માસ સ્પેકટ્રોમીટર

યુરેનિયમ પાસે બે સમસ્થાનિક હોય છે યુરેનિયમ ૨૩૫ અને યુરેનિયમ ૨૩૮ હવે તમે આ બંને સમસ્થાનિકોને એકે બીજાથી અલગકરવા માંગો છો આપણે માસ્ક સ્પેક્રોમીટરનો ઉપયોગ કરીને તે કરી શકીયે તમે આ બંનેને અલગ કરી શકો કારણકે તેમના દળ જુદા જુદા છે યુરેનિયમ ૨૩૮ પાસે યુરેનિયમ ૨૩૫ કરતા વધારે ન્યુટ્રોન છે માટે તેનું દળ વધારે હોય છે હવે એક સ્પેકટ્રોમોટર કઈ રીતે કામ કરે છે તે જોયીયે તેનું પ્રથમ સ્ટેપ આઈનાઈઝેશન એટલેકે આયેની કારણ છે આપણે અહીં ધરી લઈએ કે આપણે આ બંને સંસ્થાનીકો માંથી ફક્ત એક જ ઇલેકટ્રોનને દૂર કરીયે છીએ આપણે ધન આયર્ન બનાવવા જાય રહ્યા છીએ તેથી હું અહીં ધન વિઘુતભર દોરીશ હવે પછીનું સ્ટેપ એ છે કે આપણે વિધુતસ્થિતિમાનના તફાવત પર આ આયર્નને પ્રવેગિત કરીશું આપણે આ આયાને વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ડેલ્ટા ઉપર પ્રવેગિત કરીશું તેનો અર્થ એ થાય કે આપણને આ આયનો અંતિમ વેગ v મળશે હવે તે અંતિમ વેગની ગણતરી કઈ રીતે કરી શકાય તે જોયીયે આ આયર્નને પ્રવેગિત કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય બરાબર q જે આયર્ન પરનો વિઘુતભર છે ગુણ્યાં વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ડેલ્ટા v અને આના બરાબર આયાની ગતિઉર્જા થશે જે એકના છેદમાં બે જે m ગુણ્યાં v નો વર્ગ છે જ્યાં m એ દળ છે અને v એ આયર્નનો અંતિમ વેગ છે હવે આપણે અંતિમ વેગ માટે ઉકેલી શકીયે v નો વર્ગ બરાબર ૨ ગુણ્યાં q ગુણ્યાં ડેલ્ટા v ભાગ્ય m હવે આપણે બંને બાજુ વર્ગમૂળ લઈએ માટે અંતિમ વેગ બરાબર વર્ગમુળમાં ૨ ગુણ્યાં આયર્ન પરનો વિઘુતભર ગુણ્યાં વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત હવે હું અહીં ડેલ્ટા v ની જગ્યાએ કેપિટલ V લખીશ વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ વેગ કરતા અલગ હોય છે માટે આ v એ આ V કરતા અલગ છે તેને દળ વડે ભાગીયે આમ આ આયર્નનો અંતિમ વેગ છે તેથી આયર્ન માસ્કઃસ્પેકટ્રોમીટરમાં જયારે આ ભાગ પાસે પહુંચે ત્યારે ઉપરની દિશં વેગ v સાથે ગતિ કરે હવે માસ્કઃસ્પેકટ્રોમીટરના આ વિભાગમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર હોય છે ધારોકે આપણી પાસે નિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને તે પેગમાંથી બહાર આવતું હોય એ પ્રમાણે છે અહીં આ સીધું જ સ્ક્રીનની બહાર આવે છે તે સીધુજ તમારા તરફ આવે છે તમે અહીં એરોની ટોચ પરના બિંદુને જોય રહ્યા હોય એવું લાગે છે જો એરો સીધોજ તમારી આંખ તરફ આવતો હોય તો તમારી આંખ એરોન ટોચ પરના બિંદુને જોશે આમ આ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને આપણે ચુંબકીય ક્ષેત્રને કેપિટલ B વડે દર્શાવીએ છીએ હવે આ ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીના કારણે ગતિમાન વિઘુતભર ચુંબકીય બાલ અનુભવે ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીના કારણે આ ગતિમાન વિધુભર ચુંબકીય બળનો અનુભવ કરે અને તે ચુંબકીય બાલ બરાબર આયર્ન પરનો વિઘુતભર q ગુણ્યાં v ક્રોસ b q એ આયર્ન પરનો વિઘુતભર છે v એ આયર્નનો વેગ છે અને b એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે સૌપ્રથમ હું આયર્ન પર લાગત ચુંબકીય બાલની દિશા