If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ક્રોસ ગુણાકાર 2

ક્રોસ ગુણાકાર પર થોડી વધુ સમજ. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

ક્રોસ ગુણાકાર શું છે તેને વધુ સમજીયે અને તેના વધુ ઉદાહરણ જોયીયે અગાઉના વિડીઓમાં આપણે A ક્રોસ B લીધું હતું અને હવે આવીડિઓમાં જોયીયે કે B ક્રોસ A લઈએ તો શું થાય હવે તે કરવા આપણે અહીંથી આ બાબતોને દૂર કરીયે આપણે અહીંથી આ બાબતોને દૂર કરીયે હું આ પણ દૂર કરીશ મેં અહીં આ જે દોર્યું છે તે A ક્રોસ B માટે છે અહીં આ આંખી બાબત અહીં આ આંખી બાબત A ક્રોસ B માટે છે જ્યાં આ એકમ સદિશનું મૂલ્ય ૨૫ હતું અનેતેની દિશા નીચનેઈ તરફ હતી અથવા જો આપણે આ ત્રિ પરિમાનામ વાત કરીયે તો તેની દિશા પાનની અંદરની તરફ હતી હવે આપણે આ વિડીઓમાં જોયીયે કે આપણે B ક્રોસ A લઈએ તો શું થાય હું અહીં ફક્ત ક્રમ બદલી રહી છું તેનું મૂલ્ય સમાજ થશે બરાબર ને કારણકે આપણે સદિશ B નું મૂલ્ય ગુણ્યાં સદિશ A નું મૂલ્ય લઈશું ગુણ્યાં તે બંનેના વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન અહીં ખૂણો ૩૦ ડિગ્રી અથવા પાઈ બાય ૬ રેડિયમ છે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો પાઈ બાય ૬ રેડિયમ છે ગુણ્યાં એકમ સદિશ N અહીં આ ગુણાકાર સમાજ થશે કારણકે જયારે હું અડીશ રસીયોને ગુણું ત્યારે તેનો ક્રમ મહત્વનું નથી ત્યારે તેના બરાબર ૨૫ ગુણ્યાં એકમ સદિશ N જ થશે અને આપણે અહીં એ પણ જાણીયે છીએ કે અહીં આ એકમ સદિશ N એ આ બંને સદિશોને લંબ હશે પરંતુ હવે આપણે એ સોઢીએ કે એકમ સદિશ N એ પેજની અંદર જાય છે કે પજમાંથી બહાર આવે છે અને તેના માટે આપનો જમાનો હાથ બહાર કાઢીયે અને તેનો પ્રયત્ન કરીયે જો હું અહીં આ ઉઅદહરાના હું જમાના હાથણ નિયમનો ઉપયોગ કરું તો મારો જમાનો હાથ કંઈક આ પ્રકારનો દેખાશે અહીં મારી તારેજની એ પ્રથામ સદિશ B ની દિશામાં છે ત્યાર બાદ મારી માધ્યમ એ બીજો સદિશ A ની દિશામા છે અને પછી આ બાકીની આંગળીયો અને તેથી ક્રોશ ગુણાકારમાં અંગુઠો આ પ્રમાણે આવશે કારણ કે અહીં અંગુઠો આ પ્રમાણે કાટખૂણો બનાવશે અહીં આ ઉદાહરણમાં આ સદિશ A ની દિશા છે સદિશ A અહીં આ સદિશ B ની દિશા છે સદિશ B આપણે સદિશ B ક્રોશ સદિશ A કરી રહ્યં છીએ યાદ રાખો કે જે પણ તમારો પ્રથમ સદિશ હોય તર્જની તે દિશામા આવશે અને પછી તમારી માધ્યમ બીજા સદિશની દિશામા આવશે અને પછી ક્રોસ ગુણાકારની દિશામા અંગુઠો આવશે અહીં અંગુઠાની દિશા ઉપરની તરફ છે અથવા આ આકૃતિમાં જોયીયે તો B ક્રોસ A માટે અંગુઠો તમારા પેજમાંથી