જો તમને આ સંદેશ દેખાય, તો તેનો અર્થ એ કે અમારી વેબસાઇટ પર બાહ્ય સ્ત્રોત લોડ કરવામાં સમસ્યા આવી રહી છે.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

Unit 4: ભૌતિકશાસ્ત્ર માટે વિકલન (પૂર્વજરૂરિયાત)

આ એકમ વિશે

ભૌતિકશાસ્ત્રના કેટલાક ખ્યાલોમાં વિકલનનું જ્ઞાન ખુબ જ જરૂરી છે. વિકલ કલનશાસ્ત્રનો વિચાર એ વિકલિતનો ખ્યાલ છે, જે આપણને રાશિમાં થતા ફેરફારનો દર આપે છે જેમ કે સ્થાનાંતર અથવા વેગ.

છેદીકાઓ સાથે કામ કરવાનો કેટલોક અનુભવ મેળવો. આ આપણને વિકલીત માટેની ઔપચારિક વ્યાખ્યા શોધવામાં મદદ કરશે.
બિંદુ x=a આગળ વિધેય f ના વિકલીતને વ્યાખ્યાયિત કરવાની ત્યાં બે રીત છે. h ની 0 સુધીની કિંમત માટે [f(a+h)-f(x)]/h નું લક્ષ એ ઔપચારિક વ્યાખ્યા છે, અને x ની a સુધીની કિંમત માટે [f(x)-f(a)]/(x-a) નું લક્ષ એ વૈકલ્પિક વ્યાખ્યા છે. આ બંને વ્યાખ્યાઓ સાથેનો પરિચય મેળવો.
આ તમને કદાચ અજુગતું લાગી શકે, પણ વિધેયનું વિકલીત વિધેય પોતે પણ હોય! વિધેયને વિકલીત તરીકે વિચારવાની સાથે પરિચય મેળવો જેને તેના મૂળભૂત વિધેયથી અલગ કરવામાં આવ્યું છે, પરંતુ તેની સાથે તે સંબંધિત છે.
જો તમે ઔપચારિક વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને ક્યારેય વિકલીત શોધવાનો પ્રયત્ન કર્યો હોય, તો તે કેટલું જટિલ બની શકે તે તમે જાણતા હશો. સદનસીબે, વિકલનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, ખુબ જ ઝડપથી વિકલીત શોધવાની આપણી પાસે રીત છે! વધુ મૂળભૂત નિયમો સાથે કામ કરીને આ વિશ્વમાં તમારું પ્રથમ પગલું મૂકો। ઉદાહરણ તરીકે, [f(x)+g(x)] નું વિકલીત f'(x)+g'(x) છે, અને k⋅f(x) નું વિકલીત k⋅f'(x) છે.
ઘાતનો નિયમ કહે છે કે xⁿ નું વિકલીત n⋅xⁿ⁻¹ છે. તે આપણને કોઈ પણ બહુપદીનું વિકલીત ઝડપથી શોધવાની અનુમતિ આપે છે, અને તે અહીં જ અટકતું નથી! આ સરળ પરંતુ ખુબ જ સક્ષમ નિયમનો પરિચય મેળવો.
sin(x) નું વિકલીત cos(x) છે અને cos(x) નું વિકલીત -sin(x) છે. કેટલું સગવડતાભર્યું! વિધેયનો વિકલન કરવાનો મહાવરો કરો જેમાં sine અને cosine નો સમાવેશ થતો હોય.
ગુણાકારનો નિયમ કહે છે કે ગુણાકાર f(x)g(x) નું વિકલીત f'(x)g(x)+f(x)g'(x) છે. આ આપણને વિધેયનું વિકલીત શોધવામાં મદદ કરે છે જે બે, વધુ મૂળભૂત, વિધેયનો ગુણાકાર છે.
સાંકળનો નિયમ કહે છે કે સંયોજીત વિધેય f(g(x)) નું વિકલીત f'(g(x))⋅g'(x) છે. આ આપણને સંયોજીત વિધેયનું વિકલીત શોધવામાં મદદ કરે છે. તેને શીખવું કદાચ થોડું અઘરું છે, પરંતુ તેના મહત્વને અવગણી શકાય નહિ.