ચરઘાતાંકીય ક્ષયના વધુ ઉદાહરણ

ચરઘાતંકી ક્ષયના કેટલાક વધુ ઉદા જોઈએ જેથી તમે તેના વ્યાપક સૂત્ર સાથે વધુ પરિચિત થઇ શકો કોઈ પણ સમય આગળ તત્વનો જથ્થો જેનો ક્ષય થઇ રહ્યો છે બરાબર તત્વનો જથ્થો જેનાથી શરૂઆત કરી હતી ગુણ્યાં e ની -kt ઘાત જ્યાં k ની કિંમત ચોક્કસ તત્વ માટે ચોક્કસ અર્ધ આયુ સાથે આપવામાં આવેલી હોય છે અને કોઈક વાત તેઓ તમને અર્ધ આયુની કિંમત આપતા નથી હવે એક રસપ્રત પરિસ્થિતિ જોઈએ ધારો કે મારી પાસે એક તત્વ છે હું તમને સૂત્ર આપીશ ધારો કે k ની કિંમત 0 .05 છે માટે તેના ચરઘાતંકી ક્ષયનું સૂત્ર બરાબર તમે જે જથ્થાથી શરૂઆત કરી હતી તે ગુણ્યાં e ની -0 .05t ઘાત હવે મારો પ્રશ્ન એ છે કે તમને અહીં આ આપેલું છે તો આપણે જે સંયોજન વિશે વાત કરી રહ્યા છે તેનો અર્ધ આયુ શું થાય તે સંયોજનનો અર્ધ આયુ અથવા હાફ લાઈફ શું થાય તે શોધવા આપણે અહીં t ની કઈ કિંમત મૂકી શકીએ તે શોધવું પડે જેથી આપણે અહીં કોઈ પણ જથ્થાથી ધારૂઆત કરીએ તેના અડધા ભાગનો જથ્થો અહીં મળે આપણે અહીં n0 થી શરૂઆત કરી રહ્યા છીએ તે આપણું પ્રારંભિક બિંદુ છે એ કોઈ પણ સંખ્યા હોઈ શકે તે 100 પણ હોઈ શકે આપણે અહીં 100 લઈને શરૂઆત કરીએ માટે 100 ગુણ્યાં e ની -0 .05t ઘાત અહીં t એ અર્ધ આયુ છે માટે અર્ધ આયુ પછી મને આનો અર્ધો જથ્થો મળવો જોઈએ માટે આના બરાબર 50 થવું જોઈએ હવે આપણે t માટે ઉકેલીએ બંને બાજુ 100 વડે ભાગીએ માટે e ની -0 .05t ઘાત = 50 ભાગ્યા 100 જે 1 /2 થાય હવે સમીકરણની બંને બાજુ નેચરલ લોગ લઈએ સમીકરણની બંને બાજુ નેચરલ લોગ લઈએ આપણે જાણીએ છીએ કે નેચરલ લોગ ઓફ e ની કોઈ પણ ઘાત બરાબર તે ઘાત જ થશે માટે -0 .05t = નેચરલ લોગ ઓફ 1 /2 માટે t = નેચરલ લોગ ઓફ 1 /2 ભાગ્યા -0 .05 હવે જો આપણે ગણતરી સરળ બનાવવી હોય તો આપણે અહીં આ માઇનસની નિશાનીને ઉપર આખી શકીએ અંશ અને છેદને -1 વડે ગુણીએ જેથી આપણને માઇનસ નેચરલ લોગ ઓફ 1 /2 ભાગ્યા 0 .05 મળે અને આપણે જાણીએ છીએ કે જો આપણી પાસે નેચરલ લોગની આગળ માઇનસની નિશાની હોય તો આપણે જે સંખ્યાનું નેચરલ લોગ લઈએ છીએ તેનો વ્યસ્થ થશે માટે આના બરાબર નેચરલ લોગ ઓફ 2 ભાગ્યા 0 .05 આનાથી આપણી ગણતરી સરળ બનશે હવે તેને ઉકેલવા આપણે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ માટે નેચરલ લોગ ઓફ 2 ભાગ્યા 0 .05 = 13 .86 આમ અહીં આપણને t = 13 .86 મળે આપણે ધરી લઈએ કે આપણે અર્ધ આયુનો એકમ વર્ષ લઈએ છીએ આપણે અહીં આ જે k ની કિંમત ધારી તેની સાથે આપણે એ પણ ધારીએ કે આ t વર્ષમાં છે માટે t = 13 .86 વર્ષ થાય તમારે હંમેશા તેને વર્ષમાં ફેરવવાની જરૂર નથી પરંતુ આપણે અહીં એવું ધારેલું છે આમ તમે જે જથ્થાથી શરૂઆત કરી હતી ત્યાર બાદ 13 .86 વર્ષ પછી તે જથ્થો અડધો થાય તમે 100 થી શરૂઆત કરી હતી અને અર્ધ આયુ પછી તે જથ્થો 50 થાય તમે x સાથે શરુ કરી શકો અને x /2 સાથે પૂરું કરી શકો આપણે હજુ એક પ્રશ્ન જોઈએ ધારો કે મારી k ની કિંમત 0 .001 છે માટે હું સૂત્ર n(t) = મેં જે જથ્થાથી શરૂઆત કરી હતી તે ગુણ્યાં e ની -0 .001t ઘાત થાય હવે તમારે અહીં અર્ધ આયુ શોધવાનું છે મેં તમને અહીં આ આપ્યું છે આપણે અગાઉના વિડિઓમાં તે કાર્બન ફોટિન સાથે કર્યું હતું પરંતુ આપણી પાસે આ સૂત્ર છે હવે ધારો કે 1000 વર્ષ પછી ધારો કે 1000 વર્ષ પછી અહીં જે કોઈ પણ તત્વ લઈ છે તેનો જથ્થો 500 ગ્રામ છે તો અહીં મેં જે જથ્થા સાથે શરૂઆત કરી હશે તે કેટલો હોય માટે મારે અહીં N સબ 0 શોધવાની જરૂર છે આપણે અહીં t ની જગ્યાએ 1000 મૂકીએ માટે N ઓફ 1000 = n0 જેનાથી મેં શરૂઆત કરી હતી ગુણ્યાં e ની -0 .001 ગુણ્યાં 1000 ઘાત અહીં આ મેં t ની કિંમત મૂકી છે અને આના બરાબર 500 ગ્રામ છે તો હવે N0 = શું થાય N0 ગુણ્યાં e ની અહીં આ 0 .001 છે જે 1 /1000 થશે અને પછી તેને 1000 સાથે ગુણીએ તો આપણને -1 મળે આના બરાબર 500 ગ્રામ છે આપણે બંને બાજુ e વડે ગુણી શકીએ માટે N0 = 500 ગુણ્યાં e e ની કિંમત 2 .71 થાય આ ગણવા આપણે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ 500 ગુણ્યાં 2 .71 તેના બરાબર આપણને લગભગ 1355 ગ્રામ મળે આના બરાબર 1355 ગ્રામ જે જથ્થા વડે આપણે શરૂઆત કરી હતી આમ આપણે બધા જ પ્રકારના પ્રશ્નો જોઈ લીધા તમારે ફક્ત આ સૂત્રને યાદ રાખવાની જરૂર છે તમારે ફક્ત આ સૂત્રને યાદ રાખવું પડશે આ સૂત્રને ઘણી બધી બાબતો પર લાગુ પડી શકાય જયારે તમે ચક્ર્વૃતિ વ્યાજ શીખશો ત્યારે તેનું સૂત્ર પણ આને સમાન જ હશે k ની કિંમત ધન હશે આ સૂત્ર રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય સિવાય ઘણી બધી બાબતો દર્શાવે છે પરંતુ ટ્રીક એ છે કે તમને જે માહિતી આપી છે તેના પરથી તમે આ શક્ય હોય એટલા વધારે અચળાંકને ઉકેલો અને પછી તમને જે પૂછવામાં આવ્યું છે તેના વિશે ઉકેલો આશા છે કે તમને આ સમજાઈ ગયું હશે