ઘન પદાર્થોની બૅન્ડ થિયરી ( સિદ્ધાંત)

આપણે અગાઉના વિડિઓમાં વાત કરી ગયા કે એકજ પરમાણુમાં જુદા જુદા ઉર્જાના સ્તરોમાં ઇલેક્ટ્રોન કઈ રીતે ભરાય છે પાઉલીના નિયમનો ઉપયોગ કરીને આપણે તે જોયું હતું જેના પ્રમાણે 2 ઇલેકટોન પાસે ક્યારેય એક સમાન ઉર્જાનું સ્તર હોતું નથી ઇલેક્ટ્રોન જુદા જુદા ઉર્જા સ્તરમાં આ રીતે ભરાય છે ધારો કે સોડિયમ તેની પાસે 11 ઇલેક્ટ્રોન હોય છે જે કંઈક આ રીતે ભરાય છે પરંતુ જો તમારી પાસે બે પરમાણુઓ હોય તો જો તમારી પાસે એક બીજાની ખુબ જ નજીક આવેલા બે પરમાણુઓ હોય જે લગભગ એનું બનવાની તૈયારીમાં હોય જેમકે અહીં સોડિયમના બે પરમાણુઓ એક બીજાની ખુબ જ નજીક છે આપણે એ પણ જોઈ ગયા કે આ દરેક પરમાણુ પાસે હવે આ પ્રકારની રચના હોઈ શકે નહિ ઇલેક્ટ્રોન હવે આ પ્રમાણે ભરાઈ શકે નહિ કારણ કે જો તેઓ આ પ્રમાણે ભરાશે તો પાઉલીના નિયમનો પાલન થશે નહીં અને આપણને એક સમાન ઉર્જા સ્તર ધરાવતા ઘણા બધા ઇલેક્ટ્રોન મળે તો હવે સૌથી મોટો પ્રશ્ન એ છે કે આ પ્રકારના તંત્ર સાથે શું થૌય જો તમે આનાથી પરિચિત ન હોવ જો તમે તેનું પુનરાવર્તન કરવા માંગતા હોવ તો તમે ઝડપથી તે વિડિઓ પર પાંચ જાઓ અને પછી તે વિડિઓ જોઈને અહીં આવો જયારે બે પરમાણુઓ એક બીજાની ઘણી નજીક આવી જાય ત્યારે દરેક પરમાણુની પરમાણ્વીય કક્ષા એક બીજાની સાથે ઓવરલેપ થાય છે અને પછી તેમનું રૂપાંતર બીજી કક્ષામાં થાય છે જેને આપણે આણ્વીય કક્ષા એટલે કે મોલીક્યુલર અર્વિત તરીકે ઓળખીએ છીએ જો તમે આ સોડિયમની 1S કંકાશ જોઉં અને આ સોડિયમની 1S કક્ષા જુઓ તો હવે તે બંને ભેગી થઈ જશે અને તે સોડિયમના અણુની 1S કક્ષા બનાવશે આપણે જાણીએ છીએ કે દરેક પરમાણુ માટે પરમાણ્વીય કક્ષા અનન્ય હોય છે પરંતુ હવે આણ્વીય કક્ષા એ આ આખા અણુ માટે અનન્ય ઉર્જા સ્તર છે હવે આ બંને પરમાણ્વીય કક્ષાઓ ઓવરલેપ થઇ જાય છે માટે આણ્વીય કક્ષા પાસે 2 ઉર્જા સ્તર હશે આપણે આ રચના ફરીથી દોરીએ આપણે આ ઉર્જાનું સ્તર ફરીથી દોરીએ પરંતુ તે હવે આ પરમાણુ માટે હશે નહિ તે આ આખા અણુ માટે હશે આ પરમાણુનું 1S અને આ પરમાણુનું 1S ભેગું થઇ જશે અને હવે એક નવું 1S બનશે અને તે આણ્વીય કક્ષા પાસે બે ઉર્જાના સ્તર હશે તે આણ્વીય કક્ષા પાસે ઉર્જાના બે સ્તર છે આ બંને ઉર્જાના સ્તર આણ્વીય કક્ષા 1S ના છે જેને આપણે 1S અને 1S સ્ટાર તરીકે દર્શાવીએ છીએ આ તમે કદાચ કેમેસ્ટ્રીમાં ભણી ગયા હશો જો તમે તે બધાનું પુનરાવર્તન કરવા માંગતા હોવ તો તમે કેમેસ્ટ્રીના તે વિડિઓને જોઈ શકો આપણે તેને અહીં એટલું ઊંડાણ પૂર્વક સમજીશું નહિ આપણે ફક્ત એટલું જ સમજીશું કે બે