વક્રીભવન અને સ્નેલનો નિયમ

આપણે અગાવું ના અમુક વીડિઓમાં પરાવર્તન એટલે રિફ્લેક્સન વિશે વાત કરી અને તે વિડિઓ પ્રકાશના કિરણો ની સપાટી પરથી પાછા ફેંકાવાની ઘટના પર આધારીત હતા જો સપાટી લીસી હોય તો આપાતકોણ નું મૂલ્ય અને પરાવર્તન કોણ નું મૂલ્ય સમાન થાય અને આ બાબત આપણે જોઈ ગયા ખૂણાઓ નું માપ સપાટી પર દોરેલ લંબના સંધરબમાં લેવામાં આવે છે અહીં આ લંબ છે તેથી આ ખૂણો એ આ ખૂણા ને સમાન થશે તે આપણે અગાવું ના વીડિઓમાં શીખી ગયા પરંતુ આપણે આ વીડિઓમાં એ જ શીખવા જઈ રહ્યા છીએ કે પ્રકાશ ખરેખર સપાટી પરથી પાછો ફેંકાતો નથી પરંતુ જુદા જુદા માધ્યમ માંથી પસાર થાય છે આ પરિસ્તિથી માં આપણે વક્રીભવન એટલે રીફ્રેકશન નું વિચાર કરીશું વક્રીભવન એટલે બે સપાટી ભેગી થાય ત્યાં પ્રકાશનું કિરણ આપાત તો થાય છે અહીં સપાટી લઈએ અને આ લંબ છે કોઈ એક આપત કિરણ આ રીતે ટીઠા 1 ખૂણા થી આપાત થાય છે ટીઠા 1 તો અહીં શું થશે આ શુન્યાવકાશ છે એટલે કે વેક્યુમ શૂન્યાવકાશ માં પ્રકાશ ખુબ ઝડપથી ગતિ કરે છે શૂન્યાવકાશ એ એવી જગ્યા છે જ્યાં હવા પાણી કે બીજું કશું નથી જ્યાંથી પ્રકાશનું કિરણ ખુબ જ ઝડપથી ગતિ કરે છે અને અહીં આ માધ્યમ પાણી નું છે અહીં બધે જ પાણી છે અને આ શૂન્યાવકાશ છે અહીં પાણી શૂન્યાવકાશ ની વિરુદ્ધ જાય છે આ એવી બાબત છે જે તમે સામાન્ય રીતે કુદરતમાં જોતા નથી પરંતુ તેના વિશે થોડું વિચારીએ ત્યાં કોઈ દબાણ નથી પાણીનું બાષ્પીભવન થશે આપણે એમ કહી શકીએ કે આ એવું માધ્યમ છે જેમાં પ્રકાશના કિરણની ગતિ ખુબ ઓછી હોય છે આ કિરણ પોતાની દિશા બદલશે પ્રકાશનું કિરણ સીધું જવાને બદલે અહીં થોડું વાંકુ વડે છે તે અહીં નીચેની તરફ આ દિશામાં થોડું વાંકુ વડે છે અહીં પ્રકાશનું વક્રીભવન થાય છે અને અહીં આ જે ખૂણો છે ટીઠા 2 તે વક્રીભવન કોણ છે આ ખૂણો એ વક્રીભવન કોણ છે વક્રીભવન કોણ આ આપાત કોણ છે અને તે બને લંબ ની સામ સામે ની બાજુએ છે હવે આપણે એ સમજીએ કે આ બે બાબતો એક બીજા સાથે કઈ રીતે સંકળાયેલી છે અને આ બને માધ્યમ માં પ્રકાશના કિરણો ની ઝડપ સાથે તેઓ કઈ રીતે સંકળાયેલા છે ફરીથી યાદ રાખો કે આપણે પાણીને શુન્યાવકાશ ની વિરુદ્ધ માં લઇ શકીએ નહિ કારણકે પાણી પર દબાણ ન હોવાથી તેની વરાળ બનશે જુદા જુદા માધ્યમ માં પ્રકાશના વેગ સાથે સંકળાયેલા ખૂણાઓને શોધતા પહેલા આપણે એ સાજિક સમજ મેળવીએ કે તે શા માટે વાંકુ વળે છે આપણે અહીં પ્રકાશના કાર્ય વિશે વાત નથી કરી રહ્યા આ સૌથી વધુ નિરીક્ષણ કરાયેલો ગુણધર્મ છે પ્રકાશના ગુણધર્મ ના આપણે ઘણા વિડિઓ જોઈશું કેટલીક વાર આપણે પ્રકાશને એક કિરણ તરીકે લઈએ છીએ કેટલીક વાર આપણે તેને એક તરંગ તરીકે લઈએ છીએ કેટલીક વાર આપણે