સંપર્કમાં પાતળા લેન્સ

ધારો કે આપણી પાસે એક પાતળો લેન્સ છે જેની કેન્દ્રલંબાઈ f1 છે હવે આપણે તે પાતળા લેન્સના સંપર્કમાં બીજો પાતળો લેન્સ મૂકીએ છીએ જેની કેન્દ્રલંબાઈ f2 છે તો આપણે સંપર્કમાં રહેલા આ બંને પાતળા લેન્સને એક મોટા લેન્સ તરીકે વિચારી શકીએ આ પ્રમાણે તો હવે મારો પ્રશ્ન એ છે કે આ મોટા લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ શું થશે? તેને f1 અને f 2 સાથે કઈ રીતે સંબંધિત કરી શકાય? આપણે હવે તે જોઈએ મુખ્ય અક્ષ દોરીએ જે કંઈક આ પ્રમાણે આવશે અહી આ ઓપ્ટિકલ કેન્દ્ર o છે. આપણે અહીં ખૂબ જ પાતળા લેન્સ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ માટે આપણે તેમની જાડાઈને અવગણી શકીએ માટે આપણે અહીં એવું ધારી રહ્યા છીએ કે આ બંને લેન્સના ઓપ્ટિકલ કેન્દ્ર એક જ બિંદુ આગળ છે માટે મોટા લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ શોધવા જેનો ઓપ્ટિકલ સેન્ટર ઓપ્ટિકલ કેન્દ્ર અહીં આવશે આપણે હંમેશા જે કરીએ છીએ તે જ કરી શકીએ આપણે પ્રકાશના સમાંતર કિરણો લઈ શકીએ અને પછી તે કિરણો ક્યાં કેન્દ્રિત થાય છે તે જોઈ શકીએ માટે જો આપણે પ્રકાશના સમાંતર કિરણો આપાત કરીએ અને પછી તે કિરણો કયા બિંદુ આગળ કેન્દ્રિત થાય છે તે શોધીએ તો તે બિંદુ આ મોટા લેન્સનું મુખ્ય કેન્દ્ર થશે અને આ લંબાઈ એ આ મોટા લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ થશે તો આપણે હવે તે કરીએ પ્રકાશના બે સમાંતર કિરણો લઈએ એક કિરણ આ પ્રમાણે અને બીજું કિરણ આ પ્રમાણે તમે અહીં જોઈ શકો કે આ કિરણ મુખ્ય અક્ષ પર જ આવેલું છે અને તે ઑપ્ટિકલ કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે તેથી તેનું વક્રીભવન થશે નહીં તે આ પ્રમાણે સીધું જ જશે અને પ્રકાશનું આ કિરણ બે વખત વાંકુ વળે. એક આ લેન્સ આગળ અને બીજું આ લેન્સ આગળ અને આ પ્રકારની પરિસ્થિતિમાં કિરણ આકૃતિ દોરવા આપણે આ બીજા લેન્સને અવગણીશું. આપણે અહીં આ બીજા લેન્સને અવગણીશું અને ફક્ત આ પ્રથમ લેન્સ જ આવેલો છે ફક્ત અહીં પ્રથમ લેન્સ જ મૂકવામાં આવ્યો છે એવું માનીશું. હવે આ બીજા લેન્સની ગેરહાજરીમાં પ્રકાશનું આ કિરણ ક્યાં જશે? અહી આ કિરણ મુખ્ય અક્ષને સમાંતર છે તેથી વક્રીભવન પામ્યા બાદ આ કિરણ મુખ્ય કેન્દ્ર માંથી પસાર થવું જોઈએ માટે પ્રકાશનું કિરણ અહીં મુખ્ય કેન્દ્ર માંથી પસાર થાય આ પ્રમાણે અને આ બિંદુ આગળ પ્રતિબિંબ રચાય પરંતુ આ બીજા લેન્સને અવગણે છે હવે આપણે બીજા લેન્સને પાછો લાવીએ માટે આ પ્રકાશનું કિરણ ફરીથી વાંકુ વળશે. તે ક્યાં આવશે તે આપણે થોડીક જ વારમાં જ જોઈશું પરંતુ અહીં મહત્વની બાબત એ છે પ્રથમ લેન્સ વળે રચાતું આ પ્રતિબિંબ હવે આ બીજા લેન્સ માટે વસ્તુ તરીકે કામ કરશે જ્યારે આપણી