બહાર આવે છે તેથી હું અહીં તેને સર્કલ અને વચ્ચે ડોટ તરીકે દર્શાવીશું અને જો હવે હું તેને આ આકૃતિમાં દર્શાવું તો અહીં આ A ક્રોસ B છે અને B ક્રોસ A તદ્દન વિરુદ્ધ દિશામા આવશે અને તેનું મૂલ્ય સમાન હશે અહીં આ B ક્રોસ A છે અને તેથીજ તમારે જમણા હતઃના નિયમનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે તમે એ જાણો છો કે કંઈક વસ્તુ પેજની અંદર જાય છે કે પેજમાંથી બહાર આવે છે પરંતુ તે ક્યારે પેજની અંદર જશે અને ક્યારે બહાર આવશે તે માટે તમારે જમણા હાથનો ઉપયોગ કરવો પડે ઘણા બધા ખ્યાલોમાં ક્રોસ ગુણાકારનો ઉપયોગ થયા છે જેમકે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાંથી ઇલેકટ્રોનનું વાહન થાય અથવા કોઇલમાંથી ચુંબકીય ક્ષેત્ર પસાર થાય હવે આપણે આ ક્રોશ ગુણાકારની વધુ સમાજ મેળવીયે અને ત્યાં સાઈન ઓફ થિટા જ શા માટે છે તેના માટે વિચારીયે ત્યાં ફક્ત આપણે મૂલ્યનો જ ઉપયોગ કરીયે જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરીને દિશા કેમ નથી શોધતા આપણે ફક્ત સાઈન થિતનો જ ઉપયોગ શા માટે કરીયે છીએ આપણે હવે તેના વિશે વાત કરીયે હવે આ ક્રોસ ગુણાકારને વધારે સારી રીતે સમજીયે આ બધું દૂર કરીયે અને તેના માટે કેટલાક સદિશ ફરીથી દોરીશ ધારોકે આ સદિશ A છે આ સદિશ A છે અને આ સદિશ B છે આ સદિશ B છે સદિશ B એ હંમેશા સદિશ A કરતા લાંબો હોય એ જરૂરી નથી હવે આપણે અહીં એ કહી શકીયે કે આ A સાઈન થિટા ગુણ્યાં B ને સમાન થશે અથવ B સાઈન થિટા ગુણ A ને સમાન થશે મારો કહેવાનો અર્થ એ છે કે તમે તેને આ પ્રમાણે ઓણ લખી શકાયો અહીં આ પાક્કું મૂલ્ય જ છે તેથી તમે તેનો ક્રમ પણ બદલી શકો આના બરાબર A સાઈન થિટા A સાઈન થિટા ગુણ્યાં B સદિશ B નું મૂલ્ય ગુણ્યાં એકમ સદિશ થશે તમે તેને કોઈ પણ ક્રમમાં લખી શકાયો પરંતુ જોયીયે કે A સાઈન થિતનો અર્થ શું થાય છે અહીં આ ખૂણો થિટા છે A સાઈન થિટા શું છે સાઈન એ સામેની બાજુના છેદમાં કારણ છે હવે જો હું અહીં આ પ્રમાણે કાટકોણ ત્રિકોળ દોરું આ કાટખૂણો થશે અહીં આ સામેની બાજુ છે સાઈન થિટા એ સામેની બાજુના છેદમાં કર્ણ થશે અને અહીં કર્ણ એ સદિશ A નું મૂલ્ય છે તેથી અહીં આના બરાબર સદિશ A નું મૂલ્ય હવે સાઈન થિટા બરાબર સામેની બાજુ છેદમાં કર્ણ તેથી અહીં સામેની બાજુ છેદમાં કર્ણ એટલકે સાડીશ A નું મૂલ્ય તેથી અહીં A સાઈન થિટા એ ફક્ત આ બાજુનું સામેની બાજુનું મૂલ્ય થશે સદિશો ક્યાંથી સારું થાય છે તે મહત્વનું નથી ફક્ત મૂલ્ય અને દિશાજ મહત્વના છે તેથી તમે તેન ગમે ત્યાં ખસેડી શકો અહીં આ સદિશ સામેની બાજુનો સદિશ હું અહીં આને આ પ્રમાણે દોરીશ મેં અહીં ખસેડ્યો છે મેં અગાઉના વિડીઓમાં સાડીશને તેના ઘટકોમાં વિભાજીત કર્યો હતો આ તેનો X ઘટક અને આ તેનો Y ઘટક પરંતુ હવે આપણે સદિશ A ને તેના ઘટકોમાં વિભાજીત કરીયે જેમાંથી એક ઘટક સદિશ B ને સમાંતર હશે અને બીજો ઘટક સદિશ B ને લંબ હશે માટે અહીં A સાઈન થિટા એ સાડીશન A ના એવા ઘટકનું મૂલ્ય છે જે સદિશ B ને લંબ છે માટે જયરાએ તમે જયારે બે સંખ્યાનો ક્રોસ ગુણાકાર કરો જેમકે અહીં આ ઉઅદહરણં આંખા સદિશ A ના મૂલ્યનું મહત્વ નથી પરંતુ સાડીશ A ના એવા ઘટકનું મૂલ્ય મહત્વનું છે જે સદિશ B ને લંબ છે અને તેવીજ બે સંખ્યાઓનો હું ગુણાકાર કરવા માંગુ છું અને પછી તેમની દિશા જમણા હાથના નિયમ વડે દર્શાવવામાં આવે છે હું તમને તેની કેટલીક ઉપોયગીત બતાવીશ અને તે પણ મહત્વનું છે આપણે તેનો ઉપયોગ ટૉર્કમાં કરીશું અને આપણે તેનો ઉપયોગ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પણ કરીશું પરંતુ તે બંને જ ઉપયોગિતામાં સાડીશન એવા ઘાતાંકને શોધવાની જરૂર છે જે ક્યાંતો બળ અથવા ત્રિજ્યાની લંબ હોય તેથી જ આ ક્રોસ ગુણાકારમાં સાઈન થિટા છે તેથી જો તમે આ પ્રકારે લખો સદિશ A નું મૂલ્ય ગુણ્યાં સાઈન થિટા ગુણ્યાં સદિશ B નું મૂલ્ય તો તેનું અર્થ ઘાટાં આ પ્રમાણે કરી શકાય સદિશ A નો એવો ઘટક જે સદિશ B ને લંબ છે હવે તમે તેને બીજી રીતે પણ લખી શકાયો સદિશ A નું મૂલ્ય ગુણ્યાં સદિશ B નું મૂલ્ય ગુણ્યાં સાઈન થિટાણે હવે હું કાઉનષ અહીં મુકીશ અને હવે તમે કહી શાકોકે B સાઈન થિટા એ B નો એવો ઘટક છે જે સદિશ A ને લંબ છે અહીં આ સદિશ A છે સદિશ A અને આ સદિશ B છે હવે સદિશ B નો એક એવો ઘટક જે સાડીશ a ને લેમ્બ હોય તે કંઈક આ પ્રમે દેખાશે આ રીતે તે કંઈક આ પ્રમાણે આવશે અને પછી તમે ત્રિકોળ મીટીનો ઉપયોગ કરીને એ પણ સાબિત કરી શકાઓએ આ સદિશનું મૂલ્ય B સાઈન થિટા થશે અને તેથી જ અહીં સાઈન થિટા આવે યાદ રાખો કે આપણે બે સદિશોનો ગુણાકાર નાથ કરી રહ્યા આપણે અહીં સાડીશુંના ઘટકોના મૂલ્યના ગુણાકાર કરી રહ્યા છીએ જે એક બીજાને લેમ્બ છે અને તેના ઉપરથી આપણે ત્રીજો સાડીશ મળશે જે આ બંનેને લેમ્બ હશે વાસ્તવમાં અહીં આ સદિશોને લેમ્બ હોય તેવા એવા બે સદિશો મળશે એક અંદરની તરફ અને બીજા બહારની તરફ તે બંને હંમેશા વિરુદ્ધ દિશામા અને તેને શોધવા જમાના હાથના નિયમનો ઉપયોગ થાય છે હશે તમે તમારી આંગળીઓને કાટખૂણે મુકો અને પછી જુવો કે અંગુઠો કઈ દિશામા જાય છે અને હવે પછીના વિડીઓમાં આપણે આ ક્રોસ ગુણાકારની ઉપયોગીતા જઈશું