શોધીશ તેના માટે જમાના હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું મારો સૌથી પહેલો સદિશ વેગ સદિશ છે અને તમે અહીં જોય શકો કે આ વેગ સદિશની દિશા ઉપરની તરફ છે તેથી મેં મારી આંગળીઓની દિશા ઉપરની તરફ રાખી છે જે વેગ સદિશની દિશા દર્શાવે છે હવે આપણે બીજા સદિશની વાત કરીશું અહીં બીજો સદિશ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ છે અને આ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ સ્ક્રીનમાંથી બહાર આવતો હોય એવું દેખાય છે માટે મેં મારી જમણા હાથની આંગળીઓને વળી છે જે આ કરિનની બહાર આવતી હોય તમે અહીં આ આંગળીના ટોચના ભાગને જોય શકો જો આ રીતે તમે તમારા જમણા હાથને રાખો અને પછી અંગુઠો જે દિશા દર્શાવે તે વિઘુતભર પર લાગત ચુંબકીય બાલની દિશા હશે અહીં અંગુઠો જમણી દિશામા છે માટે આયર્ન પર લાગતું બળ જમણી દિશામાં આવશે માટે આયર્ન જયારે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવેશે ત્યારે તેના પર લાગતું ચુંબકીય બળ જમણી દિશામાં હશે આ પ્રમાણે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સ્ક્રીનમાંથી બહાર આવતું હોય એવું લાગે છે તમે અહીં જોય શકો કે વેગ સદિશ અને ચુંબકીય બળ સાડીશને વચ્ચે ૯૦ ઔંશનો ખૂણો છે હવે જો તે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ન હોય તો આ આયર્ન સીધી દિશામા ગત કરવાનું ચાલુ રાખે પરંતુ તેવો ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે જેના કારણે આર્યાની દિશા બદલાશે આયર્ન વર્તુળમાં ગતિ કરશે આયર્ન આ પ્રમાણે ગતિ કરશે હું અહીં અર્થ વર્તુળ દોરવાનો પ્રયત્ન કરી રહી છું જેથી તમે તેનો ખ્યાલ આવે હવે આયર્ન આ વર્તુળાકાર પાથ પર ગતિ શા માટે કરે છે તેના વિશે વિચારવા આપણે અહીં આ પથના આ બિંદુ વિશે વિચારીયે અને તે બિંદુ આગળ આયર્નનો વેગ આ દિશામાં હશે અને જો તમે આ બિંદુ આગળ જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરો તો આ આયર્ન પર લાગતું ચુંબકીય બળ આ રીતે નીચેની દુષમ હશે ફરીથી તે બંને વચ્ચેનો ખૂણો ૯૦ ડિગ્રી થશે આમ તમે જોય શકો કે આ ચુંબકીય બાલની દિશા હંમેશા કેન્દ્ર તરફ હોય છે માટે આપણે તેને કેન્દ્રગામી બળ કહીશું આમ આયર્ન વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરશે પરંતુ મેં અહીં અર્થ વર્તુળાજ દોર્યું છે અને તેની ત્રિજ્યા કેપિટલ R છે હવે આપણે આ ચુંબકીય બળના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને આ ત્રિજ્યા શું હશે તેની ગણતરી કરી શ્કીયે આપણે ચુમ્બકિયન સમીકરણે ફરીથી લખીશું ચુંબકીય બળ બરાબર q v ક્રોશ b જેને qvb qvb સાઈન થિટા પણ લખી શકાય હવે અહીં આ થિટા વેગ સદિશ અને ચુંબકીય સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો છે વેગ સદિશ આ દિશામા છે ઉપરની તરફ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ આ સ્ક્રીનમાંથી બહાર આવતો હોય એવો દેખાય છે માટે તે બંને વચ્ચેનો ખૂણો ૯૦ ઔંશનો હોય છે થશે અને સાઈન ઓફ થિટા સાઈન ઓફ ૯૦ ડિગ્રી બરાબર ૧ થાય માટે આના બરાબર qvb ગુણ્યાં 1 હવે આપણે જાણીયે છીએ કે બળ બરાબર દળ ગુણ્યાં પ્રવેગ થશે તેથી ન્યુટનના બીજા નિયમ પ્રમાણે આના બરાબર દળ ગુણ્યાં પ્રવેગ અને આપણે એ પણ જાણીયે