તેને પ્રોટોન ના સ્વરૂપમાં લઈએ છીએ અને આપણે તેને વક્રીભવન ના સ્વારૂપમાં વિચારીએ તો આપણે એક વાહન નો વિચાર કરી શકીએ ધારો કે અહીં આપણી પાસે એક કાર છે આપણે તેની ટોચને જોઈ રહ્યા છીએ અહીં આ મુસાફરો માટે નો ભાગ છે અને આ તેના ચાર પૈંડા છે આપણે તેને ઉપરથી જોઈ રહ્યા છીએ તે રસ્તા પર ચાલી રહી છે હવે પૈંડા સારી રીતે ઘર્ષણ કરી રહ્યા છે કાર ખુબ જ સારી રીતે ગતિ કરી રહી છે તે અહીં રોડ ના અંત સુધી ગતિ કરે છે અને હવે તેને કાદવ પર ગતિ કરવી પડશે કાદવ પર ટાયર નું ઘર્ષણ સારું તથુ નથી કાર એટલી ઝડપથી ચાલશે નહિ તો પછી શું થશે આપણે ધારી લઈએ કે સ્ટેરીંગ વીલ ફરતું નથી કાર આ દિશામાં સીધી જવી જોઈએ કયું પૈંડું કાદવ માં પહેલું જશે આપણે કારને અહીં દોરીએ આ પ્રમાણે આ તેના ચાર પૈંડા આ રીતે અહીં આ પૈંડું કાદવમાં પહેલું જશે તો હવે શું થશે અમુક સમય પછી કાર અહીં જોવા મળે છે અહીં આ બને પૈંડા હજુ પણ રસ્તા પર છે આ પૈંડું કાદવ માં છે અને આ પૈંડું કાદવ માં પોંહચવાની ત્યારી માં છે આ પરિસ્તિથી માં કાર શું કરશે ધારોકે એન્જીન પોતાની ઝડપ વધારે છે અને પૈંડા તે જ સમાન ઝડપે વળાંક લે છે હવે જયારે પૈંડું આ માધ્યમમાં જશે ત્યારે તેની ઝડપ ઓછી થશે પરંતુ આ પૈંડા હજુ રોડ પર જ છે તે હજુ પણ ઝડપથી જ જશે આમ કારની જમણી બાજુ કાર ની ડાબી બાજુ કરતા વધુ ઝડપથી જાય છે હવે શું થાય આપણે દરેક વખતે તે જોઈએ જ છીએ જો તમારી જમણી બાજુ તમારી ડાબી બાજુ કરતા ઝડપથી જતી હોય તો તમે તે દિશામાં વળાંક લો તે જ બાબત અહીં કાર સાથે થશે કાર અહીં તે જ દિશામાં વળાંક લેશે આમ એક વખત જો કાર માધ્યમ માં જાય આમ એક વખત જો કાર માધ્યમ માં જાય તો તે હવે આગળ વધી શકશે આમ કારના સંધરબમાં વિચારીએ તો તે જમણી બાજુ વળાંક લે છે અને તે હવે આ દિશા માં ગતિ કરે તે જયારે માધ્યમ માં જશે ત્યારે વળાંક લેશે હવે દેખીતી રીતે પ્રકાશને કોઈ પૈંડા હોતા નથી અને તેને કાદવ પણ નડતો નથી પરંતુ આ એક સામાન્ય વિચાર છે કે જયારે આપણે ઝડપી માધ્યમ માંથી ધીમા માધ્યમમાં ગતિ કરીએ ધારો કે પ્રકાશની આ બાજુ પર પૈંડા છે આપણે એવું વિચારી શકીએ લંબ ની નજીક માધ્યમ સાથે પહેલું અથડાય તે ઘીમુ પડે અને તેથી પ્રકાશ જમણી બાજુ વળાંક લે છે હવે જો આપણે બીજી રીતે વિચારીએ તો પ્રકાશ આ માધ્યમમાં ધીમા માધ્યમ માં ગતિ કરે છે અને જો આપણે અહીં કાર ની દ્રષ્ટિએ વિચારીએ તો કાર ની ડાબી બાજુ બહાર નીકળે છે તે બાજુ ઝડપ થી ગતિ કરે છે અને કાર કંઈક આ રીતે જમણી બાજુ વળાંક લે છે આ ઉપરથી આપણે સમજી શકીશું કે પ્રકાશનું કિરણ કઈ દિશા માં વાંકુ વળે છે અને તેને આપણે સ્નેલનો નિયમ સ્નેલનો નિયમ કહી શકીએ આપણે હવે આ ખૂણા માટે