If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :5:15

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

પ્રોડક્ટ રુલ એટલેકે ગુણાકાર ના નિયમ અનુસાર જો આપણી પાસે કોઈ બે ફંક્શન એટલે કે વિધેય f(x) into g(x) હોય અને જો તેમના ગુણાકાર નું ડેરીવેટીવ એટલે કે વિકલિત લઈએ તો d/dx [ f(x)into g(x) ]= પહેલા વિધેય નું વિકલિત એટલેકે f ' (x) ગુણ્યા બીજું વિધેય એટલે g(x) + પહેલું વિધેય એટલે કે f(x) ગુણ્યા બીજા વિધેય નું વિકલિત એટલે કે g' (x) મળે આથી આ બે પદ માં એક વિધેય નું વિકલિત લઇએ છીએ અને બીજા વિધેય નું વિકલિત લેતા નથી આપણે આ પદ માં જોઈએ આ પદ માં આપણે f નું વિકલિત લીધું છે અને આ પદમાં g નું વિકલિત લીધું છે આથી આ ડેરીવેટીવ નો પ્રોડક્ટ રુલ એટલે કે ગુણાકાર નો નિયમ છે હવે આપણે આ પ્રોડક્ટ રુલ એટલે કે ગુણાકાર ના નિયમ મુજબ ભાગફળ નો નિયમ મેળવીશું ધારોકે આપણી પાસે f(x) / g (x) છે હવે આપણે આનું ડેરીવેટીવ લઈએ એટલે કે d/d x [f(x) / g (x)]= આને બીજી રીતે લખવું હોય તો d/d x [f(x) into( g (x)) રેસ ટુ -1 પાવર ] હવે આપણે આ પ્રોડક્ટ રુલ ની સાથે ચેઈન રુલ નો ઉપયોગ કરી આને ઉકેલીશું આથી આના બરાબર પહેલા વિધેયનું વિકલિત એટલેકે f ' (x) મળે into બીજું વિધેય (g (x)) રેસ ટુ -1 પાવર + પહેલું વિધેય એટલેકે f(x) into હવે આપણે ચેઈન રુલ નો ઉપયોગ કરીશું આથી આ -1 આગળ આવી જશે અને g(x) ની ઘાત માં 1 નો ઘટાડો થશે આથી -1 into g(x) રેઈસ ટુ -2 પાવર હવે આ વિધેય ના અંદર ના ભાગનું x ના સાપેક્ષે વિકલિત લઈએ તો આપણને into g' (x) મળે આપણે આ રીતે ચેનરુલ અને પ્રોડક્ટ રુલ નો ઉપયોગ કરીને ઉકેલી શકીએ અને તમારી બુક માં કવોશન્ટ રુલ આ રીએ મળશે નહિ આથી તેનું સાદુરૂપ આપીએ તો આના બરાબર f ' ( x) / g (x) હવે આખા પદ ને બરાબર આ -1 આગળ આવી જશે આથી - f(x) into g ' (x) / g(x) સ્ક્વેર આપણે હજુ આનું સાદુરૂપ આપીશું આ બંને ફ્રેકશન એટલે અપૂર્ણાંક ને ઉમેરીએ કોમન ડીનોમીનેટર એટલે કે સામાન્ય છેદ બનાવવા માટે આ પદમાં ન્યુંમેરેટર એટલે કે અંશ અને ડીનોમીનેટર એટલે કે છેદમાં g(x) ને ગુણીએ આથી આ ગુણ્યા g(x) અને આ g(x) સ્ક્વેર હવે આપણે આને ઉમેરીએ = f ' (x) into g(x) - f(x) into g ' (x) અને આખા ના છેદ માં g(x) સ્ક્વેર આ પ્રમાણે પ્રોડક્ટ રુલ અને કવોશન્ટ રુલનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલી શકીએ જો પ્રોડક્ટ રુલ અને કવોશન્ટ રુલ વચ્ચે તફાવત જોવો હોય તો એક વિધેય નું વિકલિત ગુણ્યા બીજું વિધેય+ પહેલું વિધેય ગુણ્યા બીજા વિધેયનું વિકલિત છે જયારે કવોશન્ટ માં પહેલા વિધેયનું વિકલિત ગુણ્યા બીજા વિધેય નું વિકલિત હવે આ ઉમેરવાને બદલે આપણે આ બાદ કરીએ છીએ અને આખાના છેદ માં બીજા વિધેયનો સ્ક્વેર કરીએ છીએ જે પણ છેદ માં હશે તેનો સ્ક્વેર થશે આથી છેદ ના વિધેયનું અહીં ઉપર વિકલિત લઈએ છીએ અને ઉપર બાદ કરીએ છીએ અને છેદ માં વર્ગ કરીએ છીએ