If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

ન્યૂટન, લેબનીઝ, અને ઉસૈન બોલ્ટ

આપણે વિકલ કલનશાસ્ત્રનો અભ્યાસ શા માટે કરીએ છીએ. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

અહી આ ચિત્ર આયઝેક ન્યુટન નું છે જે ખુબજ પ્રખ્યાત બ્રિટીશ ગણિત શાસ્ત્રી અને ભાવ્તિક શાસ્ત્રી છે અને આ ચિત્ર ગોત્ફ્રાઇદ લિબનૅટઝ નું છે જે ખુબ પ્રખ્યાત અથવા પ્રખ્યાત ન કહી સકાય પરંતુ કદાચ પ્રખ્યાત જર્મન ફિલોસોફર અથવા ગણિત શાસ્ત્રી હતા અને તે આય્ઝેક ન્યુટન ના સમય કાલ ના હતા ખરેખરઆ બંને સજનો કલન ના સ્થાપક પિતા હતા અને 1600 ના અંત માં તેઓએ ઘણા કાર્ય કર્યા હતા અને અહી આ જે ચિત્ર છે તે ઉસૈન બોલ્ટ જે જ્માય્કન દોડવીર છે કે જે 2012થી તેનું શ્રેષ્ઠ કાર્ય ચાલુ રાખ્યું છે અને 2012 ની સરુઆત થીજ તે સૌથી જડપી જીવંત માનવ છે અને તે કદાચ જ્યાં સુધી જીવશે ત્યાં સુધી જડપી માનવ રેહશે અને તમે કદાચ આ ત્રોને સજ્જનો નું જોડાણ કર્યું હશે નહિ તમે એવું વિચાર્યું નહિ હોય કે તેમના માં ઘણી સમાનતા છે પરંતુ તેઓ ને સમાન મૂળભૂત પ્રશ્ન સતાવતો હતો અને તે મુરભૂત પ્રશ્ન વિકલનનો હતો કે કૈક નો તાત્કાલિત બદલવાનો દલ એટલે સુ અને ઉસૈન બોલ્ટ ની બાબત માં અત્યારે કેટલી જડપ થી દોડો રહીઓ છે માત્ર અંતિમ સમય ની સરેરાસ જડપ અથવા તેમની આગળ ની 10 સેકેંડ ની સરેરાશ જડપ નહિ પરંતુ કેટલી જડપ થી તે અત્યારે દોડી રહીઓ છે અને આ કે જેના વિષે વાત કરી રહિઆ છે તે વિકલન છે તાક્ષનીક ફેરફાર નો દળ ન્યુટન નુંવાસ્તવિક મૂળ વિકલન નું પદ પ્રવાહ ની રીત પર આધારિત હતું આ બધું તાક્ષનીક માં સુ થાય છે તેના વિષે છે અને વિચારો શા માટે આ મહાવરો પરંપરા આગળ બીજગણિત ની સાથે સંભંધિત નથી ચાલો એક નાનો આલેખ દોરીએ અહી મારીપાસે આ અક્ષ પર અંતર છે હું લખીસ y =અંતર હું d =બરાબર અંતર પણ લખી સકું પરંતુ આપણે કલન માં આગળ તેના વિષે કે d એ કયી બીજા માટે ઉપયોગ માં લેવએલી છે આપણે y=અંતર કહીશું અને આ અક્ષ પર આપણે સમય લખીસું અને હું t બરાબર સમય લખી સકું અને હું t બરાબર સમય કહી સકું પરંતુ અહી હું X=સમય લખીસ અને તેથી આપણે ઉસૈન બોલ્ટ ના અંતર ને સમય ના વિધેય તરીકે આલેખ્ય ૦ સમયે તે ક્યાય જતો નથી તે અહી છે અને આપણે જાણીએ છીએ કે આ સજ્જન 100 મીટર અંતર 9.58સેકેંડ માં કાપી સકે છે આથી 9.58 સેકેન્દ્ પછી તે આ સેકેંડ ના અક્ષ પર અહી હશે તે 100 મીટર અંતર કાપી સકે છે અને આ માહિતી વડે આપણે તેની સરેરાશ જડપ જાની શકીએ ચાલો આપણે આ રીતે લખીએ કે તેની સરેરાશ જડપ તેના અંતરમાં થતા ફેરફાર ના છેદમાં સમય માં થતો ફેરફાર છે અને અહી જે ચલ લાખીઓ છે તે પ્રમાણે આપણે અંતર માટે y લખી શકીએ જે y માં થતો ફેરફાર ના છેદમાં x માં થતો ફેરફાર છે જે