છીએ કે આ આયર્ન વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરી રહ્યું છે માટે આ પ્રવેગ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ થશે m ગુણ્યાં કેન્દ્રગામી પ્રવેગ આમ qvb બરાબર દળ ગુણ્યાં કેન્દ્રગામી પ્રવેગ માટે આના બરાબર qvb બરાબર m ગુણ્યાં હવે કેન્દ્રગામી પ્રવેગ એ v નો વર્ગ છેદમાં r થશે આ પ્રમાણે અહીંથી એક V કેન્સલ થાય જશે તેથી આપણને qb બરાબર mv બા છેદમાં r મળે હવે આપણે r માટે ઉકેલી શકીયે તેથી r બરાબર m ગુણ્યાં V V એ આયર્નનો વેગ છે ભાગ્ય q ગુણ્યાં b આમ હાઈ આપણી પાસે વર્તુળની ત્રિજ્યા છે આપણે હજુ ધોળું વધારે આગળ જાય શકીયે આપણે જે અંતિમ વેગની કિંમત શોધી હતી તે કિંમત અહીં આ સમીકરણમાં મૂકી શકીયે તેથી તેના બરાબર આના બરાબર m ના છેદમાં q ગુણ્યાં V વર્ગમુળમાં આપે અંતિમ વેગની કિંમત મુકીશું જે બે ગુણ્યાં q ગુણ્યાં વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે ભાગ્ય m હવે આ વર્ગમૂળને દૂર કરવા આપણે બંને બાજુ વર્ગ લઈએ તેથી r નો વર્ગ બરાબર m નો વર્ગ ભગ્ય q નો વર્ગ ગુણ્યાં b નો વર્ગ આ વર્ગમૂળ નીકળી જશે બે ગુણ્યાં q ગુણ્યાં વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ભાગ્ય m હવે અહીંથી એક m કેન્સલ થાય જશે અને આ એક q પણ કેન્સલ થાય જશે હવે આપણે બંને બાજુ વર્ગમૂળ લઈએ જેથી આપણને ત્રીજા મળે વર્ગમુળમાં ૨ ગુણ્યાં m ગુણ્યાં વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ભાગ્ય q ગુણ્યાં b નો વર્ગ આમ આપણી પાસે અહીં વર્તુળાકાર પાઠની ત્રિજ્યા છે હવે આપણે તેના વિશે વિચારીયે અહીં ચુંબકીય ક્ષેત્ર અચલ છે ચુંબકીય શેત્રમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી અહીં વિધુતસ્થિતિમાનના પણ કોઈ ફેરફાર થતો નથી અને આપણે એ પણ ધરી લઈએ કે બંને આયર્ન પરનો વિઘુતભર સમાન છે તો માત્ર હી એક જ રાશી બદલાય છે અને તે દળ છે જો આપણે દળ વધારીએ તો ત્રિજ્યા વધશે જો આપણે દળ વધારીએ તો ત્રિજ્યા પણ વધશે જે આપણે આ સમીકરણ પરથી કહી શકીયે હવે આપણી પાસે આ m અને q નો ગુણોત્તર છે અહીં આ m અને q નો ગુણોત્તર છે માટે m ના છેદમાં q જે દળ અને વિઘુતભરનો ગુણોત્તર છે માસ્કઃસ્પેકટ્રોમીટરના ઘણા બધા પ્રશ્નોમાં તમે તેને m ના છેદમાં z તરીકે પણ જોય શકો માટે m ના છેદમાં z એ દાળના છેદમાં વિઘુતભર થશે આપણે અહીં એ વિચારવાનો પ્રયત્ન કરી રહ્યા છે કે આયર્ન જે વર્તૂમ ગતિ કરે છે તેની ત્રિજ્યા આ દાળને કારણે કઈ રીતે બદલાય જો તમે દળ વધારો તો તમારે ત્રિજ્યા વધશે હવે આપણે સમસ્થિનોકો પર પાંચ જાઈએ અને આપણે જે વર્તુળાકાર પથ doryo છે તેના પર ધ્યાન આપીયે અહીં આયર્ન જયારે આની સાથે અથડાય છે તો આ આયર્ન એ u ૨૩૫ થાય છે જે ખુબ ઓછું છે હવે જો આપણે આ બીજા સંસ્થિનીકને દર્શાવા માંગતા હોયીયે જેનું દળ વધારે છે તો તેનો અર્થ એ થાય કે તેની ત્રિજ્યા પણ વધારે હશે તો આપણે હવે તેના માટે દોરીએ હું અહીં અર્થવર્તુળ જ દોરીશ પરંતુ તમે જોય શકો કે આ અર્થ વર્તુળની ત્રિજ્યા વધારે હહે અહીં આ અર્થ વર્તુળ u ૨૩૮ દર્શાવે છે આમ આપણે દાળના આધારે બે આયર્નને જુદા કરી શકીયે અને અહીં આ માસ્કઃસ્પેકટ્રોમીટર પર આપણને તેવું મળશે આમ માસ્કઃસ્પેકટ્રોમીટર આ રીતે કામ કરે છે