વિચારીએ અહીં આ વેગ V1 છે અને આ વેગ V2 છે આપણે બીજી આકૃતિ દોરીએ આ શૂન્યાવકાશ અને પાણીનું માધ્યમ કુદરતમાં જોવા મળતું નથી આપણે શૂન્યાવકાશ અને કાચના માધ્યમ માટે કરીએ અહીં પાણી ની જગ્યાએ કાચ લઈએ આપણે ફરીથી દોરીએ આપણે અહીં ખૂણાઓ મોટા દોરીશું અહીં લંબ દોરીએ આ પ્રમાણે હવે આપણી પાસે આપાત કિરણ છે જે શૂન્યાવકાશ માં V1 વેગ થી ગતિ કરે છે શૂન્યાવકાશ માં તે પ્રકાશના ઝડપથી જ ગતિ કરે છે અને તે ઝડપ C = 3 લાખ કિલોમીટર પ્રતિ સેકન્ડ અથવા 300 મિલિયન 300 મિલિયન મીટર પ્રતિ સેકન્ડ આમ C એ શૂન્યાવકાશ માં શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશ અને તે 300 મિલિયન મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે આ શૂન્યાવકાશ એટલે એવી જગ્યા કે જ્યાં વાયુ હવા કે કોઈ પણ અણુ જોવા મળતા નથી આમ શૂન્યાવકાશ માં પ્રકાશની ગતિ મહત્તમ હોય છે તે ખુબ જ ઝડપથી ગતિ કરે છે અને આ કોઈ પણ બે માધ્યમો માટે લાગુ પાડી શકાય હવે તે કાચના માધ્યમ માં ધીમી ગતિ કરે છે આપણે આ ઉધારણ માં જોઈએ તો કારની આ બાજુ એ ધીમા માધ્યમમાં સૌ પ્રથમ પસાર થાય છે અને તેથી તે અહીં આ દિશામાં વળાંક લેશે આપણે તેને V2 કહીએ આપણે તેને એક સદેશ તરીકે દર્શાવી શકીએ આને નાના સદેશ V2 તરીકે જોઈએ અહીં આ આપાતકોણ ટીઠા 1 અને આ વક્રીભવન કોણ ટીઠા 2 ત્રિકોણ મિતીય વિધેય આપણે જાણીએ જ છીએ શાસક કોપાક અને પેશાપા તો સ્નેલના નિયમ પ્રમાણે v2 અને આ વક્રીભવન કોણ ના સ્થાન ના મૂલ્યનો ગુણોત્તર એટલે કે સાઈન ટીઠા 2 એ V1 અને આપાતકોણ ના સાઈન ના મૂલ્યના ગુણોત્તરને સમાન થશે V1 ના છેદ માં સાઈન ટીઠા 1 આ થોડું અટપટું છે પરંતુ પછી ના વીડિઓમાં આપણે તેના વિશે અભ્યાસ કરીશું સ્નેલના નિયમ ને સમજાવવાની ઘણી બધી રીતો છે જે આપણે હવે જોઈશું હવે તમે વક્રીભવનાંક વિશે જાણતા હોવ કે ન જાણતા હોવ તો પણ તેના વિશે થોડું વિચારીએ વક્રીભવનાંક ઈન્ડેક્સ ઑફ રીફ્રેકશન તેને આપણે કોઈ પણ માધ્યમ કે તત્વ માટે વિચારી શકીએ આપણી પાસે શૂન્યાવકાશ હવા અને પાણી માટેનો વક્રીભવનાંક છે કોઈ પણ તત્વ માટે આપણે તે માપી શકીએ અને તેને n વડે દર્શાવામાં આવે છે તેને શૂન્યાવકાશ માં પ્રકાશની ઝડપ જે C છે તેના ભાગ્યા તેજ માધ્યમમાં પ્રકાશના વેગ તરીકે દર્શાવી શકાય આપણા ઉધારણ માં તે ફરીથી લખીશું આપણે તેને વક્રીભવનાંક ના સંધરબ માં લખીએ આપણે અહીં V નો ઉકેલ મેળવીએ આપણી પાસે n = C ના છેદ માં V છે તો અહીં V બરાબર c ના છેદ માં n લખી શકાય અહીં તેમની વચ્ચેના સ્ટેપમાં આપણે બને બાજુ તેને v વડે ગુણીએ તેથી v*n=c થશે અને પછી ફરી બને બાજુ n વડે ભાગતા v=c/n મળે આપણે તેને અહીં સ્નેલના નિયમ માં મૂકીએ હવે અહીં v2 ના બદલે પ્રકાશની ઝડપ ભાગ્યા તે માધ્યમ નું વક્રીભવનાંક લઈએ પ્રકાશની ઝડપ ભાગ્યા તે માધ્યમ નો વક્રીભવનાંક જેને આપણે n2 કહીશું અહીં આ માધ્યમ 2 છે v2 ભાગ્યા સાઈન ટીઠા 2 સાઈન ટીઠા 2 બરાબર v1 અને તેના બરાબર c ના છેદ માં n1 ભાગ્યા સાઈન ટીઠા 1 આપણે હવે થોડું સાદુંરૂપ આપીએ અહીં બને બાજુ વ્યસ્ત લઈએ તેથી આપણને સાઈન ટીઠા 2 ભાગ્યા c ભાગ્યા n2 બરાબર સાઈન ટીઠા 1 ભાગ્યા c ભાગ્યા n1 મળે આપણે હવે ડાબી બાજુના અંશ અને છેદ નો n2 વડે ગુણાકાર કરીએ આપણે અહીં ડાબી બાજુ અંશ અને છેદ નો n2 વળે ગુણાકાર કરીએ આ પ્રમાણે આપણે અહીં કોઈ ફેરફાર નથી કરતા તેનો જવાબ 1 થશે તેથી આ અને આ કેન્સલ થયી જશે અને આ બાજુ પણ તે જ પ્રમાણે કરીએ અંશ અને છેદ ને n1 વડે ગુણીએ તેથી આ અને આ કેન્સલ થયી જશે તો હવે આપણી પાસે n2 સાઈન ટીઠા 2 ભાગ્યા c આ પ્રમાણે બરાબર n1 સાઈન ટીઠા 1 ભાગ્યા c બાકી રહે અને સમીકરણ ની બને બાજુને c વડે ગુણીએ તો આપણને સ્નેલનો નિયમ મળે n2 સાઈન ટીઠા 2 બરાબર n1 સાઈન ટીઠા 1 જે અમુક પુસ્તક માં તમે જોઈ શકો છો ધીમા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક ગુણ્યાં વક્રીભવન કોણનું સાઈન નું મૂલ્ય બરાબર પ્રથમ માધ્યમ નું વક્રીભવનાંક ગુણ્યાં આપાતકોણનું સાઈન નું મૂલ્ય અહીં આ સ્નેલના નિયમ નું બીજું રૂપ છે આપણે હવે તેને કોપી કરીએ અને પેસ્ટ કરીએ આપણે તેને અહીં પેસ્ટ કરીશું આ પ્રમાણે તમે પહેલી વાર જુઓ તો તે તમને અટપટું લાગે પરંતુ આપણે તેનો ઉપયોગ ઘણા બધા વીડિઓમાં કરીશું અહીં આ સ્નેલના નિયમ ના બને સ્વરૂપો સમાન જ છે એક વેગ સાથે કામ કરે છે વેગનો અને આપાતકોણ અથવા વક્રીભવન કોણ સાથે નો ગુણોત્તર અને આપણે અહીં વક્રીભવનાંક નો ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ વક્રીભવનાંક એ પ્રકાશની ઝડપ અને વેગ નો ગુણોત્તર છે જ્યાં પ્રકાશની ઝડપ ધીમી હોય ત્યાં આ અંક નાનો હશે અને જો આ અંક નાનો હોય તો આ અંક મોટો હશે હવે આપણે બીજા ન્યૂ વીડિઓની અમુક બાબતો જોઈએ અહીં જુદા જુદા દ્રવ્ય માટે વક્રીભવનાંક આપેલા છે શૂન્યાવકાશ નો વક્રીભવનાંક 1 છે કારણકે વક્રીભવનાંક બરાબર c ભાગ્યા તે જ માધ્યમ માં પ્રકાશની ઝડપ હવે શૂન્યાવકાશ માં તે c માં જ ગતિ કરે છે તેથી તે 1 મળે હવા માં પ્રકાશની ઝડપ શૂન્યાવકાશ કરતા થોડી ઓછી હોય છે અને હીરા માં તેની ઝડપ શૂન્યાવકાશ માં પ્રકાશની ઝડપ કરતા ઘણી ઓછી હોય છે આપણે પછીના બે વીડિઓમા સ્નેલના નિયમના ઉધારણ જોઈશું હું ધારું છું કે તમને વક્રીભવનાંકની પાયાની સમજ આવી ગયી હશે અને બીજા વીડિઓમાં આપણે ગ્રાફ ની મદદ થી એ સમજવાનો પ્રયત્ન કરીશું કે આ સ્ટ્રો શા માટે વાંકી દેખાય