આ બિંદુ થી આ બિંદુ નો છે અને આ તમે બીજગણિત માં જોયું હશે આ બંને બિંદુઓ વચ્ચેનો ઢાળ છે જો મારી પાસે આ બંને બિંદુઓને જોડતી રેખા હોઈ તો આ રેખા વડે બનતો ઢાળ છે અહી અંતર માં થતો ફેરફાર ડેલ્ટા y એટલે કે y માં થતો ફેરફાર બરાબર 100 મીટર છે અનેઅહી સમય માં થતો ફેરફાર એટલે કે ડેલ્ટા x બરાબર 9.58 સેકેંડ છે આપણે ૦ થી સરુઆત કરીને 9.58 સેકેંડ સુધી તે જાય છે અહી તે 100 મીટર અંતર 9.58 સેકેંડ માં કાપે છે આથી આ 100 મીટર છેદમાં 9.58 સેકેંડ અને ઢાળ એ ફેરફાર નો દળ અથવા તે 2 બિંદુઓ વચ્ચેના ફેરફાર નો સરેરાશ દળ છે અને જો તમે તેના એકમ ને અનુષરો તો તમને જડપ નું એકમ મળશે જો આપણે તેની દિશા દર્શાવીએ તો આપણને વેગ મળે ચાલો આપણે કેલ્ક્યુલેતર વડે ગણતરી કરીએ આપણી પાસે 100 મીટર ના છેદમાં 9.58 સેકેંડ છે આથી તેનો જવાબ 10.4 મળે હું નજીક ની સંખ્યા માં ફેરવીને 10.4 લખીસ આથી આશરે તેનો જવાબ 10.4 મળે અને એકમ મીટર પ્રતિ સેકેંડ મળે અને આ તેની સરેરાશ જડપ છે આપણે સેકેંડ વિષે વિસ્તૃત માં જોઈએ કે સરેરાસ જડપ એ તક્ષાનીક જડપ થી કેવી રીતે અલગ પડે છે તે કોઈ પણ ક્ષને કેટલી જડપ થી જય સકે તેનાથી કેવી રીતે આ અલગ પડી સકે અને વૈચારિત રીતે આ કેટલું જડપી છે તે માટે ચાલો હું ફરીથી કેલ્ક્યુલેતર વાપ્રીસ આ મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે જો તમે તે કલાક માં કેટલા મીટર સુધી જાય છે તે જાણવા માંગતા હોઈ તો 1 કલાકમાં 3600 સેકેંડ હોઈ છે આથી તે આટલા મીટર ગુણ્યા 3600 મીટર સુશી જય સકે છે જો આપણે તે કલાક માં કેટલીજડપ થી આગળ જાય શકીએ છે તે શોધતા હોઈ તો આટલા મીટર પ્રતિ કલાક તે જડપ થી જી સકે છે અને પછી તમે કેટલા માય્લ પ્રતિ કલાક જઈ સકે તેની ગણતરી કરી શકો આશરે 1600 મીટર પ્રતિ કલાક છે આથી ચાલો 1600 વડે ભાગીએ અને તમે જોઈ શકો કે આશરે 23 અને 1 ના છેદમાં 2 જવાબ મળે છે એટલેકે 23 અને અર્ધા જેટલો જવાબ મળે છે આથી આશરે 23.5 માય્લ પ્રતિ કલાક લખીસ આને કાર ની સાથે સરખાવતા વધુ જડપી હશે નહિ પરંતુ મારી સાથે સરખાવતા તે ખુબજ જડપી હશે હવે આ તાક્ષનીકવેગ માં કેવી રીતે અલગ પડે છે તે જોઈએ ચાલો તેના સંભવિત અંતર નો સમય સાથે નો આલેખ વિચારીએ તે આ જડપ ની તક્ષાનીક જતો નથી અથવા તે બંધુક ની ગોળી છુત્તાજ તે જતો નથી તે 23 અને અર્ધા માય્લ પ્રતિ કલાક 1 સમાન જડપ થી જતો નથી તે સમય માં વધારો કરે છે આથી સરુઆત માં તે ઓછી જડપ થી દોડે છે આથી તેનો ઢાળ સરેરાશ ઢાળ કરતા નીચો જોવા મળશે તે પછી થોડી ઓછી જડપ થો દોરે છે અને પછી તે જડપ માં વધારો કરવાનો શરુ કરે છે અને આથી તેની જડપ અને અહી તમે જોઈ શકો કે તે ચતાર્ણ દર્શાવે છે અને અંતમાં કદાચ તે થાકી જાય છે અને આથી તેના અંતર વિરુધ સમય નો આલેખ દોરી સકાય તે કદાચ વક્કર અથવા તેની જેમ દેખાય છે અને અહી આપણે માત્ર સરેરાશ ઢાળ વિરુધ સમય માં થતો ફેરફાર ની ગણતરી કરીએ છીએ આપણે જોઈ શકીએ કે દરેક ક્ષ્ને ઢાળ જુદો જુદો છે સરુઆત માં તેના અંતર માં થતો ફેરફાર નો દલ ઓછો છે અને પછી તે જડપ માં વધારો કરે છે જે તેના અંતર ના દરમાં થતો ફેરફાર દર્શાવે છે તમે તે બિંદુ પર ઢાળ નો સ્પર્શક દોરી શકો તેના સરેરાશ કરતા વધુ દર્શાવે છે અને પછી તે પાછો ધીમો થાય છે જયારે તમે તેનું સરેરાશ કદ્સો તો તમને 23 અને અર્ધા માય્લ પ્રતિ કલાક મળશે અને અહી આપણે ઉસેઈન બોલ્ટ નો તક્ષાનીક વેગ જોઈ શકીએ તેનો મહતમ તક્ષાનીક વેઘ એ 30 માય્લ પ્રતિ કલાક નજીક મળે આથી અહી તક્ષાનીક ઢાળ 23 માય્લ પ્રતિ કલાક મળે છે અને તેની 9.58 સેકેંડ માં સૌથી વધુ જડપ આ બિંદુ જે 30 30 માય્લ પ્રતિ કલાક છે પરંતુ તમે જોઈ શકો કે આ એટલું સરળ નથી જોતમે એમ કહો કે લાવો મને ઢાળ આશરે દોરવા આપો અહી X ના સંદર્ભ માં અહી X ના ફેરફાર ના સંદર્ભ માં Y માં થતો ફેરફાર સુ હશે આથી તમે કહી શકો કે X માં થતો ફેરફર ને લઈને Y માં થતા ફેરફાર ને ઉકેલી શકીએ અથવા આપણે જે રીતે ઉકેલ્યું તે રીતે ઉકેલી શકીએ પરંતુ તે માત્ર એક અંદાજીત છે કારણકે તમે જોઈ શકો કે આ વક્ર નું ઢાળ સતત બદલાઈ છે જો X માં થતો ફેરફાર ઓછો જતો થાય તો સુ થાય આથી તમને શ્રેષ્ઠ અંદાજીત મુલ્ય મળશે તમારો Y માં થતો ફેરફાર ઓછો મળશે આપણે આના વિષે ઉદાહરણ સુધી અભ્યાસ કરવાજઈ રહિયા છે તમે અહી ડેલ્ટા X થી ૦ સુધીની લીમીટ X ના સંધાતના થતા ફેરફાર ના કારણે Y માં થતો ફેરફાર લય શકો અને જયારે તમે આ ઉકેલો તો તમને તક્ષાનીક દર માં ફેરફાર દર્શાવી શકો તમે આને વક્ર પરના બિંદુ પરના તક્ષાનીક ઢાળ તરીકે જોઈ શકો અથવા જો આપણે કલન ની પદ્ધતિ વાપરીએ તો આપણે તેને વિક્લીન ની રીતે જોઈ શકીએ આથી તક્ષાનીક ઢાળ એ વિકલન મળે આથી તક્ષાનીક ઢાળ એ વિકલન મળે અને વિકલન માટેનો સંકેત dy ના છેદમાં dx વાપરી શકીએ અને આજ કારણે મેં y ક્ષાર નો ઉપયોગ કર્યો હતો અને પછી તમે કહો કે આ શબ્દ કેવી રીતે વિકલન સાથે સબંધ ધરાવે છે સરસ વિકલન શબ્દ માં dy એ વિકલન છે અને dx પણ વિકલન છે અને કાલ્પનિક રીતે જોઈએ તો તે x ના સંદર્ભ માં થતા અનંત નાના ફેરફાર ના કારણે y માં થતો અનંત નાનો ફેરફાર છે અને X માં થતા ફેરફાર ના કારણે Y માં થતા ફેરફાર ને મેદાવ્તાજ તમે તક્ષાનીક ઢાળ મેળવી શકો અથવા આ દાખલા માં ઉસેન બોલ્ટ ની તે ક્ષને તક્ષાનીક જડપ છે અને નોંધ રાખો કે તમે અહી માત્ર ૦ મૂકી શકો નહિ જો તમે x માં થતા ફેરફાર નું મુલ્ય ૦ મુક્સો તો તમને કૈક અવ્યખ્યિત મળશે તમે ૦ વડે ભાગી શકો નહિ આથી આપણે તેની ૦ સુધીની લીમીટ લઇ શકીએ અને આપણે આગળ ના વિડીઓ માં સારી તે વ્યાખ્યિત