પાસે ઘણા બધા પરાવર્તન હોય અથવા ઘણા બધા વક્રીભવન હોય તો આપણે પ્રશ્નોને આ રીતે ઉકેલીએ છીએ આપણે પહેલી પરિસ્થિતિમાં મળતા પ્રતિબિંબને બીજી પરિસ્થિતિમાં વસ્તુ તરીકે લઈએ છીએ માટે હવે અહીં આ બિંદુ બીજા લેન્સ માટે વસ્તુ બનશે અહીં આ બિંદુ વસ્તુ બનશે બીજા લેન્સ માટે લેન્સ 2 માટે હવે પ્રકાશનું આ કિરણ ક્યાં જાય? તેના માટે આપણે ફક્ત આ બીજા લેન્સ પર જ ધ્યાન આપીશું આપણે થોડી વાર માટે આ પ્રથમ લેન્સને અવગણીએ આપણે તેને અહીંથી દૂર કરીએ આપણે તેને અવગણીએ અને આપણે પ્રકાશના આ કિરણ પર ધ્યાન આપીશું આપણે હવે ફક્ત થોડીવાર માટે આ બીજા લેન્સ પર જ ધ્યાન આપીશું અને આ પ્રથમ લેન્સને દૂર કરીશું જો તમે અહીં પ્રકાશના કિરણોને જોશો તો તે કિરણો આ બિંદુ આગળ કેન્દ્રિત થાય છે અને આ આપણો બીજો લેન્સ આ પ્રકાશના કિરણોને વધારે કેન્દ્રિત કરશે જો પ્રકાશના કિરણો સમાંતર આવતા હોય તો તેઓ અહીં આ બિંદુ આગળ કેન્દ્રિત થવા જોઈએ હવે પ્રકાશના કિરણો આ લેન્સની વધુ નજીક કેન્દ્રિત થાય તેઓ કંઈક આ પ્રમાણે આવશે માટે અંતિમ પ્રતિબિંબ અહીં ક્યાંક રચાય. પ્રતિબિંબ હવે આ બિંદુ આગળ રચાશે અને જો આપણે હવે સંપૂર્ણ આકૃતિ જોઈએ તો આપણે અહીં જોઈ શકીએ કે પ્રકાશના સમાંતર કિરણો આ બિંદુ આગળ કેન્દ્રિત થાય છે અને જો આપણે તેને મોટા લેન્સના સંદર્ભમાં વિચારીએ કંઈક આ પ્રમાણે તો તમે અહીં જોઈ શકો કે પ્રકાશના સમાંતર કિરણો આ બિંદુ આગળ કેન્દ્રિત થાય છે તેથી અહીં આ બિંદુ એ આ મોટા લેન્સનું મુખ્ય કેન્દ્ર થશે માટે આપણે તેને fe કહીશું કારણ કે પ્રકાશના સમાંતર કિરણો હવે આ બિંદુ આગળ ભેગા થાય છે જો આપણે એક જ લેન્સને ધ્યાનમાં લઈએ જો આપણે ગુલાબી લેન્સને ધ્યાનમાં લઈએ તો તે અહીં આ કેન્દ્ર આગળ કેન્દ્રિત થતા હતા અને જો બીજા લેન્સને પણ ધ્યાનમાં લઈએ તો તે હવે આ બિંદુ આગળ કેન્દ્રિત થશે અને તે મોટા લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ આટલી થશે આપણે તેને શોધવાની જરૂર છે.આપણે અહીં આ કેન્દ્રલંબાઈ કઈ રીતે શોધી શકીએ? જો આપણે આ બીજા લેન્સને ધ્યાનમાં લઈએ તો આપણે જોઈ ગયા છીએ કે અહી આ એ બીજા લેન્સ માટે વસ્તુ થશે કારણકે આ જગ્યાએ પ્રકાશના કિરણો કેન્દ્રિત થાય છે જો આપણે બીજા લેન્સને ધ્યાનમાં લઈએ તો હવે પ્રકાશના કિરણો આ બિંદુ આગળ કેન્દ્રિત થાય છે તેનો અર્થ એ થાય કે બીજા લેન્સ માટે આ બિંદુ પ્રતિબિંબ થશે માટે અહીં આ પ્રતિબિંબ છે તે પ્રતિબિંબ એટલે કે ઈમેજ છે બીજા લેન્સ માટે. લેન્સ 2 માટે અને આપણે બીજા લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ પણ જાણીએ છીએ તે f2 છે તેનો અર્થ એ થાય કે આપણે આ ત્રણેય વસ્તુને લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સંબંધિત કરી શકીએ હું ઇચ્છું