કોયડો: સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ln(√x) નું વિકલીત

અહીં આપણી પાસે f(x) = નેચરલ લોગ ઓફ વર્ગમૂળમાં x છે આપણે આ વિડિઓમાં f નું વીકલીત શોધવાનું છે અહીં f એ બે વિધેયોની સંયોજિત વિધેય છે આપણે તેને આકૃતિની મદદથી સમજીશું જો આપણે x નું વિધેય f માં મૂકીએ તો સૌ પ્રથમ એનું વર્ગમૂળ લઈએ જેથી આપણને વર્ગમૂળમાં x મળે સૌપ્રથમ આપણે x ની કિંમતને લઈએ અને ત્યાર બાદ તેને વિધેય f માં મૂકીએ તેને વિધેય fમાં મૂકીએ તેથી સૌપ્રથમ તેનું વર્ગમૂળ થશે અને આપણને અહીં વર્ગમૂળમાં xમળે તે પછી આપણે તેનું નેચરલ લોગ લઈએ એટલે કે આપણે તેને બીજા વિધેયમાં મૂકીએ છીએ તેનો નેચરલ લોગ લઈએ છીએ નેચરલ લોગ આ પ્રમાણે બીજા વિધેયમાં જે કઈ પણ કિંમત મૂકીએ તેનો લોગ થાય અને પછી તેનો ઉકેલ પછી તેનો ઉકેલ આપણને નેચરલ લોગ ઓફ વર્ગમૂળમાં xમળે આમ અહીં આ આમ અહીં આ f(x) થશે f(x)એ બે વિધેયોનું સંયોજિત વિધેય છે આપણે વિધેયમાં કિંમત મૂકીએ છીએ અને પછી તેના ઉકેલ ને બીજા વિધેયમાં મૂકીએ છીએ તો આપણે અહીં આ વિધેય u મળે જે કઈ પણ આપણે તેમાં મૂકીએ તે વર્ગમૂળમાં મળશે માટે u(x) = વર્ગમૂળમાં x અને પછી તેના ઉકેલને આપણે બીજા વિધેયમાં મૂકીએ છીએ ધારો કે વિધેય b છે આપણે જે કઈ પણ કિંમત મુકીશું તેનું નેચરલ લોગ થશે આપણે અહીં વર્ગમૂળમાં x મૂકીએ છીએ તેથી આ નેચરલ લોગ ઓફ વરમૂળમાં x મળે માટે અહીં v(x) = જો આપણે v માં x ની કિંમત મૂકીએ તો તેના બરાબર નેચરલ લોગ ઓફ x મળે તેના બરાબર નેચરલ લોગ ઓફ x આમ f(x) = v ઓફ વર્ગમૂળમાં x અથવા v ઓફ v ઓફ u ઓફ x હવે ચેઇન રુલ પ્રમાણે આપણે તેનું વીકલીત લઈએ તેથી આપણને અહીં f પ્રાઈમ ઓફ x મળશે અને તેના બરાબર બહારના વિધેયનું અંદરના વિધેયની સાપેક્ષે વીકલીત તેથી v પ્રાઈમ ઓફ u(x) ગુણ્યાં u(x)નો x ની સાપેક્ષે વીકલીત એટલે કે u પ્રાઈમ ઓફ x હવે આપણે તેને કઈ રીતે ઉકેલી શકીએ આપણે u(x) અને v(x) નું વીકલીત જાણીએ છીએ અહીં u પ્રાઈમ ઓફ x = વર્ગમૂળમાં x તેને આ પ્રમાણે પણ લખી શકાય x ની 1 /2 ઘાત ઘાતાંકના નિયમ અનુસાર અહીં આ 1 /2 આગળ આવી જશે તેથી 1 /2 ગુણ્યાં x ની 1 /2 -1 ઘાત 1 /2 - 1 = -1 /2 આ પ્રમાણે અને હવે v પ્રાઈમ ઓફ x = નેચરલ લોગ ઓફ x નું વીકલીત 1 /x મળે હવે v પ્રાઈમ ઓફ u ઓફ x શું મળશે v પ્રાઈમ ઓફ u ઓફ x = u ઓફ x બરાબર આપણને જ્યાં પણ x દેખાય તેની જગ્યાએ એપને u(x) લખીએ તેથી v પ્રાઈમ ઓફ x = 1 ના છેદમાં u(x) આ પ્રમાણે હવે u(x) એ વર્ગમૂળમાં x છે માટે આના બરાબર 1 વર્ગમૂળમાં x આ પ્રમાણે હવે અહીં આ પદ બરાબર v પ્રાઈમ ઓફ u ઓફ x બરાબર 1 ના છેદમાં વર્ગમૂળમાં x થશે આ થાય અને અહીં આ પદ બરાબર આ થાય u પ્રાઈમ ઓફ x આપણે તેને આ પ્રમાણે પણ લખી શકીએ 1/2 ગુણ્યાં 1/ x ની 1/2 ઘાત અથવા 1 /2 ગુણ્યાં 1 ના છેદમાં વર્ગમૂળમાં x અથવા 1 ના છેદમાં 2 ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં x તો હવે આના બરાબર શું મળે v પ્રાઈમ ઓફ u ઓફ x બરાબર 1 ના છેદમાં વર્ગમૂળમાં x ગુણ્યાં u પ્રાઈમ ઓફ x = 1 /2 ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં x માટે તેના બરાબર 1 /2 વર્ગમૂળમાં x ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં x = x થાય માટે 1 /2x આમ આકૃતિને આધારે ચેન રુલનો ઉપયોગ કરી આ દાખલ ને ઉકેલી શકાય પરંતુ આ બધું લખ્યા પહેલા તમને એ લાગવું જોઈએ કે આ સંયોજિત વિધેય છે નેચરલ લોગ ઓફ વર્ગમૂળમાં x આ નેચરલ લોગ ઓફ વર્ગમૂળમાં x છે v ઓફ u ઓફ x છે તેથી આપણે અંદરના વિધેયની સાપેક્ષે બહારના વિધેયનું વીકલીત લેવાનું છે માટે નેચરલ લોગ ઓફ કઈ પણ સંખ્યાનું કોઈ પણ પદની સાપેક્ષે વીકલીત 1 ના છેદમાં તે સંખ્યા મળે આ પ્રમાણે જો નેચરલ લોગ ઓફ x હોય તો શું મળે તે 1 /x મળે પરંતુ અહીં નેચરલ લોગ ઓફ વર્ગમૂળમાં x છે તેથી અંદરના વિધેયણી સાપેક્ષે બહારના વિધેયનું વીકલીત લઈને તેથી અંદરના વિધેયણી સાપેક્ષે બહારના વિધેયનું વીકલીત લઈને તેને અંદરના વિધેયનું x ની સાપેક્ષે વીકલીત લઈને ગુણવું પડે.