વિકલિતના નોટેશનનું પુનઃઅવલોકન

લાગ્રાન્જની સંજ્ઞા: $f^{\prime }$‍

લેબનીઝની સંજ્ઞા: ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$‍

ન્યૂટનની સંજ્ઞા: $\dot{y}$‍

વિકલીત એ વિધેય અથવા પદાવલિ પર વિકલનની પ્રક્રિયાનું પરિણામ છે. વિકલીતની સંજ્ઞાનો ઉપયોગ કરીને આપણે વિકલીતને ગાણિતિક રીતે દર્શાવીએ છીએ. આ સામાન્ય ભાષાના વિરોધાભાસમાં છે જ્યાં આપણે કહીએ આપણે કહીએ છીએ કે "ધ ડેરિવેટિવ ઓફ...".

લાગ્રાન્જની સંજ્ઞામાં, $f$‍ ના વિકલીતને $f^{\prime }$‍ વડે દર્શાવાય છે (જેને "f પ્રાઈમ" બોલવામાં આવે છે)

જ્યારે આપણે એક જ ચલ સાથેના વિધેય સાથે કામ કરતા હોઈએ ત્યારે આ સંજ્ઞા મોટે ભાગે ઉપયોગમાં લેવાય છે.

વિધેયની જગ્યાએ, જો આપણી પાસે $y=f(x)$‍ સમીકરણ હોય, તો આપણે વિકલીત દર્શાવવા માટે $y^{\prime }$‍ પણ લખી શકીએ. આ કરવા માટે સૌથી સામાન્ય છે.

લેબનીઝ સંજ્ઞામાં, $f$‍ ના વિકલીતને ${\displaystyle \frac{d}{dx}}f(x)$‍ વડે દર્શાવાય છે. જયારે આપણી પાસે સમીકરણ $y=f(x)$‍ હોય ત્યારે આપણે વિકલીતને ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$‍ તરીકે દર્શાવી શકીએ.

અહીં, ${\displaystyle \frac{d}{dx}}$‍ ઓપરેટર તરીકે કામ કરે છે જે $x$‍ ની સાપેક્ષમાં વિકલન દર્શાવે છે. આ નોટેશનની મદદથી વિધેય અથવા આશ્રિત ચલનો ઉપયોગ કાર્ય સિવાય આપણે વિકલીતને સીધું જ દર્શાવી શકીએ ઉદાહરણ તરીકે, $x^2$‍ નું વિકલીત ${\displaystyle \frac{d}{dx}}(x^2)$‍ તરીકે દર્શાવી શકાય

આ સંજ્ઞા, લાગ્રાન્જની સંજ્ઞા કરતા થોડી ઓછી પરિચિત છે, જયારે સંકલિત કલનશાસ્ત્ર, વિકલ સમીકરણ, અને ઘણા બધા કલનશાસ્ત્ર સાથે કામ કરીએ ત્યારે ખૂબ જ ઉપયોગી બને છે.

ન્યુટનની સંજ્ઞામાં, $f$‍ ના વિકલીતને $\dot{f}$‍ તરીકે દર્શાવી શકાય અને $y=f(x)$‍ ના વિકલીતને $\dot{y}$‍ તરીકે દર્શાવી શકાય.

આ સંજ્ઞા મોટે ભાગે ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં અને બીજા વિજ્ઞાનમાં જ્યાં વાસ્તવિક-દુનિયાના સંદર્ભમાં કલનશાસ્ત્ર લાગુ પાડવામાં આવે તેમાં વપરાય છે.