વિકલીતનું ઔપચારિક અને વૈકલ્પિક સ્વરૂપ

આપણે આ વક્ર ના ઢાળ ના સ્પર્શક ની કિંમત શોધવાની છે અહી આ લાલ રંગ નો સ્પર્શક x બરાબર a આગળ છે અને આપણે આ વિકલિત ની વ્યાખ્યા વડે સમજ્યા હતા આપણે એક સામાન્ય વિધેય શોધી શકીએ જેના દરેક બિંદુ આગળ ધ નો સ્પર્શક મળે આથી કેટલાક અંદાજીત બિંદુ x ધારી લઈએ અહી આ x, f ઓફ x મળે તથા બીજું બિંદુ x વત્તા h ધરીએ આથી અહી x + h, f ઓફ x + h મળે આપણે આ બંને બિંદુઓ વચ્ચે ના છેડીકા ના ઢાળ શોધી શકીએ આથી તે લંભ દિશા માં થતો ફેરફાર થશે જે f ઓફ x + h - f ઓફ x ના છેદ માં x + h - x થાય અને આ બંને x કેન્સલ થઇ જશે આથી તે આ છેડીકા નો ઢાળ થશે જો આપને x આગળ ઢાળ નો સ્પર્શક શોધતા હોઈ તો આ પદ ને આપણે લીમીટ લઈશું જ્યાં h ને 0 સુધી ની કિંમત જો h ને 0 સુધી ની કિંમત હોઈ તો આ બિંદુ આ તરફ ખસશે અને તે બંને અને તે બંને બિંદુઓ વચ્ચે ની છેડીકા ના ઢાળ ના બરાબર અંદાજે x ની આગળ સ્પર્શક મળે આથી આના બરાબર f પ્રાય્મ ઓફ x મળે જે હજુ સુધી x નું વિધેય છે હવે તમે અંદાજીત x ની કિંમત આપો જ્યાં વિકલિત વ્યાખ્યાયિત હોઈ પછી હું આ પદ માં તેને મુકીશ જે કઈ ઉકેલ મળે તે કદાચ સ્પષ્ટ બીજ ગણિત નું પદ મળશે પછી હું તમને એક સંખ્યા આપીશ તેનો ઉપયોગ કરી આને ઉકેલવું પડશે અથવા તમે આ સ્વરૂપ મા તેને મૂકી શકો અને પછી જો તમે f પ્રાય્મ ઓફ a શોધવા માંગતા હોઈ તો તેના બરાબર લીમીટ h ની 0 સુધી ની કિંમત f ઓફ a + h - f ઓફ a ના છેદ માં અને છેદ માં a + h - a મળે આથી અહી a અને a કેન્સલ થશે આથી તેના છેદ માં આપણને h મળે યાદ રાખજો કે જ્યાં જ્યાં x હતું ત્યાં હવે a છે આથી આ a આગળ વિકલિત ઉકેલ્યું કેહવાઇ આથી એક આ રીતે x બરાબર a આગળ ઢાળ નો સ્પર્શક શોધી શકીએ આથી એક આ રીતે x બરાબર a આગળ ઢાળ નો સ્પર્શક શોધી શકીએ હવે આને ઉકેલીએ આથી આ બિંદુ a, f ઓફ a છે હવે બીજી જગ્યા એ અંદાજીત બિંદુ લઈએ આથી આ x ની કિંમત છે અને વિધેય પણ આપણને x, f ઓફ x મળે આથી આ 2 બિંદુઓ વચ્ચે ની છેડીકા નું ઢાળ શું મળે હવે આ લંભ દિશા માં થતો ફેરફાર f ઓફ x - f ઓફ a ના છેદ માં સમ ક્ષિતિજ દિશા માં થતો ફેરફાર એટલે કે x - a મળે હવે આપને આ ઢાળ ના સ્પર્શક ની ચોક્કસ અંદાજીત કિંમત કઈ રીતે મેળવી શકીએ આપને x ની a સુધી ની કિંમત લઈએ જયારે x ની કિંમત a ની વધુ નજીક મળે ત્યારે છેડીકા નો ઢાળ પણ વધુ ને વધુ ચોક્કસ મળે આ લાલ રંગ ની રેખા સ્પ્રશક છે આથી અહી આપણે લીમીટ જ્યાં x ની a સુધી ની કિંમત લઈએ હવે આપણે આ સમાન રીત અહી વાપરી શકીએ અહી આપણી પાસે છેડીકા ના ઢાળ ના સ્પર્શક નું પદ છે અને પછી આપણે તે બિંદુ આગળ ની x ની કિંમતો ની વધુ નજીક લઈશું આથી તે છેડીકા નો ઢાળ તે ઢાળ ના સ્પર્શક ની વધી ચોક્કસ અંદાજીત કિંમત આપે અને લક્ષ આગળ તે ઢાળ નો સ્પર્શક મળે જે વિકલિત ની વ્યાખ્યા છે આથી આ વિકલિત ની ખુબ પ્રમાણિત વ્યાખ્યા છે તે આપણને x ના વિધેય તરીકે વિકલિત મળશે અને પછી તમે x ની કિંમત મૂકી શકો અથવા તમે વિકીલિત નું વેકલ્પિત સ્વરૂપ વાપરી શકો આ x ની a સુધી ની કિંમત માટે વિક્લીત શોધવાનું હોઈ તેવું લાગે છે આપણને f નું સામાન્ય વિધેય શોધવાની જરૂર નથી પરંતુ તમે આને આ સમાન રીતે ઉકેલી શકો