પરમાણ્વિક કક્ષાઓ ભેગી થાય છે જે એક આણ્વીક કક્ષા બનાવે છે અને હવે તે આણ્વીક કક્ષા પાસે બે ઉર્જા સ્તર છે હવે આ સોડિયમના બે ઇલેક્ટ્રોન આ ઉર્જાની કક્ષામાં આવે આ રીતે અને આ સોડિયમના બે ઇલેક્ટ્રોન આ ઉર્જાની કક્ષામાં આવે તે કંઈક આ રીતે આવશે હવે પાવલીના સિદ્ધાંતનું પાલન થાય છે કારણ કે આ બંને ઇલેક્ટ્રોન એક સમાન નથી આજ સમાન બાબત 2S કક્ષા સાથે થશે તે બંને પણ ઓવરલેપ થાય હવે આપણી પાસે 2S ની આણ્વીક કક્ષા હશે અને તેની પાસે પણ ઉર્જાના બે સ્તર છે આપણે આ 1S અને 1S સ્ટારને યાદ રાખવાની જરૂર નથી આપણે તેમને 1S આણ્વીક અને 1S આણ્વીક તરીકે ઓળખી શકીએ હવે તે જ પ્રમાણે અહીં પણ થશે સોડિયમના બે ઇલેક્ટ્રોન આ રીતે નીચેની કક્ષામાં જાય અને આ સોડિયમના બે ઇલેક્ટ્રોન આ પ્રમાણે ઉપરની કક્ષામાં જાય તે જ પ્રમાણે આ બાકીની કક્ષાઓ ભરાય હવે તમે અહીં જોઈ શકો કે આ બધા જ ઇલેક્ટ્રોન પાસે ઉર્જાના સ્તરો જુદા જુદા છે હવે જો આપણે આ મિશ્રણમાં સોડિયમનો ત્રીજો પરમાણુ ઉમેરીએ તો શું થાય તમે શું વિચારો છો હવે 3 પરમાણ્વિક કક્ષાઓ ઓવરલેપ થશે અને આપણને આણ્વીક કક્ષા મળે જેની પાસે હવે 3 ઉર્જાના સ્તર હશે તો તે હવે કંઈક આ પ્રમાણે આવશે કંઈક આ રીતે હું તેમને દોરવાની નથી પરંતુ તમને સમજાઈ ગયું હશે આ દરેક આણ્વીક સ્તર પાસે હવે ઉર્જાના 3 સ્તર હશે આપણે શું કરી રહ્યા છીએ તે તમને સમજાઈ ગયું હશે આપણે જેમ જેમ વધારેને વધારે પરમાણુ ઉમેરતા જઈએ તેમ તેમ આણ્વીક કક્ષા પાસે ઉર્જાના સ્તરની સંખ્યા વધતી જાય હવે જો આપણી પાસે આખો જ ઘન પદાર્થ હોય જે સોડિયમ માંથી બનેલો છે જેમાં 10 ની 23 ઘાત જેટલા પરમાણુઓ એક સાથે જોડાયેલા છે તો હવે આ પદાર્થની આણ્વીક કક્ષા પાસે 10 ની 23 ઘાત જેટલા ઉર્જાના સ્તરો હશે હવે જો તમે તેને દોરો તો તે કંઈક રસપ્રત છે તે હવે આ ઘન પદાર્થના બધા જ ઇલેક્ટ્રોનના ઉર્જાના સ્તર બતાવે અને હવે આણ્વીક કક્ષા 1S પાસે 10 ની 23 ઘાત જેટલા ઉર્જાના સ્તર હશે તેને આ પ્રમાણે દોરી શકાય આ લઘુત્તમ ઉર્જા સ્તર છે અને આ મહત્તમ ઉર્જા સ્તર અને પછી તેમની વચ્ચે આ રીતે બાકીના ઉર્જા સ્તર દર્શાવીએ જે કંઈક આ પ્રમાણે દેખાશે કંઈક આ પ્રમાણે આવે જો હું આ બંને સ્તરની વચ્ચે 10 ની 23 ઘાત જેટલા ઉર્જાના સ્તર દોરું તો તે આવું જ દેખાય અહીં આપણે સ્વતંત્ર ઉર્જાના સ્તરને ઓળખી શકીએ નહિ કારણ કે તેમની વચ્ચેનો ગેપ અતિ સૂક્ષ્મ છે માટે જ આપણે આ પ્રકારની ઉર્જાને સતત ઉર્જા એટલે કે કન્ટિન્યુઅસ એનર્જી તરીકે વિચારી છીએ આપણે અહીં ઉર્જાના સ્તર વચ્ચે રહેલા ગેપને આ કિસ્સામાં અવગણી શકીએ હવે આપણે તેને