મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ધોરણ 11 ભૌતિક વિજ્ઞાન (ભારત)

Lesson 8: મૂળભૂત વિકલનના નિયમો

મૂળભૂત વિકલનનું પુનઃઅવલોકન

વિકલનના મૂળભૂત નિયમોનું પુનઃઅવલોકન કરો અને પ્રશ્નોને ઉકેલવા તેમનો ઉપયોગ કરો.


સરવાળાનો નિયમ	$\frac{d}{d x} [f (x) + g (x)] = \frac{d}{d x} f (x) + \frac{d}{d x} g (x)$ ‍
તફાવતનો નિયમ	$\frac{d}{d x} [f (x) - g (x)] = \frac{d}{d x} f (x) - \frac{d}{d x} g (x)$ ‍
અચળ ગુણકનો નિયમ	$\frac{d}{d x} [k \cdot f (x)] = k \cdot \frac{d}{d x} f (x)$ ‍
અચળાંકનો નિયમ	$\frac{d}{d x} k = 0$ ‍

સરવાળાનો નિયમ કહે છે કે વિધેયના સરવાળાનું વિકલીત એ તેમના વિકલિતનો સરવાળો છે.

તફાવતનો નિયમ કહે છે કે વિધેયના તફાવતનું વિકલીત એ તેમના વિકલિતનો તફાવત છે.

અચળ ગુણકનો નિયમ કહે છે કે અચળ વડે ગુણાયેલા વિધેયનું વિકલીત એ વિધેયનું વિકલીત ગુણ્યા અચળ થાય.

અચળાંકનો નિયમ કહે છે કે કોઈ પણ અચળ વિધેયનું વિકલીત હંમેશા

0

થાય.

વિકલનના મૂળભૂત નિયમ વિશે વધુ શીખવા માંગો છો? આ વિડીયો ચકાસો.

તમે વિધેયનું વીકલીત શોધી શકો જે બીજા સરળ, વિધેયનું સંયોજન છે. ઉદાહરણ તરીકે,

H (x)

ને

2 f (x) - 3 g (x) + 5

તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. આપણે નીચે મુજબ

H^{'} (x)

શોધી શકીએ;

\begin{aligned} H^{'} (x) \\ = \frac{d}{d x} H (x) & સમાન સંજ્ઞા \\ = \frac{d}{d x} [2 f (x) - 3 g (x) + 5] & H (x) માટે પદાવલિ મુકવી \\ = \frac{d}{d x} [2 f (x)] - \frac{d}{d x} [3 g (x)] + \frac{d}{d x} (5) & સરવાળા અને તફાવતનો નિયમ \\ = 2 f^{'} (x) - 3 g^{'} (x) + 0 & અચળાંક અને અચળ ગુણકનો નિયમ \end{aligned}

આપણે

H^{'} (x) = 2 f^{'} (x) - 3 g^{'} (x)

શોધવા માટે વિકલનના મૂળભૂત નિયમનો ઉપયોગ કર્યો.

હવે ધારો કે આપણને આપેલું છે કે

f^{'} (3) = 1

અને

g^{'} (3) = 5

. આપણે

H^{'} (3)

નીચે મુજબ શોધી શકીએ:

\begin{aligned} H^{'} (3) & = 2 f^{'} (3) - 3 g^{'} (3) \\ = 2 (1) - 3 (5) \\ = - 13 \end{aligned}

પ્રશ્ન 1

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$1$ ‍	$- 1$ ‍	$- 18$ ‍	$0$ ‍	$4$ ‍

G (x) = - 4 f (x) + 3 h (x) - 2

G^{'} (1) =

આ પ્રકારના વધુ પ્રશ્નો જોઈએ છે? આ મહાવરો તપાસો.

વડે ગોઠવવું:

No posts yet.