છું કે તમે વિડિઓ અટકાવો લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરો અને આ ત્રણેયને સંબંધિત કરો લેન્સના સૂત્ર પ્રમાણે એક ના છેદમાં કેન્દ્રલંબાઈ બરાબર એક ના છેદમાં પ્રતિબિંબ અંતર ઓછા એકના છેદમાં વસ્તુઅંતર તેથી હવે બીજા લેન્સ માટે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ એક ના છેદમાં કેન્દ્રલંબાઈ અહી આ બીજા લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ f2 છે માટે એક ના છેદમાં f2 બરાબર એક ના છેદમાં પ્રતિબિંબ અંતર અહી આ તેનું પ્રતિબિંબ છે માટે આ અંતર એ પ્રતિબિંબ અંતર થશે જે આ મોટા લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ થાય તેથી એક ના છેદમાં fe ઓછા એક ના છેદમાં વસ્તુ અંતર અહીં આ બીજા લેન્સ માટેની વસ્તુ આ છે વસ્તુ અંતર એ આ બિંદુ અને ઓપ્ટિકલ કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર થશે જે આ પ્રથમ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે માટે એક ના છેદમાં f1 હવે જો આપણે આ કેન્દ્ર લંબાઈ શોધવા માગતા હોઈએ તો બંને બાજુ એક ના છેદમાં f1 ને ઉમેરીએ માટે એક ના છેદમાં fe બરાબર એક ના છેદમાં f1 વત્તા એક ના છેદમાં f2 આમ આ બંને સ્વતંત્ર લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ અને મોટા લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ વચ્ચેનો સંબંધ છે હવે અહીં એક રસપ્રદ બાબત એ છે કે જો તમારી પાસે ત્રીજો લેન્સ હોય જેની કેન્દ્રલંબાઈ f3 હોય તો તો તમે આ બાબત આગળ ચાલુ રાખી શકો હવે અહીં આજે પ્રતિબિંબ છે તે લેન્સ 3 માટે ત્રીજા લેન્સ માટે વસ્તુ બનશે અને પછી નવું પ્રતિબિંબ એ નવી કેન્દ્રલંબાઈ બનશે તમે ફરીથી લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો અને તે પરિસ્થિતિમાં એક ના છેદમાં નવી કેન્દ્રલંબાઈ બરાબર એક ના છેદમાં f1 વત્તા એક ના છેદમાં f2 વત્તા એકના છેદમાં f3 થાય તમે આ મહાવરો જાતે પણ કરી શકો. જો તમારી પાસે 4 લેન્સ હોય તો અહીં એક ના છેદમાં f4 આવશે જો તમારી પાસે n લેન્સ હોય તો તમે આ સૂત્રમાં આગળ ને આગળ વધી શકો પરંતુ સૌથી મહત્વની બાબત એ યાદ રાખો જ્યારે લેન્સ અભિસારી હોય ત્યારે કેન્દ્રલંબાઈ ધન આવશે અને જ્યારે લેન્સ અકસારી હોય ત્યારે કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ આવશે. વાસ્તવમાં આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ n લેન્સ માટે કરી શકીએ નહીં કારણ કે જ્યારે આપણે ઘણા બધા લેન્સને આ રીતે મૂકીશું ત્યારે તેની જાડાઈ અસરકારક બની જશે અને આપણો આ અંદાજ ખોટો પડશે આમ સૈદ્ધાંતિક રીતે તમે n લેન્સ માટે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો પરંતુ જો આ લેન્સ પાતળો હોય તો જ.