આણ્વીક કક્ષા તરીકે ઓળખીશ નહિ પરંતુ આપણે તેને ઉર્જા પદ એટલે કે એનર્જી બેન્ડ તરીકે ઓળખીશું તો આપણે આને ઉર્જા પટ એટલે કે એનર્જી બેન્ડ કહીશું અને આ પટ શબ્દ દર્શાવે છે કે ઉર્જાના જે 10 ની 23 ઘાત જેટલા સ્તર છે તેમની વચ્ચેના આપણે અતિ સૂક્ષ્મ ગેપને અવગણી રહ્યા છીએ અને આપણે એવું ધારી રહ્યા છીએ કે અહીં આ આખું એક જ ઉર્જાનું સ્તર છે અહીંથી લઈને અહીં સુધીના બધા જ ઉર્જા સ્તર સતત છે આપણે હવે આ 2x ને પણ આજ રીતે દોરી શકીએ લઘુત્તમ મહત્તમ અને પછી આ બંનેની વચ્ચે 10 ની 23 ઘાત જેટલા ઉર્જાના સ્તર જે કંઈક આ પ્રમાણે દેખાશે આપણે હવે 2S પટ તરીકે મૂકી શકીએ અને આપણે આજ પ્રમાણે આગળને આગળ વધી શકીએ હવે અહીં નોંધો કે આ એક જ ઉર્જા સ્તર બે ઇલેક્ટ્રોનને સમાવી શકે જો આપણી પાસે અહીં n પરમાણુઓ હોય તો અહીં n ઉર્જાના સ્તર હશે હું તેને અહીં લખીશ જો આપણી પાસે n પરમાણુઓ હોય n પરમાણુઓ હોય તો n ઉર્જાના સ્તર હશે માટે ઇલેક્ટ્રોનની કોઈ સંખ્યા જેનો સમાવેશ આમાંથી થઇ શકે તે 2n થાય તેવી જ રીતે આ બેન્ડમાં પણ 2n જેટલા ઇલેક્ટ્રોનનો સમાવેશ થઇ શકે પરંતુ હવે નોંધો કે આ p સ્તરમાં 6 જેટલા ઇલેક્ટ્રોનનો સમાવેશ થાય છે માટે અહીં આ પટ માં 6n જેટલા ઇલેક્ટ્રોનનો સમાવેશ થાય પુનરાવર્તન કરીએ તો જો તમારી પાસે એક જ પરમાણુ હોય અથવા જો તમારી પાસે વાયુ હોય કારણ કે વાયુમાં પરમાણુઓ ઘણા જ દૂર આવેલા હોય છે આપણે એવું ધારી શકીએ કે તેઓ એક બીજાથી અનંત જેટલા જરૂર છે અને આપણે તેને એક જ પરમાણુ તરીકે ધ્યાનમાં લઇ શકીએ તેથી આ વાયુઓ માટે પણ કામ કરશે હું અહીં લખીશ તે વાયુ માટે પણ કામ કરે જો આપણે વાયુ સાથે કામ કરી રહ્યા હોઈએ તો દરેક પરમાણુની પાસે ચોક્કસ ઉર્જાનું સ્તર હોય છે અને જો આ પરમાણુએ એક સ્તર માંથી બીજા સ્તરમાં જવું હોય તો તેને અહીં કૂદકો મારવો પડે કારણ કે અહીં સતત ઉર્જા ઉપલબ્ધ નથી પરંતુ જો પરમાણુઓ એક બીજાની નજીક આવે અને અંતે ધન પદાર્થ બનાવે તો પછી આ ઉર્જા સતત થઇ શકે જેને આપણે ઉર્જા પટ તરીકે ઓળખીએ છીએ અને પછી આ પટમાં આવેલી ઉર્જા સતત રીતે ઉપલબ્ધ હોય છે ઇલેક્ટ્રોન તે પટમાં રહેલી કોઈ પણ ઉર્જા મેળવી શકે અને અહીં આપણે આને ઘન પદાથો માટેની બેન્ડ થીઅરી કહીશું અને આ થીઅરીનો ઉપયોગ કરીને મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન કઈ રીતે ઉત્પ્ન્ન થાય છે તે સમજી શકાય અને અમુક પદાર્થો જેમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન ઉપલબ્દ હોય છે તેને સુવાહક શા માટે કહેવામાં આવે છે અને અમુકને શા માટે કહેવામાં આવતા નથી તે પણ સમજી શકાય