશે જો તમે અહીં લંબ દોરો તો તમને વધારે ખ્યાલ આવશે માટે કિરણ આકૃતિ જાતે દોરીને તમે તેની ખાતરી કરો આમ આ ઉદાહરણ પરથી આપણે ખૂબ જ મહત્વની બાબત શીખી શકીએ જો તમારી પાસે હવાના માધ્યમમાં બહિર્ગોળ લેન્સ હોય અને તમે તેને એવા માધ્યમમાં મૂકો જે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક લેન્સ જે દ્રવ્યમાંથી બનાવવામાં આવ્યો છે તેના વક્રીભવનાંક કરતાં વધારે હોય તો તે લેન્સ અપસારી લેન્સ બની શકે આમ આ પ્રમાણે આપણે લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકીએ અને કેન્દ્રલંબાઈ શું આવે તે શોધી શકીએ.