If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

બહુપદીનું વિકલીત લેવું

સલ f(x)=x⁵+2x³-x² નું વિકલન લે છે, અને x=2 આગળ વિકલીતને ઉકેલે છે.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આપણી પાસે ફંક્સન એટલે કે વિધાય f ઓફ x છે અને તેને આપણે પોલીનોમીળ એક્સપ્રેસન એટલે બહુપદી વડે વ્યાખ્યાત કરીશુ આપણે આ ફંક્સન દેવીલાતીવે એટલે કે વીકલીત લઈએ જેમાં આ પોલીનોમીળ ડેરિવેટિવ કરીશુ સૌપ્રથમ આપણે x ના સાપેક્ષવિકલીત લઈએ આથી બંને બાજુ ડેરિવેટિવ લઈએ આથી ડાબી બાજુ d બાય dx ઓફ f ઓફ x =આ પોલીનોમિયાલ નું x ની સાપેક્ષહ વીકલીત એટલે કે d બાય dx ઓફ x રેસ તું 5 પ્લસ 2 x ક્યુબ -x સ્કવેર આપણે આને ડેરિવેટિવ ઓપરેટર તરીકે સમજી શકીએ અને જે પણ આ બ્રેકેટ માં આપ્યું છે તેને x ના સાપેક્સહે ઇકલિત કરવાનું છે અહીં f ઓફ x નું x ના સાપેક્ષ વીકલીત f પ્રેમ ઓફ x મળે =અહીં આપણે ડેરિવેટિવ પ્રોપર્ટી એટલેમ કે વીકલીત નો ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કરીશુ આપણે આ બધા પ્લસ અને મિનાસ પદો નું ડેરિવેટિવ કરવાનું છે આથી દરેક પદ નું x ના સાપેક્ષ વીકલીત d બાય dx લઈએ તો d બાય dx ઓફ ફર્સ્ટ ટર્મ એટલે કે પ્રથમ પદ પ્લસ d બાય dx ઓફ સેકેંડ ટર્મ્સ અને આ મિનસ d બાય dx ઓફ 3 ટર્મ હવે આપણે આ બધી ટર્મ્સ લખીએ આથી ફર્સ્ટ ટર્મ આપણી પાસે x રેસ તું 5 છે સેકેંડ ટર્મ 2 ઇન્ટુ x ક્યુબ છે આથી 2 ઇન્ટુ x ક્યુબ અને થર્ડ ટર્મ x સ્કવેર છે આથી x સ્કવેર અહીં આપણે દરેક પદનું ડેરિવેટિવ લઇ તેમને ઉમેરીએ છીએ અથવા તેમને બાદ કરીએ છે હવે આના બરાબર સુ મળે આપણે પાવરફૂલ એટલે ઘાટ નો નિયમ વપરિશુ આથી આના બરાબર X રેસ તું 5 માં આ 5 આગળ આવી જશે અને તેની ઘાટ માં 1 નો ઘટાડો થશે આથી 5 ઇન્ટુ X રેસ તું 5 -1 જે આપણને 4 મળે આપણે આ બીજા પદ ને આ રીતે સમજીએ આપણી પાસે D બે D X ઓફ 2 X ક્યુબ છે હવે આના બરાબર 2 ઇન્ટુ D બે DX ઓફ X ક્યુબ મળે અહીં આ ડેરિવેટિવ પ્રોપર્ટી છે ડેરિવેટિવ ઓફ કોન્સ્ટન્ટ ઇન્ટુ એક્સપ્રેસન =કોન્સ્ટન્ટ ઇન્ટુ D બાય DX ઓફ એક્સપ્રેસન હવે આના બરાબર 2 ઇન્ટુ હવે આ x ક્યુબ માં આ 3 આગળ આવી જશે અને તેની ઘટમાં 1 નો ઘટાડો થશે આથી આના બરાબર 3 ઇન્ટુ x ૩-1 એટલે કે 2 અને આના બરાબર 2 ઇન્ટુ 3 એટલે 6 x સ્કવેર આથી પ્લસ હવે તમે આને આ રીતે પણ સમજી શકો કે અહીં ઘાટ ૩ છે તેને આપણે કોઓફિસિએંટ એટલે કે સહગુનાક સાથે ગુણી લઈએ આથી 3 ઇન્ટુ 2 આપણને 6 મળે ઇન્ટુ X ૩-1 કરીએ તો આપણને 2 મળે - ઘટંક નો નિયમ વાપરીને આનું સદ્ગુરુપ આપીએ તો આ 2 આગળ આવી જશે આથી 2 ઇન્ટુ x 2 -1 એટલે કે 1 પાવર આથી તેને 2 X પણ લખી શકાય અને આ આપણને F પ્રેમ ઓફ X મળે છે અહીં આ સ્પર્શ રેખા ના ઢાલ નું સમીકરણ છે અથવા આને કોઈ પણ X ની કિંમત માટે X ના સાપેક્ષે ઇન્ટટેનિસ રેટ ઓફ ચેન્જ એટલે કે તત્ક્ષણિક ફેરફાર નો દર સમજી શકીએ આથી F પ્રાયમ ઓફ 2 =અહીં આનો અર્થ એમ થાયકે જયારે X = 2 હશે ત્યારે સ્પર્શક નો ઢાલ એટલે કે શ્લોક સુ મળે તેના બરાબર 5 ઇન્ટુ 2 રેસ તું 4 પાવર પ્લસ 6 ઇન્ટુ 2 સ્કવેર -2 ઇન્ટુ ૨ હવે આનું સાદું રૂપ આપીએ તો 2 રેસ તું 4 એટલે કે 16 અને 16 ઇન્ટુ 5 80 મળે એજ રીતે 2 સ્કવેર =4 એન્ડ 4 ઇન્ટુ 6 24 અને આ 2 ઇન્ટુ 2 એટલે કે 4 હવે 80 + 24 એટલે કે 104 અને 104 -4 =100 મળે જયારે X ઇક્વલતું 2 હશે ત્યારે વક્ર ખુબજ મોટા ઢાલ વાળો હશે અને સ્લોપ 100 મળશે જો તમે X =2 આગળ ગ્રાફ દોરશો તો તેંજેન્ટ લાયન એટલે કે સ્પર્શક X ની દરેક ધન દિશા માં એક એકમ માટે Y ની દિશામાં 100 એકમ ઉપર તરફ મળશે વધુ વણાંક વાદોમા વક્ર મળશે અહીં X ની 5 ઘાટ એ વધુ ઘાટ ધરાવતું પદ છે અને તેમાં બીજા વધુ ઘાટ ધરાવતા પદ ને ઉમેરીએ છીએ અને તેમાંથી ઓછી ઘાટ ધરાવતા પદ ને બાદ કરીએ છીએ માટે તે યોગ્ય છે